2022-2023學(xué)年江蘇省南京市溧水區(qū)五校數(shù)學(xué)七下期中聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省南京市溧水區(qū)五校數(shù)學(xué)七下期中聯(lián)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，已知a∥b，直角三角板的直角頂點在直線a上，若∠1=30°，則∠2等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°2．下列各數(shù)中：3.1415926，－π，，，0.131131113…（每兩個3之間依次多一個1），，無理數(shù)的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．若a=20180，b=2016×2，c=（）2016×（）2017，則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（）A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<b C．b<a<c D．c<b<a4．下列計算正確的是()A． B． C． D．(5．如圖(1)，在邊長為的大正方形中,剪去一個邊長為的小正方形，然后將余下的部分剪開拼成長方形，如圖(2)，若大正方形的周長為長方形的周長為則與的大小關(guān)系是A． B． C． D．不能確定6．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a5 B．a(chǎn)6?a3＝a18 C．（a3）2＝a5 D．a(chǎn)5+a5＝a107．下列語句正確的是（）A．的立方根是2 B．－3是27的立方根C．的立方根是 D．的立方根是－18．如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點C，D分別落在C，D的位置上，EC交AD于點G，已知∠EFG＝58°，則∠BEG等于（）A．58° B．116° C．64° D．74°9．已知關(guān)于的方程組的解是，那么關(guān)于的方程組的解是()A． B． C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（3，－2）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．如圖，PA=1.7，PB=1.5，PC=2，PD=2.5，則點P到直線l的距離是（）A．1.7 B．1.5 C．2 D．2.512．已知線段EF是由線段PQ平移得到的，點P(﹣1，4)的對應(yīng)點為E(4，7)，則點Q(﹣3，1)的對應(yīng)點F的坐標(biāo)為()A．(﹣8，﹣2) B．(﹣2，﹣2)C．(2，4) D．(﹣6，﹣1)二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，，，平分，則的度數(shù)是______度．14．如圖，正方形卡片A類，B類和長方形卡片C類若干張，如果要拼一個長為（a＋2b），寬為（3a＋b）的大長方形，則需要C類卡片____張．15．如果一張長方形的紙條，如圖所示折疊，那么∠α等于____．16．如圖，直線AB，CD相交于O，OE⊥AB，O為垂足，∠COE＝34°，則∠BOD＝_____度．17．已知:(x+2)x+3=1,則x＝___________三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）（1）解一元一次不等式并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來；（2）解一元一次不等式組.19．（5分）對下列問題，有三位同學(xué)提出了各自的想法：若方程組的解是，求方程組方程組的解．甲說：“這個題目的好象條件不夠，不能求解”；乙說：“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律，可以試試”；丙說：“能不能把第二個方程組的兩個方程的兩邊都除以4，通過換元替代的方法來解決”．參考他們的討論，請你探索：若能求解，請求出它的解；若不能，請說明理由．20．（8分）喜歡探究的亮亮同學(xué)拿出形狀分別是長方形和正方形的兩塊紙片，其中長方形紙片的長為，寬為，且兩塊紙片面積相等．（1）亮亮想知道正方形紙片的邊長，請你幫他求出正方形紙片的邊長；（結(jié)果保留根號）（2）在長方形紙片上截出兩個完整的正方形紙片，面積分別為和，亮亮認(rèn)為兩個正方形紙片的面積之和小于長方形紙片的總面積，所以一定能截出符合要求的正方形紙片來，你同意亮亮的見解嗎？為什么？（參考數(shù)據(jù)：，）21．（10分）求下列代數(shù)式的值：（1），其中；（2），其中．22．（10分）解不等式（組）：（1）（2）23．（12分）已知點A(a,b)滿足,將點A向下平移3個單位長度得到點B．(1)求A、B的坐標(biāo)；(2)若點C(a,-3),S△ABC=6,求C點的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】∵直角三角板的直角頂點在直線a上，∠1=30°，∴∠3=60°．∵a∥b，∴∠2=∠3=60°．故選D．2、C【解析】分析：把能夠計算的要作進一步的計算，再根據(jù)無理數(shù)的定義判別.詳解：無理數(shù)有：－π，，0.131131113…(每兩個3之間依次多一個1)，共3個.故選C.點睛：本題主要考查了無理數(shù)的定義，無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，無理數(shù)包括開方開不盡的數(shù)，如，特殊意義的數(shù)如π，特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.2020020002…(每兩個2之間多1個0)．3、C【解析】

