2022-2023學(xué)年河南省南陽市第十三中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省南陽市第十三中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．甲、乙兩人在同一個地方練習(xí)跑步，如果讓乙先跑10米，甲跑5秒鐘就追上乙；如果甲讓乙先跑2秒鐘，那么甲跑4秒鐘就能追上乙，若設(shè)甲、乙每秒鐘分別跑x、y米，則列出方程組應(yīng)是()A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，我們稱橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點為整點，分別為軸正半軸、軸正半軸、軸負(fù)半軸、軸負(fù)半軸上的整點、四邊形為正方形．若正方形內(nèi)部的整點比正方形邊上的整點要多37個，那么點坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3．點N(-1，3)可以看作由點M(-1，-1)()A．向上平移4個單位長度所得到的 B．向左平移4個單位長度所得到的C．向下平移4個單位長度所得到的 D．向右平移4個單位長度所得到的4．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點A（-2，-3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如圖，直線AC和直線BD相交于點，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．如圖所示，下列說法不正確的是（）A．∠1和∠2是同旁內(nèi)角 B．∠1和∠3是對頂角C．∠3和∠4是同位角 D．∠1和∠4是內(nèi)錯角7．如圖所示，點O在直線PQ上，OA是的平分線，OC是的平分線，那么下列說法錯誤的（）A．與互余 B．與互余C．與互補 D．與互補8．如圖，直線，則的大小是（）A． B． C． D．9．如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的正方形有5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有9個，…，按此規(guī)律．則第（6）個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為（）A．20 B．27 C．35 D．4010．若點M（m,n）的坐標(biāo)滿足mn=0，則點M在第（）.A．x軸上 B．y軸 C．原點 D．坐標(biāo)軸上二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．小明、小亮、小剛、小穎一起研究一道數(shù)學(xué)題，如圖，已知EF⊥AB，CD⊥AB，小明說：“如果還知道∠CDG=∠BFE，則能得到∠AGD=∠ACB．”小亮說：“把小明的已知和結(jié)論倒過來，即由∠AGD=∠ACB，可得到∠CDG=∠BFE．”小剛說：“∠AGD一定大于∠BFE．”小穎說：“如果連接GF，則GF一定平行于AB．”他們四人中，有____個人的說法是正確的．12．方程組的解為____________．13．下列命題：①相等的角是對頂角；

②在同一平面內(nèi)，若a∥b，b∥c，則a∥c；③同旁內(nèi)角互補；

④互為鄰補角的兩角的角平分線互相垂直．⑤平面內(nèi)，過一點能且只能作一條直線與已知直線垂直．其中真命題有______（填序號）14．如圖5－Z－11是一塊長方形ABCD的場地，長AB＝102m，寬AD＝51m，從A，B兩處入口的中路寬都為1m，兩小路匯合處路寬為2m，其余部分種植草坪，則草坪的面積為________m2.15．已知a、b是有理數(shù)，且，則_________16．觀察：①1×3＋1＝22,②2×4＋1=32,③3×5＋1=42,④4×6＋1=52……請你用字母n的等式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）觀察下列各等式：第1個：；第2個：；第3個：……（1）這些等式反映出多項式乘法的某種運算規(guī)律，請利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律猜想并填空：若為大于1的正整數(shù)，則______；（2）利用（1）的猜想計算：（為大于1的正整數(shù)）；（3）拓展與應(yīng)用：計算（為大于1的正整數(shù)）．18．（8分）分解因式：（1）（2）（3）（4）19．（8分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，其中滿足方程組．（1）若點到軸的距離為6，則的值為_________；（2）連接，線段沿軸方向向上平移到線段，則點到直線的距離為_______，線段掃過的面積為15，則點平移后對應(yīng)點的縱坐標(biāo)為_______；（3）連接，，，若的面積小于等于12，求的取值范圍．20．（8分）如圖1所示，在平面直角坐標(biāo)系中，、、，其中、滿足關(guān)系式，平移使點與點重合，點的對應(yīng)點為點.（1）直接寫出、兩點的坐標(biāo)，則（______，______）、（______，______）.（2）如圖1，過點作軸交于點，猜想與數(shù)量關(guān)系，并說明理由.（3）如圖2，過點作軸交軸于點，為軸上點左側(cè)的一動點，連接，平分，平分，當(dāng)點運動時，的值是否變化？如果變化，請說明理由；如果不變，請求出其值.21．（8分）如圖，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，求證：∠BDC＋∠DGF＝180°．22．（10分）張老師買了一套帶有屋頂花園的住房，為了美化居住環(huán)境，張老師準(zhǔn)備用100元錢買4株月季花，2株黃果蘭種在花園中．已知3株月季花、4株黃果蘭共需158元，2株月季花、3株黃果蘭共需117元．問：張老師用100元錢能否買回他所需要的花卉?23．（10分）計算：（1）；（2）(?2x2y)3÷(?x2y)?(xy3)．24．（12分）（問題）在學(xué)完平方差公式后，小濱出示了一串呈“數(shù)字”鏈的計算題：2+1小梅根據(jù)算式的特點，結(jié)合平方差公式，發(fā)現(xiàn)：只要在算式最前面添上一個“引線”——數(shù)字1，就可用平方差公式，像點鞭炮一樣依次“點燃”整個“數(shù)字”鏈.（1）請根據(jù)小梅的思路，求出這個算式的值.（2）計算：12

