2022-2023學(xué)年江蘇省宜興市新芳中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省宜興市新芳中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知兩個(gè)三角形全等，則∠a＝()A．50° B．72° C．58° D．80°2．把一塊直尺與一塊含的三角板如圖放置，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．點(diǎn)（2，3），（2，﹣3），（1，0），（0，﹣3），（0，0），（﹣2，3）中，不屬于任何象限的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．比較255、344、433的大?。ǎ〢．255＜344＜433 B．433＜344＜255 C．255＜433＜344 D．344＜433＜2555．已知是方程x+ay=7的一個(gè)解，則的值是A．3 B．1 C．－3 D．－16．如圖，已知，添加下列條件不能判斷的條件是（）A． B． C． D．7．把方程去分母正確的是()A．18x+2(2x-1)=18-3(x+1) B．3x+(2x-1)=3-(x+1)C．18x+(2x-1)=18-(x+1) D．x+2(2x-1)=3-3(x+1)8．下列條件：①∠A﹣∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=2：3：5；③∠A=∠B=∠C；④∠A=∠B=2∠C；⑤∠A=∠B=∠C，其中能確定△ABC為直角三角形的條件有()A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)9．將某圖形的各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去3，縱坐標(biāo)保持不變，可將該圖形（）A．橫向向右平移3個(gè)單位 B．橫向向左平移3個(gè)單位C．縱向向上平移3個(gè)單位 D．縱向向下平移3個(gè)單位10．若x＝2是方程ax＝4的解，則a的值為（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0）、（0，2），若將線段AB平移至A1B1，點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)分別為（1，a）、（b，6），則=________．12．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解均為正整數(shù)，m也是正整數(shù)，則滿足條件的所有m值的和為____．13．若，4n=8，則________________．14．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍為_________________.15．如圖，在中，為延長線上一點(diǎn)，于，，，則的度數(shù)為______．16．如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H依次是各邊中點(diǎn)，O是形內(nèi)一點(diǎn)，若四邊形AEOH、四邊形BFOE、四邊形CGOF的面積分別為6、7、8，四邊形DHOG面積為（）A．6 B．7 C．8 D．9三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）一種口服液有大盒、小盒兩種包裝，3大盒4小盒共108瓶；2大盒3小盒共76瓶.求大盒、小盒每盒各裝多少瓶？18．（8分）如圖，△ABC中，AE是△ABC的角平分線，AD是BC邊上的高．（1）若∠B＝35°，∠C＝75°，求∠DAE的度數(shù)；（2）若∠B＝m°，∠C＝n°，（m＜n），則∠DAE＝°（直接用m、n表示）．19．（8分）如圖，將一個(gè)邊長為的正方形圖形分割成四部分，觀察圖形，解答下列問題：（1）根據(jù)圖中條件，請(qǐng)用兩種方法表示該陰影圖形的總面積方法1：_________________方法2__________________；由此可得等量關(guān)系：______________________________；應(yīng)用該等量關(guān)系解決下列問題：（2）若圖中的a，b（）滿足，，求的值；（3）若，求的值．20．（8分）已知(x2+px+8)(x2-3x+q)的展開式中不含x2，x3項(xiàng)，求p、q的值.21．（8分）問題再現(xiàn)：數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀起來并且具有可操作性，從而可以幫助我們快速解題．初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋．例如：利用圖形的幾何意義證明完全平方公式．證明：將一個(gè)邊長為a的正方形的邊長增加b，形成兩個(gè)矩形和兩個(gè)正方形，如圖1：這個(gè)圖形的面積可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2∴（a+b）2＝a2+2ab+b2這就驗(yàn)證了兩數(shù)和的完全平方公式．類比解決：（1）請(qǐng)你類比上述方法，利用圖形的幾何意義證明平方差公式．（要求畫出圖形并寫出推理過程）問題提出：如何利用圖形幾何意義的方法證明：13+23＝32？如圖2，A表示1個(gè)1×1的正方形，即：1×1×1＝13B表示1個(gè)2×2的正方形，C與D恰好可以拼成1個(gè)2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2個(gè)2×2的正方形，即：2×2×2＝23而A、B、C、D恰好可以拼成一個(gè)（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23＝（1+2）2＝32嘗試解決：（2）請(qǐng)你類比上述推導(dǎo)過程，利用圖形的幾何意義確定：13+23+33＝．（要求寫出結(jié)論并構(gòu)造圖形寫出推證過程）．（3）問題拓廣：請(qǐng)用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：13+23+33+…+n3＝．（直接寫出結(jié)論即可，不必寫出解題過程）22．（10分）如圖，直線AB∥CD，∠C=44°，∠E為直角，求∠1的度數(shù).23．（10分）計(jì)算：（1）(－2)2－(－5)－＋2×(－)；（2）|1－|＋－；24．（12分）現(xiàn)定義新運(yùn)算“△”，對(duì)于任意有理數(shù)a，b，都有a△b＝a2－ab＋b，例如：3△5＝32－3×5＋5＝－1，請(qǐng)根據(jù)上述知識(shí)解決問題：(1)化簡(jiǎn)：(x－1)△(2＋x)；(2)若(1)中的代數(shù)式的值大于6而小于9，求x的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.【詳解】因?yàn)閮蓚€(gè)三角形全等，所以∠a=72°故選B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn):理解全等三角形的性質(zhì).2、D【解析】

