經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12歷年真題

試卷代號：2006

國家開放大學(xué)2013?2014學(xué)年度第二學(xué)期“開放?？啤逼谀┛荚?/p>

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12試題

2014年7月

一、單項選擇題(每題3分，本題共15分)

1.下列各函數(shù)中，()不是基本初等函數(shù).

A.y=(4-)B.y=lnGr—1)

C.y=2^口

2.設(shè)需求量q對價格》的函數(shù)為g(/0=3-24,則需求彈性為E,=().

R3—2介

3—14p4p

C&D.

3一—"

4P

3.下列等式中正確的是().

A.sinzdx=d(-COSJ)B.e-,dx=d(e-,)

C.xJdj：=d(3x,)D.—5dx=d(3)

4.設(shè)A是”Xs矩陣，B是mXs矩陣，則下列運算中有意義的是().

A.BAB.ABT

GABD.ATB

5.設(shè)線性方程組AX=6,若秩(Z)=4,秩(A)=3,則該線性方程組().

A.有唯一解B.無解

C.有非零解D.有無窮多解

二、填空題(每題3分，共15分)

Jo-x2

6.函數(shù)/(x)=2------的定義域是

in(x-l)--------------

7.函數(shù)/(x)=j2+x在x=2點的切線斜率是?

8.若j/(x)必:=E(x)+c,貝ijJ/(3x+5)t￡v=.

9.設(shè)矩陣A=:；,/為單位矩陣，則（/—A）'

10.若r(A/)=4,r(A)=3,則線性方程組AX=b

三、微積分計算題（每小題10分，共20分）

11.設(shè)y=cosx+In3x,求y.

.1

sin—

12.計算不定積分J—^廣辦.

四、線性代數(shù)計算題（每小題15分，共30分）

23-1

13.設(shè)矩陣A=0-10,求

010

2X]-5x,+2X3-3X4=0

14.求下列線性方程組＜再+2*2-七+3%4=0的一般解。

-2xt+14X2-6X3+12X4=0

五、應(yīng)用題（本題20分）

15.設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為C（x）=x+3（萬元），其中x為產(chǎn)量（百噸），銷售百噸時的邊際

收入為/?'（*）=15—2x（萬元/百噸），求:

（1）利潤最大時的產(chǎn)量；

（2）在利潤最大時的產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)1百噸，利潤會發(fā)生什么變化？

參考答案

一、單項選擇屬（每小題5分，共15分）

1、B2、D3、A4、B5、B

二、填空（每小題3分，共15分）

6.（1,2）U（2,3]

7T

8.4>F（3N+5）+C

D—4

9.

2-2.

10.無解

三、微積分計算題（每小題10分，共20分）

11.解：由導(dǎo)數(shù)四則運算法則和導(dǎo)致基本公式得

y—(cosx+In'z)'=(cosz)*+

=-sinx+3ln*x(lnx)/

,3lnlx

-sinxd------(10分)

x

12.解：由換元積分法得

1

fSln7.f.1上

—r-ax=-sin-d(-)=cos--He（10分）

Jx1Jxxx

四、線性代數(shù)計算題（每小題15分，共30分）

23—1100202130'

13.解：因為[A/]=0-110100-11010

010001001011

[20011-2100T

0000—1（12分）

00001

000

001011

1

_L-1

~2

所以1（15分）

A00

01

14.解：系數(shù)矩陣

101

-522-13J

A=2-10-94-9￡

3011（12分）

9

-214一6018-818

0000

，一般解為《（其中是自由未知量）（15分）

4

Xi=-Q-xs—X,

五、應(yīng)用題（本題20分）

15.解：（1）因為邊際成本為CGr）=】

邊際利潤L'Cr)=R'Gr)-C，(x)=14-2x（8分）

令1/（力=0,得l=7,可以驗證Z=7為利潤函數(shù)LG）的最大值點.因此，當(dāng)產(chǎn)量為7百

噸時利潤最大.（14分）

（2）當(dāng)產(chǎn)量由7百噸增加至8百噸時，利潤改變量為

(14—2x)dx=(14工—x1)

=112-64-98+49=一】(萬元)

即利潤將減少1萬元.(20分)

試卷代號：2006

國家開放大學(xué)2014?2015學(xué)年度第一學(xué)期“開放?？啤逼谀┛荚?/p>

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12試題

2015年1月

一、單項選擇題(每題3分，本題共15分)

1.下列各函數(shù)中為偶函數(shù)的是().