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】解：設(shè)甲、乙每秒分別跑x米，y米，由題意知：．故選C．點睛：根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．2、C【解析】

逐項計算正方形內(nèi)部的整點比正方形邊上的整點數(shù)，用排除法即可得出答案．【詳解】解：A.正方形內(nèi)部的整點為：個，正方形邊上的整點數(shù)為：個，，此選項不符合題意；B.正方形內(nèi)部的整點為：個，正方形邊上的整點數(shù)為：個，，此選項不符合題意；C.正方形內(nèi)部的整點為：個，正方形邊上的整點數(shù)為：個，，此選項符合題意；D.正方形內(nèi)部的整點為：個，正方形邊上的整點數(shù)為：個，，此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查的知識點是正方形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解決此題時采用數(shù)形結(jié)合的方法最容易．3、A【解析】點N（-1，3）可以看作由點M（-1，-1）向上平移4個單位．故選A．點睛：此題主要考查了點的平移，根據(jù)平移變換與坐標(biāo)變化①向右平移a個單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x+a，y）；②向左平移a個單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x-a，y）；③向上平移b個單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x，y+b）；④向下平移b個單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x，y-b）．.4、C【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征進一步解答即可．【詳解】由題意得：點A的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)皆為負(fù)數(shù)，∴點A在第三象限，故選：C．【點睛】本題主要考查了直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．5、C【解析】

直線AC與BD相交于點O，根據(jù)對頂角相等的定理，可知∠1=∠2=40°，而∠BOC又是∠1的互補角，即可求得答案．【詳解】解：∵直線AC與BD相交于點O，根據(jù)對頂角相等的定理，∠1+∠2=80°，∴∠1=∠2=40°，又∵∠BOC又是∠1的互補角，∠1+∠BOC=180°，∴∠BOC=180°-∠1=180°-40°=140°，故選：C．【點睛】本題主要考察了兩相交直線間對頂角相等的定理和求一個角的互補角，這種類型的題目比較基礎(chǔ)，計算時注意仔細(xì)．6、A【解析】

根據(jù)對頂角、鄰補角、同位角、內(nèi)錯角定義判斷即可．【詳解】A.∠1和∠2是鄰補角，故此選項錯誤；B.∠1和∠3是對頂角，此選項正確；C.∠3和∠4是同位角，此選項正確；D.∠1和∠4是內(nèi)錯角，此選項正確；故選：A.【點睛】此題考查對頂角，鄰補角，同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.7、C【解析】

根據(jù)角平分線的定義可得:,然后根據(jù)互為余角的兩個角的和為，互為補角的兩個角的和為,然后對各選項分析判斷后利用排除法求解;【詳解】OA是的平分線，OC是的平分線又點O在直線PQ上A．,所以與互余，說法正確，故本項不符合題意；B．,所以與互余，說法正確，故本項不符合題意；C．,說法錯誤，故本項符合題意；D．，所以與互補，說法正確，故本項不符合題意；故選：C.【點睛】本題主要考查余角，補角以及角平分線的定義，熟練的運用定義是解決本題的關(guān)鍵.8、D【解析】

把的對頂角標(biāo)記為，根據(jù)對頂角的性質(zhì)得到與得關(guān)系，再根據(jù)直線平行的性質(zhì)得到與得關(guān)系，最后由等量替換得到得度數(shù).【詳解】解：如圖，把的對頂角標(biāo)記為，∵與互為對頂角，∴，又∵，，∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），∴（等量替換），∴故D為答案.【點睛】本題主要考查了對頂角的性質(zhì)（對頂角相等）、直線平行的性質(zhì)（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），學(xué)會運用等量替換原則是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】試題解析：第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個，…，按此規(guī)律，第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=個，則第（6）個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為2+3+4+5+6+7=27個．故選B．考點：規(guī)律型：圖形變化類.10、D【解析】