首先計算a、b、c的值，再進行比較即可.【詳解】a=20180=1，b=2016×2=，，∵-1<1<，∴b<a<c，故選：C.【點睛】此題考查零次冪定義，平方差公式，同底數(shù)冪乘法的逆運算，積的乘方的逆運算，掌握掌握各計算法則是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】

根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方逐項計算即可.【詳解】A.x3與x2不是同類項，不能合并，故不正確；B.，正確；C.，故不正確；D.，故不正確；故選B.【點睛】本題考查了整式的運算，熟練掌握合并同類項的方法、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方法則是解答本題的關(guān)鍵.5、B【解析】

依據(jù)大正方形的周長為c1=4a，長方形的周長為c1=1（a+b）+1（a﹣b）=4a，即可得到c1與c1的大小關(guān)系是c1=c1．【詳解】由題可得：大正方形的周長為c1=4a，長方形的周長為c1=1（a+b）+1（a﹣b）=4a，∴c1與c1的大小關(guān)系是c1=c1．故選B．【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是用代數(shù)式表示出兩個圖形的周長．6、A【解析】

分別根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，合并同類項，只把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變，對各選項計算求解．【詳解】A.a2?a3＝a5，故A正確；B.原式＝a9，故B錯誤；C.原式＝a6，故C錯誤；D.原式＝2a5，故D錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，合并同類項的法則，熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】

解：A.的立方根是2，選項A符合題意.B.3是27的立方根，選項B不符合題意.C.的立方根是，選項C不符合題意.D.，1的立方根是1，選項D不符合題意.故選A.8、C【解析】

根據(jù)平行線的：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．可知∠AFE=∠FEC=58°，再根據(jù)EF是折痕可知∠FEG=58°利用平角的性質(zhì)就可求得所求的角．【詳解】解：∵AD∥BC，∴∠AFE＝∠FEC＝58°．而EF是折痕，∴∠FEG＝∠FEC．又∵∠EFG＝58°，∴∠BEG＝180°﹣2∠FEC＝180°﹣2×58°＝64°．故選C．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)、翻折變換、矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．9、B【解析】

把x+y、x-y當(dāng)作一個整體根據(jù)原方程組的解列出關(guān)于x、y的方程組，求出x、y的值即可．【詳解】解：∵與的結(jié)構(gòu)相同，∴把（x+y）和（x-y）看做一個整體，即令，解得：；故選擇：B.【點睛】本題考查的是二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練運用整體代入的思想解題.10、D【解析】

根據(jù)點在第四象限的坐標(biāo)特點解答即可．【詳解】解：因為點P（3，-2）的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，所以點P在平面直角坐標(biāo)系的第四象限．

故選D．【點睛】本題考查點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握四個象限的點的坐標(biāo)的特征：第一象限正正，第二象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù)．11、B【解析】

直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，根據(jù)這個定義即可解答．【詳解】解：∵PB⊥直線且PB=1.5，∴點P到直線的距離是1.5，故選：B．【點睛】本題主要考查了點到直線的距離，是直線外一點到直線的垂線段的長度．12、C【解析】

由題意可知點E是由點P橫坐標(biāo)+5，縱坐標(biāo)+3得到的，據(jù)此可得點F的坐標(biāo).【詳解】解：∵點P（-1，4）的對應(yīng)點為E（4，7），∴E點是P點橫坐標(biāo)+5，縱坐標(biāo)+3得到的，∴點Q（-3，1）的對應(yīng)點F坐標(biāo)為（-3+5，1+3），即（2，4）．故本題答案為：C.【點睛】線段的平移是本題的考點，熟練掌握平移的性質(zhì)特點是解題的關(guān)鍵，經(jīng)過平移，對應(yīng)線段平行（或共線）且相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)點所連接的線段平行且相等；平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向(平移前后的兩個圖形是全等形).二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、25°【解析】