A.y—JC2-JC1x-1

DB-y=ln7+I

廠e'+e"-'D.y=x2sinx

C.v=----------J

，2

2.當(dāng)X-?+oo時，下列變量為無窮小量的是()

Asin.r

八?------B.

X工十i

C.e+D.Inx

3.下列結(jié)論中正確的是().

A.使/(.r)不存在的點々，一定是/(x)的極值點

B.若/(xo)=0,則xo必是/(x)的極值點

C.工。是/(x)的極值點，則7。必是f(i)的駐點

D.%是/(工)的極值點，且/(加)存在，則必有/'(彳。)=0

4.下列結(jié)論或等式正確的是()。

A.若均為零矩陣，則有A=BB.若AB=AC，且A#O，則B=C

C.對角矩陣是對稱矩陣D.若A工(),B豐O，則ABWO

5.線性方程組4⑼X=b有無窮多解的充分必要條件是()

A.r(A)=r(A)VmB.r(A)=r(A)Vn

C,m<nD.r(A)<M

二、填空題(每題3分，共15分)

6.函數(shù)f(x)=ln(x+1)—的定義域是.

7.曲線y=?在(1,1)點的切線斜率是。

8.若］/(%)公=尸(%)+C,貝ij，0一"(07)公=.

9.設(shè)方陣A滿足，則A為對稱矩陣。

10.若線性方程組"一｝=°有非零解，則力=_________。

xx+AX2=0

三、微積分計算題（每小題10分，共20分）

11.設(shè)y=e"**1*+，求dy.

12.計算定積分『xsinxdx.

四、線性代數(shù)計算題（每小題15分，共30分）

121rio'

13.解矩陣方程X=.

35_0—2_

14.求齊次線性方程組

X|+工2+工3=0

與一皿的一般解.

-2+8x3+3z,=0

2x\+3X2一工,=0

五、應(yīng)用題（本題20分）

15.已知某產(chǎn)品的邊際成本為C'（x）=4x-3（萬元/百臺），其中x為產(chǎn)量（百臺），固定成本為18

（萬元），求最低平均成本。

參考答案

一、單項選擇屬（每小題5分，共15分）

1、C2、A3、D4、C5、B

二、填空（每小題3分，共15分）

6.（-1,3）

7—

2

8.-F（e--）+c

9.AT=A

10.-1

三、微積分計算題（每小題10分，共20分）

11.解：/=5+工4）'=（03）'+（工石）'

=eMnz(siar)z+(工/)'

=cosxe*1"1+.......8分

dy=(cosure^+搟工+)dx.......10分

12.解：由定積分的分部積分法得

xsinxdx=xd(-cosx)=—xcosxi+cosxdx

0J。IoJo

=0+sinx'=1.......10分

0

四、線性代數(shù)計算題（每小題15分，共30分）

13.解：因為

'12]Tr-52

所以=10分

35jL3-1

101P

因此X=15分

p-zj[3

14.解：因為系數(shù)矩陣

Xi=-3xi—xA

所以方程組的一般解為，其中工3,陽是自由未知最.15分

{=2x)+工，

20011

—0—1000（12分）

00101

-2y

所以（15分）

00

01

五、應(yīng)用題（本題20分）

15.解：因為總成本函數(shù)為

C（x）=J（4工-3）dr=2x2—3x+c

當(dāng)工=0時，C（0）=18,得c=18,即CGc）=21/一3工+18.................8分

又平均成本函數(shù)為

C（x）=^^=2x-3-|-—................12分

XX

令己'（幻=2—當(dāng)=0,解得工=3（百臺）.可以驗證，工=3是己（工）的最小值點,所以當(dāng)

