2023屆江蘇省鎮(zhèn)江市實(shí)驗(yàn)初級中學(xué)數(shù)學(xué)七下期中統(tǒng)考試題含解析

2023屆江蘇省鎮(zhèn)江市實(shí)驗(yàn)初級中學(xué)數(shù)學(xué)七下期中統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法正確的個數(shù)有（）①同位角相等；②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④若a∥b，b∥c，則a∥c．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列說法正確的是（）A．-3是-9的平方根 B．3是(-3)2的算術(shù)平方根C．(-2)2的平方根是2 D．8的立方根是±23．如圖，小明用手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（）A．(2，3) B．(﹣2，3) C．(2，﹣3) D．(﹣2，﹣3)4．計算的結(jié)果是A．a(chǎn)6 B．a(chǎn)5 C．2a3 D．a(chǎn)5．點(diǎn)P為直線l外一點(diǎn)，A、B、C為直線l上三點(diǎn)，PA=5cm，PB=7cm，PC=3cm，則點(diǎn)P到直線l的距離（）A．等于3cm B．大于3cm C．小于3cm D．小于或等于3cm6．在中,無理數(shù)有（）個A． B． C． D．7．方程﹣2x=的解是（）A．x=B．x=﹣4C．x=D．x=48．二元一次方程3x＋4y＝11在正整數(shù)范圍內(nèi)的解有()A．1組 B．2組 C．3組 D．4組9．下列各式，沒有意義的是（）A． B． C． D．10．如圖，在中，，若有一動點(diǎn)從出發(fā)，沿勻速運(yùn)動，則的長度與時間之間的關(guān)系用圖像表示大致是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．計算:______．12．如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=1cm，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，先以每秒2cm的速度沿A→C運(yùn)動，然后以1cm/s的速度沿C→B運(yùn)動．若設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間是t秒，那么當(dāng)t=___________________，△APE的面積等于1．13．如圖：已知：a∥b，∠1=80°，則∠2=______.14．如圖，C島在A島的北偏東方向，C島在B島的北偏西方向，則從C島看A、B兩島的視角等于______度15．如圖，在中，，，是內(nèi)的兩點(diǎn)，平分，，若DB=4cm，DE=1cm，則BC的長是___.16．已知點(diǎn)P(x，y)在第二象限，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可能是_____（寫出一個即可）．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡,再求值:，其中.18．（8分）某家電商場計劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購進(jìn)50臺電視機(jī)，已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號的電視機(jī)，出廠價分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元．（1）若家電商場同時購進(jìn)兩種不同型號的電視機(jī)共50臺，用去9萬元，請你計算一下商場有哪幾種進(jìn)貨方案？（2）若商場銷售一臺A種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺B種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺C種電視機(jī)可獲利250元，在同時購進(jìn)兩種不同型號的電視機(jī)方案中，為了使銷售時獲利最多，應(yīng)選擇哪種方案？19．（8分）看圖填空，并在括號內(nèi)注明說理依據(jù)．如圖，已知，，，，與平行嗎？與平行嗎？解：因?yàn)?，（已知），所以．所以（）．又因?yàn)椋ㄒ阎?，所以．（）所以．同理可得，．所以（）．所以（同位角相等，兩直線平行）．20．（8分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來：21．（8分）如圖，AD∥BC，∠EAD=∠C，∠FEC=∠BAE，∠EFC=50°（1）求證：AE∥CD；（2）求∠B的度數(shù)．22．（10分）隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的到來，一種新型打車方式受到大眾歡迎，該打車方式的總費(fèi)用由里程費(fèi)和耗時費(fèi)組成，其中里程費(fèi)按x元/公里計算，耗時費(fèi)按y元/分鐘計算（總費(fèi)用不足9元按9元計價）．小明、小剛兩人用該打車方式出行，按上述計價規(guī)則，其打車總費(fèi)用、行駛里程數(shù)與打車時間如表：時間（分鐘）里程數(shù)（公里）車費(fèi)（元）小明8812小剛121016（1）求x，y的值；（2）如果小華也用該打車方式，打車行駛了11公里，用了14分鐘，那么小華的打車總費(fèi)用為多少？23．（10分）已知的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,求a+的值。的整數(shù)部分是2,所以的小數(shù)部分是?2,所以a=2,b=?2，a+，請根據(jù)以上解題提示，解答下題：已知9+與9?的小數(shù)部分分別為a，b，求ab?4a+3b?2的值.24．（12分）在直角坐標(biāo)系中，描出A（1，3）、B（0，1）、C（1，-1）、D（2，1）四點(diǎn)，并指出順次連接A、B、C、D四點(diǎn)的圖形是什么圖形。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)和平行公理對各個說法分析判斷后即可求解．【詳解】解：①如圖，直線AB、CD被直線GH所截，∠AGH與∠CHF是同位角，但它們不相等，故說法錯誤；②同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，說法錯誤；③應(yīng)為過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故說法錯誤；④平行于同一直線的兩條直線平行，是平行公理的推論，故說法正確．綜上所述，正確的說法是④共1個．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)和平行公理，是基礎(chǔ)知識，熟練掌握各定理或推論成立的條件是解決此題的關(guān)鍵．2、B【解析】

