2023屆廣東省惠州惠城區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學七下期中質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2023屆廣東省惠州惠城區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學七下期中質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知則的平方根為（）A． B． C． D．2．如圖，在平面直角坐標系內有點A（1，0），點A第一次跳動至點A1（﹣1，1），…，第四次向右跳動5個單位至點A4（3，2），…，依此規(guī)律跳動下去，點A第100次跳動至點A100的坐標是（）A．(48，47) B．(49，48) C．(50，49) D．(51，50)3．如圖，長方形內的陰影部分是由四個半圓圍成的圖形，則陰影部分的面積是（）．A． B． C． D．4．如圖，三角形沿邊所在的直線向右平移得到三角形，下列結論中錯誤的是（）A． B． C． D．5．下列各等式的變形中，一定正確的是（）A．若＝0，則a＝2 B．若a＝b，則2（a﹣1）＝2（b﹣1）C．若﹣2a＝﹣3，則a＝ D．若a＝b，則＝6．設n為正整數(shù)，且n＜＜n+1，則n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．87．如果(m+3)x＞2m+6的解集為x＜2，則m的取值范圍是()A． B． C． D．m是任意實數(shù)8．如圖，AB∥EF∥DC，EG∥DB，則圖中與∠1相等的角（∠1除外）共有（）A．6個 B．5個 C．4個 D．3個9．已知方程組的解滿足則m的值為（）A．-1 B．-2 C．1 D．210．下列變形不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．計算(2a)3·a2的結果是______________.12．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB，垂足為E，且AB=10cm，則△DEB的周長是_____cm．13．在直線AB上任取一點O，過點O作射線OC、OD，使OC⊥OD，當∠AOC=30°時，∠BOD的度數(shù)是____.14．若5n=2，4n=3，則20n=_．15．若點（2a+4,3－2a）在x軸上，則該點坐標為________.16．若是關于、的二元一次方程，則的值為______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）運用冪的性質運算：18．（8分）我們用表示不大于的最大整數(shù)，例如：，，；用表示大于的最小整數(shù)，例如：，，.解決下列問題：（1）=,，=；（2）若=2，則的取值范圍是；若=－1，則的取值范圍是；（3）已知，滿足方程組，求，的取值范圍.19．（8分）某商店經銷甲、乙兩種商品．現(xiàn)有如下信息：（信息1）甲、乙兩種商品的進貨單價之和是3元；（信息2）甲商品零售單價比進貨單價多1元，乙商品零售單價比進貨單價的2倍少1元；（信息3）按零售單價購買甲商品3件和乙商品2件，共付了12元.請根據(jù)以上信息，求甲、乙兩種商品的零售單價.20．（8分）已知一個正數(shù)的平方根是3a+1和a+11，求這個數(shù)的立方根．21．（8分）如圖，8×8的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1個長度單位，點B的坐標為（1，1）點A的坐標為（3，﹣2）（1）根據(jù)題意，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，寫出點C的坐標；（2）求△ABC的面積．22．（10分）如圖，已知AB∥CD，現(xiàn)將一直角三角形PMN放入圖中，其中∠P＝90°，PM交AB于點E，PN交CD于點F（1）當△PMN所放位置如圖①所示時，則∠PFD與∠AEM的數(shù)量關系為______；（2）當△PMN所放位置如圖②所示時，求證：∠PFD?∠AEM＝90°；（3）在（2）的條件下，若MN與CD交于點O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度數(shù)．23．（10分）已知4a-11的平方根是，3a+b-1的算木平方根是1，c是的整數(shù)部分.(1)求a，b，c的値；(2)求2a-b+c的立方根.24．（12分）解下列方程：（1）（2）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

先根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的值，再代入所求代數(shù)式計算，根據(jù)平方根的定義即可得出結論．【詳解】∵與有意義，∴解得，∴y=1，∴原式∴2x+3y的平方根故選：C.【點睛】考查二次根式有意義的條件以及平方根的定義，根據(jù)二次根式有意義求出的值是解題的關鍵.2、D【解析】

通過圖象可知，當跳到A2n時，坐標為（n+1，n）可得.【詳解】解：由圖象可知，點A每跳兩次，縱坐標增加1，A2、A4、A6、A8…各點坐標依次為（2，1）、（3，2）、（4，3）、（5，4）

則A2n橫坐標為：n+1，縱坐標為n，

則A100坐標為（51，50）.

