2023屆河南省洛陽(yáng)市澗西區(qū)東方二中學(xué)數(shù)學(xué)七下期中綜合測(cè)試模擬試題含解析

2023屆河南省洛陽(yáng)市澗西區(qū)東方二中學(xué)數(shù)學(xué)七下期中綜合測(cè)試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列長(zhǎng)度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cm C．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm2．不等式組的整數(shù)解有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè)3．將一副三角板如圖所示放置，使的兩條直角邊在一條直線(xiàn)上，則∠1的度數(shù)是（）A．80. B．75. C．60. D．55.4．如圖，，，則（）A． B． C． D．5．計(jì)算a2?a6的結(jié)果是（）A．a(chǎn)4 B．2a6 C．a(chǎn)8 D．a(chǎn)126．如圖，將正整數(shù)按下圖所示規(guī)律排列下去，若用有序數(shù)對(duì)(n，m)表示n排從左到右第m個(gè)數(shù).如(4，3)表示9，則(11，3)表示()A．56 B．57 C．58 D．597．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的4倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．7 B．8 C．9 D．108．如果mn<0，且m>0，那么點(diǎn)P(m2，m－n)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如圖，正方形的一條邊的端點(diǎn)恰好是數(shù)軸上和的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，以的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為圓心，以正方形的對(duì)角線(xiàn)為半徑，逆時(shí)針畫(huà)弧，交數(shù)軸于點(diǎn)，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）A． B． C． D．10．以長(zhǎng)分別為3,4,5,6的四段木棒為邊擺三角形，可擺出幾種不同的三角形（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是a+1和a-3，則x=______.12．已知是二元一次方程

的一組解，則=_________13．計(jì)算：(-a2)?a3=______．14．如圖，長(zhǎng)方形由8個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的小正方形組成，圖中陰影部分的面積是_______cm1．15．已知方程2x+y＝5，適用含x的代數(shù)式表示y，則y＝______．16．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，若∠ABE＝140°，則∠BCD的度數(shù)為_(kāi)____°．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：用3輛A型車(chē)和2輛B型車(chē)載滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)貨17噸；用2輛A型車(chē)和3輛B型車(chē)載滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)貨l8噸，某物流公刊現(xiàn)有35噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車(chē)a輛，B型車(chē)b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車(chē)都載滿(mǎn)貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)l輛A型車(chē)和l輛B型車(chē)都載滿(mǎn)貨物一次可分別運(yùn)貨多少?lài)崳?2)請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車(chē)方案；18．（8分）當(dāng)我們利用1種不同的方法計(jì)算同一圖形的面積時(shí)，可以得到一個(gè)等式．例如，由圖1可得等式：（a+1b）（a+b）＝a1+3ab+1b1．（1）由圖1可得等式：．（1）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：已知a+b+c＝13，ab+bc+ac＝51，求a1+b1+c1的值．（3）利用圖3中的紙片（足夠多），畫(huà)出一種拼圖，使該拼圖可用來(lái)驗(yàn)證等式：（3a+b）（a+3b）＝3a1+10ab+3b1．19．（8分）我們小學(xué)階段學(xué)過(guò)，兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．如圖是一塊廢棄木板，小明想在這塊木板上截一個(gè)平行四邊形，使它的一組對(duì)邊在木板的邊緣上，另一組對(duì)邊中的一條邊為，經(jīng)小明測(cè)得．（1）利用尺規(guī)作圖過(guò)點(diǎn)作與平行的另一邊，交邊于點(diǎn)（要求：不寫(xiě)作法保留作圖痕跡）；（2）請(qǐng)說(shuō)明：．20．（8分）小紅和小明在研究一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：已知AB∥CD，AB和CD都不經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，探索∠E與∠A，∠C的數(shù)量關(guān)系．（一）發(fā)現(xiàn)：在如圖1中，小紅和小明都發(fā)現(xiàn)：∠AEC=∠A+∠C；小紅是這樣證明的：如圖7過(guò)點(diǎn)E作EQ∥AB．∴∠AEQ=∠A（）∵EQ∥AB，AB∥CD．∴EQ∥CD（）∴∠CEQ=∠C∴∠AEQ+∠CEQ=∠A+∠C即∠AEC=∠A+∠C．小明是這樣證明的：如圖7過(guò)點(diǎn)E作EQ∥AB∥CD．∴∠AEQ=∠A，∠CEQ=∠C∴∠AEQ+∠CEQ=∠A+∠C即∠AEC=∠A+∠C請(qǐng)?jiān)谏厦孀C明過(guò)程的橫線(xiàn)上，填寫(xiě)依據(jù)：兩人的證明過(guò)程中，完全正確的是．（二）嘗試：（1）在如圖2中，若∠A=110°，∠C=130°，則∠E的度數(shù)為；（2）在如圖3中，若∠A=20°，∠C=50°，則∠E的度數(shù)為．（三）探索：裝置如圖4中，探索∠E與∠A，∠C的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（四）猜想：（1）如圖5，∠B、∠D、∠E、∠F、∠G之間有什么關(guān)系？（直接寫(xiě)出結(jié)論）（2）如圖6，你可以得到什么結(jié)論？（直接寫(xiě)出結(jié)論）21．（8分）若a+b＝3，ab＝1．求（1）a2+b2；（2）（a﹣b）2；（3）ab3+a3b．22．（10分）因式分解①a(a+b)-b(b+a)；②1a1-18；③（a1+1）1-4a1．23．（10分）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種圖書(shū)作為“校園讀書(shū)節(jié)”的獎(jiǎng)品，已知甲種圖書(shū)的單價(jià)比乙種圖書(shū)的單價(jià)多10元，且購(gòu)買(mǎi)3本甲種圖書(shū)和2本乙種圖書(shū)共需花費(fèi)130元(1)甲、乙兩種圖書(shū)的單價(jià)分別為多少元？(2)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)這兩種圖書(shū)共50本，且投入總經(jīng)費(fèi)不超過(guò)1200元，則最多可以購(gòu)買(mǎi)甲種圖書(shū)多少本？24．（12分）在同一平面內(nèi)，若一個(gè)點(diǎn)到一條直線(xiàn)的距離不大于1，則稱(chēng)這個(gè)點(diǎn)是該直線(xiàn)的“伴侶點(diǎn)”．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M（1，0），過(guò)點(diǎn)M作直線(xiàn)l平行于y軸．（1）試判斷點(diǎn)A（－1，a）是否是直線(xiàn)l的“伴侶點(diǎn)”？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若點(diǎn)P（2m－5，8）是直線(xiàn)l的“伴侶點(diǎn)”，求m的取值范圍；（3）若點(diǎn)A（－1，a）、B（b，2a）、C（－，a－1）是平面直角坐標(biāo)系中的三個(gè)點(diǎn)，將三角形ABC進(jìn)行平移，平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F．若點(diǎn)F剛好落在直線(xiàn)l上，F(xiàn)的縱坐標(biāo)為a+b，點(diǎn)E落在x軸上，且三角形MFD的面積為，試判斷點(diǎn)B是否是直線(xiàn)l的“伴侶點(diǎn)”？請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