利用平行線的性質(zhì)求出∠3即可解決問題．【詳解】解：如圖，∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠3=∠1+90°，∠1=46°，∴∠3=136°，∴∠2=∠3=136°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．3、C【解析】

直接利用不屬于任何象限即坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，即可得出答案．【詳解】解：點(diǎn)（2，3），（2，﹣3），（1，0），（0，﹣3），（0，0），（﹣2，3）中，不屬于任何象限的有：（1，0），（0，﹣3），（0，0）共3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).4、C【解析】

根據(jù)冪的乘方的知識(shí)，可得255=（25）11=3211，1=（34）11=8111，433=（43）11=6411，再比較底數(shù)的大小，即可得結(jié)論．【詳解】解：∵255=（25）11=3211，1=（34）11=8111，433=（43）11=6411，又∵32＜64＜81，∴255＜433＜1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方，解題的關(guān)鍵是根據(jù)冪的乘方的公式，轉(zhuǎn)化為底數(shù)相同的冪．5、A【解析】

把方程的解代入得到一個(gè)關(guān)于a的一元一次方程，解此方程即可【詳解】把代入x+ay=7，得到1+2a=7解得a=3故選A【點(diǎn)睛】理解方程的解是解題的關(guān)鍵6、D【解析】

根據(jù)全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【詳解】解：由題意得，∠DAB=∠CBA，A、在△ABD與△BAC中，,∴△ABC≌△BAD(ASA)，故A選項(xiàng)能判定△ABC≌△BAD全等；B、在△ABC與△BAD中，∴△ABC≌△BAD(AAS)，故B選項(xiàng)能判定△ABC≌△BAD全等；C、在△ABC與△BAD中，∴△ABC≌△BAD(SAS)，故C選項(xiàng)能判定△ABC≌△BAD全等；D、在△ABC與△BAD中，根據(jù)此條件不能判斷全等，故D選項(xiàng)不能判定△ABC≌△BAD全等；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定，掌握判定定理是解題關(guān)鍵．7、A【解析】

首先找出最小公分母6，然后方程兩邊同時(shí)乘以6即可.【詳解】方程兩邊同時(shí)乘以6，化簡(jiǎn)得：18x+2(2x-1)=18-3(x+1).所以答案為A選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式與一元一次方程，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.8、C【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的定義解答．【詳解】解：①∵∠A﹣∠B＝∠C，∴∠A＝∠B+∠C，∴∠A＝90°，即△ABC為直角三角形；②設(shè)∠A、∠B、∠C分別為2x、3x、5x，由三角形內(nèi)角和定理得，2x+3x+5x＝180°，解得，x＝18°，∠C＝5x＝90°，即△ABC為直角三角形；③∠A＝∠B＝∠C，則∠C＝3∠A，∠B＝2∠A，由三角形內(nèi)角和定理得，∠A+2∠A+3∠A＝180°，解得，∠A＝30°，∴∠C＝3∠A＝90°，即△ABC為直角三角形；④∠A＝∠B＝2∠C，由三角形內(nèi)角和定理得，2∠C+2∠C+∠C＝180°，解得，∠C＝36°，∠A＝∠B＝2∠C＝72°，即△ABC不是直角三角形；⑤∠A＝∠B＝∠C，由三角形內(nèi)角和定理得，∠C+∠C+∠C＝180°，解得，∠C＝90°，即△ABC是直角三角形；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

