2022-2023學(xué)年重慶市渝中學(xué)區(qū)求精中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年重慶市渝中學(xué)區(qū)求精中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AB∥EF，AB＝EF，添加下面哪個(gè)條件不能使△ABC≌△EFD．（）A．BD＝FC B．∠A＝∠E C．AC∥DE D．AC＝ED2．如圖，AB∥CD，∠D＝42°，∠CBA＝64°，則∠CBD的度數(shù)是()A．42° B．64° C．74° D．106°3．點(diǎn)P(1，－2)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列命題中，真命題的序號(hào)為（）①相等的角是對(duì)頂角；②在同一平面內(nèi)，若，，則；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)；④互為鄰補(bǔ)角的兩角的角平分線互相垂直.A．①② B．①③ C．①②④ D．②④5．如果∠A和∠B的兩邊分別平行，那么∠A和∠B的關(guān)系是()A．相等 B．互余或互補(bǔ) C．互補(bǔ) D．相等或互補(bǔ)6．如圖，將一張正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形(不重疊無(wú)縫隙)，若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為，另一邊為，則原正方形邊長(zhǎng)是（）A． B． C． D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(3，a)和點(diǎn)Q(b，－4)關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+b的值為()A．－7 B．7 C．1 D．－18．已知三角形三邊長(zhǎng)分別為，若為正整數(shù)，則這樣的三角形個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．9．點(diǎn)P為直線外一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C為直線上三點(diǎn)，PA＝4cm，PB=5cm，PC=3cm，則點(diǎn)P到直線的距離為（）A．4cm B．5cm C．小于3cm D．不大于3cm10．如圖，三角形ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，CD＜AC的理由是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短B．同一平面，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直C．垂線段最短D．直線外一點(diǎn)到直線上的點(diǎn)的距離中，垂線最短二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，直線l1∥l2，則∠1+∠2=____．12．用科學(xué)記數(shù)法表示：_________________．13．如圖，某賓館在重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳的樓梯上鋪上某種紅色地毯，已知這種地毯每平方米售價(jià)元，主樓梯道寬米，其側(cè)面如圖所示，則至少需要購(gòu)買地毯_______平方米，花費(fèi)_______元.14．觀察下列各式的計(jì)算結(jié)果與相乘的兩個(gè)多項(xiàng)式之間的關(guān)系：（x+1）（x2-x+1）=x3+1；（x+2）（x2-2x+4）=x3+8；（x+3）（x2-3x+9）=x3+1．請(qǐng)根據(jù)以上規(guī)律填空：（x+y）（x2-xy+y2）=_______．15．如圖，在長(zhǎng)方ABCD中放入6個(gè)全等的小長(zhǎng)方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，則小長(zhǎng)方形的面積為_(kāi)____.16．已知的結(jié)果中不含x3項(xiàng)，則p=___________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，長(zhǎng)方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A（3，0）、C（0，2），點(diǎn)B在第一象限.(1)寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)若過(guò)點(diǎn)C的直線交長(zhǎng)方形的OA邊于點(diǎn)D，且把長(zhǎng)方形OABC的周長(zhǎng)分成2∶3的兩部分，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)如果將（2）中的線段CD向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到對(duì)應(yīng)線段C′D′，在平面直角坐標(biāo)系中畫出△CD′C′，并求出它的面積．18．（8分）如圖，線段交于．（1）尺規(guī)作圖：以點(diǎn)為頂點(diǎn)，射線為一邊，在的右側(cè)作，使．（要求：不寫作法，但保留作圖痕跡并寫出結(jié)論）（2）判斷與的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；19．（8分）（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)如圖①，直線AB∥CD，E是AB與AD之間的一點(diǎn)，連接BE，CE，可以發(fā)現(xiàn)∠B+∠C=∠BEC．請(qǐng)把下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整：證明：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥DC（已知），EF∥AB（輔助線的作法），∴EF∥DC∴∠C=．∵EF∥AB，∴∠B=，∴∠B+∠C=.即∠B+∠C=∠BEC．（2）拓展探究如果點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到圖②所示的位置，其他條件不變，求證：∠B+∠C=360°﹣∠BEC．（3）解決問(wèn)題如圖③，AB∥DC，∠C=120°，∠AEC=80°，則∠A=．（直接寫出結(jié)論，不用寫計(jì)算過(guò)程）20．（8分）小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為3：2，小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．21．（8分）如圖所示，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，求證：∠ACB=∠AED．22．（10分）某高校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳，經(jīng)過(guò)測(cè)試，開(kāi)放1個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳，可同時(shí)容納1680名學(xué)生就餐；開(kāi)放2個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳，可同時(shí)容納2280名學(xué)生就餐。如果7個(gè)餐廳都開(kāi)放，請(qǐng)估計(jì)一下能否同時(shí)容納全校的5300名學(xué)生就餐？請(qǐng)說(shuō)明理由。23．（10分）用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的和，要求不寫作法，但要保留作圖痕跡；已知：∠1、∠1．求作：∠AOB，使∠AOB＝∠1+∠1．24．（12分）小明同學(xué)騎自行車去郊外春游，騎行1小時(shí)后，自行車出現(xiàn)故障，維修好后繼續(xù)騎行，下圖表示他離家的距離y(千米)與所用的時(shí)間x(時(shí))之間關(guān)系的圖象．(1)根據(jù)圖象回答：小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方用了多長(zhǎng)時(shí)間？此時(shí)離家多遠(yuǎn)？(2)求小明出發(fā)2.5小時(shí)后離家多遠(yuǎn)；(3)求小明出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間離家12千米．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】【分析】由AB∥EF，可得∠B=∠F，再根據(jù)已知AB=EF逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得.【詳解】∵AB∥EF，∴∠B=∠F，且AB=EF，當(dāng)BD=CF時(shí)，可得BC=DF，在△ABC和△EFD中，滿足SAS，故A可以判定；當(dāng)∠A=∠E時(shí)，在△ABC和△EFD中，滿足ASA，故B可以判定；當(dāng)AC∥DE時(shí)，可得∠ACB=∠EDF，在△ABC和△EFD中，滿足AAS，故C可以判定；當(dāng)AC=DE時(shí)，在△ABC和△EFD中，滿足SSA，故D不可以判定，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握和應(yīng)用三角形全等的判定條件是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可求出∠ABD的度數(shù)，再根據(jù)∠CBD＝∠ABD－∠CBA即可求得答案.【詳解】∵AB∥CD，∴∠ABD＋∠D＝180°，∴∠ABD＝180°－42°＝138°，∴∠CBD＝∠ABD－∠CBA＝138°－64°＝74°，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】點(diǎn)P（1，-2）所在的象限是第四象限，故選D.4、D【解析】

