專題精選初中數(shù)學(xué)幾何圖形初步經(jīng)典測(cè)試題及答案

（專題精選）初中數(shù)學(xué)幾何圖形初步經(jīng)典測(cè)試題及答案一、選擇題.把正方體的表面沿某些棱剪開展成一個(gè)平面圖形（如圖），請(qǐng)根據(jù)各面上的圖案判斷這個(gè)正方體是（）A.B.C.D.A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】通過立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，去理解和掌握幾何體的展開圖，要注意多從實(shí)物出發(fā)，然后再從給定的圖形中辨認(rèn)它們能否折疊成給定的立體圖形.【詳解】結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，即可得出兩圓應(yīng)該在幾何體的上下，符合要求的只有C,D,再根據(jù)三角形的位置，即可排除D選項(xiàng).故選C.【點(diǎn)睛】考查了展開圖與折疊成幾何體的性質(zhì)，從實(shí)物出發(fā)，然后再從給定的圖形中辨認(rèn)它們能否折疊成給定的立體圖形是解題關(guān)鍵..N1與N2互余，N1與N3互補(bǔ)，若N3=125。，則N2=（）A.35° B.45° C.55° D.65°【答案】A【解析】【分析】【詳解】解：根據(jù)題意得：Zl+Z3=180°,Z3=125°,則Nl=55。，VZ1+Z2=9O%則N2=35。故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查余角、補(bǔ)角的計(jì)算.3.如圖，一個(gè)正六棱柱的表面展開后恰好放入一個(gè)矩形內(nèi)，把其中一部分圖形挪動(dòng)了位置，發(fā)現(xiàn)矩形的長留出5?！?，寬留出1。幾則該六棱柱的側(cè)面積是（）A.(108-24^)cm2 B.(108-1273)cw2C.(54-246”/ D.(54-12回而【答案】A【解析】【分析】設(shè)正六棱柱的底面邊長為acm,高為hem,分別表示出挪動(dòng)前后所在矩形的長與寬，由題意列出方程求出a=2,h=9-2jL再根據(jù)六棱柱的側(cè)面積是6ah求解.【詳解】解：設(shè)正六棱柱的底面邊長為acm,高為hem,如圖，正六邊形邊長AB=acm時(shí)，由正六邊形的性質(zhì)可知NBAD=30。，? 1 6??BD=—4cm,AD=——acm,2 2/.AC=2AD=y/3acm,，挪動(dòng)前所在矩形的長為⑵+2Jia)cm,寬為(4a+］。)cm,挪動(dòng)后所在矩形的長為(h+2a+)cm,寬為4acm,由題意得：(2h+2JJa)-(h+2a+島)=5,(4a+g。)-4a=l,，a=2,h=9—2^3'????該六棱柱的側(cè)面積是6ah=6x2x(9-2V3)=(108—24jJ)c〃?2；故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開圖，正六棱柱的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)；能夠求出正六棱柱的高與底面邊長是解題的關(guān)鍵.

4.在等腰A45c中，AB=AC,。、E分別是BC,AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)APCE的周長最小時(shí)，0點(diǎn)的位置在小46。的（）B.內(nèi)心【答案】AC.B.內(nèi)心【答案】AC.夕卜心D.不能確定【解析】【分析】連接BP,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD是BC的垂直平分線，根據(jù)三角形的周長公式、兩點(diǎn)之間線段最短解答即可.【詳解】連接BP、BE,??'AB=AC,BD=BC,AAD1BC,，PB=PC,APC+PE=PB+PE,?:PB+PENBE,，當(dāng)B、P、E共線時(shí),PC+PE的值最小,此時(shí)BE是AABC的中線,???AD也是中線，，點(diǎn)P是AABC的重心，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱圖形中最短路徑問題，三角形的重心定義.5.如圖，已知圓柱底面的周長為4dm,圓柱的高為2dm,在圓柱的側(cè)面上，過點(diǎn)A和點(diǎn)C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長的最小值為（）A.46dm B.2yfldm C.2^5dm D.40dm【答案】D【解析】【分析】要求絲線的長，需將圓柱的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果，在求線段長時(shí)，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.【詳解】解：如圖，把圓柱的側(cè)面展開，得到矩形，則這圈金屬絲的周長最小為2AC的長度.???圓柱底面的周長為4dm,圓柱高為2dm,AAB=2dm,BC=BC=2dm,AAC2=22+22=4+4=8,r.AC=272dm,J這圈金屬絲的周長最小為2AC=4JJdm.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開-最短路徑問題，圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長，高等于圓柱的高，本題就是把圓柱的側(cè)面展開成矩形，"化曲面為平面”，用勾股定理解決.6.如圖,0是直線AB上一點(diǎn)，0C平分ND0B,NC0D=55O45',則NAOD=()A.68°30' B.69°30' C.68°38' D.69°38'【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)平分，求出NCOB,再利用互補(bǔ)求NAOD【詳解】???0C平分NDOB,ZCOD=55°45r:.ZCOB=55°45f,ZDOB=55°45,+55o45/=lll°30/:.ZAOD=180-lllo30=68°30/故選：A【點(diǎn)睛】本題考查角度的簡(jiǎn)單推理，計(jì)算過程中，設(shè)計(jì)到了分這個(gè)單位，需要注意，分與度的進(jìn)率是60.