故選D.【點睛】本題為平面直角坐標系中的點坐標規(guī)律探究題，解答時注意分別觀察橫縱坐標的變化規(guī)律．3、A【解析】

觀察圖形可知，陰影部分的面積=大圓的面積-小圓的面積，其中大圓的直徑為，小圓的直徑為，根據(jù)圓的面積公式求解即可．【詳解】根據(jù)題意有，陰影部分的面積=大圓的面積-小圓的面積，∵大圓的直徑為，小圓的直徑為∴陰影部分的面積為故選：A．【點睛】本題主要考查整式的運算與幾何相結合，能夠找到陰影部分的面積=大圓的面積-小圓的面積以及大圓和小圓的直徑是解題的關鍵．4、C【解析】

由平移的性質，結合圖形，對選項進行一一分析，選擇正確答案．【詳解】∵△ABC沿直角邊BC所在的直線向右平移得到△DEF，

∴△ABC≌△DEF，BE=CF，

∴∠A=∠D，AC=DF，∠ACB=∠DFE，

∴AC∥DF，

故選：C．【點睛】此題考查平移的基本性質，解題關鍵在于掌握①平移不改變圖形的形狀和大小；②經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．5、B【解析】

根據(jù)等式的基本性質逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵＝0，∴兩邊都乘以2得：a＝0，故本選項不符合題意；B、∵a＝b，∴a﹣1＝b﹣1，∴2（a﹣1）＝2（b﹣1），故本選項符合題意；C、∵﹣2a＝﹣3，∴兩邊都除以﹣2得：a＝，故本選項不符合題意；D、只有當c≠0時，由a＝b才能得出＝，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查等式的基本性質，理解掌握該性質是解答關鍵．6、D【解析】

首先得出＜＜，進而求出的取值范圍，即可得出n的值．【詳解】解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故選；D．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)，得出＜＜是解題關鍵．7、B【解析】由含有m的不等式（m+3）x＞2m+6的解集為：x＜2，根據(jù)不等式的基本性質3，可知m+3＜0，解得m＜-3.故選B.8、B【解析】

根據(jù)平行線的性質確定出與∠1相等的角即可得解．【詳解】解：如圖，∵EG∥DB，∴∠1=∠2，∠1=∠3，∵AB∥EF∥DC，∴∠2=∠4，∠3=∠5=∠6，∴與∠1相等的角有∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5個．故選B．【點睛】主要考查了平行線的性質，本題平行線較多需做到不漏不重.9、A【解析】

觀察方程結構和目標式，兩個方程直接相減得到x-y=-2,，整體代入x-y=m-1，求出m的值即可．【詳解】解：②-①得36x-36y=-72則x-y=-2所以m-1=-2所以m=-1．故選：A．【點睛】考查了解二元一次方程組，解關于x，y二元一次方程組有關的問題，觀察方程結構和目標式，巧妙變形，運用整體的思想求解，能簡化計算，應熟練掌握.10、C【解析】

根據(jù)不等式的性質，逐一判斷即可.【詳解】選項A：不等式兩邊都加上4a．成立，但不符合題意．選項B：只是把不等式左右顛倒，故而不等號的方向也要改要，所以成立，但不符合題意．選項C：不等式的兩邊同除以－5，不等號的方向要改變，所以不成立，符合題意．選項D：不等式的兩邊同乘以－2，不等號的方向要改變，所以成立，但不符合題意．故而選C.【點睛】本題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的性質定理是解題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、8a1.【解析】分析：先計算積的乘方，再根據(jù)單項式乘以單項式的法則計算即可．詳解：（2a）3?a2=8a1．

故答案為：8a1．點睛：本題考查了單項式乘以單項式，解題的關鍵是注意字母指數(shù)的變化．12、10【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的性質可得：CD=DE，△ACD和△AED全等，則AE=AC，根據(jù)AC=BC可知AE=BC，則△DEB的周長=DE+BD+BE=CD+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=10cm.13、60°或120°【解析】

先根據(jù)題意可得OC分在AB同側和異側兩種情況討論，并畫出圖，然后根據(jù)OC⊥OD與∠AOC＝30°，計算∠BOD的度數(shù).【詳解】解:當OC、OD在直線AB同側時，如圖OC⊥OD，∠AOC＝30°∴∠BOD＝180°-∠COD-∠AOC＝180°-90°-30°＝60°當OC、OD在直線AB異側時，如圖OC⊥OD，∠AOC＝30°∴∠BOD＝180-∠AOD＝180°-（∠DOC-∠AOC)＝180°-(90°-30°)＝120°.【點睛】解答此類問題時，要注意對不同的情況進行討論，避免出現(xiàn)漏解.14、1【解析】解：．故答案為：1．15、(7,0)【解析】