看哪個(gè)選項(xiàng)中兩條較小的邊的和大于最大的邊即可．【詳解】A．，能構(gòu)成三角形，不合題意；B．，不能構(gòu)成三角形，符合題意；C．，能構(gòu)成三角形，不合題意；D．，能構(gòu)成三角形，不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵在于看較小的兩個(gè)數(shù)的和能否大于第三個(gè)數(shù)．2、B【解析】

先求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整數(shù)解即可．【詳解】解①得：x＜2，解②得：x≥1．則不等式組的解集是：1≤x＜2．則整數(shù)解是：1，3共1個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．3、B【解析】

根據(jù)三角板可得:∠2=30°,∠3=45°,然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠1的度數(shù).【詳解】如圖，由題意可得:∠2=30°,∠2=45°,∵∠1=∠2+∠3∴∠1=30°+45°=75°.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形外角的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.4、D【解析】

∵AB∥DE，∠E=65°，∴∠BFE=∠E=65°．∵∠BFE是△CBF的一個(gè)外角，∴∠B+∠C=∠BFE=∠E=65°．故選D．5、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可．【詳解】a2?a6=a2+6=a1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．6、C【解析】

從圖中可以發(fā)觀(guān)，第n排的最后的數(shù)為：n(n+1)，據(jù)此規(guī)律進(jìn)行求解即可.【詳解】從圖中可以發(fā)觀(guān)，第n排的最后的數(shù)為：n(n+1)，∵第10排最后的數(shù)為：×10×(10+1)=55，∴(11，3)表示第11排第3個(gè)數(shù)，則第11排第3個(gè)數(shù)為55+3=58，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型——數(shù)字的變化類(lèi)，找到第n排的最后的數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則（n-2）×180°=360°×4，解得：n=1．故選D．8、A【解析】