X

工=3時，平均成本最低.最低平均成本為

6（工）=2X3-3+學(xué)=9（萬元/百臺）........20分

試卷代號：2006

中央廣播電視大學(xué)2010?2011學(xué)年度第一學(xué)期“開放專科”期末考試

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)試題

2011年1月

一、單項選擇題（每題3分，本題共15分）

1.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）.

A.y=x2—xB.y=e'+e~x

.x—1.

C.y=In----D.y=xsinx

x+1

2.設(shè)需求量q對價格p的函數(shù)為縱p）=3-2）,則需求彈性為弓二（)o

,+8]廣+oo

C.—i=dxD.Inxdx

36Jl

4.設(shè)A為3x2矩陣，8為2x3矩陣，則下列運算中（）可以進(jìn)行。

A.ABB.A+B

C.ABTD.

線性方程組,％?解的情況是（）.

5.

[%+x2=0

A.有唯一解B.只有。解

C.有無窮多解D.無解

二、填空題（每題3分，共15分）

J2-4

6.函數(shù)/（X）=—X~~-的定義域是________.

%—2

7.函數(shù)=■的間斷點是.

l-e

8.若心=/（無）+C,則，-'/（”工心=.

'102'

9.設(shè)A=a03,當(dāng)。=時，A是對稱矩陣。

23-1

10.若線性方程組|不一有非零解，則4=__________

（玉+AX2=0

三、微積分計算題（每小題10分，共20分）

11.設(shè)y=3*+cos5x,求力.

12.計算定積分[xlnMx.

四、線性代數(shù)計算題（每小題15分，共30分）

10]「01

13.設(shè)矩陣A=0-1,B=01求(8'A)T。

-1212

X[+2X2-X4=2

14.求齊次線性方程組（一方+工2-3七+28=0的一般解。

2xt-x2+5X3-3X4=0

五、應(yīng)用題（本題20分）

15.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的總成本為C（尤）=3+x（萬元），其中x為產(chǎn)量，單位：百噸。邊際收入為

R'（x）=15-2x（萬元/百噸），求：

（1）利潤最大時的產(chǎn)量？

（2）從利潤最大時的產(chǎn)量再生產(chǎn)1百噸，利潤有什么變化？

參考答案

一、單項選擇屬(每小題5分，共15分)

1、C2、D3、B4、A5、D

二、填空(每小題3分，共15分)

6.(-°°,-2]U(2,-l-oo)

7.x=0

8.-F(e-v)+c

9.0

10.一1

三、微積分計算題(每小題10分，共20分)

11.解：由微分運算法則和微分基本公式得

dy=d(3"+cos5x)=d(3")+d(cos5x)

=3xln3dx+5cos4xd(cosx)

-3"In3dx_5sinxcos4xdz

=<3*ln3-5sinxcos4x)dx........................................................10分

12.解：由分部積分法得

Jxlrurdx=^-lnz|—Jx^cKlnx)

四、線性代數(shù)計算題（每小題15分，共30分）

13.解：因為

「1

'00112'

BTA-08分

112]3.

所以由公式可得

-2flr-32*

15分

(-1)X3-2X(-1)—ijL-1i.

14.解：因為系數(shù)矩陣

p02-11p02-1"

A=-11-32-01-11

2—15-3][0—11-1

io2-r

01-1110分

poo0.