根據(jù)x軸上的點的縱坐標為0列式計算即可得解；【詳解】因為點（2a+4,3－2a）在x軸上，

所以3－2a=0,解得a=,所以點的坐標為：（7,0）.故答案是：（7,0）.【點睛】考查了點的坐標，是基礎題，熟記x軸上的點的縱坐標為0，y軸上的點的橫坐標為0是解題的關鍵．16、或寫【解析】

首先把方程進行整理成二元一次方程的一般形式，再根據(jù)定義，知兩個未知數(shù)的系數(shù)不得為0，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，進行求解．【詳解】解：原方程可化為

則：|k|=1，k-1≠0，

解得k=-1．

故答案為：-1或寫．【點睛】本題考查二元一次方程的定義，二元一次方程必須符合以下三個條件：（1）方程中只含有2個未知數(shù)；（2）含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次；（3）方程是整式方程．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、【解析】

直接利用分數(shù)指數(shù)冪的性質將原式變形進而計算得出答案．【詳解】解：原式【點睛】此題主要考查了分數(shù)指數(shù)冪的性質，正確將原式變形是解題的關鍵．18、（1）－5，4；（2），；（1），.【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題目條件：用[a]表示不大于a的最大整數(shù)，用＜a＞表示大于a的最小整數(shù)，可分別求解；（2）根據(jù)[a]表示不大于a的最大整數(shù)，可得[x]=2中的2≤x＜1，根據(jù)＜a＞表示大于a的最小整數(shù)，可得＜y＞=-1中，-2≤y＜-1；（1）先解方程組，求出[x]和＜y＞的值，然后求出x和y的取值范圍．試題解析：解：（1）由題意得，[-4.5]=-5，＜1.5＞=4；（2）因為[a]表示不大于a的最大整數(shù)且[x]=2，所以x的取值范圍是2≤x＜1；因為＜a＞表示大于a的最小整數(shù)，且＜y＞=-1，所以y的取值范圍是-2≤y＜-1；（1）解方程組得：[x]="-1,"＜y＞=1所以x，y的取值范圍分別為-1≤x＜0，2≤y＜1．考點：一元一次不等式組的應用．19、甲、乙零售單價分別為2元和3元.【解析】

設甲、乙兩種商品的進貨單價分別為x元、y元.根據(jù)題意可得：?x+y=3?【詳解】設甲、乙兩種商品的進貨單價分別為x元、y元.根據(jù)題意可得：?x+y=3解這個方程組，得?x=1甲零售單價：1+1=2（元），乙零售單價：2×2-1=3（元）.答：甲、乙零售單價分別為2元和3元.【點睛】考核知識點：二元一次方程組的運用.分析題意，列出方程是關鍵.20、1【解析】

根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，可知3a＋1＋a＋11＝0，a＝－3，繼而得出答案．【詳解】∵一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，∴3a＋1＋a＋11＝0，a＝﹣3，∴3a＋1＝﹣8，a＋11＝8∴這個數(shù)為61，故這個數(shù)的立方根為：1．【點睛】本題考查的知識點是立方根，平方根，解題的關鍵是熟練的掌握立方根，平方根.21、（1）圖形見解析,點C的坐標為（7，1）；（2）1.【解析】試題分析：（1）因為點B的坐標為（1，1），所以點B向下平移1個長度單位，再向左平移1個長度單位，即是坐標原點，再寫出點C的坐標即可；（2）求出BC的長，再根據(jù)三角形的面積公式計算即可．試題解析：（1）如圖：點C的坐標為（7，1）；（2）BC=7﹣1=6，A到BC的距離為2+1=3，×6×3=1，故△ABC的面積為1．22、（1）∠PFD＋∠AEM=90°；（2）見解析；（3）45°【解析】

（1）過點P作PH∥AB，然后根據(jù)平行于同一條直線的兩直線平行可得PH∥AB∥CD，根據(jù)平行線的性質可得∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH，然后根據(jù)∠MPH＋∠NPH=90°和等量代換即可得出結論；（2）過點P作PG∥AB，然后根據(jù)平行于同一條直線的兩直線平行可得PG∥AB∥CD，根據(jù)平行線的性質可得∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG，然后根據(jù)∠NPG－∠MPG=90°和等量代換即可證出結論；（3）設AB與PN交于點H，根據(jù)三角形的內角和定理即可求出∠PHE，然后根據(jù)平行線的性質可得∠PFO=∠PHE，然后根據(jù)三角形外角的性質即可求出結論．【詳解】解：（1）過點P作PH∥AB∵AB∥CD，∴PH∥AB∥CD，∴∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH∵∠MPN=90°∴∠MPH＋∠NPH=90°∴∠PFD＋∠AEM=