2022-2023學(xué)年浙江省杭州市杭州市蕭山區(qū)高橋初級中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省杭州市杭州市蕭山區(qū)高橋初級中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知點P在第四象限，距離x軸4個單位長度，距離y軸2個單位長度，則點P的坐標是（）A．(4，－2)B．(2，－4)C．(－4，2)D．(－2，4)2．納米是非常小的長度單位，1納米＝10－9米，目前發(fā)現(xiàn)一種新型病毒直徑為25100納米，用科學(xué)記數(shù)法表示該病毒直徑是（）A．2.51×10－5米 B．25.1×10－6米 C．0.251×10－4米 D．2.51×10－4米3．已知某三角形的兩邊長分別為2cm，5cm，且周長是偶數(shù)，則第三邊的長度可能是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm4．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)﹣b＞0 B．a(chǎn)﹣3＞b﹣3 C．2a＞2b D．﹣3a＞﹣3b5．一賓館有二人間，三人間，四人間三種客房供游客租住，某旅行團20人準備同時租用這三種客房共7間，如果每個房間都住滿，租房方案有（）A．4種 B．3種 C．2種 D．1種6．下列說法正確的是（）A．相等的角是對頂角 B．同位角相等C．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等 D．垂線段最短7．在下列所給出坐標的點中，在第二象限的是（）A． B． C． D．8．如圖，于點，，則下列說法錯誤的是（）A．點到的距離等于的長 B．點到的距離等于的長C．點到的距離等于的長 D．點到的距離等于的長.9．計算a6÷a3結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．10．下列運算正確的是（）A．x3+x5=x8 B．x·x5=x6 C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里：-2.4，3，-，，0，，-（-2.28），3.14，-∣-4∣，.正有理數(shù)集合：（…）；整數(shù)集合：（…）；負分數(shù)集合：（…）；無理數(shù)集合：（…）.12．十二邊形的內(nèi)角和度數(shù)為_________.13．已知單項式與的積為，那么_________．14．2019新型冠狀病毒是目前已知的第7種可以感染人的冠狀病毒。根據(jù)科普中國記載，冠狀病毒最先是1937年從雞身上分離出來，呈球形或橢圓形，冠狀病毒顆粒的直徑約為80~120納米（1納米米）。將120納米用科學(xué)計數(shù)法表示為________米．15．如圖，如果a平行b,,那么的度數(shù)是______.16．已知方程5x-2y=11，用含x的代數(shù)式表示y，則y=________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，若1MEN2360，求證：AB//CD．18．（8分）（1）已知am=2，an=3，求a3m+2n的值；（2）已知a－b＝4，ab＝3，求a2－5ab＋b2的值．19．（8分）(1)代入法解方程組：；；(2)加減法解方程組：；；.20．（8分）化簡：(a+2b)(3a﹣b)﹣(2a﹣b)(a+6b)21．（8分）先化簡再求值：，其中.22．（10分）如圖，已知平面內(nèi)有兩條直線AB、CD，且AB∥CD，P為一動點．（1）當(dāng)點P移動到AB、CD之間時，如圖（1），這時∠P與∠A、∠C有怎樣的關(guān)系？證明你的結(jié)論．（2）當(dāng)點P移動到如圖（2）的位置時，∠P與∠A、∠C又有怎樣的關(guān)系？請證明你的結(jié)論．23．（10分）如圖，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求證：AC∥DF.24．（12分）簡便計算（1）（2）（3）（4）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】分析：根據(jù)點P所在的象限和到坐標軸的距離確定橫坐標與縱坐標.詳解：因為點P在第四象限，所以點P的橫坐標為正，縱坐標為負，因為點P距離x軸4個單位長度，距離y軸2個單位長度，所以點P的橫坐標為2，縱坐標為－4，則P(2，－4).故選B.點睛：根據(jù)點所在的象限確定橫坐標的縱坐標的符號，點到y(tǒng)軸的距離即是橫坐標的絕對值，點到x軸的距離即是縱坐標的絕對值．2、A【解析】分析：對于一個絕對值小于1的非0小數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個非0數(shù)字前面所有0的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的0）.詳解：25100×10－9=2.51×104×10－9=2.51×10-5.故選A.點睛：本題考查了負整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)負整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法的定義確定出a和n的值.3、B【解析】

