2023屆河南省商城縣長(zhǎng)竹園第一中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2023屆河南省商城縣長(zhǎng)竹園第一中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若∠A的兩邊與∠B的兩邊分別平行，且，那么∠B的度數(shù)為（）A．30° B．60° C．60°或120° D．30°或120°2．下列等式成立的是()A．(-x-1)2=(x-1)2 B．(-x-1)2=(x+1)2C．(-x+1)2=(x+1)2 D．(x+1)2=(x-1)23．已知a＝20162，b＝2015×2017，則()A．a(chǎn)＝b B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)＜b D．a(chǎn)≤b4．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A．A B．B C．C D．D5．若ax＝3，ay＝2，則a2x+y等于（）A．18 B．8 C．7 D．66．解放中學(xué)七年級(jí)某班在召開(kāi)期中總結(jié)表彰會(huì)前，班主任安排班長(zhǎng)張華去商店買獎(jiǎng)品，下面是張華與售貨員的對(duì)話：張華：阿姨，您好!我只有元，請(qǐng)幫我安排買只鋼筆和個(gè)筆記本．售貨員：好，每支鋼筆比每個(gè)筆記本貴元，退你元，請(qǐng)點(diǎn)好，再見(jiàn)．設(shè)每支鋼筆是元，每本筆記本是元，想算出鋼筆和筆記本的單價(jià)各是多少元，可列方程組（）A． B．C． D．7．天河區(qū)某中學(xué)組織師生共人參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，有兩種型號(hào)客車可供租用，兩種客車載客量分別為人、人，要求每輛車必須滿載，則師生一次性全部到達(dá)公園的租車方案有（）A．種 B．種 C．種 D．種8．分式有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．9．下列方程中，是一元一次方程的是()（A）(B)(C)(D)10．下列等式中，錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．11．方程的解是()A． B． C． D．12．下列各數(shù)中無(wú)理數(shù)有（）3.141，，，，0，，0.1010010001A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5或6，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是．14．如圖，直線a、b相交于點(diǎn)O，∠1=50°，則∠2=________度．15．若點(diǎn)M（3a，a-2）在y軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)___________.16．新型冠狀病毒的直徑約為0.0000001m，用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____m．17．若點(diǎn)P在第四象限，且到x軸的距離3,到y(tǒng)軸的距離4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)___________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）從邊長(zhǎng)為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2）．（1）上述操作能驗(yàn)證的等式是．（請(qǐng)選擇正確的選項(xiàng)）A．a(chǎn)2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b）B．a(chǎn)2﹣2ab＋b2＝（a﹣b）2C．a(chǎn)2＋ab＝a（a＋b）（2）若x2﹣y2＝16，x＋y＝8，求x﹣y的值；（3）計(jì)算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．19．（5分）計(jì)算：（1）；（2）（x+1）（2x﹣3）．20．（8分）計(jì)算：﹣（﹣2）2×+|1﹣|21．（10分）如圖，已知直線，直線和直線，分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，直線上有一點(diǎn)．（1）如圖①，若點(diǎn)在，兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問(wèn)之間的關(guān)系是否發(fā)生變化，并說(shuō)明理由；（2）若點(diǎn)在，兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)與點(diǎn)，不重合，如圖②和③），試直接寫(xiě)出之間的關(guān)系，不必寫(xiě)理由．22．（10分）如圖1，直線與直線垂直相交于點(diǎn)，、兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度沿直線向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度沿直線向上運(yùn)動(dòng).(1)若運(yùn)動(dòng)1秒時(shí)，點(diǎn)比點(diǎn)多運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位；運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程和為6個(gè)單位，則=，=；(2)如圖2，若的平分線與的鄰補(bǔ)角的平分線的反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，的大小是否發(fā)生改變？如不發(fā)生改變，求其值；若發(fā)生改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖3，延長(zhǎng)至，在的內(nèi)部作射線交于點(diǎn)，的平分線相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，試問(wèn)和的大小關(guān)系如何？請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論并說(shuō)明理由.23．（12分）計(jì)算：(1)3c3－2c2＋8c－13c3＋2c－2c2＋3(2)8x2－4(2x2＋3x－1)

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)已知得出∠A＝∠B或∠A＋∠B＝180°，和已知組成方程組，求出方程組的解即可．【詳解】∵∠A的兩邊與∠B的兩邊分別平行，∴∠A＝∠B或∠A＋∠B＝180°，∵3∠A?∠B＝80°，∴∠A＝40°，∠B＝40°或∠A＝65°，∠B＝115°故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：如果兩個(gè)角的兩邊互相平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，題目比較好，難度適中．2、B【解析】