首先根據(jù)m＞0，mn＜0，判斷出m2，m-n的符號(hào)，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)判斷出P所在象限．【詳解】解：∵m＞0，∴m2＞0，∵mn＜0，且m＞0，∴n＜0，∴m-n＞0，∴點(diǎn)P（m2，m-n）在第一象限．故答案為A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件判斷出P的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)．9、B【解析】

根據(jù)勾股定理求出正方形對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)，再根據(jù)“以的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為圓心，以正方形的對(duì)角線(xiàn)為半徑，逆時(shí)針畫(huà)弧”，即可求出答案.【詳解】解：正方形對(duì)角線(xiàn)：∵點(diǎn)P在負(fù)半軸∴點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理：兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和等于斜邊長(zhǎng)的平方，熟練運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】

首先求得其中每三根組合的所有情況；再根據(jù)“在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】任取三根，共有3，4，5；3，4，6；3，5，6；4，5，6四種情況，這四種情況都可以構(gòu)成三角形.故選:D.【點(diǎn)睛】考查三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、4【解析】分析：根據(jù)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，求出a的值，從而得出這個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根，即可得出這個(gè)正數(shù)．詳解：∵正數(shù)x的兩個(gè)平方根是a+1和a?3，∴a+1+a?3=0，解得：a=1，∴這個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是±2，∴這個(gè)正數(shù)是4；故答案為4.點(diǎn)睛：考查平方根，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù).12、2016【解析】分析：把x與y的值代入方程求出2a-b的值，即可確定出所求．詳解：把代入方程得：2a-b=-1，則原式=-1+2017=2016，故答案為：2016點(diǎn)睛：此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．13、-a1【解析】

同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．【詳解】解：原式=-a1，故答案是-a1．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是注意符號(hào)的確定．14、18【解析】

根據(jù)圖形的特點(diǎn)進(jìn)行平移可知陰影部分的面積為兩個(gè)小正方形的面積和，故可進(jìn)行求解.【詳解】把圖像平移得下圖，故面積為1×31=18cm1．【點(diǎn)睛】此題主要考查平移的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖像的特點(diǎn)進(jìn)行平移得到規(guī)則圖形進(jìn)行求解.15、【解析】

根據(jù)2x+y=1，可以用含x的代數(shù)式表示出y，本題得以解決．【詳解】解：∵2x+y=1，∴y=?2x+1，故答案為?2x+1．【點(diǎn)睛】考查解二元一次方程，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、1【解析】

利用平行線(xiàn)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠ABC，∵∠ABC＝180°﹣∠ABE＝1°，∴∠BCD＝1°，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，平角的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）1輛A型車(chē)輛裝滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)3噸，1輛B型車(chē)裝滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)4噸.（2）有3種租車(chē)方案：方案一：A型車(chē)9輛，B型車(chē)2輛；方案二：A型車(chē)5輛，B型車(chē)5輛；方案三：A型車(chē)1輛，B型車(chē)8輛．【解析】

（1）根據(jù)“用3輛A型車(chē)和2輛B型車(chē)載滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)貨17噸”“用2輛A型車(chē)和3輛B型車(chē)載滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)貨18噸”，分別得出等式方程，組成方程組求出即可；（2）由題意理解出：3a+4b=35，解此二元一次方程，求出其整數(shù)解，得到三種租車(chē)方案．【詳解】（1）設(shè)每輛A型車(chē)、B型車(chē)都裝滿(mǎn)貨物一次可以分別運(yùn)貨x噸、y噸，由題意列方程組為：解得答：1輛A型車(chē)輛裝滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)3噸，1輛B型車(chē)裝滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)4噸.（2）由題意得：3a+4b=35∵a、b都是整數(shù)∴或或答：有3種租車(chē)方案：方案一：A型車(chē)9輛，B型車(chē)2輛；方案二：A型車(chē)5輛，B型車(chē)5輛；方案三：A型車(chē)1輛，B型車(chē)8輛．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組和二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是深入把握題意，準(zhǔn)確找出命題中隱含的數(shù)量關(guān)系，正確列出方程或方程組來(lái)分析、推理、解答．18、（1）（a+b+c）1＝a1+b1+c1+1ab+1ac+1bc；（1）65；（3）詳見(jiàn)解析.【解析】