依據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義求解即可．【詳解】解：A、負(fù)數(shù)沒有平方根，故A錯誤；B、3是（-3）2的算術(shù)平方根，故B正確；C、（-2）2的平方根是±2，故C錯誤；D、8的立方根是2，故D錯誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平方根、立方根的定義和性質(zhì)，熟練掌握平方根、立方根的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

小明用手蓋住的點(diǎn)在第二象限內(nèi)，那么點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，比較選項(xiàng)即可．【詳解】小明用手蓋住的點(diǎn)在第二象限內(nèi)，則其橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，

那么結(jié)合選項(xiàng)笑臉蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（?2，3）．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)的象限符號，解決本題的關(guān)鍵是記住平面直角坐標(biāo)系中各個象限內(nèi)點(diǎn)的符號特點(diǎn)：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．4、B【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，所以，故選B．【點(diǎn)睛】考查同底數(shù)冪的乘法，熟記法則是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】試題分析：根據(jù)點(diǎn)到直線距離的定義進(jìn)行解答即可．解：∵A、B、C為直線l上三點(diǎn)，PA=5cm，PB=7cm，PC=3cm，3cm＜5cm＜7cm，∴點(diǎn)P到直線l的距離小于或等于3cm．故選D．點(diǎn)評：本題考查的是點(diǎn)到直線的距離，熟知直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離是解答此題的關(guān)鍵．6、B【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：無理數(shù)有：-，2π共2個．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．7、A【解析】試題分析：兩邊同時除以－2可得：x=－考點(diǎn)：解一元一次方程8、A【解析】

分別把x=1、2、3代入方程解得符合題意的y的值即可.【詳解】當(dāng)x=1時，原方程=3+4y=11，解得y=2；當(dāng)x=2時，原方程=6+4y=11，解得y=；當(dāng)x=3時，原方程=9+4y=11，解得y=；故二元一次方程3x＋4y＝11在正整數(shù)范圍內(nèi)的解有1組.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意分別將符合題意的一個未知數(shù)的解代入原方程，求得符合題意的另一個未知數(shù)的解即為答案.9、C【解析】

根據(jù)二次根式的基本概念，被開方的數(shù)不能是負(fù)數(shù)，即可得到答案.【詳解】解：選項(xiàng)A、B、D的被開方數(shù)都是正數(shù)，而選項(xiàng)C的被開方數(shù)是負(fù)數(shù)，無意義，故C為答案.【點(diǎn)睛】本題主要考察了二次根式有意義的條件，即二次根式的基本概念，掌握二次根式被開方數(shù)不能是負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】

該題屬于分段函數(shù)：點(diǎn)P在邊AC上時，s隨t的增大而減?。划?dāng)點(diǎn)P在邊BC上時，s隨t的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時，s隨t的增大而減??；當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上時，s隨t的增大而增大．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D．∵在△ABC中，AC=BC，∴AD=BD．①點(diǎn)P在邊AC上時，s隨t的增大而減?。蔄、B錯誤；②當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時，s隨t的增大而增大；③當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時，s隨t的增大而減小，點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時，s最小，但是不等于零．故C錯誤；④當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上時，s隨t的增大而增大．故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-26【解析】

先計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，再計算加減法.【詳解】解：原式=-27+1=-26.故答案為：-26.【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，比較簡單，掌握運(yùn)算法則即可解答.12、1.2或2或4【解析】

分為兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)P在AC上時：當(dāng)點(diǎn)P在BC上時，根據(jù)三角形的面積公式建立方程求出其解即可．【詳解】如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在AC上．∵△ABC中，∠C=40°，BC=8cm，AC=1cm，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴CE=3，AP=2t．∵△APE的面積等于1，∴S△APE=AP?CE=AP×3=1．∵AP=3，∴t=1.2．如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在BC上．則t＞3∵E是DC的中點(diǎn)，∴BE=CE=3．∵PE，∴S=EP?AC=?EP×1=1，∴EP=2，∴t=2或t=4．總上所述，當(dāng)t=1.2或2或4時，△APE的面積會等于1．故答案為1.2或2或4．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，解答時靈活運(yùn)用三角形的面積公式求解是關(guān)鍵．13、100°【解析】