根據(jù)添括號(hào)法則以及完全平方公式即可解題．【詳解】解：A．(-x-1)2=[-(x+1)]2=(x+1)2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．(-x-1)2=[-(x+1)]2=(x+1)2，故選項(xiàng)正確；C．(-x+1)2=[-(x-1)]2=(x-1)2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．(x+1)2=x2+2x+1，(x-1)2=x2-2x+1故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了添括號(hào)法則以及完全平方公式，解題關(guān)鍵是負(fù)數(shù)的偶次冪仍是正數(shù)．3、B【解析】

利用平方差公式求出b的值，然后再與a進(jìn)行比較即可.【詳解】b=2015×2017=(2016-1)×(2016+1)=20162-1，a＝20162，所以a＞b，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了利用公式簡(jiǎn)化有理數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.4、C【解析】

先分別求出兩個(gè)不等式的解集，即可得出結(jié)論．【詳解】解：解①，得x＞1；解②，得x≤2將解集在數(shù)軸上表示為：故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是解一元一次不等式組和利用數(shù)軸表示解集，掌握一元一次不等式的解法和利用數(shù)軸表示解集是解決此題的關(guān)鍵．5、A【解析】

直接利用冪的乘方運(yùn)算法則結(jié)合同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則求出答案．【詳解】解：∵ax=3，ay=2，

∴a2x+y=（ax）2×ay=32×2=1．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6、A【解析】

本題的等量關(guān)系可表示為：鋼筆的單價(jià)?筆記本的單價(jià)＝2元，16支鋼筆的價(jià)錢(qián)＋22個(gè)筆記本的價(jià)錢(qián)＝150元?4元，據(jù)此可列出方程組．【詳解】解：設(shè)每支鋼筆是元，每本筆記本是元，由題意得：，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．7、C【解析】

解：設(shè)租用A車x輛，B車y輛，則由題意可知40x+50y=500，化簡(jiǎn)為4x+5y=50，因此可知當(dāng)x=0時(shí)，y=10，符合題意；當(dāng)x=1時(shí)，y=，不符合題意；……當(dāng)x=5時(shí)，y=6，符合題意；……當(dāng)x=10時(shí)，y=2，符合題意．因此符合題意得可能情況有3種．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的應(yīng)用．8、A【解析】

分式的分母不為零，即x-1≠1．【詳解】當(dāng)分母x-1≠1，即x≠1時(shí)，分式有意義；故選A．【點(diǎn)睛】從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：（1）分式無(wú)意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．9、A【解析】根據(jù)一元一次方程的定義可得是一元一次方程，故選A。10、B【解析】分析：可用直接開(kāi)平方法和直接開(kāi)立方法進(jìn)行解答即可．詳解：A.正確.B.故錯(cuò)誤.C.正確.D.正確.故選B.點(diǎn)睛：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，其中正的平方根叫做算術(shù)平方根.11、C【解析】

解本題的過(guò)程是移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后把系數(shù)化為1，就可求出x的值．【詳解】移項(xiàng)得：x+x=1+1

即1x=4

∴x=1．

故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查等式的基本性質(zhì)，變形的目的是變化成x=a的形式；同時(shí)要注意在移項(xiàng)的過(guò)程中要變號(hào)．12、A【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)和有理數(shù)的概念逐一進(jìn)行判斷即可得．【詳解】3.141是有理數(shù)；=-3，是有理數(shù)；是無(wú)理數(shù)；是無(wú)理數(shù)；0是有理數(shù)；是有理數(shù)；0.1010010001是有理數(shù)，因此無(wú)理數(shù)有2個(gè)，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)，解答此題的關(guān)鍵是熟知無(wú)理數(shù)的定義，無(wú)理數(shù)為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π，0.2020020002…（每?jī)蓚€(gè)2之間依次多1個(gè)0）等形式．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、16或1．【解析】由于未說(shuō)明兩邊哪個(gè)是腰哪個(gè)是底，故需分兩種情況討論：（1）當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為6時(shí)，周長(zhǎng)為5+5+6=16；（2）當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為5時(shí)，周長(zhǎng)為5+6+6=1．∴這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是16或1．14、50【解析】試題分析：根據(jù)圖示可得∠1和∠2是對(duì)頂角，則∠2=∠1=50°．考點(diǎn)：對(duì)頂角的性質(zhì)．15、0,-2【解析】