根據(jù)0乘以任何數(shù)都等于0，求出m、n，然后根據(jù)坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)特征解答.【詳解】解：∵mn=0，∴m=0或n=0或m=0，n=0，m=0時，點M（m，n）在y軸上，n=0時，點M（m，n）在x軸上，m=n=0時M（0，0）是原點，所以，點M（m，n）在坐標(biāo)軸上．故選：D【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，熟記坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、兩【解析】

由EF⊥AB,CD⊥AB,知CD∥EF,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定即可得出答案．【詳解】解:∵EF⊥AB,CD⊥AB,∴CD∥EF,若∠CDG=∠BFE,∵∠BCD=∠BFE,∴∠BCD=∠CDG,∴DG∥BC,∴∠AGD=∠ACB,∴小明的說法正確;若∠AGD=∠ACB,∴DG∥BC,∴∠BCD=∠CDG,∠BCD=∠BFE,∴小亮的說法正確;∵DG不一定平行于BC,∴∠AGD不一定大于∠BFE,∴小剛的說法錯誤;如果連接GF,則GF不一定平行于AB,∴小穎的說法錯誤;綜上知：正確的說法有兩個．故答案為:兩.【點睛】本題主要考查的是平行線的判定與性質(zhì),熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．12、【解析】

根據(jù)加減消元法即可求解．【詳解】解③×3得3x+15y-3z=-12④②+④得3x+17y=-11⑤⑤-①得19y=-19解得y=-1把y=-1代入①得3x+2=8解得x=2把y=-1代入②得-2+3z=1解得z=1故原方程組的解為故答案為：．【點睛】此題主要考查三元一次方程組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知加減消元法的運用．13、②④⑤【解析】

根據(jù)對頂角的性質(zhì)、平行線的判定、平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)判斷即可．【詳解】相等的角不一定是對頂角，①是假命題；

在同一平面內(nèi)，若a∥b，b∥c，則a∥c，②是真命題；

同旁內(nèi)角不一定互補，③是假命題；

互為鄰補角的兩角的角平分線互相垂直，④是真命題．

平面內(nèi)，過一點能且只能作一條直線與已知直線垂直，⑤是真命題，

故答案為：②④⑤．【點睛】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．14、5000【解析】試題解析：由圖片可看出，剩余部分的草坪正好可以拼成一個長方形，且這個長方形的長為102?2=100m，這個長方形的寬為：51?1=50m，因此,草坪的面積故答案為：5000.15、【解析】

化簡等式后根據(jù)a，b都是有理數(shù)解出a，b的值即可解答.【詳解】解：由化簡可得，,∵a、b是有理數(shù)，∴a=－1，b=8,∴－8，故答案為－8.【點睛】本題考查了有理數(shù)和無理數(shù)的性質(zhì)，準(zhǔn)確化簡是解題的關(guān)鍵.16、n（n+2）+1=（n+1）2【解析】試題分析：假設(shè)第一個數(shù)字為n，則第二個數(shù)字為(n+2)，等號后面的數(shù)字為(n+1)，然后根據(jù)給出的式子得出規(guī)律.點睛：本題主要考查的就是規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與整理，做這種類型的題目時，我們首先要通過已知的式子找出各數(shù)字之間存在的關(guān)系，然后根據(jù)得出規(guī)律用代數(shù)式來進行表示，如果同學(xué)對答案不是很確定的時候，我們可以利用多項式的乘法計算法則將所得出的代數(shù)式進行驗證.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）；（3）．【解析】

（1）利用題中已知等式的規(guī)律得出該等式的結(jié)果為a、b兩數(shù)n次冪的差；（2）將原式變形為，再利用所得規(guī)律計算可得；（3）將原式變形為，再利用所得規(guī)律計算可得．【詳解】解：（1）若為大于1的正整數(shù)，則根據(jù)這些等式的運算規(guī)律可得：，故答案為：；（2）（3）．【點睛】本題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，觀察等式發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．18、（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】

（1）直接提公因式即可，公因式是各項系數(shù)的最大公約數(shù)，與相同字母的最低指數(shù)冪的乘積；（2）先提公因式，再套用完全平方公式即可；（3）先提公因式,再套用平方差公式分解，此題需將、看成整體；（4）出現(xiàn)了兩次，將它看成一個整體，容易看出整個式子是完全平方式，先套用完全平方公式，最后不忘檢查是否分解徹底.【詳解】解：（1）；（2）；（3）（4）【點睛】本題考查了提公因式法和公式法的綜合運用，熟練掌握提公因式法和公式法的方法是解題的關(guān)鍵．如果一個式子多次出現(xiàn)，就該考慮用整體思想；每做一步，認(rèn)真檢查是否分解徹底．19、（1）；（2）5；5；（3）且【解析】