利用兩直線平行，同位角相等和鄰補(bǔ)角的定義求∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵a∥b，∴∠3=∠1=80°．∴∠2=180°-∠3=100°．故答案為：100°．【點(diǎn)睛】本題比較簡單，考查的是平行線的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的定義．14、90【解析】本題考查了方位角的概念和平行線的性質(zhì)根據(jù)方位角的概念和平行線的性質(zhì)，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理求解．如圖∵C島在A島的北偏東50°方向，∴∠DAC=50°，∵C島在B島的北偏西40°方向，∴∠CBE=40°，∵DA∥EB，∴∠DAB+∠EBA=180°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠CBA）=90°．15、1.【解析】

作出輔助線后根據(jù)等邊三角形的判定得出△BDM為等邊三角形，△EFD為等邊三角形，從而得出BN的長，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：如圖，延長DE交BC于M，延長AE交BC于N，∵AB=AC，AE平分∠BAC，

∴AN⊥BC，BN=CN，

∵∠DBC=∠D=60°，

∴△BDM為等邊三角形，

∴BD=DM=BM=4，

∵DE=1，

∴EM=3，

∵△BDM為等邊三角形，

∴∠DMB=60°，

∵AN⊥BC，

∴∠ENM=90°，

∴∠NEM=30°，

∴NM=1.1，

∴BN=2.1，

∴BC=2BN=1（cm），

故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，能求出MN的長是解決問題的關(guān)鍵．16、(﹣1，2)【解析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)寫出即可．【詳解】點(diǎn)P的坐標(biāo)可以為：（﹣1，2）．故答案為：（﹣1，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，開放型題目，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、原式==-4【解析】分析：原式利用平方差公式及完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值．詳解：原式=﹣9x2﹣6x﹣1+9x2﹣1=﹣6x﹣2當(dāng)x=時，原式=﹣1﹣2=﹣1．點(diǎn)睛：本題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．18、（1）有兩種進(jìn)貨方案：購進(jìn)A種25臺，B種25臺或購進(jìn)A種35臺，C種15臺；（2）選擇購A、C兩種型號的電視機(jī)，理由見解析．【解析】

（1）分三種情況討論：①只購進(jìn)A、B兩種型號，②只購進(jìn)B、C兩種型號，③只購進(jìn)A、C兩種型號，分別列出方程求解；（2）分別計算（1）中進(jìn)貨方案獲得的利潤，選擇利潤最多的方案即可．【詳解】解：（1）只購進(jìn)A、B兩種型號時，設(shè)購進(jìn)A型臺，則B型(50-)臺，1500+2100(50-)＝90000，解得＝25，50-＝25臺．只購進(jìn)B、C兩種型號時，設(shè)購進(jìn)B型臺，則C型(50-)臺，2100+2500(50-)＝90000，解得＝87.5（舍去）只購進(jìn)A、C兩種型號時，設(shè)購進(jìn)A型z臺，則C型(50-z)臺，1500+2500(50-)＝90000，解得=35，50-＝15臺所以有兩種進(jìn)貨方案：購進(jìn)A種25臺，B種25臺或購進(jìn)A種35臺，C種15臺．（2）當(dāng)只購A、B兩種型號時，利潤：25×150+25×200＝8750元當(dāng)只購A、C兩種型號時，利潤：35×150+15×250＝9000元所以選擇購A、C兩種型號的電視機(jī)．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，利用單價乘以數(shù)量等于總價建立方程是解題的關(guān)鍵．19、AC；BD；同位角相等，兩直線平行；垂直的定義；115；等量代換；AE；BF．.【解析】

根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到AC∥BD，根據(jù)垂直的定義得到∠EAC=90°，通過可算出，根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到AE∥BF．【詳解】解：因?yàn)椤?=35°，∠1=35°（已知），

所以∠1=∠1．

所以AC∥BD（同位角相等，兩直線平行）．

又因?yàn)锳C⊥AE（已知），

所以∠EAC=90°．（垂直的定義）

所以∠EAB=∠EAC+∠1=115°．

同理可得，∠FBG=∠FBD+∠1=115°．

所以∠EAB=∠FBG（等量代換）．

所以AE∥BF（同位角相等，兩直線平行）．

故答案為：AC；BD；同位角相等，兩直線平行；垂直的定義；115；等量代換；AE；BF．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定，熟練掌握同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行是解題的關(guān)鍵．20、-2≤x＜0【解析】試題分析：首先求出不等式組中每一個不等式的解集，然后確定兩個不等式解集的公共部分，即可確定不等式組的解集．試題解析：，由①得x<0，由②得x≥-2，所以-2≤x＜0；21、（1）證明見解析；（2）50【解析】試題分析：(1)、根據(jù)AD和BC平行得出∠EAD=∠AEB，根據(jù)已知條件∠AEB=∠C，從而根據(jù)同位角相