根據(jù)y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，列式求出a的值，再求解即可.【詳解】解：∵點(diǎn)M（3a，a-2）在y軸上，∴3a=0，即a=0，∴a-2=-2，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，-2）．故本題答案為：（0，-2）.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，熟記y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵.16、1×10-7【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示，一般為：．【詳解】解：0.0000001m=1×10-7故本題答案為1×10-7【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般為，其中．17、（4，-3）【解析】

根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度求解即可．【詳解】∵點(diǎn)P在第四象限，且到x軸距離為3，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為-3，∵到y(tǒng)軸距離為4，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，-3）．故答案為：（4，-3）．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）A；（2）2；（3）【解析】

（1）由題意直接根據(jù)拼接前后的面積相等進(jìn)行分析計(jì)算即可得出答案；（2）根據(jù)題意可知x2﹣y2＝16，即（x＋y）（x﹣y）＝16，又x＋y＝8，可求出x﹣y的值；（3）根據(jù)題意利用平方差公式將算式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)的乘積的形式，根據(jù)數(shù)據(jù)規(guī)律得出答案．【詳解】解：（1）圖1的剩余面積為a2﹣b2，圖2拼接得到的圖形面積為（a＋b）（a﹣b）因此有，a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b），故答案為：A.（2）∵x2﹣y2＝（x＋y）（x﹣y）＝16，又∵x＋y＝8，∴x﹣y＝16÷8＝2；（3）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）＝（1﹣）（1＋）（1﹣）（1＋）（1﹣）（1＋）……（1﹣）（1＋）（1﹣）（1＋）＝××××××……××××＝×＝．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式的幾何意義及應(yīng)用，掌握公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提，利用公式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙忸}的關(guān)鍵．19、（1）﹣1；（2）【解析】

（1）分別根據(jù)﹣1的偶次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則和0指數(shù)冪的意義計(jì)算每一項(xiàng)，再合并即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則解答即可．【詳解】解：（1）==﹣1；（2）（x+1）（2x﹣3）=．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則和0指數(shù)冪的意義以及多項(xiàng)式的乘法法則等知識(shí)，屬于基本題型，熟練掌握上述基礎(chǔ)知識(shí)是解題關(guān)鍵．20、．【解析】

直接利用立方根的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：原式＝3﹣4×+﹣1＝3﹣2+﹣1＝．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．21、（1）不變，，見(jiàn)解析；（2）圖②：，圖③：【解析】

（1）當(dāng)P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PE∥l1，由l1∥l2，可得PE∥l2∥l1，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠PAC＝∠1，∠PBD＝∠2，進(jìn)一步根據(jù)角的和差即得結(jié)論；（2）當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，分兩種情況，如圖②、圖③，由直線l1∥l2，根據(jù)兩直線平行，同位角相等與三角形的外角性質(zhì)解答即可．【詳解】解：（1）如圖①，當(dāng)P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APB＝∠PAC+∠PBD．理由如下：過(guò)點(diǎn)P作PE∥l1，如圖①，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，∴∠PAC＝∠1，∠PBD＝∠2，∴∠APB＝∠1+∠2＝∠PAC+∠PBD；（2）當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)，且在l2下方時(shí)，如圖②，∠PAC＝∠PBD+∠APB．理由如下：設(shè)AP與l2交于點(diǎn)E，∵l1∥l2，∴∠PED＝∠PAC，∵∠PED＝∠PBD+∠APB，∴∠PAC＝∠PBD+∠APB；當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)，且在l1上方時(shí)，如圖③，∠PBD＝∠PAC+∠APB．理由如下：設(shè)BP與l1交于點(diǎn)E，∵l1∥l2，∴∠PEC＝∠PBD，∵∠PEC＝∠PAC+∠APB，∴∠PBD＝∠PAC+∠APB．【點(diǎn)睛】本題考查了平行公理的推論、平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)，屬于常考題型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．22、（1）x=1,y=2;(2)不變，∠Q=45°，理由見(jiàn)解析；(3)∠AGH=∠BGC，理由見(jiàn)解析【解析】

(1)已知運(yùn)動(dòng)1秒時(shí)，B點(diǎn)比A點(diǎn)多運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位得y-x=1；運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，B點(diǎn)與A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程和為6個(gè)單位，得2x+2y=6可解的y=2，x=1;(2)由三角形外角性質(zhì)可得：∠CAB＝∠BAO+90o,則∠CAB＝（∠BAO+90o），再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠3＝∠2+45o,再由三角形外角性質(zhì)可得∠Q＝45o;(3)作GM⊥BF于點(diǎn)M，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余列出算式，等量代換即可證明．【詳解】(1)∵已知運(yùn)動(dòng)1秒時(shí)，B點(diǎn)比A點(diǎn)多運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位得y-x