2022-2023學(xué)年蘇教版（2019）選擇性必修第二冊 7.3 組合 課件（42張）

7.3組合第7章

計(jì)數(shù)原理教師xxx蘇教版（2019）

選擇性必修第二冊從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天的一項(xiàng)活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動，1名同學(xué)參加下午的活動，有多少種不同的選法？解析：從三名學(xué)生中選出兩名學(xué)生，然后將選出的兩名學(xué)生按照一定的順序（上午和下午）進(jìn)行排列，共有

種方法.

從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天一項(xiàng)活動，有多少種不同的選法？甲乙、甲丙、乙丙問題引入上面兩個問題有什么區(qū)別？答：（1）第一個問題是從已知的3個不同元素中每次取出2個元素,按照一定的順序排成一列。不僅要選出2個元素，而且要對所選出的元素進(jìn)行按照一定的順序排列。（2）第二個問題是從已知的3個不同元素中取出2個元素,不需要按照一定的順序排列.問題引入一、組合一般地，從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素作為一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合.思考：你能說一說排列與組合之間的聯(lián)系與區(qū)別嗎？從排列與組合的定義可以知道，兩者都是從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素，這是它們的共同點(diǎn).但排列與元素的順序有關(guān)，而組合與元素的順序無關(guān).只有元素相同且順序也相同的兩個排列才是相同的；而兩個組合只要元素相同，不論元素的順序如何，都是相同的.探究新知例如，“甲乙”與“乙甲”的元素完全相同，但元素的排列順序不同，因此它們是相同的組合，但不是相同的排列.由此，以“元素相同”為標(biāo)準(zhǔn)分類，就可以建立起排列和組合之間的對應(yīng)關(guān)系，如圖

所示.探究新知二、組合數(shù)

探究新知三、組合數(shù)公式

探究新知

探究新知因此這里n，m∈N*，并且m≤n.這個公式叫做組合數(shù)公式.

探究新知

探究新知四、組合數(shù)的兩個性質(zhì)一般地，從n個不同元素中取出m個元素后，必然剩下（n-m）個元素，因此從n個不同元素中取出m個元素的組合，與剩下的（n-m）個元素的組合一一對應(yīng).這樣，從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，等于從這n個不同元素中取出（n-m）個元素的組合數(shù).于是我們有

性質(zhì)1

探究新知在推導(dǎo)性質(zhì)1時，我們運(yùn)用了說明組合等式的一個常用而重要的方法，即把等號兩邊的不同表達(dá)式解釋為對同一個組合問題的兩個不同的計(jì)數(shù)方案.你能根據(jù)上述思想方法，利用分類加法計(jì)數(shù)原理，說明下面的組合數(shù)性質(zhì)嗎？

性質(zhì)2

探究新知常考題型一、組合的概念及其簡單應(yīng)用例1判斷下列各事件是排列問題還是組合問題.（1）從1，2，3，…，9這九個數(shù)字中任取3個，組成一個三位數(shù)，這樣的三位數(shù)共有多少個？（2）從1，2，3，…，9這九個數(shù)字中任取3個，組成一個集合，這樣的集合有多少個？（3）10支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽（每兩隊(duì)比賽一次），共需進(jìn)行多少場次的比賽？（4）10支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽，冠、亞軍獲得情況共有多少種？探究新知【解】（1）是排列問題，因?yàn)槿〕?個數(shù)字后，如果改變這3個數(shù)字的順序，便會得到不同的三位數(shù).（2）是組合問題，因?yàn)槿〕?個數(shù)字后，無論怎樣改變這3個數(shù)字的順序，其構(gòu)成的集合都不變.（3）是組合問題，因?yàn)槊績申?duì)比賽一次，并不需要考慮誰先誰后，沒有順序的區(qū)別.（4）是排列問題，因?yàn)榧钻?duì)得冠軍、乙隊(duì)得亞軍與甲隊(duì)得亞軍、乙隊(duì)得冠軍是不一樣的，是有順序區(qū)別的.探究新知◆區(qū)別排列與組合的方法1.區(qū)別一個問題是排列問題還是組合問題，關(guān)鍵是看它有無“順序”，排列與選取的元素的順序有關(guān)，組合與選取的元素的順序無關(guān)，即有序是排列，無序是組合.2.判斷一個問題是否有順序：先將元素取出來，看交換元素的順序?qū)Y(jié)果有無影響，有影響就是“有序”，是排列問題；沒有影響就是“無序”，是組合問題.B探究新知二、組合數(shù)及其應(yīng)用1.利用組合數(shù)公式解方程、不等式例2［2020·河南信陽高二月考］滿足條件Cn4>Cn6的正整數(shù)n的個數(shù)是 （）A.10

