北師實(shí)數(shù)教案邢進(jìn)文

北師實(shí)數(shù)教案【同步教育信息】一.本周教學(xué)內(nèi)容第二章：實(shí)數(shù)第三節(jié)：立方根第四節(jié)：公園有多寬二.教學(xué)要求1.了解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根，并能用立方根計(jì)算求某些數(shù)的立方根，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力，提高學(xué)生表達(dá)和運(yùn)算能力。2.能通過估算檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的合理性，能估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍，并能通過估算比較兩個(gè)數(shù)的大小。三.重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：1.立方根的概念、性質(zhì)及求法。2.掌握估算的方法，學(xué)會(huì)估算，發(fā)展數(shù)感。難點(diǎn)：1.會(huì)利用立方與開立方是互逆的運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根，關(guān)鍵是掌握立方根的概念及性質(zhì)。2.通過無理數(shù)的估算，比較它們的大小。［知識(shí)要點(diǎn)］一.立方根的概念1.一般的，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根（也叫三次方根）。2.立方根的性質(zhì)：正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0。3.立方根的表示方法：每個(gè)數(shù)都只有一個(gè)立方根，用符號(hào)“”表示，讀作“三次根號(hào)a”，其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)，要注意這里的根指數(shù)不能省略。4.兩個(gè)互為相反數(shù)的立方根之間的關(guān)系：根據(jù)立方根的定義可知，若，則，因?yàn)?，即，也就是說，求一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根時(shí)，只要先求出這個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的立方根，然后再取它的相反數(shù)即可，即三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。二.開立方求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開立方。開立方與立方互為逆運(yùn)算。例如把64開立方，就是要求64的立方根，那么什么數(shù)的立方等于64呢，因?yàn)?，所?4的立方根是4，即。三.立方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系1.區(qū)別：（1）用根號(hào)表示平方根時(shí)，根指數(shù)是2可以省略，而用根號(hào)表示立方根時(shí)，根指數(shù)3不能省略。（2）平方根只有非負(fù)數(shù)才有，而立方根任何數(shù)都有，且每個(gè)數(shù)都只有一個(gè)立方根，如沒有平方根，但有立方根。（3）正數(shù)的平方根有兩個(gè)，而正數(shù)的立方根只有一個(gè)，如2的平方根是，而立方根只有。2.聯(lián)系：（1）都與相應(yīng)的乘方運(yùn)算互為逆運(yùn)算。（2）都可以歸結(jié)為非負(fù)數(shù)的非負(fù)方根來研究，平方根主要通過算術(shù)平方根來研究，而負(fù)數(shù)的立方根也可轉(zhuǎn)化為正數(shù)的立方根來研究，即。（3）0的立方根和平方根都是0。四.立方根中小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每移動(dòng)三位，立方根的小數(shù)點(diǎn)就向相同方向移動(dòng)一位。如：，則。五.兩個(gè)重要的性質(zhì)（1），如（2），如六.確定無理數(shù)近似值的方法（估算法）1.當(dāng)被開方數(shù)在1至1000以內(nèi)，可用乘方與開方為互逆運(yùn)算來確定無理數(shù)的整數(shù)部分，然后根據(jù)所要求的誤差大小確定小數(shù)部分。2.