（1）利用面積相等直接求解；（1）（a+b+c）1=a1+b1+c1+1ab+1ac+1bc，化為（a+b+c）1=a1+b1+c1+1（ab+ac+bc），代入已知即可；（3）長(zhǎng)方形的兩邊分別（3a+b）和（a+3b）即可；【詳解】解：（1）利用正方形面積，可得（a+b+c）1＝a1+b1+c1+1ab+1ac+1bc；（1）∵a+b+c＝13，ab+bc+ac＝51，∴（a+b+c）1＝a1+b1+c1+1（ab+ac+bc），即（13）1＝a1+b1+c1+1×51，∴a1+b1+c1＝65；（3）如圖：【點(diǎn)睛】本題考查完全公平公式的幾何意義；能夠利用面積相等的思想推導(dǎo)公式是解題關(guān)鍵．19、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析．【解析】

（1）利用尺規(guī)作∠FCD=∠ABC，射線(xiàn)CD交AE于D．直線(xiàn)CD即為所求．

（2）利用平行線(xiàn)的性質(zhì)即可證明．【詳解】（1）作圖．∴即為所求．（2）理由：∵∴∴∵∴∴【點(diǎn)睛】此題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．20、(一)（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（平行于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行），小明的證法；（二）120°，30°；(三)見(jiàn)解析;(四)（1）∠E+∠G=∠B+∠F+∠D;(2)見(jiàn)解析.【解析】

（一）小紅、小明的做法，都是做了平行線(xiàn)，利用平行線(xiàn)的性質(zhì)；（二）的（1）、（四）都可仿照（一），通過(guò)添加平行線(xiàn)把分散的角集中起來(lái)．【詳解】（一）（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），（平行于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行）；完全正確的是：小明的證法；（二）嘗試：（1）（1）過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD．∵EF∥AB，∴∠A+∠AEF=180°，∵∠A=110°，∴∠AEF=70°．∵EF∥CD，∴∠C+∠CEF=180°，∵∠C=130°，∴∠CEF=50°．∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=70°+50°=120°．（2）如圖，∵AB∥CD，∴∠EOB=∠C=50°，∵∠EOB=∠A+∠E，∵∠E=∠EOB-∠A=50°-20°=30°．答案：120°，30°．（三）∠E=∠EAB?∠C.理由：延長(zhǎng)EA，交CD于點(diǎn)F.∵AB∥CD，∴∠EFD=∠EAB.∵∠EFD=∠C+∠E，∴∠EAB=∠C+∠E，∴∠E=∠EAB?∠C.（四）（1）可通過(guò)過(guò)點(diǎn)E、F、G分別做AB的平行線(xiàn)，得到結(jié)論：∠E+∠G=∠B+∠F+∠D.(2)同上道理一樣,可得到結(jié)論：∠E1+∠E2+…+∠En=∠F1+∠F2+…∠Fn+∠B+∠D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定、三角形的外角與內(nèi)角關(guān)系及角的和差．添加平行線(xiàn)把分散的角集中起來(lái)，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21、（1）2；（2）5；（3）2．【解析】

（1）利用完全平方公式得到a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，然后利用整體代入的方法計(jì)算；（2）利用完全平方公式得到（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，然后利用整體代入的方法計(jì)算；（3）利用因式分解法得到ab3+a3b＝ab（a2+b2），然后利用整體代入的方法計(jì)算．【詳解】解：（1）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×1＝2；（2）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝32﹣4×1＝5；（3）ab3+a3b＝ab（a2+b2）＝1×2＝2．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，因式分解等知識(shí)，熟練掌握完全平方公式，并理解a2+b2、（a+b）2、（a﹣b）2、ab四個(gè)式子關(guān)系是解題關(guān)鍵．22、（1）(a+b)(a-b)；（1）1(a+3)(a-3)；（3）(a+1)1(a-1)1【解析】分析：(1)、利用提取公因式即可進(jìn)行因式分解；(1)、首先提取公因式，然后再利用平方差公式進(jìn)行因式分解；(3)、首先利用平方差公式進(jìn)行因式分解，然后再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解．詳解：（1）原式=a(a+b)-b(a+b)=(a+b)(a-b)；（1）原式=1(a1-9)=1(a+3)(a-3)（3）原式=(a1+1+1a)(a1+1-1a)=(a+1)1(a-1)1點(diǎn)睛：本題主要考查的就是因式分解，屬于基礎(chǔ)題型．因式分解的方法有：提取公因式、公式法等．因式分解最后的結(jié)果肯定是幾個(gè)單項(xiàng)式或多項(xiàng)式的積的形式，因式分解一定要徹底．23、(1)甲種圖書(shū)單價(jià)為3