2023屆黑龍江省海倫市七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測試題含解析

2023屆黑龍江省海倫市七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．實數(shù)－2，0.3，，，－π中，無理數(shù)的個數(shù)有（）.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖，直線AB∥CD，將含有45°角的三角板EFP的直角頂點F放在直線CD上，頂點E放在直線AB上，若∠1=30°，則∠2的度數(shù)為（）A．15° B．17° C．20° D．30°3．甲、乙二人按3：2的比例投資開辦了一家公司，約定除去各項支出外，所得利潤按投資比例分成．若第一年甲分得的利潤比乙分得的利潤的2倍少3千元，求甲、乙二人各分得利潤多少千元．若設(shè)甲分得x千元，乙分得y千元，由題意得()A． B． C． D．4．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B． C．3.14 D．5．由a＞b得到am＜bm，需要的條件是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m≥0 D．m≤06．化簡1-|1-|的結(jié)果是（）A． B． C． D．7．如圖，動點P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點(1，1)，第2次接著運動到點(2，0)，第3次接著運動到點(3，2)……按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2019次運動后，動點P的坐標(biāo)是（）A．（2018,2） B．（2019,0）C．（2019,1） D．（2019,2）8．使得有意義的的取值范圍是（）A． B． C． D．9．根據(jù)不等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（）A．由a＞b得ac2＞bc2 B．由ac2＞bc2得a＞bC．由–a＞2得a<2 D．由2x+1＞x得x<–110．如圖，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=32°，則∠BED的度數(shù)是（）A．32° B．16° C．49° D．64°11．如圖，點在的延長線上，下列條件不能判斷的是（）A． B．C． D．12．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個單位長度的半圓O1、O2、O3，…，組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第2019秒時，點P的坐標(biāo)是（）A．（2018，0） B．（2019，﹣1） C．（2018，1） D．（2019，0）二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．多項式3x2﹣2x3y﹣15的次數(shù)是_____，其中最高次項的系數(shù)是_____．14．如圖，△ABC中，AD⊥BC于點D，∠BAD＝∠CAD，BE平分∠ABC交AC于E，∠C＝42°，若點F為線段BC上的一點，當(dāng)△EFC為直角三角形時，∠BEF的度數(shù)為_____．15．若點P（2?a，2a+5）到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則a的值為____．16．如圖，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，…，則點A2017的坐標(biāo)為______________.17．將邊長為1正方形紙片按如圖所示方法進行對折，記第1次對折后得到的圖形面積為，第2次對折后得到的圖形面積為，……，第次對折后得到的圖形面積為，請根據(jù)如圖化簡_______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）(2x2y)2·(－7xy2)÷(14x4y3)19．（5分）某中學(xué)計劃用元購買一批名著和辭典作為獎品，其中名著每套元，辭典每本元，現(xiàn)已購買名著套，學(xué)校最多還能買多少本辭典?20．（8分）如圖1，已知點A（0，a），點B（b，0），其中a，b滿足＝0，點C（m，n）在第一象限，已知是2的立方根．（1）直接寫出A，B，C三點的坐標(biāo)；（2）求出△ABC的面積；（3）如圖2，延長BC交y軸于D點，求點D的坐標(biāo)．21．（10分）先化簡，再求值：，其中，n=2.22．（10分）閱讀材料并解答問題：我們已經(jīng)知道，完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示，例如：2a（a+b）＝2a2+2ab就可以用圖①的面積來表示．（1）請寫出圖②所表示的代數(shù)恒等式（2）請寫出圖③所表示的代數(shù)恒等式23．（12分）已知,求關(guān)于x的方程的解．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】試題分析：本題中和－π為無理數(shù).考點：無理數(shù)的定義.2、A【解析】

由題意得出∠EFP=90°，∠FEP=45°，由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得∠1+∠2=45°，從而得結(jié)論．【詳解】由題意得：∠EFP=90°，∠FEP=45°，∵CD∥AB，∴∠DFE+∠FEB=180°，∴∠1+∠2=180°﹣90°﹣45°=45°，∵∠1=30°，∴∠2=45°﹣30°=15°，故選：A．【點睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.3、C【解析】