所以一般解為2"十"(其中與，*,是自由未知最).................15分

工2-4一

五、應(yīng)用題(本題20分)

15.解：(1)因為邊際成本。(工)=1,邊際利潤

L'Gc)=R'Gr)-UGr)

=15—-2x-1=14-2N

令L'(H)=0得工=7(百噸)

又工=7是L(x)的唯一駐點，根據(jù)問題的實際意義可知L(x)存在最大值，故工二7是

LGO的最大值點，即當(dāng)產(chǎn)量為7(百噸)時，利潤最大...............................10分

，

(2)L=j^L(x)dx(14—2x)dLr

=(14x-X4)|=-1

即從利潤最大時的產(chǎn)量再生產(chǎn)1百噸，利潤將減少1萬元......................20分

試卷代號：2006

中央廣播電視大學(xué)2010?2011學(xué)年度第二學(xué)期“開放?？啤逼谀┛荚?/p>

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)試題

2011年7月

一、單項選擇題(每題3分，本題共15分)

X

1.函數(shù)y=——的定義域是().

lg(x+D

A.x>—1B.x>0

C.x/0D.無>—1且

2.下列函數(shù)在指定區(qū)間(-8,+o。)上單調(diào)增加的是()。

A.sin%B.e'

C.x2D.3-x

3.下列定積分中積分值為0的是().

r1ex—ex.C]/+ex,

A.------axB.------ax

J-i2JT2

C.(x2+s\nx)dxD.f(x34-cosx)dx

J-nJ-n

4.設(shè)A3為同階可逆矩陣，則下列等式成立的是()。

A.(AB)r=A'BTB.(ABTY'

C.(AB)r=D.(AB7-)-1=A-'(B-')r

一「1X2],

5.若線性方程組的增廣矩陣為A=,則當(dāng)丸=()時線性方程組無解.

_210

1

A.-B.0

2

C.1D.2

二、填空題(每題3分，共15分)

6.函數(shù)/(x)=，的圖形關(guān)于對稱.

cinV

7.已知/(x)=l—±，當(dāng)XT時，/'(X)為無窮小量。

X

8.若F(x)+C,則]/'(2%一3世=.

9.設(shè)矩陣A可逆，B是A的逆矩陣，則當(dāng)(4尸=o

10.若n元線性方程組AX=0滿足r（A）<n,則該線性方程組

三、微積分計算題（每小題10分，共20分）

11.設(shè)y=cosx+ln'x,求y'.

12.計算不定積分

四、線性代數(shù)計算題（每小題15分，共30分）

-0-1-3--25

13.設(shè)矩陣A=-2-2-7,B=01,I是3階單位矩陣，求（/一4尸8。

-3-4-8-30

玉-3X2-2x,—4=2

3%]—8X—4X—x=0

14.求線性方程組\234的一般解。

—2玉+4—4演+2X4=1

-%1—2再—6七+玉=2

五、應(yīng)用題（本題20分）

15.已知某產(chǎn)品的邊際成本C'（x）=2（元/件）,固定成本為0,邊際收益R（x）=12-0.02x,問產(chǎn)量

為多少時利潤最大?在最大利潤產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)50件，利潤將會發(fā)生什么變化?

參考答案

一、單項選擇屬(每小題5分，共15分)

1、D2、B3、A4、C5、A

二、填空(每小題3分，共15分)

6.原點

7.0

8.：F(2x-3)+c

9.BT

10.有非零解

三、微積分計算題(每小題10分，共20分)

11.解：由導(dǎo)數(shù)運算法則和導(dǎo)數(shù)基本公式得

y=(cosx+ln3x)z=(cosx)z+(In'z)'

=-sinx+3ln2j：Qru:)’

=-sinx+三........................................................10分

"nx

12.解：由分部積分法得

J=25/?Inr—2J=2A/Xlor-4Vx+c.........................10分

四、線性代數(shù)計算題(每小題15分，共30分)

13.解：由矩陣減法運算得

-10O--0一1-3'■113-

/-A=010—-2-2-7—237

001-3-4一8349

利用初等行變換得

'113100'1131001

237010—?011-210

349001010-301

13100110-2-331

011-210010-301

00-1-1-1100111-1

001-321

010-301

00111-1

1-321

即(7-A)-'=-30110分

11-1

由矩陣乘法運算得

15分

14.解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形

■1-3-2-1r■1-3-2-11"

3-8-4-100122-3

—?

