2022-2023學(xué)年河南省南陽市鎮(zhèn)平縣數(shù)學(xué)七下期中教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省南陽市鎮(zhèn)平縣數(shù)學(xué)七下期中教學(xué)質(zhì)量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．《九章算術(shù)》卷第八有一道題，原文是“今有牛五、羊二，直金十兩，牛二、羊五，直金八兩，問牛羊各直金幾何？”譯文是“今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩，牛2頭，羊5頭，共值金8兩，問牛、羊每頭各值金多少？”設(shè)每頭牛值金兩，每頭羊值金兩，則依據(jù)題意可列方程()A． B．C． D．2．用乘法公式計算正確的（）A． B．C． D．3．如圖，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（）A． B． C． D．4．在同一個平面內(nèi)，直線a、b相交于點(diǎn)P，a∥c，b與c的位置關(guān)系是（）A．平行

B．相交

C．重合

D．平行或相交5．若x＜y，則下列不等式中不成立的是（）A． B． C． D．6．下列圖形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．7．已知且,則代數(shù)式的值為()A．2 B．4 C．6 D．88．如圖，AB∥CD，下列結(jié)論中錯誤的是（）A． B． C． D．9．不等式x+1≤﹣2的解集在數(shù)軸上表示如下，正確的是（）A．B．C．D．10．若＋(y＋1)2＝0，則x－y的值為()A．－1 B．1 C．2 D．3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．把方程2x+y=3改寫成用含x的式子表示y的形式，得y=____________．12．若在第二、四象限的夾角平分線上,a與b的關(guān)系是_________.13．如圖，，，，則_________度．14．（1）光年是天文學(xué)中的距離單位．1光年大約是9500000000000km，用科學(xué)記數(shù)法表示為_____km；（2）用四舍五入法取近似值：3.145≈____________（精確到百分位）．15．若a＋b＝5，ab＝3，則2a2＋2b2＝_____．16．如果三角形的兩邊長為2和5，第三邊長為奇數(shù)，那么三角形的周長為______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知中，，BD是AC邊上的高，AE平分，分別交BC、BD于點(diǎn)E、求證：．18．（8分）如圖，已知∠1=∠2，∠GFA=40°，∠HAQ=15°，∠ACB=70°，AQ平分∠FAC，求證：BD∥GE∥AH．19．（8分）(1)已知，，求:①的值;②的值;(2)已知，求的值20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（a，1），B（b，1），其中a，b滿足|a+1|+（b﹣3）2＝1．（1）填空：a＝，b＝；（2）如果在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)M（﹣2，m），請用含m的式子表示△ABM的面積；（3）在（2）條件下，當(dāng)時，在y軸上有一點(diǎn)P，使得△BMP的面積與△ABM的面積相等，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．（8分）如圖，已知：，，且，試說明：．解：因?yàn)椋╛_______）所以_______,_______（___________）即，又因?yàn)椋ㄒ阎┧裕╛________）所以______________（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．22．（10分）如圖所示，要想判斷AB是否與CD平行，我們可以測量哪些角；請你寫出三種方案，并說明理由．23．（10分）已知：如圖，E，F(xiàn)，為AC上兩點(diǎn)，AD∥BC，∠1=∠2，AE=CF，求證：△ADF≌△CBE．24．（12分）分解因式：（1）2x2-8；（2）3x2y-6xy2+3y3

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)牛5頭，羊2頭，共值金10兩，牛2頭，羊5頭，共值金8兩，各列一個方程組成方程組求解即可.【詳解】設(shè)每頭牛值金兩，每頭羊值金兩，則依據(jù)題意得.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解.2、C【解析】

根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)即兩數(shù)的和與兩數(shù)的差的積以及完全平方公式的特點(diǎn)即兩個數(shù)的和或差的積，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解即可．【詳解】解：A.，故此選項(xiàng)錯誤；B.，故此選項(xiàng)錯誤；C.，故此選項(xiàng)正確；D.，故此選項(xiàng)錯誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查乘法公式的運(yùn)算，熟練掌握平方差公式以及完全平方公式的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