B.9

C.4

D.3【答案】C探究新知◆利用組合數(shù)公式解方程、不等式的方法技巧1.化簡：先用組合數(shù)的兩個性質(zhì)化簡；2.轉(zhuǎn)化：利用計(jì)算公式將組合數(shù)的形式轉(zhuǎn)化為常規(guī)的代數(shù)方程、不等式；3.求解：解常規(guī)代數(shù)方程、不等式；4.檢驗(yàn)：注意由Cnm中的m∈N*，n∈N*，且n≥m確定m，n的范圍，因此求解后要驗(yàn)證所得結(jié)果是否符合題意.9【答案】DC探究新知三、組合應(yīng)用題1.簡單的組合應(yīng)用題例4［2020·吉林延邊二中高二期中］有4名學(xué)生要到某公司實(shí)踐學(xué)習(xí)，該公司共有5個科室，由公司人事部門安排他們到其中任意3個科室實(shí)踐，每個科室至少安排一人，則不同的安排方案種數(shù)為 （）A.120

B.240

C.360 D.480【答案】C探究新知◆解決排列組合簡單應(yīng)用問題的方法1.首先要判斷它是組合問題還是排列問題；2.注意兩個基本計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，是分類還是分步，分類和分步時注意不要重復(fù)和遺漏；3.一般按先選再排，先分組再分配的原則處理.探究新知訓(xùn)練題1.［2020·廣西南寧高三月考］從“cndream”中取6個不同的字母排成一排，含有“ea”字母組合（順序不變）的不同排列共有 （）A.360種 B.480種

C.600種 D.720種2.［2020·安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)高二期末］某縣城中學(xué)安排4位教師去3所不同的村小支教，每位教師只能支教一所村小，且每所村小有老師支教.甲老師主動要求去最偏遠(yuǎn)的村小A，則不同的安排有 （）A.6種

B.12種

C.18種

D.24種3.［2020·福建省永春第一中學(xué)高二期末］4名學(xué)生被三所不同大學(xué)錄取，若每所大學(xué)至少要錄取1名，則共有

種不同的錄取方法.CB36探究新知2.有限制條件的組合問題例5從4名男生和3名女生中選出4人參加某個座談會，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有

種.【答案】34探究新知◆有限制條件的組合問題的解題原則和方法1.三大原則：先特殊后一般的原則、先取后排的原則、先分類后分步的原則.2.常用方法（1）直接法：堅(jiān)持“特殊元素優(yōu)先選取”“特殊位置優(yōu)先安排”的原則，優(yōu)先安排特殊元素，再安排其他元素.（2）間接法：原則是“正難則反”，也就是當(dāng)正面問題分類較多、較復(fù)雜或計(jì)算量較大時，不妨從反面入手，特別是涉及“至多”“至少”等組合問題時更是如此.此時，正確理解“都不是”“不都是”“至多”“至少”等詞語的確切含義是解決這些組合問題的關(guān)鍵.探究新知DC探究新知3.［2020·內(nèi)蒙古集寧一中高二期中］一次考試中，要求考生從試卷上的9個題目中選6個進(jìn)行解答，其中至少包含前5個題目中的3個，則考生答題的不同選法的種數(shù)是 （）A.40