—21-4210—5—803

—1-2-612p-5-803.

1-3-2-11■'100-1516"

0122--3010-89

A—?10分

00210--120015-6

0000000000_

由此得到方程組的一般解

Xy=15X4+16

分

x2=8X4+9(其中二是自由未知量)15

x3=-5JC4—6

五、應(yīng)用題(本題20分)

15.解：因為邊際利潤

L(x)=R'(J?)—Cz(x)=12—0.02x-2=10—0.02x

令L'(z)=0,得z=500

工=500是惟一駐點，而該問題確實存在最大值.即產(chǎn)量為500件時利潤最大.……10分

當(dāng)產(chǎn)量由500件增加至550件時，利潤改變量為

「550550

△L=(10-0.02x)dx=(l(lz—0.Olx2)=500—525=—25(元)

J500500

即利潤將減少25元................................................................20分

試卷代號：2006

中央廣播電視大學(xué)2011?2012學(xué)年度第一學(xué)期“開放?？啤逼谀┛荚?/p>

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)試題

2012年1月

一、單項選擇題(每題3分，本題共15分)

1.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是(

A.y=x-x

y=xsinx

2.設(shè)需求量q對價格〃的函數(shù)為縱p)=3—2j，，則需求彈性為紇,=(

3-277

3-2)

▽3-2)

3.下列無窮積分中收斂的是().

廣+?>廣+001

A.1e'dxB.1—產(chǎn)dx

JoJ】五

r+°01c+00

C.—2dxD.sinxdx

JixJO

4.設(shè)A為3x4矩陣，8為5x2矩陣，且乘積矩陣有意義，則。為（）矩陣。

A.4x2B.2x4

C.3x5D.5x3

5.線性方程組,%+2々-1的解的情況是（）.

[%+2X2=3

A.無解B.只有0解

C.有唯一解D.有無窮多解

二、填空題（每題3分，共15分）

6.函數(shù)/（無）=」一+ln（x+5）的定義域是________.

x-2

7.函數(shù)/。）=一二的間斷點是_________。

\—ex

8.若j/（x）公=2*+2Y+C,則/（X）=.

-111

9.設(shè)4=-2-2-2，則r（A）=。

_333_

10.設(shè)齊次線性方程組Ax5X=。滿，且r（A）=2,則方程組一般解中自由未知量的個數(shù)

為。

三、微積分計算題（每小題10分，共20分）

11.設(shè)y=e"+Incosx,求力.

12.計算不定積分，xinxdx.

四、線性代數(shù)計算題（每小題15分，共30分）

010100

13.設(shè)矩陣A=20-1010,求(1+A)T。

341001

x,+x2+2X3-x4=0

14.求齊次線性方程組卜王一3退+2%=0的一般解。

2冗］+尤2+5X3-3X4=0

五、應(yīng)用題（本題20分）

15.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品q件時的總成本函數(shù)為C（q）=20+4q+0.（）lq2（元），單位銷售價格為

/?=14-0.01（7（元/件），問產(chǎn)量為多少時可使利潤最大?最大利潤是多少？

參考答案

一、單項選擇屬（每小題5分，共15分）

1、C2、D3、C4、B5、A

二、填空(每小題3分，共15分)

6.(-5,2)U(2,+oo)

7.x=0

8.2"In2+4尢

9.1

10.3

三、微積分計算題(每小題10分，共20分)

11.解：y，=￡*--------(―sinx)+tanz

cosx

dy=y'dz

—(ex+tanx)dx...........10分

12.解：由分部積分法得

Jxlnxdjr^Inx—x2d(lnjr)

i

二券一"1...........10分

ZZJi44

四、線性代數(shù)計算題（每小題15分，共30分）

13.解：

-110

1+A=21-15分

342

利用初等行變換得

110100"110100'

(,1+A/)=21-10100-1-1--210

342001012—301.