當(dāng)被開方數(shù)是正的純小數(shù)或比1000大時(shí)，利用方根與被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)之間的規(guī)律，移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，將其轉(zhuǎn)化到被開方數(shù)1至1000以內(nèi)進(jìn)行估算，即平方根中的被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右（或向左）每移動(dòng)2n位，其結(jié)果的小數(shù)點(diǎn)向右（或向左）移動(dòng)n位，立方根中的被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右（或向左）移動(dòng)3n位，其結(jié)果的小數(shù)點(diǎn)向右（或向左）移動(dòng)n位。七.無理數(shù)大小比較的常見方法1.估算法：例如：比較與的大小，因?yàn)椋?，所以?.求差法若，則，若，則。3.平方法把含有根號(hào)的兩個(gè)無理數(shù)同時(shí)開方，根據(jù)平方后的大小進(jìn)行比較，例如：和的大小，因?yàn)?，，所?.移動(dòng)因式法當(dāng)，時(shí)，若，則，因此可以把根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)?！镜湫屠}】例1.求下列各式中的x值（1）（2）解：（1）因?yàn)?，所以，所以?）因?yàn)?，所以，所以。?.計(jì)算解：例3.已知，且，求x。分析：根據(jù)小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律進(jìn)行求解，即被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每移動(dòng)三位，立方根的小數(shù)點(diǎn)就向相同方向移動(dòng)一位。解：因?yàn)?，所以，所以?.用鐵皮制一密封的正方形水箱，使其容積為立方米，至少需要多大面積的鐵皮？分析：本題考察正方體體積公式及開立方運(yùn)算，在運(yùn)算過程中，要注意水箱是由6塊鐵皮圍成的。設(shè)：水箱的邊長(zhǎng)為x米，根據(jù)題意有：，所以所以所需要的鐵皮面積為平方米。例5.已知與互為相反數(shù)，求的值。分析：欲求的值，需求出x，y的關(guān)系，本題有和互為相反數(shù)，得與也為相反數(shù)，故得x，y之間的關(guān)系。解：∵和互為相反數(shù)，∴與也為相反數(shù)∴，∴例6.估計(jì)下列各數(shù)的大?。?）（誤差小于）（2）（誤差小于1）分析：先看估計(jì)的是平方根還是立方根，在確定估算的整數(shù)部分，然后再按誤差的大小確定小數(shù)部分。解：（1）∵接近于16，∴的估算值是或4（2）∵∴∴的估算值是10或11說明：估算值的最后結(jié)果取決于誤差的要求，若1中要求誤差小于1，則的估算值是3或4。例7.通過估算比較下列各組數(shù)的大?、倥c②與分析：①先估算的大小，再比較與2的大小，從而進(jìn)一步比較與的大小。②先估算的大小，或?qū)⒘⒎?，比較26與的大小。解：①∵，∴，∴，∴，即②∵26＜27，∴＜，即＜3，但接近于3，∴＞例8.一架梯子的長(zhǎng)為6米，頂端靠在一面豎直的墻上，梯子與水平地面成60°角，求梯子頂端到墻底部的距離。（精確到米）分析：先畫出圖形，利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行求解，再取近似值。解：如圖所示，在Rt△ABC中，AB=6米，∠ABC=60°，∴∠BAC=30°，∴BC=AB=×6=3（米）由勾股定理，得∴AC=（米）∵，∴∴∴【模擬試題】（答題時(shí)間：60分鐘）一.選擇題1.下列說法中正確的是（）A.－4沒有立方根 B.1的立方根是±1C.的立方根是 D.－5的立方根是2.在下列各式中：=，=，=，－=－27，其中正確的個(gè)數(shù)是（） B.2 3.若m<0，則m的立方根是（）A. B. C.± D.4.如果是6－x的三次算術(shù)根，那么（）A.x<6 B.x=6 C.x≤6 D.x是任意數(shù)5.下列說法中，正確的是（）A.一個(gè)有理數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)B.一個(gè)有理數(shù)的立方根，不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)C.負(fù)數(shù)沒有立方根D.