安徽省安慶市2022～2022學(xué)年度第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測高三數(shù)學(xué)模擬試題

安徽省安慶市2022～2022學(xué)年度第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測高三數(shù)學(xué)試題（理科）選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填寫在答題卷相應(yīng)的表格內(nèi)）1、集合，則（）2、若，則下列結(jié)論不正確的是（）3、設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，條件甲：；條件乙：點(diǎn)的坐標(biāo)是方程的解，則甲是乙的（）充分不必要條件必要不充分條件充要條件既不是充分條件也不是必要條件4、根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間為（）5、已知△的三邊滿足，則△是（）銳角三角形直角三角形最大角等于鈍角三角形最大角等于鈍角三角形6、公差不為0的等差數(shù)列中，，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則（）248167、設(shè)是非零向量，若函數(shù)的圖像是一條直線，則必有（）8、如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個(gè)幾何體的體積為（）9、已知、，以為一腰作的直角梯形，且中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，若橢圓以、為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)，則此橢圓的方程為（）10、若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）11、如圖所示，四邊形中，，將△沿折起，使平面平面，構(gòu)成三棱錐，則在三棱錐中，下列命題正確的是平面平面平面平面平面平面平面平面12、已知函數(shù)滿足則的解是（）二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）13、以的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為____________.14、為了了解高三學(xué)生的身體狀況，抽取了部分男生的體重，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為∶2∶3，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的男生人數(shù)是___________.15、右上圖給出一個(gè)程序框圖，其運(yùn)行結(jié)果是________.16、甲、乙兩人玩數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個(gè)數(shù)字為，再由乙猜甲剛好想的數(shù)字，把乙想的數(shù)字記為，且，若，則稱“甲乙心有靈犀”，現(xiàn)任意找出兩個(gè)人玩這個(gè)游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為_________.三、解答題：（本大題共6個(gè)小題，分值分別為12分、12分、12分、12分、13分、13份、共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17、（本題滿分12分）在△中，角的對(duì)邊分別為向量，且（1）求銳角的大??；（2）如果，求△的面積的最大值18、（本題滿分12分）函數(shù)的定義域?yàn)榧?，關(guān)于的不等式的解集為，求使的實(shí)數(shù)的取值范圍19、（本題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意，有成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和20、（本題滿分12分）如圖，直三棱住為側(cè)棱上一點(diǎn)，。（1）求證：平面；（2）求二面角的大小；（3）求點(diǎn)到平面的距離。21、（本題滿分13分）設(shè)直線與橢圓相交于、兩個(gè)不同的點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)。（1）證明：；（2）若是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且，求橢圓的方程。22、（本題滿分13分）設(shè)為常數(shù)）。（1）當(dāng)時(shí)，證明：不是奇函數(shù)；（2）設(shè)是奇函數(shù)，求與的值；（3）當(dāng)是奇函數(shù)時(shí)，研究是否存在這樣的實(shí)數(shù)集的子集，對(duì)任何屬于的、，都有成立？若存在試找出所有這樣的；若不存在，請(qǐng)說明理由。

安徽省安慶市2022-2022學(xué)年度第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測高三數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(理科)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案BDBCCDADCBDD二、填空題：（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）13．14.4816.三、解答題17.（本題滿分12分）解：（Ⅰ）即……………2分又為銳角……………4分……6分（Ⅱ）又：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）…9分（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）……………………12分18．（本題滿分12分）解：由由即………………4分 若即 則∴若即則滿足適合 若即則綜上，……12分19．（本題滿分12分）解：（Ⅰ）依題意知：……2分……………4分 又由 故是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，…6分（Ⅱ） ………………8分 由錯(cuò)位相減法得：………………10分 又 所以：………12分20．（本題滿分12分）證明：（Ⅰ）在直三棱柱ABC－A1B1C1ACC1A1∵∠ACB=90°，∴BC⊥面ACC1A1∵面ACC1A1，∴BC⊥AM∵，且，∴AM平面……4分解：（Ⅱ）設(shè)AM與A1CAMOB，且AMOC，所以∠BOC為二面角B－AM－C的平面角，……6分在Rt△ACM和Rt△A1AC中，∠OAC+∠ACO=90°，∴∠AA1∴Rt△ACM∽R(shí)t△A1AC，∴∴∴在Rt△ACM中，∵，∴∴在Rt△BCO中，tan∴，故所求二面角的大小為45°……8分(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)C到平面ABM的距離為h，易知，可得……9分∵∴，∴∴點(diǎn)C到平面ABM的距離為……12分解法二：（1）同解法一……………4分（Ⅱ）如圖以C為原點(diǎn),CA，CB，CC1所在直線分別為x軸,y軸,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)∵，∴即，故，所以……6分設(shè)向量為平面AMB的法向量，則，則即，令x=1，則平面AMB的一個(gè)法向量為，顯然向量是平面AMC的一個(gè)法向量，易知，與所夾的角等于二面角B－AM－C的大小，故所求二面角的大小為45°．……8分(Ⅲ)向量在法向量上的投影的長即為所求距離，∵∴點(diǎn)C到平面ABM的距離為……12分21（本小題滿分13分）（Ⅰ）證明：將，消去x，得①……3分由直線l與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，得所以…5分（Ⅱ）解：設(shè)由①，得………………7分因?yàn)樗?，消去，得化簡，得…?0分因F是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，故代入上式，解得………………12分所以，橢圓的方程為………………13分22．（本小題滿分13分）（Ⅰ）舉出反例即可．，，，所以，不是奇函數(shù)；……………4分（Ⅱ）是奇函數(shù)時(shí)，，即對(duì)定義域內(nèi)任