先判斷出小手蓋住的點(diǎn)在第三象限，再根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)解答即可．【詳解】由圖可知，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)位于第三象限，（﹣4，﹣5）（﹣4，5）（4，5）（4，﹣5）中，只有（﹣4，﹣5）在第三象限，所以，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（﹣4，﹣5）．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解題的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4、B【解析】分析：根據(jù)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線得出即可．詳解：∵在同一個平面內(nèi)，直線a、b相交于點(diǎn)P，a∥c，∴b與c的位置關(guān)系是相交，故選B．點(diǎn)睛：本題考查了平行線，相交線的應(yīng)用，能根據(jù)定理進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵，注意：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線．5、D【解析】

利用不等式的基本性質(zhì)判斷即可．【詳解】若x＜y，則x﹣1＜y﹣1，選項(xiàng)A成立；若x＜y，則3x＜3y，選項(xiàng)B成立；若x＜y，則＜，選項(xiàng)C成立；若x＜y，則﹣2x＞﹣2y，選項(xiàng)D不成立，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)同位角的定義分析即可.【詳解】解：A、∠1和∠2是同位角，不合題意；B、∠1和∠2是同位角，不合題意；C、∠1和∠2不是同位角，符合題意；D、∠1和∠2是同位角，不合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查同位角的定義，比較基礎(chǔ)，應(yīng)熟練掌握.7、C【解析】

根據(jù)a-b=2且b-c=1，可以求得a-c的值，然后即可求得題目中的式子的值，本題得以解決．【詳解】解：∵a-b=2且b-c=1，

∴（a-b）+（b-c）=a-c=3，

∴a（a-b）-2c（b-c）

=a×2-2c×1

=2a-2c

=2（a-c）

=2×3

=6.

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算-化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式的化簡求值的方法．8、A【解析】

解：∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∠3+∠4=180°，所以C、D選項(xiàng)說法正確∵∠1+∠5=180°，∴∠2+∠5=180°，所以B選項(xiàng)的結(jié)論正確，∠2+∠3=180°不能確定，所以A選項(xiàng)的結(jié)論錯誤．故選A．9、D【解析】

先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：移項(xiàng)得，，在數(shù)軸上表示為：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出x、y的值，將它們代入x-y中進(jìn)行計算即可．【詳解】解：由題意得，

x-1=2，y+1=2，

則x=1，y=-1，

則x-y=1．

故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：（1）絕對值；（1）偶次方；（3）二次根式（算術(shù)平方根）．當(dāng)它們相加和為2時，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于2．根據(jù)這個結(jié)論可以求解這類題目．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、y=3－2x【解析】試題分析：根據(jù)等式的性質(zhì)，將等式的左邊保留含有y的項(xiàng)，其余的項(xiàng)全部移到等式的右邊．考點(diǎn)：代數(shù)式的表示．12、互為相反數(shù)【解析】

所以a與b的關(guān)系是互為相反數(shù)13、1°【解析】

解：如圖，延長AE交CD于點(diǎn)F，∵AB∥CD，∴∠BAE+∠EFC=180°．又∵∠BAE=120°，∴∠EFC=180°-∠BAE=180°-120°=60°，又∵∠DCE=30°，∴∠AEC=∠DCE+∠EFC=30°+60°=1°．故答案為1．14、3.1【解析】

（1）根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中1≤|a|＜10，n為正整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，進(jìn)而求解．（2）根據(jù)精確到百分位即小數(shù)點(diǎn)后保留兩位，然后將千分位上的數(shù)字四舍五入即可．【詳解】（1）；（2）3.145≈3.1（精確到百分位）；故答案為：；3.1．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，近似數(shù)和有效數(shù)字，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的一般形式與精確度的定義是解題的關(guān)鍵．15、38【解析】因?yàn)閍＋b＝5，ab＝3,所以2a2＋2b2=2（5）2-3=38.16、12【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系解答.靈活運(yùn)用是本題的重點(diǎn).【詳解】由三角形三邊關(guān)系可知,3<第三邊長<7，又因?yàn)榈谌呴L為奇數(shù),故第三邊長為5，所以三角形的周長為5+5+2=12.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形三邊關(guān)系知識點(diǎn)進(jìn)行解題，熟悉掌握是關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、詳見解析.【解析】