如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是－1，0，16.0.00048的算術(shù)平方根在（）A.0.05與之間 B.與之間C.與之間 D.與之間7.在無理數(shù)，，，中，其中在與之間的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A.－5 B.5－ C.－－5 D.不能確定9.設(shè)=，=，下列關(guān)系中正確的是（）A.a>b B.a≥b C.a<b D.a≤b10.一個(gè)正方體的體積為28360立方厘米，正方體的棱長(zhǎng)估計(jì)為（）A.22厘米 B.27厘米 C.厘米 D.40厘米二.填空題1.的平方根是______。2.（3x－2）3=，則x=______。3.若+有意義，則=______。4.若x<0，則=______，=______。5.若x=（）3，則=______。6.|－1|=______，|－2|=______。7.將，，三數(shù)按從小到大的順序用“<”號(hào)連接起來________。8.不等式（2－）x>0的解集為__________。9.大于－且小于的整數(shù)有______。10.a是的整數(shù)部分，b是的整數(shù)部分，則a2+b2=______。三.解答題1.求下列各數(shù)的立方根（1）729（2）－4（3）－（4）（－5）32.求下列各式中的x.（1）125x3=8（2）（－2+x）3=－216（3）（4）27（x+1）3+64=03.已知，求的立方根.4.已知第一個(gè)正方體紙盒的棱長(zhǎng)為6cm，第二個(gè)正方體紙盒的體積比第一個(gè)紙盒的體積大127cm3，求第二個(gè)紙盒的棱長(zhǎng)。5.估算下列數(shù)的大?。ㄕ`差小于1）（1）（2）（3）（4）－6.通過估計(jì)，比較大小。（1）與（2）與（3）與7.用一根長(zhǎng)為6米的繩子，能否做一個(gè)直角△ABC，使得∠C=90°，AC=1米，BC=8.一片矩形小樹林，長(zhǎng)是寬的3倍，而對(duì)角線的長(zhǎng)為米，每棵樹占地1米2，這片樹林共有多少棵樹？小樹林的長(zhǎng)大約是多少米？（結(jié)果精確到1米9.如圖，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，且A點(diǎn)到MN的距離是米。假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100米以內(nèi)會(huì)受到噪聲的影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受到噪聲影響？說明理由：如果受影響，已知拖拉機(jī)的速度為18千米/時(shí)，那么學(xué)校受影響的時(shí)間為多少秒？【試題答案】一.1.D2.B3.A4.D5.D6.B7.D8.B9.C10.C二.1.±2 2.0.9 3. 4.－xx 5.2 6. 7. 8.x<0 9.－2，－1，0，1，2 10.13三.1.（1）9（2）－（3）－（4）－52.（1）x=（2）x=－4（3）x=－6（4）x=－3.－3434.7cm5.（1）9.5（2）4.8（3）23.3（4）－326.（1）>（2）<（3）<7.能∵∴能做一個(gè)直角三角形8.132001999.有影響，理由略學(xué)校受影響的時(shí)間為秒【勵(lì)志故事】如果你有實(shí)力，就證明給人看張欣這個(gè)名字被人提起，往往是因?yàn)樗竺ΧΦ恼煞蚺耸佟Ｆ鋵?shí)，她自己本身就是SOHO中國(guó)的聯(lián)席總裁。她和丈夫潘石屹聯(lián)手創(chuàng)辦房地產(chǎn)公司，創(chuàng)下了一年銷售20億的奇跡。14歲時(shí)，張欣隨母親移居香港，在香港做流水線女工時(shí)，她除了很快就能講一口流利的粵語外，還能講一口流利的粗話。因?yàn)樗l(fā)現(xiàn)，作為一個(gè)外來妹，如果自己“乖”，就會(huì)被人視為笨，好欺負(fù)。后來，張欣只身赴英國(guó)留學(xué)，獲得劍橋大學(xué)發(fā)展經(jīng)濟(jì)學(xué)碩士學(xué)位，緊接著，成為美國(guó)華爾街投資銀行高盛公司的投資顧問。決定從華爾街回北京時(shí)，面對(duì)竭力勸阻她的朋友，張欣只有一句話：“我想好了，我會(huì)證明給你們看！”公司成立之初，面對(duì)經(jīng)營(yíng)理念的嚴(yán)重分歧，張欣依然是那句話：“我是對(duì)的，我將證明給你們看！”事實(shí)證明，張欣每次都用實(shí)力說服了所有人?！昂芏嗳松奈D就在于放棄了更新自