B.74

C.84 D.2004.［2020·吉林一中高二期末］從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊(duì)，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊(duì)方案共有（）A.140種

B.80種 C.100種 D.70種5.［2020·北京一零一中學(xué)高二期末］某中學(xué)從4名男生和4名女生中推薦4人參加社會公益活動，若選出的4人中既有男生又有女生，則不同的選法共有 （）A.68種

B.70種 C.240種 D.280種BDA探究新知3.分組、分配問題例66本不同的書在下列不同的條件下，各有多少種不同的分法？（1）分成1本、2本、3本三組；（2）分給甲、乙、丙三人，其中一個人1本，一個人2本，一個人3本；（3）分成每組都是2本的三組；（4）分給甲、乙、丙三人，每人2本；（5）分成三組，1組4本，另外兩組各1本；（6）分給甲、乙、丙三人，一人得4本，另外兩人各得1本；（7）甲得1本，乙得1本，丙得4本.探究新知探究新知探究新知3.分配問題的處理方法.將n個元素按一定要求分給m個人，稱為分配問題.分組問題和分配問題是不同的，對于分組問題，組與組之間只要元素個數(shù)相同，就是不可區(qū)分的；對于分配問題，若組與組之間元素個數(shù)相同，但因人不同，仍然是可以區(qū)分的.分組問題屬于“組合”問題，分配問題屬于“排列”問題.一般地，既有分組又有分配的問題，要先分組再分配.探究新知訓(xùn)練題1.［2020·寧夏銀川一中高二期中］數(shù)學(xué)競賽前，某學(xué)校由3名教師對5名參賽學(xué)生進(jìn)行“特訓(xùn)”，要求每名教師的“特訓(xùn)”學(xué)生不超過2人，則不同的“特訓(xùn)”方案有 （）A.60種

B.90種 C.150種

D.120種2.［2020·山西省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二月考］某學(xué)校安排A，B，C，D，E五位老師去三個地區(qū)支教，每個地區(qū)至少去1人，則不同的安排方法有 （）A.25種

B.150種

C.480種

D.540種BB探究新知1．以下四個問題，屬于組合問題的是 (

)A．從3個不同的小球中，取出2個排成一列B．老師在排座次時將甲、乙兩位同學(xué)安排為同桌C．在電視節(jié)目中，主持人從100位幸運(yùn)觀眾中選出2名幸運(yùn)之星D．從13位司機(jī)中任選出兩位開同一輛車往返甲、乙兩地【答案】C【解析】只有從100位幸運(yùn)觀眾中選出2名幸運(yùn)之星，與順序無關(guān)，是組合問題．課堂練習(xí)2．在1,2,3,4,5這五個數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各數(shù)位之和為偶數(shù)的共有 (

)A．36個 B．24個C．18個 D．6個

【答案】A課堂練習(xí)3．某班級要從4名男生、2名女生中派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為 (

)A．14 B．24C．28 D．48【答案】A【解析】可分類完成．第1類，選派1名女生、3名男生(男1男2男3，男1男2男4，男1男3男4，男2男3男4)，有2×4＝8(種)選派方案；第2類，選派2名女生、2名男生(男1男2，男1男3，男1男4，男2男3，男2男4，男3男4)，有1×6＝6(種)選派方案．故共有8＋6＝14(種)不同的選派方案．課堂練習(xí)4．從進(jìn)入決賽的6名選手中決出1名一等獎、2名二等獎、3名三等獎，則可能的決賽結(jié)果共有________種．【答案】60【解析】根據(jù)題意，一等獎有6種選法，二等獎由剩余的5名選手中選2人，共有10種選法(例舉略)，其余的為三等獎，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理所有可能的決賽結(jié)果有6×10＝60(種)．課堂練習(xí)5．五個點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線，則這五個點(diǎn)可以連成______條線段；如果是有向線段，共有______條．【答案】10

20課堂練習(xí)

【答案】ABC課堂練習(xí)7．某校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課5門，一位同學(xué)要從中選3門．若要求A類課