利用平移的規(guī)律進(jìn)行判斷．【詳解】解：將某圖形的各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去3，縱坐標(biāo)保持不變，可將該圖形橫向向左平移3個(gè)單位．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長度．10、B【解析】

把x=1代入已知方程，列出關(guān)于a的方程，通過解該方程來求a的值．【詳解】解：∵x＝1是方程ax＝4的解，∴1a＝4，解得a＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解的定義．把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

根據(jù)點(diǎn)A、B平移后橫縱坐標(biāo)的變化可得線段AB向左平移1個(gè)單位，向上平移了4個(gè)單位，然后再確定a、b的值，進(jìn)而可得答案．【詳解】由題意可得線段AB向左平移1個(gè)單位，向上平移了4個(gè)單位，∵A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0）、（0，2），∴點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo)分別為（1，4），（-1，6），∴a=4，b＝-1，∴=（-1）4=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化??平移，關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．12、1【解析】

先求出x的值（用m表示），再根據(jù)x、m的值均為正整數(shù)，推出滿足條件的所有m的值．【詳解】解：①+②得，（m+1）x=12，x=，

當(dāng)m=1時(shí)，x=1，y=1-2=4；

當(dāng)m=2時(shí)，x=4，y=4-2=2；

當(dāng)m=3時(shí)，x=3，y=3-2=1；

當(dāng)m=4時(shí)，x=，y=-2=；

當(dāng)m=5時(shí)，x=2，y=2-2=0；

當(dāng)m=1時(shí)，x=，y=-2=；

當(dāng)m=7時(shí)，x=，y=-2=；

當(dāng)m=8時(shí)，x=，y=-2=；

當(dāng)m=9時(shí)，x=，y=-2=；

m=10時(shí)，x=，y=-2=；

m=11時(shí)，x=1，y=1-2=-1；

當(dāng)x=12時(shí)，x=，y=．

可見，滿足條件的m值為1，2，3；其和為1+2+3=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，要注意兩點(diǎn)：（1）會(huì)解方程組；（2）推出的m值，使x、y均為正整數(shù)．13、32【解析】2m+2n=2m×22n=2m×(22)n=2m×4n=4×8=32，故答案為32.14、【解析】

根據(jù)根式有意義的條件，得到不等式，解出不等式即可【詳解】要使有意義，則需要，解出得到【點(diǎn)睛】本題考查根式有意義的條件，能夠得到不等式是解題關(guān)鍵15、70°【解析】

由余角的性質(zhì)，得到∠A=70°，由三角形的內(nèi)角和定理，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴∠AED=90°，∵，∴∠A=70°，∵，∴；故答案為：70°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，以及余角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和定理，正確求出角的度數(shù)．16、B【解析】連接OC，OB，OA，OD，∵E、F、G、H依次是各邊中點(diǎn)，∴△AOE和△BOE等底等高，所以S△OAE=S△OBE，同理可證，S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，∴S四邊形AEOH+S四邊形CGOF=S四邊形DHOG+S四邊形BFOE，∵S四邊形AEOH=6，S四邊形BFOE=1，S四邊形CGOF=8，∴6+8=1+S四邊形DHOG，解得S四邊形DHOG=1．故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查了三角形的面積.解決本題的關(guān)鍵將各個(gè)四邊形劃分,充分利用給出的中點(diǎn)這個(gè)條件,證得三角形的面積相等,進(jìn)而證得結(jié)論.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、大盒裝20瓶，小盒裝12瓶.【解析】

設(shè)大盒每盒裝x瓶，小盒每盒裝y瓶，根據(jù)等量關(guān)系：3大盒4小盒共108瓶；2大盒3小盒共76瓶，列出方程組求解即可．【詳解】解：設(shè)大盒每盒裝x瓶，小盒每盒裝y瓶．依題意得：，解此方程組，得．

答：大盒每盒裝20瓶，小盒每盒裝12瓶．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出等量關(guān)系，列方程組求解．18、（1）20°；（2）【解析】