由題意可由平行線的性質(zhì)，求出∠EHD的度數(shù)，再由HM平分∠EHD，即可求出∠MHD的度數(shù)．【詳解】由題意得：∠AGE＝∠BGF＝130°，∵AB∥CD，∴∠EHD＝180°?∠BGF＝50°，又∵HM平分∠EHD，∴∠MHD＝∠EHD＝25°．故答案為：25°．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵在于掌握兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補．14、1【解析】

先求大長方形的面積，然后ab的系數(shù)即為C類卡片的張數(shù)．【詳解】解：∵（a＋2b）（3a＋b）=3a2+1ab+b2∴需C類卡片1張．故答案為1．【點睛】本題考查了用面積來表示多項式乘多項式乘法，掌握多項式乘法與紙片面積直角的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．15、70°．【解析】

依據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠BAE=∠DCE=140°，依據(jù)折疊即可得到∠α=70°．【詳解】解：如圖，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DCE=140°，由折疊可得：，∴∠α=70°．故答案為：70°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．16、1【解析】

由OE⊥AB，∠COE＝34°，利用互余關(guān)系可求∠BOD．【詳解】解：∵OE⊥AB，∠COE＝34°，∴∠BOD＝90°?∠COE＝90°?34°＝1°．故答案為1．【點睛】此題考查的知識點是垂線，關(guān)鍵是利用垂直的定義及余角的定義求解．17、-3或-1【解析】根據(jù)任何非0的數(shù)的0次冪等于1，以及1的任何次冪等于1可得：x+3=0時，即x=-3，此時(x+2)x+3=1；當(dāng)x+2=1時，x=-1，點睛：本題考查了0次冪的意義，正確進行討論是關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、x>-10;(2)【解析】分析：（1）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可；（2）先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．詳解：（1）去分母得：4（2x-1）＜3（3x+2）8x-4＜9x+68x-9x＜6+4x>10，在數(shù)軸上表示為：(2)解不等式①得，，解不等式②得，x<5∴不等式組的解集為：點睛：本題考查了解一元一次不等式（組），在數(shù)軸上表示不等式（組）的解集的應(yīng)用，能求出不等式（或組）的解集是解此題的關(guān)鍵．19、【解析】

把第二個方程組的兩個方程的兩邊都除以4，通過換元替代的方法即可得到一個關(guān)于x，y的方程組，即可求解．【詳解】解：第二個方程組的兩個方程的兩邊都除以4得：，∴，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查二元一次方程組的解法，正確觀察已知方程的系數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）不同意，理由見解析【解析】

（1）設(shè)正方形邊長為，根據(jù)兩塊紙片面積相等列出方程，再根據(jù)算術(shù)平方根的意義即可求出x的值；（2）根據(jù)兩個正方形紙片的面積計算出兩個正方形的邊長，計算兩個正方形邊長的和，并與3比較即可解答．【詳解】解：（1）設(shè)正方形邊長為，則，由算術(shù)平方根的意義可知，所以正方形的邊長是．（2）不同意．因為：兩個小正方形的面積分別為和，則它們的邊長分別為和．，即兩個正方形邊長的和約為，所以，即兩個正方形邊長的和大于長方形的長，所以不能在長方形紙片上截出兩個完整的面積分別為和的正方形紙片．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意并熟知算術(shù)平方根的概念．21、（1），-5；（2），【解析】

（1）先根據(jù)平方差公式和單項式乘多項式的法則進行化簡，然后再將代入即可求值；（2）先根據(jù)完全平方公式和單項式乘多項式的法則進行計算，然后再代入求值即可；【詳解】解：（1）當(dāng)時，原式；（2）當(dāng)時，原式．【點睛】本題主要考查整式的化簡求值，掌握平方差公式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．