根據(jù)角平分線的定義可得，再根據(jù)等角的余角相等求出，然后根據(jù)對頂角相等可得，等量代換即可得解．【詳解】證明：平分，，，，，，對頂角相等，.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，等角的余角相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．18、見解析；【解析】

由同位角∠1=∠2，推知AH∥GE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義證得內(nèi)錯角∠HAC=55°+15°=70°=∠ACB，所以BD∥AH，最后由平行線的遞進(jìn)關(guān)系證得BD∥GE∥AH．【詳解】證明：∵∠1=∠2，∴AH∥GE，∴∠GFA=∠FAH．∵∠GFA=40°，∴∠FAH=40°，∴∠FAQ=∠FAH+∠HAQ，∴∠FAQ=55°．又∵AQ平分∠FAC，∴∠QAC=∠FAQ=55°，∵∠HAC=∠QAC+∠HAQ，∴∠HAC=55°+15°=70°=∠ACB，∴BD∥AH，∴BD∥GE∥AH．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用．19、（1）①6；②；（2）6【解析】試題分析：（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則和除法法則求解即可；

（2）把各個數(shù)字化為以2為底數(shù)的形式，按照同底數(shù)冪的乘法法則，求解即可．試題解析：（1），.（2）因?yàn)椋?，即：，故，所?20、（1）a=-1，b=3；（2）S△ABM=-2m;(3)P點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1.3）或（1，-2.1）．【解析】

試題分析：（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義，可直接求出求出a、b的值；（2）作MC⊥AB于C，由M點(diǎn)在第三象限，可結(jié)合頭像變化，然后再討論，根據(jù)三角形的面積求解出三角形的面積即可；（3）根據(jù)題意，可分為在x軸上或y軸上，然后根據(jù)割補(bǔ)法求三角形的面積，確定點(diǎn)的坐標(biāo).試題解析：解：（1）填空：a=-1，b=3；（2）過點(diǎn)M作MN⊥x軸于點(diǎn)N，

∵A（-1，1）B（3，1）

∴AB=1+3=4，

又∵點(diǎn)M（-2，m）在第三象限

∴MN=|m|=-m

∴S△ABM=AB?MN=×4×（-m）=-2m；

（3）當(dāng)m=時，M（-2，）

∴S△ABM=-2×（）=3，

點(diǎn)P有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在y軸正半軸上時，設(shè)點(diǎn)p（1，k）

S△BMP=5×（+k）-×2×（+k）-×5×-×3×k=k+，

∵S△BMP=S△ABM，

∴k+=3，

解得：k=1.3，

∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，1.3）；

②當(dāng)點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸上時，設(shè)點(diǎn)p（1，n），

S△BMP=-5n-×2×（-n-）-×5×-×3×（-n）=-n-，

∵S△BMP=S△ABM，

∴-n-=3，

解得：n=-2.1

∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，-2.1），

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1.3）或（1，-2.1）．21、已知，垂直的意義等角的余角相等．【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定以及垂直的定義一一判斷即可．【詳解】因?yàn)?，（已知）所以，（垂直的意義）即，又因?yàn)椋ㄒ阎┧裕ǖ冉堑挠嘟窍嗟龋┧裕▋?nèi)錯角相等，兩直線平行）.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．22、（1）∠EAB=∠C；同位角相等，兩直線平行；（2）∠BAD=∠D；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（3）∠BAC＋∠C=180°；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.【解析】試題分析：判別兩條直線平行的方法有：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．據(jù)此答題．解：（1）可以測量∠EAB與∠D，如果∠EAB=∠D，那么根據(jù)同位角相等，兩直線平行，得出AB與CD平行．（2）可以測量∠BAC與∠C，如果∠BAC=∠C，那么根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，得出AB與CD平行．（3）可以測量∠BAD與∠D，如果∠BAD+∠D=180°，那么根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，得出AB與CD平行．23、證明見解析【解析】

因?yàn)锳E=CF，則兩邊同時加上EF，得到AF=CE，從而根據(jù)ASA即可推出兩三角形全等.【詳解】證明：∵∴∵∴即：在和中，