（1）利用點到坐標(biāo)軸的距離的特點即可求出d的值；（2）根據(jù)方程組求出a-b=5，進而根據(jù)平移的性質(zhì)，得出AA'=BB'，再用面積公式即可求出點到直線的距離和點B沿軸方向向上平移后B'的縱坐標(biāo)；（3）分四種情況，利用面積的和差表示出△ABC的面積，進而建立不等式求解即可．【詳解】解：（1）點C的坐標(biāo)為（c，d）且到x軸的距離為6，

∴|d|=6，

∴d=±6，

故答案為：±6；（2）如圖1，∴①+②得，3a-3b=15，

∴a-b=5，∴b=a-5；

∴AD=a-b=5，即點到直線的距離為5，設(shè)平移后B的對應(yīng)點B'（b，m），

∴AA'=BB'=|m-2|，

∵線段AB掃過的面積為15，

∴15=S?AA'B'B=AA'×（a-b）=|m-2|×5

∴m=5或m=-1（向上平移，舍去），

∴平移后B點的坐標(biāo)B'的縱坐標(biāo)為5，故答案為：5，5；（3）由（2）可得，2×②-①得，3a-3c=-6，

∴a-c=-2，

∴c=a+2，即AE=2，如圖2，

①當(dāng)點C在x軸上方時，此時d＞0，

過點B作BD⊥x軸于D，過點C作CF⊥x軸交x軸于E，BA的延長線于F，∴BD∥EF，

∴△ADB∽△AEF，,,∵DE=AD+AE=7，BD=2，C（c，d），

∴CE=d，

∴S△ABC=S梯形BDEC-S△ABD-S△ACE∵△ABC的面積小于等于12，

∴0＜S△ABC≤12，，∴又∵d＞0，∴；②當(dāng)點C在直線AB下方時，此時，如圖3，

過點B作BD⊥x軸于D，過點C作CF⊥x軸交x軸于E，過點B作BF⊥CE于F，S△ABC=S△BCF-S梯形AEFB-S△ACE∵△ABC的面積小于等于12，

∴0＜S△ABC≤12，,；③當(dāng)點C在直線AB上方，在x軸下方時，此時，如圖4∵EF//BD，∴△HBD∽△HCE，∴,設(shè)AH=m，則HE=2-m,HD=5+m，∴，解得，====，∵△ABC的面積小于等于12，

∴0＜S△ABC≤12，,∴又∵，∴；④當(dāng)C在直線AB上時，A、B、C不構(gòu)成三角形，舍去，即，當(dāng)C在x軸上時，，符合題意，此時d=0，綜上所述，d的取值范圍為且．【點睛】本題考查平移的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定．（1）中理解點到x軸的距離等于它的縱坐標(biāo)的絕對值是解題關(guān)鍵；（2）中能利用方程組得出AD=a-b=5是解題關(guān)鍵；（3）中掌握分類討論思想和“割補法”表示圖形面積是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）3；0；－2；1；（2）互補，理由見解析；（3）不變；.【解析】

（1）根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性和平方的非負(fù)性即可求出a、b的值，從而求出A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)A、B的坐標(biāo)即可發(fā)現(xiàn)點A到點B的平移規(guī)律，從而得到：點C到點D的平移規(guī)律，即可求出D點坐標(biāo)；（2）延長DE和CA交于點P，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證出：=∠P=∠OAC，然后根據(jù)平角的定義即可得：∠OAC＋∠CAG=180°，從而得到：與互補；（3）根據(jù)角平分線的定義可得：∠ACM=，∠ACN=，從而得出∠MCN=∠ACN－∠ACM=，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得：∠AQC=∠FCQ，即可求出的值.【詳解】解：（1）∵∴解得：∴點A坐標(biāo)為：（3,0），點B的坐標(biāo)為：（0,4）∵平移使點與點重合，點的對應(yīng)點為點，由坐標(biāo)可知：點A到點B的平移規(guī)律為：先向左平移3個單位，再向上平移4個單位∴點C到點D的平移規(guī)律為：先向左平移3個單位，再向上平移4個單位∴點D的坐標(biāo)為：（1－3，﹣3＋4）=（－2，1）；（2）互補，理由如下，延長DE和CA交于點P，如下圖所示∵BD∥CA∴=∠P∵DE⊥y軸∴DE∥x軸∴=∠P=∠OAC∵∠OAC＋∠CAG=180°∴＋∠CAG=180°∴與互補；（3）不變，∵平分，平分，∴∠ACM=，∠ACN=，∴∠MCN=∠ACN－∠ACM=－==，∵軸，∴∠AQC=∠FCQ，∴.【點睛】此題考查的是平行線的性質(zhì)、點的平移規(guī)律和角平分線的定義，掌握平行線的各個性質(zhì)定理和點的坐標(biāo)與