設(shè)甲分得x千元，乙分得y千元，根據(jù)甲、乙二人的比例為3：2，甲分得的利潤比乙分得的利潤的2倍少3千元，列方程組即可．【詳解】解：設(shè)甲分得x千元，乙分得y千元，

由題意得，

故選：C．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．4、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，逐一驗證即可．【詳解】A．＝2，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項不符合題意；B．，是無理數(shù)，故選項符合題意；C．3.14屬于有理數(shù)，故選項不符合題意；D．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，注意有理數(shù)的化簡變形，理解無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】試題分析：∵由a＞b得到am＜bm，不等號的方向改變，∴m＜1．故選B．考點：不等式的性質(zhì)．6、B【解析】分析：先根據(jù)絕對值的意義,去除絕對值后,再運算.詳解：因為＞1，所以－1＞0.所以1－|1－|＝1－(－1)＝1－＋1＝2－.故選B.點睛：本題考查了絕對值的化簡和無理數(shù)的大小比較，比較無理數(shù)和有理數(shù)的大小時，可將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為算術(shù)平方根的形式后，和無理數(shù)比較它們的被開方數(shù)的大小.7、D【解析】

分析點P的運動規(guī)律，找到循環(huán)次數(shù)即可．【詳解】解：分析圖象可以發(fā)現(xiàn)，點P的運動每4次縱坐標(biāo)循環(huán)一次，橫坐標(biāo)等于運動的次數(shù)，∴2019=4×504+3，當(dāng)?shù)?04循環(huán)結(jié)束時，點P位置在（2016，0），在此基礎(chǔ)之上運動三次到（2019，2），故選：D．【點睛】本題是規(guī)律探究題，解題關(guān)鍵是找到動點運動過程中，每運動多少次形成一個循環(huán)．8、C【解析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，可得不等式，再解不等式，即可得到答案．【詳解】解：由有意義可得：，解得：；故選：C．【點睛】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍，當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式的時候，被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐一判定即可得出答案.【詳解】解：A、a＞b，c=0時，ac2=bc2，故A錯誤；B、不等式兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變，故B正確；C、不等式兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變，而且式子右邊沒乘以﹣2，故C錯誤；D、不等式兩邊同時加或減同一個整式，不等號的方向不變，故D錯誤.故選：B.【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟練應(yīng)用不等式的性質(zhì)進行推斷是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】

利用平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCE，∵BC平分∠ABE，∴∠ABC=∠EBC，∴∠BCE=∠EBC=32°，∴∠BED=∠C+∠EBC=64°，故選：D．【點睛】本題考查平行線的判定，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．11、B【解析】

同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，據(jù)此進行判斷即可．【詳解】由∠1＝∠2，可得；由，可得AB∥CD；由，可得；由，可得；故選：B．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，解題時注意：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．12、B【解析】

根據(jù)圖象可得移動4次圖象完成一個循環(huán)，從而可得出點A2019的坐標(biāo)．【詳解】半徑為1個單位長度的半圓的周長為2π×1=π．∵點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，∴點P1每秒走個半圓，當(dāng)點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為1秒時，點P的坐標(biāo)為（1，1）運動時間為2秒時，點P的坐標(biāo)為（2，0），運動時間為3秒時，點P的坐標(biāo)為（3，﹣1），運動時間為4秒時，點P的坐標(biāo)為（4，0），運動時間為5秒時，點P的坐標(biāo)為（5，1），當(dāng)點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為6秒時，點P的坐標(biāo)為（6，0），…．∵2019÷4=504余3，∴A2019的坐標(biāo)是（2019，﹣1）．故選B．【點睛】本題考查了點的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細觀察圖象，得到點的變化規(guī)律，解決問題．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、4-1【解析】