如圖，是一個(gè)正方體的表面展開圖，將其折成正方體后，則“掃〃的對(duì)面是（ ）☆而黑回惡[☆A(yù).黑 B.除 C.惡 D.☆【答案】B【解析】【分析】正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題.【詳解】解：將其折成正方體后，則“掃”的對(duì)面是除.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的相對(duì)面的問題.能夠根據(jù)正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)，找到相對(duì)的面是解題的關(guān)鍵..如圖，三角形ABC中，AD平分NBAC,EG±AD,且分別交AB、AD、AC及BC的延長線于點(diǎn)E、H、F、G,下列四個(gè)式子中正確的是（）

A.Zl=-(Z2-Z3) B.Zl=2(Z2-Z3)21 1C.ZG=-(Z3-Z2) D.ZG=-Z12 2【答案】c【解析】【分析】根據(jù)角平分線得，Z1=ZAFE,由外角的性質(zhì)，Z3=ZG+ZCFG=ZG+Z1,Z1=Z2+ZG,從而推得NG=」x(N3-N2).2【詳解】解：???AD平分NBAC,EG±AD,AZ1=ZAFE,VZ3=ZG+ZCFG,Z1=Z2+ZG,ZCFG=ZAFE,AZ3=ZG+Z2+ZG,ZG=-x(Z3-Z2).2故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中角度的問題，掌握角平分線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵..如圖，是某個(gè)幾何體從不同方向看到的形狀圖(視圖)，這個(gè)幾何體的表面能展開成下面的哪個(gè)平面圖形？( )面的哪個(gè)平面圖形？( )【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三視圖可判斷這個(gè)幾何體的形狀;【分析】根據(jù)三視圖可判斷這個(gè)幾何體的形狀;再由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題.【詳解】解：根據(jù)三視圖可判斷這個(gè)幾何體是圓柱；D選項(xiàng)平面圖一個(gè)長方形和兩個(gè)圓折疊后，能圍成的幾何體是圓柱.A選項(xiàng)平面圖折疊后是一個(gè)圓錐；B選項(xiàng)平面圖折疊后是一個(gè)正方體；C選項(xiàng)平面圖折疊后是一個(gè)三棱柱.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖判斷幾何體及展開圖折疊成幾何體，熟記常見幾何體的平面展開圖的特征，是解決此類問題的關(guān)鍵..如果圓柱的母線長為5cm,底面半徑為2cm,那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積是（ ）A.10cm2 B.lOncm2 C.20cm2 D.20Tlem2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圓柱的側(cè)面積=底面周長x高.【詳解】根據(jù)圓柱的側(cè)面積計(jì)算公式可得曲2x2x5=20ncm2,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A柱側(cè)面積公式.TOC\o"1-5"\h\z.如圖，點(diǎn)八、8、C是直線/上的三個(gè)點(diǎn)，圖中共有線段條數(shù)是（ ）~4B C~~1A.1條 B.2條 C.3條 D.4條【答案】C【解析】解：圖中線段有：線段AB、線段AC、線段BC,共三條.故選C..圖①是由白色紙板拼成的立體圖形，將它的兩個(gè)面的外表面涂上顏色，如圖②所示.則下列圖形中，是圖②的表面展開圖的是（）.【答案】B【解析】試題分析：由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題.解：由圖中陰影部分的位置，首先可以排除C、D,又陰影部分正方形在左，三角形在右，而且相鄰，故只有選項(xiàng)B符合題意.故選B.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了幾何體的展開圖，本題雖然是選擇題，但答案的獲得需要學(xué)生經(jīng)歷一定的實(shí)驗(yàn)操作過程，當(dāng)然學(xué)生也可以將操作活動(dòng)轉(zhuǎn)化為思維活動(dòng)，在頭腦中模擬（想象）折紙、翻轉(zhuǎn)活動(dòng)，較好地考查了學(xué)生空間觀念..一把直尺和一塊三角板48c（含30。，60。角）的擺放位置如圖，直尺一邊與三角板的兩直角邊分別交于點(diǎn)D、點(diǎn)E,另一邊與三角板的兩直角邊分別交于點(diǎn)F、點(diǎn)人且NCE。A.10° B.50° C.45° D,40°【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)NCEO=50。，DE//AF,即可得到NC4F=50。，最后根據(jù)NBAC=60。，即可得出N班F的大小.【詳解】,:DE〃AJZCED=50°,：.ZCAF=ZCED=50\???/84c=60。，：.ZBAF=600-50°=10%故選：4【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，幾何圖形中角的和差關(guān)系，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14.如圖，將三個(gè)同樣的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合放置，如果4=45。，/3=30。