根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的判定、平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)判斷即可．【詳解】①相等的角不一定是對(duì)頂角，是假命題；

②在同一平面內(nèi)，若a∥b，b∥c，則a∥c，是真命題；

③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；

是假命題；

④互為鄰補(bǔ)角的兩角的角平分線互相垂直，是真命題；

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查命題的真假判斷，解題關(guān)鍵在于掌握正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．5、D【解析】

解：如圖知∠A和∠B的關(guān)系是相等或互補(bǔ)．故選D.6、B【解析】分析：設(shè)原正方形邊長(zhǎng)為x，則x2﹣m2=1（x+m），解得x-m=1，即可得到結(jié)論．詳解：設(shè)原正方形邊長(zhǎng)為x，依題意得：x2﹣m2=1（x+m）∴x-m=1∴x=m+1．故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟悉除法法則．7、B【解析】分析：由于兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則其橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此即可解答．詳解：∵點(diǎn)P(3,a)和點(diǎn)Q(b,?4)關(guān)于x軸對(duì)稱，∴b=3，a=4，∴a+b=4+3=7，故選B.點(diǎn)睛：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).8、C【解析】

根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確定出x的取值范圍，繼而根據(jù)x為正整數(shù)即可求得答案.【詳解】由題意得：10-3<x<10+3，即7<x<13，又∵x為正整數(shù)，∴x的值可以為8、9、10、11、12，即這樣的三角形個(gè)數(shù)為5個(gè)，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，熟練掌握三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】

解：∵直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，

∴點(diǎn)P到直線的距離≤PC，

即點(diǎn)P到直線的距離不大于3cm．

故選：D．10、C【解析】

根據(jù)垂線段的性質(zhì)：垂線段最短進(jìn)行解答．【詳解】△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，CD＜AC的理由是：垂線段最短．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、30°【解析】

分別過(guò)A、B作l1的平行線AC和BD，則可知AC∥BD∥l1∥l2，再利用平行線的性質(zhì)求得答案．【詳解】如圖，分別過(guò)A、B作l1的平行線AC和BD，∵l1∥l2，∴AC∥BD∥l1∥l2，∴∠1=∠EAC，∠2=∠FBD，∠CAB+∠DBA=180°，∵∠EAB+∠FBA=125°+85°=210°，∴∠EAC+∠CAB+∠DBA+∠FBD=210°，即∠1+∠2+180°=210°，∴∠1+∠2=30°，故答案為30°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補(bǔ)．12、【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為，其中，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【詳解】故答案為【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：小于1的數(shù)的科學(xué)計(jì)數(shù)法.13、16.8504【解析】