11010。「110100'

—>0112-10?0107-2-1

001--511.001-511.

100--62]■

............1o4

0107-2171

001--511

'-621'

*

*?Z\4rT1A\T一72-1......1cZk

--511.

14.解：因為系數(shù)矩陣

-112—r112-r103一2一

A—-10-3201-1i—?01-11...........10分

.215-3.p-11-1.p000_

=-323+24

所以一般解為，（其中工3,工<是自由未知量）15分

[X2=Xj-

五、應(yīng)用題（本題20分）

15.解：由已知得收入函數(shù)

R—qp=q(14—0.01g)=14q—0.Olq2

利潤函數(shù)

L=R—C—14q—0.Olq2—20—4q—0.01g2=10g—20—0.02g?

于是得到

L'=10—0.04q

令L'=10—0.04g=0,解出唯一駐點q=250.因為利潤函數(shù)存在著最大值，所以當(dāng)產(chǎn)量為

250件時可使利潤達(dá)到最大.......10分

且最大利潤為

L（250）=10X250-20-0.02X（250>=1230（元）......20分

試卷代號：2006

中央廣播電視大學(xué)2011?2012學(xué)年度第二學(xué)期“開放?？破谀┛荚?/p>

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)試題

2012年7月

一、單項選擇題（每題3分，本題共15分）

1.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）.

A.y-x3-xB.y-e'+ex

.x—\,

C.y=In---D.y=xsinx

x+1

2.設(shè)需求量q對價格p的函數(shù)為式p）=100e4，則需求彈性為紇=（

)?

C.—50pD.50P

3.下列函數(shù)中（）Mxsinx2的原函數(shù).

1,12

A.—COSXB.——cosx

22

C.-2cosx2D.2cosx2

1

4.設(shè)A=20-1,則r(A)=()?

3-20

A.0B.1

C.2D.3

11王1

5.線性方程組的解的情況是（).

-10

A.無解B.有無窮多解

C.只有。解D.有唯一解

二、填空題（每題3分，共15分）

6.設(shè)/（x—1）=/―2x+5,則/（x）=

心，，“xsin—+2,XH0一……,

7.右函數(shù)/(x)=<|x在x=0處連續(xù)，貝!]k=

k,x-0

8.若Jf(x)dx-F(x)+c,則jf(2x-y)dx=.

9.若A為n階可逆矩陣，則r(A)=。

1-123

10.齊次線性方程組AX=。的系數(shù)矩陣經(jīng)初等行變換化為A7010-2,則此方程組的一

0000

般解中自由未知量的個數(shù)為

三、微積分計算題（每小題10分，共20分）

11.設(shè)y=/+5",求辦.

n

12.計算「xcosxtiv.

四、線性代數(shù)計算題（每小題15分，共30分）

13.已知AX=8,其中A=求X。

尤1+2X2+AX3-0

14.討論；I為何值時，齊次線性方程組12石+5々一七=0有非零解，并求其一般解。

%,+x2+13x3=0

五、應(yīng)用題（本題20分）

15.投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36（萬元），且產(chǎn)量x（百臺）時的邊際成本為C'（x）=2x+60（萬元

/百臺），試求產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時，可使平均成本達(dá)到最低。

參考答案

一、單項選擇屬（每小題5分，共15分）

1、C2、A3、B4、C5、D

二、填空（每小題3分，共15分）

6.x2+4

7.2

8.；F（2工-3）+c

9.n

10.2

三、微積分計算題（每小題10分，共20分）

11.解;，=/（一告）+57n5

dy=yfdx

1

=（5*ln5-梟）dz10分

12.解：由分部積分法得

戶j.千?xn?

xcosxax=xs>nx-sinxdz=-x-+cosx10分

四、線性代數(shù)計算題（每小題15分，共30分）

01210-01053—2

P01-2-1001-2-1

...........10分

由此得

一4

5...........15分

-2.

】2A-

―01-1-2A