時(shí)，那么N2的度數(shù)是（)【答案】A25°C.30°N2的度數(shù)是（)【答案】A25°C.30°D.45°【解析】【分析】根據(jù)N2=NB0D+E0C-NB0E,利用正方形的角都是直角，即可求得NBOD和NEOC的度數(shù)從而求解.【詳解】?:ZBOD=90°-Z3=90°-30°=60°,ZEOC=90°-Zl=90°-45oZEOC=90°-Zl=90°-45o=45°,?/N2=NBOD+NEOC-NBOE,AZ2=60o+45°-90o=15o.故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查余角和補(bǔ)角，正確理解N2=NBOD+EOC-NBOE這一關(guān)系是解題的關(guān)鍵.15.如圖，一副三角板按如圖所示的位置擺放，其中A5〃C0,NA=45。,ZC=60°,ZAEB=/CED=9H則/AEC的度數(shù)為(A.75°B.90°C.105°D.120°A.75°B.90°C.105°D.120°【答案】C【解析】【分析】延長CE交AB于點(diǎn)F,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得NAFE=NC,再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.【詳解】解：如圖，延長CE交AB于點(diǎn)F,，：AB〃CD,:.ZAFE=ZC=60\在AAEF中，由三角形的外角性質(zhì)得，ZAEC=ZA+ZAFE=450+60°=105°.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記相關(guān)性質(zhì)并作出正確的輔助線是解題的關(guān)鍵.16.如圖,將一副三角板如圖放置,ZCOD=28°,則NAOB的度數(shù)為（）A.152° B,148° C.136° D.144°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角板的性質(zhì)得NAOD=400=90。，再根據(jù)同角的余角相等可得ZAOC=ZBOD=62°,即可求出NA0B的度數(shù).【詳解】??這是一副三角板??ZAOD=ZBOC=90°??/COD=28°??ZAOC=/BOD=62。??ZAOB=ZAOC+ZCOD+ZBOD=62。+28。+62。=152。故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角板的度數(shù)問題，掌握三角板的性質(zhì)、同角的余角相等是解題的關(guān)鍵.17.如圖，在△A6C中，ZC=90°,4=30。，如圖：（1）以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交A5、AC于點(diǎn)〃和N；(2)分別以〃、N為圓心，大于MV的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P：(3)連結(jié)AP并延長交5c于點(diǎn)。.根據(jù)以上作圖過程，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A.AO是的C的平分線 B.ZADC=60°C.點(diǎn)。在AB的中垂線上 D.S^dac?Smbd=1:3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)作圖的過程可以判定AD是NBAC的角平分線；利用角平分線的定義可以推知/CAD=30。，則由直角三角形的性質(zhì)來求NADC的度數(shù)；利用等角對(duì)等邊可以證得aADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三線合一〃的性質(zhì)可以證明點(diǎn)D在AB的中垂線上；利用30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、三角形的面枳計(jì)算公式來求兩個(gè)三角形的面積之比.【詳解】解：A、根據(jù)作圖方法可得AD是NBAC的平分線，正確：B、VZC=90°,ZB=30°,AZCAB=60°,VAD是NBAC的平分線，AZDAC=ZDAB=30°,AZADC=60°,正確；C、VZB=30°,ZDAB=30°,AAD=DB,???點(diǎn)D在AB的中垂線上，正確；D、VZCAD=30%ACD=-AD,2VAD=DB,，CD=—DB,1，CD=-CB,31 1S“cd二—CD?AC,Saacb二—CB?AC,2 2S△ACD：Sz.AC8=l：3，，SaDAC：S△ABD*1：3,錯(cuò)誤,

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖一基本作圖.解題時(shí)，需要熟悉等腰三角形的判定與性質(zhì).18.如圖，直線。//〃，將一塊含45°角的直角三角尺(NC=90°)按所示擺放.若4=80°,則Z2的大小是()【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)a//b得到/3=/1,再通過對(duì)頂角的性質(zhì)得到N3=N4,N2=N5,最后利用三角形的內(nèi)角和即可求出答案.【詳解】解：給圖中各角標(biāo)上序號(hào)，如圖所示：???N3=Nl=80°（兩直線平行，同位角相等），又?.?N3=N4,N2=N5（對(duì)頂角相等），:.Z2=Z5=180°-Z4-ZA=180o-80o-45o=55°.故C為答案.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線平行的性質(zhì)（兩直線平行，同位角相等）、對(duì)頂角的性質(zhì)（對(duì)頂角相等），熟練掌握直線平行的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.19.如圖，某河的同側(cè)有A,8兩個(gè)工廠，它們垂直于河邊的小路的長度分別為AC=2km,BD=3km,這兩條小路相距5如人現(xiàn)要在河邊建立一個(gè)抽水站，把水送到A，8兩個(gè)工廠去，若使供水管最短，抽水站應(yīng)建立的位置