可先求出第三邊的取值范圍．再根據(jù)5+1為奇數(shù)，周長為偶數(shù)，可知第三邊為奇數(shù)，從而找出取值范圍中的奇數(shù)，即為第三邊的長．【詳解】解：設(shè)第三邊為acm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：5-1＜a＜5+1．

即：3＜a＜7，

由于周長是偶數(shù)，5+1=7為奇數(shù)，

所以第三邊的長為奇數(shù)，

則a可以為5cm．

故選：B．【點睛】本題從邊的方面考查三角形形成的條件，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，還要注意：偶數(shù)加偶數(shù)為偶數(shù)，偶數(shù)加奇數(shù)為奇數(shù)．4、D【解析】

不等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或式子，不等號方向不用改變；不等式兩邊同時乘以或除以大于0的數(shù)或式子，不等號方向不用改變；不等式兩邊同時乘以或除以小于0的數(shù)或式子，不等號方向改變，據(jù)此對各個選項加以判斷即可.【詳解】A：原不等式移項可得：，故選項錯誤；B：原不等式兩邊同時減去3可得：，故選項錯誤；C：原不等式兩邊同時乘以2可得：，故選項錯誤；D：原不等式兩邊同時乘以可得：，故選項正確；故選：D.【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.5、C【解析】設(shè)租二人間x間，租三人間y間，則四人間客房7-x-y．依題意得：，解得：x＞1．∵2x+y=8，y＞0，7-x-y＞0，∴x=2，y=4，7-x-y=1；x=3，y=2，7-x-y=2．故有2種租房方案．故選C．6、D【解析】

根據(jù)對頂角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及垂線段的性質(zhì)進行判斷即可．【詳解】A．相等的角不一定是對頂角，而對頂角相等，故A錯誤；B．同位角不一定相等，只有兩直線平行，同位角相等，故B錯誤；C．兩直線平行，同旁內(nèi)角不一定相等，但一定互補，故C錯誤；D．直線外一點與直線上各點的連線中，垂線段最短，故D正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)以及垂線段的運用，解題時注意：垂線段最短，指的是從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短．7、B【解析】

根據(jù)各象限橫、縱坐標的符號特征逐一判斷即可.【詳解】A.在第一象限，故A不符合題意；B.在第二象限，故B符合題意；C.在第三象限，故C不符合題意；D.在第四象限，故D不符合題意.故選B.【點睛】此題考查的是象限內(nèi)的點，掌握各個象限橫、縱坐標的符號特征是解決此題的關(guān)鍵.8、D【解析】

根據(jù)點到直線的距離等于點到直線的垂線的長度，即可得出答案【詳解】解：根據(jù)點到直線的就看等于點到直線的垂線的長度得點D到AC的距離等于點D到AC的垂線的長度，而不是AD的長，故D錯誤【點睛】本題考查關(guān)鍵是點到直線的距離的定義，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則進行運算即可.【詳解】原式故選B.【點睛】考查同底數(shù)冪的除法，掌握同底數(shù)冪的除法運算法則是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】分析：根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、同底數(shù)冪的除法逐項計算，即可得到答案.詳解：A.∵x3與x5不是同類項，不能合并，故A不正確；B.x·x5=x6，正確；C.∵，故C不正確；D.∵，故D不正確；故選B.點睛：本題考查了整式的有關(guān)運算，熟練掌握合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、同底數(shù)冪的除法運算法則是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、見解析【解析】

利用正有理數(shù)以及無理數(shù)和負分數(shù)的定義、整數(shù)的定義分別分析得出答案．【詳解】解：正有理數(shù)集合：（3，，-（-2.28），3.14

…）；

整數(shù)集合：（3，0，-|-4|…）；

負分數(shù)集合：（-2.4，-，…）；

無理數(shù)集合：（，…）．【點睛】本題考查實數(shù)的分類，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題型．12、1800°【解析】

