華師八上單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式教案邢進(jìn)文

【同步教育信息】一.本周教學(xué)內(nèi)容單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式二.重點(diǎn)、難點(diǎn)整式的除法與我們以前所學(xué)的整式的加法、減法、乘法有很多不同，特別是多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式，雖然是選學(xué)內(nèi)容，但多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式在解決代數(shù)式求值，及復(fù)雜的因式分解都有很大的用處。【典型例題】[例1]化簡(jiǎn)求值：，其中，解：當(dāng)，時(shí)原式[例2]A.B.C.D.以上都不對(duì)解析：解這道題如用正規(guī)途徑應(yīng)對(duì)比等式左右兩邊系數(shù)從左邊到右邊少了，所以所求代數(shù)式的系數(shù)為2而最后一項(xiàng)為1，所以所求代數(shù)式為。但這是一道選擇題可以用代入法把A、B、C四個(gè)答案代入試試，很快發(fā)現(xiàn)也是A。說(shuō)明：同學(xué)們?cè)谧鲞x擇題時(shí)應(yīng)選用較為靈活的方法。[例3]化簡(jiǎn)解：原式[例4]計(jì)算我們仿照小學(xué)學(xué)習(xí)的多位數(shù)除以多位數(shù)的法則建立多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式的法則所以規(guī)則：1.先把除式與被除式按降冪排列，如果除式與被除式中有缺項(xiàng)，缺項(xiàng)的位置補(bǔ)0。2.用被除式的第一項(xiàng)除以除式的第一項(xiàng)，得商式的第一項(xiàng)再用這個(gè)商式去乘以除式，再把積寫在被除式下面（同類項(xiàng)對(duì)齊），從被除式中減去這個(gè)積再把差當(dāng)作新的被除式，按照上面的方法繼續(xù)計(jì)算，直到得出余式為止。[例5]計(jì)算此題已把除式與被除式按降冪排列好了先用被除式的首項(xiàng)除以除式的首項(xiàng)得商式首項(xiàng)，再用乘以得把它寫在被除式下面同類項(xiàng)對(duì)齊作減法得（），再把作為新的被除式，用除以得再用乘以得寫在下面作減法得0除完。[例6]在用多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式法則之前，我們觀察被除式，發(fā)現(xiàn)被除式有缺項(xiàng)，如果忽視這個(gè)問(wèn)題那么按法則去做，則同類項(xiàng)不能對(duì)齊。所以應(yīng)該在缺項(xiàng)的地方補(bǔ)0?，F(xiàn)在新的問(wèn)題出來(lái)了，再用除以會(huì)得負(fù)指數(shù)，這是不行的，這時(shí)除法已經(jīng)結(jié)束，我們仿照多位數(shù)除以多位數(shù)把叫做余式。所以說(shuō)明：如果多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式有除不盡的情況，那么寫成被除式=除式×商式+余式余式的定義：當(dāng)在做多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式的除法時(shí)，如果新的被除式的最高次項(xiàng)小于除式的最高次項(xiàng)，則這個(gè)新的被除式為余式。[例7]已知多項(xiàng)式能被整除求值。解：∵多項(xiàng)式能被整除∴余式∴[例8]已知能被整除，求的值。解：∵能被整除∴∴[例9]已知求的值分析：設(shè)法把用含有的代數(shù)式表示∴∵∴說(shuō)明：在這里我們用除以，有些同學(xué)存在困惑怎能做除數(shù)，這里作除法是尋找兩個(gè)多項(xiàng)式之間的關(guān)系，并不是除0這一點(diǎn)，同學(xué)們要好好體會(huì)?！灸M試題】（答題時(shí)間：30分鐘）1.計(jì)算①②2.計(jì)算①②③3.計(jì)算4.已知多項(xiàng)式能被整除且商式是，求的值。5.如果能被整除，求的值。6.已知，求7.確定a的值使多項(xiàng)式能被除余數(shù)為1。8.求除以的商式和余數(shù)9.已知多項(xiàng)式可被和整除，求、的值及此式的因式。

【試題答案】1.①②2.①②③3.4.提示：∵商式為∴∴∵整除∴∴5.6.提示：∵∴∴原式7.8.商式為余數(shù)是9.【勵(lì)志故事】生命無(wú)草稿小時(shí)候練書法，開始我都是用廢紙來(lái)寫。學(xué)了很長(zhǎng)時(shí)間，一直沒(méi)有大的長(zhǎng)進(jìn)。父親的一位朋友是書法家，他對(duì)父親說(shuō)：“如果你讓孩子用最好的紙來(lái)寫，他可能會(huì)寫得更好?！备赣H便叫我按照書法家所說(shuō)的去做，果然，沒(méi)過(guò)多久，我的字進(jìn)步得很快。父親很驚奇，去問(wèn)那位朋友。他笑而不答，只在紙上寫了一個(gè)“逼”字。父親頓悟：這是讓我因?yàn)橄Ъ埗破茸约簩懞米帧５拇_，平常的日子總會(huì)被我們不經(jīng)意地當(dāng)作不值錢的“廢紙”，涂抹壞了也不心疼，總以為來(lái)日方長(zhǎng)，平淡的“廢紙”還有很多。實(shí)際上，這樣的心態(tài)可能使我們每一天都在與機(jī)會(huì)擦肩而過(guò)。記得有一則諺語(yǔ)是這樣說(shuō)的：“如果你想過(guò)河，請(qǐng)先把帽子扔過(guò)去。”因?yàn)槟愕拿弊右呀?jīng)在那邊，你別無(wú)選擇，只能想方設(shè)法地過(guò)河。正是有了“逼迫”，人才會(huì)盡全力發(fā)揮自己的潛能，兵家所謂“置之死地而后生”也是這個(gè)道理。生命并非演習(xí)，而是真刀真槍的實(shí)戰(zhàn)。生活也不會(huì)給我們“打草稿”的時(shí)間和機(jī)會(huì)，人們一頁(yè)頁(yè)漫不經(jīng)心或全心全意寫下的“草稿”，都會(huì)成為人生無(wú)法更改的答卷。［心靈感悟］生命只有一次，必須全力