（1）根據(jù)∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC，求出∠EAC，∠DAC即可．（2）計(jì)算方法與（1）相同．【詳解】解：（1）∵∠B＝35°，∠C＝75°，∴∠BAC＝180°﹣35°﹣75°＝70°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠CAB＝35°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝90°﹣75°＝15°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝35°﹣15°＝20°．（2）∵∠B＝m°，∠C＝n°，∴∠BAC＝180°﹣m°﹣n°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠CAB＝90°﹣（m）°﹣（n）°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝90°﹣n°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝（n﹣m）°，故答案為：（n﹣m）．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理角平分線的定義，三角形的高的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．19、（1）；；；（2）；（3），【解析】

（1）根據(jù)圖形和圖形中的數(shù)據(jù)可以用代數(shù)式表示出陰影部分的面積；（2）根據(jù)題意和（1）中的結(jié)果可以求得a＋b的值；（3）根據(jù)a2?4a＋1＝0，通過變形可以求得所求式子的值．【詳解】（1）由題意可得，陰影圖形的總面積方法1：a2＋b2，方法2：（a＋b）2?2ab，∴a2＋b2＝（a＋b）2?2ab，故答案為：a2＋b2；（a＋b）2?2ab；a2＋b2＝（a＋b）2?2ab；（2）∵a，b（a＞b）滿足a2＋b2＝38，ab＝13，∴38＝（a＋b）2?2×13，解得，a＋b＝8或a＋b＝?8（舍去），即a＋b的值是8；（3）∵a2?4a＋1＝0，∴a?4＋＝0，∴a＋＝4，∴（a＋）2＝16，∴a2＋2＋＝16，∴a2＋＝1．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確完全平方公式運(yùn)算的計(jì)算方法，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20、3，﹣1【解析】試題分析：根據(jù)整式的乘法，化簡(jiǎn)完成后，根據(jù)不含項(xiàng)的系數(shù)為0求解即可.試題解析：∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q）=x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx+8x2﹣24x+8q=x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p+8）x2+（pq﹣24）x+8q．∵乘積中不含x2與x3項(xiàng)，∴p﹣3=0，q﹣3p+8=0，∴p=3，q=1．21、（1）見解析；（1）61，推證過程見解析；（3）[n（n+1）]1【解析】

（1）類比解決：如圖：邊長為a，b的兩個(gè)正方形，邊保持平行，從大正方形中剪去小正方形，剩下的圖形可以分割成1個(gè)長方形并拼成一個(gè)大長方形．根據(jù)第一個(gè)圖形的陰影部分的面積是a1﹣b1，第二個(gè)圖形的陰影部分的面積是（a+b）（a﹣b），可以驗(yàn)證平方差公式；（1）嘗試解決：如圖，A表示一個(gè)1×1的正方形，B、C、D表示1個(gè)1×1的正方形，E、F、G表示3個(gè)3×3的正方形，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一個(gè)邊長為（1+1+3）的大正方形，根據(jù)大正方形面積的兩種表示方法，可以得出13+13+33＝61；（3）問題拓廣：由上面表示幾何圖形的面積探究知，13+13+33+…+n3＝（1+1+3+…+n）1，進(jìn)一步化簡(jiǎn)即可．【詳解】（1）∵如圖，左圖的陰影部分的面積是a1﹣b1，右圖的陰影部分的面積是（a+b）（a﹣b），∴a1﹣b1＝（a+b）（a﹣b），這就驗(yàn)證了平方差公式；（1）如圖，A表示1個(gè)1×1的正方形，即1×1×1＝13；B表示1個(gè)1×1的正方形，C與D恰好可以拼成1個(gè)1×1的正方形，因此：B、C、D就可以表示1個(gè)1×1的正方形，即：1×1×1＝13；G與H，E與F和I可以表示3個(gè)3×3的正方形，即3×3×3＝33；而整個(gè)圖形恰好可以拼成一個(gè)（1+1+3）×（1+1+3）的大正方形，由此可得：13+13+33＝（1+1+3）1＝61；故答案為：61；（3）由上面表示幾何圖形的面積探究可知，13+13+33+…+n3＝（1+1+3+…+n）1，又∵1+1+3+…+n＝n（n+1），∴13+13+33+…+n3＝[n（n+1）]1．故答案為：[n（n+1）]1．【點(diǎn)