根據(jù)n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，把多邊形的邊數(shù)代入公式，就得到多邊形的內(nèi)角和．【詳解】解：十二邊形的內(nèi)角和為：（n﹣2）?180°=（12﹣2）×180°=1800°．故答案為1800°．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和的知識，解決本題的關(guān)鍵是正確運用多邊形的內(nèi)角和公式，要求同學(xué)們熟練掌握．13、-20【解析】試題解析：由題意可知：3x2y3×（-5x2y2）=mx4yn，∴m=-15，n=5，∴m-n=-20.14、1.2×10-1【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】120納米=0.00000012米=1.2×10-1米，故答案為：1.2×10-1．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．15、118°【解析】

如圖，由對頂角相等可得∠3=∠1，而∠3與∠2為同旁內(nèi)角，利用平行線性質(zhì)可求∠2.【詳解】由對頂角相等可得∠3=∠1=62°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），∴∠2=180°-∠3=118°.【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練找出同旁內(nèi)角是關(guān)鍵.16、【解析】

把x看做已知數(shù)求出y即可．【詳解】解：∵5x-2y=11，∴2y＝5x－11，∴，故答案為：．【點睛】此題考查了二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析.【解析】

過點E作EF∥AB，可得∠1+∠MEF=180°，再根據(jù)∠1+∠MEN+∠2=360°，可得∠FEN+∠2=180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，可得出EF∥CD，進而得到AB∥CD．【詳解】如圖，過點E作EF∥AB∵EF∥AB∴1+MEF=180∵MEN=MEF+NEF1+MEN+2=360∴1+MEF+NEF+2=360∴NEF+2=180∴EF∥CD又∵EF∥AB∴CD∥AB【點睛】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．18、（1）12；（2）1．【解析】

（1）由a3m+2n=a3m?a2n=（am）3?（an）2，即可求得答案；

（2）直接利用完全平方公式將原式變形進而得出答案．【詳解】解：（1）∵am=2，an=3，

∴a3m+2n=a3m?a2n=（am）3?（an）2=23×32=12；（2）∵a-b=4，ab=3，

∴a2-5ab+b2=（a-b）2-3ab=16-9=1．【點睛】此題考查同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方，完全平方公式，此題難度適中，注意掌握公式的逆運算是解題關(guān)鍵．19、(1)；；(2)；；.【解析】

（1）根據(jù)代入消元法，可得答案；

（2）根據(jù)加減消元法，可得答案．【詳解】解：(1)，把①代入②得：5x+2x-3=11，解得：x=2，把x=2代入①得：y=1，∴原方程組的解是；，①代入②得，3x+10x=26，解得x=2，將x=2代入①得，y=2×2=4，所以，方程組的解是．(2)，②×2得，4x+2y=4③，③-①得，3x=-3，解得x=-1，將x=-1代入①得，-1+2y=7，解得y=4，所以，方程組的解是；

①＋②，得4x＝12，解得：x＝3將x＝3代入②，得9－2y＝11，解得y＝－1．所以方程組的解是；，②×2得6x-2y=2③

①+③得7x=7．解得:x=1．把x=1代入①，得y=2．所以，這個方程組的解為．故答案為(1)；；(2)；；．【點睛】本題考查解二元一次方程組，利用消元的思想是解題的關(guān)鍵．20、a2?6ab＋4b2【解析】

根據(jù)多項式乘以多項式和合并同類項可以解答本題.【詳解】(a＋2b)(3a?b)?(2a?b)(a＋6b)＝3a2?ab＋6ab?2b2?2a2?12ab＋ab＋6b2＝a2?6ab＋4b2.【點睛】本題考查的是整式的計算，熟練掌握計算法則是解題的關(guān)鍵.21、-4【解析】

原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】＝2x2y+2xy-x2y+xy=x2y+3xy.把代入原式＝.【點睛】考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22、(1)∠APC=∠A+∠C；(2)∠APC+∠A+∠C=360°．【解析】

(1)過點P作PE∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)進行推導(dǎo)，即可得出∠APC=∠A+∠C；(2)過點P作PE∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)進行推導(dǎo)，即可得出∠APC+∠A+∠C=36