根據(jù)題意，結(jié)合圖形，先把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個(gè)矩形，可求得地毯的長(zhǎng)度，進(jìn)而再求得其面積，則購(gòu)買地毯的錢數(shù)可求．【詳解】如圖，利用平移線段，把樓梯的橫豎分別向上向左平移，構(gòu)成一個(gè)矩形，長(zhǎng)寬分別為5.8米，2.6米，∴地毯的長(zhǎng)度為2.6+5.8=8.4米，地毯的面積為8.4×2=16.8平方米，∴買地毯至少需要16.8×30=504元．故答案為16.8，504.【點(diǎn)睛】解決此題的關(guān)鍵是要利用平移的知識(shí)，把要求的所有線段平移到一條直線上進(jìn)行計(jì)算．14、x2+y2【解析】根據(jù)所給的多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則以及得出的規(guī)律，即可得出（x+y）（x2-xy+y2）=x2+y2．15、1【解析】

根據(jù)圖形列出方程組，求出a，b的值，再根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：由圖形得：，解得：，∴小長(zhǎng)方形的面積為7×3＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，準(zhǔn)確識(shí)別圖形，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．16、-1【解析】分析：先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開(kāi)，合并后即可得出方程，求出方程的解即可．詳解：（x1-px）?（x1-1x-1）=x4-1x3-x1-px3+1px1+px=x4-（1+p）x3+（1p-1）x1+px，∵（x1-px）?（x1-1x-1）的結(jié)果中不含x3項(xiàng)，∴1+p=0，解得：p=-1，故答案為：-1．點(diǎn)睛：本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則的應(yīng)用，能正確根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開(kāi)是解此題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）B（1，2）（2）D(2，0)；（1）1.【解析】分析：（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出即可；（2）根據(jù)長(zhǎng)方形的面積求出被分成的兩部分的長(zhǎng)，然后求出OD的長(zhǎng)度，即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)；（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′、D′的位置，然后順次連接即可，求出CC′的長(zhǎng)度以及點(diǎn)D′到CC′的距離然后利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．詳解：（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)（1，2）；（2）長(zhǎng)方形OABC周長(zhǎng)=2×（2+1）=10，∵長(zhǎng)方形OABC的周長(zhǎng)分成2：1的兩部分，∴兩個(gè)部分的周長(zhǎng)分別為4，6，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，2），點(diǎn)D在邊OA上，∴OD=2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）；（1）如圖所示，△CD′C′即為所求作的三角形，CC′=1，點(diǎn)D′到CC′的距離為2，所以，△CD′C′的面積=×1×2=1．點(diǎn)睛：本題考查了利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及平面直角坐標(biāo)系的知識(shí)是解題的關(guān)鍵，（2）要注意點(diǎn)D在邊OA上的限制，否則會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)答案而導(dǎo)致出錯(cuò)．18、（1）作圖見(jiàn)詳解；（2）∥.理由見(jiàn)詳解.【解析】

(1)利用作一個(gè)角等于已知角的尺規(guī)作圖可得；

(2)根據(jù),得到∠B=∠1，由作圖知∠B=∠F,得到∠1=∠F即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖所示，∠EFG即為所求；(2)∥.理由，如圖，∵,∴∠B=∠1，∵由作圖知∠B=∠F,∴∠1=∠F，∴∥.【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖?基本作圖，解題的關(guān)鍵是掌握作一個(gè)角等于已知角的尺規(guī)作圖．19、（2）∠B+∠C=360°﹣∠BEC；證明見(jiàn)解析；（3）20°．【解析】分析：利用平行線的性質(zhì)求解.詳解：（1）∠CEF；∠BEF；∠BEF+∠CEF.（2）證明：如圖②，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥DC，EF∥AB，∴EF∥DC，∴∠C+∠CEF=180°，∠B+∠BEF=180°，∴∠B+∠C+∠BEC=360°，∴∠B+∠C=360°﹣∠BEC；（3）∠A=20°．點(diǎn)睛：平行線的判定定理（1）同位角相等，兩直線平行.（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.平行線的性質(zhì)定理：（1）兩直線平行，同位角相等.（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).平面幾何中，判定定理和性質(zhì)定理是成對(duì)出現(xiàn)的，定義也可以作為判定定理使用.20、不能剪出符合要求的紙片；理由見(jiàn)解析.【解析】

首先設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3xcm，則寬為2xcm，根據(jù)面積求出矩形的長(zhǎng)和寬，然后與正方形的邊長(zhǎng)進(jìn)行比較大小，如果大于正方形邊長(zhǎng)則不能剪出.【詳解】解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3xcm，則寬為2xcm，根據(jù)題意得：3x·2x=300解得：x=5cm則3x=15cm2x=10cm∵正方形的面積為400∴邊長(zhǎng)為20cm∵15cm＞20cm∴不能剪出符合要求的紙片.21、見(jiàn)解析.【解析】

根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)定理證明即可．【詳解】證明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°∴∠2=∠4，∴BD∥EF（內(nèi)錯(cuò)角相等、兩直線平行）∴∠3=∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠B=∠3∴∠ADE=∠B∴DE∥BC（同位角相等、兩直線平行）∴∠ACB=∠AED（兩直線平行，同位角相等）．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22、可以，理