根據(jù)多項式的次數(shù)、系數(shù)的定義分別求出即可．【詳解】多項式3x1﹣1x3y﹣15的次數(shù)是﹣1x3y的次數(shù)，故次數(shù)為3+1=4，最高次項是﹣1x3y，則最高次項的系數(shù)是﹣1．故答案為：4，﹣1．【點睛】本題考查了對多項式的有關(guān)內(nèi)容的應(yīng)用，注意：說多項式的項和系數(shù)時，帶著前面的符號．14、57°或15°．【解析】

首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CBE，∠CEB，再分兩種情形分別求解即可．【詳解】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠C＝42°，∴∠DAC＝90°﹣42°＝48°，∵∠BAD＝∠CAD＝24°，∴∠ABD＝90°﹣24°＝66°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABC＝33°，∠CEB＝180°﹣33°﹣42°＝105°，當(dāng)∠CFE＝90°時，∠BEF＝90°﹣33°＝57°，當(dāng)∠CEF＝90°，∠BEF＝∠BEC﹣90°＝105°﹣90°＝15°，故答案為57°或15°．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．15、a=-1或a=-1．【解析】

由點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等可得出|2-a|=|2a+5|，求出a的值即可．【詳解】解：∵點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，

∴|2-a|=|2a+5|，

∴2-a=2a+5，2-a=-（2a+5）

∴a=-1或a=-1.故答案是：a=-1或a=-1．【點睛】本題考查了點到坐標(biāo)軸的距離與坐標(biāo)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵在于得出|2-a|=|2a+5|，注意不要漏解．16、(505，－504)【解析】試題解析：通過觀察可得數(shù)字是4的倍數(shù)的點在第三象限，∴2017÷4=504…1，∴點A2017在第四象限，橫坐標(biāo)為（2017-1）÷4+1=505，縱坐標(biāo)為-504，∴點A2017的坐標(biāo)為（505，-504）．故答案為：（505，-504）．17、【解析】

根據(jù)翻折變換表示出所得圖形的面積，再根據(jù)各部分圖形的面積之和等于正方形的面積減去剩下部分的面積進行計算即可得解．【詳解】由題意可知,…，剩下部分的面積=所以,故答案為：【點睛】屬于規(guī)律型：圖形的變化類，觀察圖形的變化發(fā)現(xiàn)每次折疊后的面積與正方形的關(guān)系，從而找出面積的變化規(guī)律.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、－2xy【解析】試題分析：首先根據(jù)積的乘方法則將括號去掉，然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法計算進行計算得出答案.試題解析：原式===-2xy考點：同底數(shù)冪的計算19、學(xué)校最多能買本辭典．【解析】【分析】設(shè)學(xué)校能買本辭典，由題意得求不等式的最大整數(shù)解即可.【詳解】解：設(shè)學(xué)校能買本辭典，由題意得解得最大整數(shù)為，答：學(xué)校最多能買本辭典．【點睛】本題考核知識點：列不等式解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點：根據(jù)不等關(guān)系列不等式20、（1）點A的坐標(biāo)為（0，2），點B的坐標(biāo)為（8，0），點C的坐標(biāo)為（4，4）；（2）△ABC的面積＝12；（3）點D的坐標(biāo)為（0，8）．【解析】

（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程組分別求出a、b，根據(jù)立方根的概念求出m、n，得到A，B，C三點的坐標(biāo)；

（2）作CE⊥y軸于點E，根據(jù)梯形的面積公式、三角形的面積公式計算；

（3）利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，根據(jù)坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征計算，得到答案．【詳解】（1）由題意得，，

解得，，

∵是2的立方根，

∴n-1=3，m-2=2，

解得，m=4，n=4，

∴點A的坐標(biāo)為（0，2），點B的坐標(biāo)為（8，0），點C的坐標(biāo)為（4，4）；

（2）作CE⊥y軸于點E，

則△ABC的面積=梯形EOBC的面積-△AEC的面積-△AOB的面積

=×（4+8）×4-×4×2-×2×8

=12；

（3）設(shè)直線