2023屆江西省中學(xué)等學(xué)校七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中達標檢測模擬試題含解析

2023屆江西省中學(xué)等學(xué)校七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一種飲料大小包裝有3種，1個中瓶比2小瓶便宜2角，1個大瓶比1個中瓶加1個小瓶貴4角，大、中、小各買1瓶，需9元6角，若設(shè)小瓶單價為x角，大瓶為y角，可列方程為（）A． B． C． D．2．在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是（）Ａ．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．第四象限中的點P（a，b）到x軸的距離是（）A． B． C． D．4．已知x2﹣3x＝2，那么多項式x3﹣x2﹣8x+9的值是（）A．9B．11C．12D．135．將方程去分母得()A． B． C． D．6．下列各式能用平方差公式計算的是(

)A．(3a+b)(a-b) B．(3a+b)(-3a-b)C．(-3a-b)(-3a+b) D．(-3a+b)(3a-b)7．下列式子中，計算正確的是（）A． B．C． D．8．下列數(shù)據(jù)是無理數(shù)的是()．A．2 B． C． D．9．以校門所在位置為原點，分別以正東、正北方向為軸、軸的正方向建立平面直角坐標系，如果出校門向東走，再向北走，記作，那么明明家位置的含義是（）A．出校門向西走，再向南走B．出校門向西走，再向北走C．出校門向東走，再向南走D．出校門向東走，再向北走10．小紅到文具店買彩筆，每打彩筆是12支，售價18元，那么買彩筆所需的錢數(shù)（元）與購買彩筆的支數(shù)（支）之間的關(guān)系式為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．三角形三個內(nèi)角的比為2：3：4，則最大的內(nèi)角是________度．12．如圖，已知AB∥CD，則∠A、∠C、∠P的關(guān)系為_____．13．如圖，直線相交于點，平分，，則________°.14．（1）若－2x=4，則x=______；（2）已知3x+1=7，則2x+2=_______。15．如果，則7-m的立方根是________.16．已知不等式組無解，則a的取值范圍是____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）(1)已知，，求的值；(2)已知，，求的值.18．（8分）（閱讀理解）“若滿足，求的值”解：設(shè)，則，所以（解決問題）（1）若滿足，求的值.（2）若滿足，求的值.（3）如圖，正方形的邊長為，，長方形的面積是500，四邊形和都是正方形，是長方形，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果必須是一個具體的數(shù)值）.19．（8分）已知方程組與方程組的解相同．求的值．20．（8分）已知、、（1）畫出；（2）是經(jīng)過平移得到的，中任意一點平移后的對應(yīng)點為．畫出平移后的，并求的面積；（3）設(shè)直線與軸交于點，求交點坐標．21．（8分）在如圖所示邊長為1的正方形網(wǎng)格中，點A，B，C，D，E均在格點上．若A（﹣2，0），B（1，﹣1）．（1）請在圖中建立平面直角坐標系并寫出：C（，），D（，），E（，）；（2）分別連接BD，BE，DE，則三角形BDE的面積為（直接寫出結(jié)果）．22．（10分）某數(shù)學(xué)興趣小組研究我國古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可?。蝗绻恳婚g客房住9人，那么就空出一間房．（1）求該店有客房多少間？房客多少人？（2）假設(shè)店主李三公將客房進行改造后，房間數(shù)大大增加．每間客房收費20錢，且每間客房最多入住4人，一次性訂客房18間以上（含18間），房費按8折優(yōu)惠．若詩中“眾客”再次一起入住，他們?nèi)绾斡喎扛纤悖?3．（10分）觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：52﹣9×22＝﹣11…①82﹣9×32＝﹣17…②112﹣9×42＝﹣23…③…根據(jù)上述規(guī)律，解決下列問題：（1）完成第四個等式：142﹣9×＝．（2）根據(jù)上面的規(guī)律寫出你猜想的第n個等式（用含n的等式表示），并驗證其正確性．24．（12分）求證:有兩邊和第三邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形相等

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】根據(jù)1個中瓶比2小瓶便宜2角可知中瓶價格為(2x?2)角，大、中、小各買1瓶，需9元6角可列方程x+(2x?2)+y=96即得3x+y=98，根據(jù)1個大瓶比1個中瓶加1個小瓶貴4角可列方程y?(2x?2+x)=4即y?3x=2，聯(lián)立后選A．故選A.2、B【解析】可先對不等式進行化簡，得出x的取值．數(shù)軸上的箭頭方向表示數(shù)字的遞增，若不等式的取值含有等號，則在該點的表示是實心的，若取不到，則在該點的表示是空心的依題意得：≥3，所以不等式的解集在數(shù)軸上的表示為B．故選B3、C【解析】

點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值．【詳解】解：∵點P（a，b）在第四象限，

∴b＜0，

∴點P到x軸的距離是|b|=-b．

故選：C．【點睛】本題主要考查了點的坐標的幾何意義，需注意距離為非負值．4、D【解析】

根據(jù)x2﹣3x＝2將多項式x3﹣x2﹣8x+9中的x3轉(zhuǎn)換成x（3x+2）再整理即可.【詳解】∵x2﹣3x＝2∴x3﹣x2﹣8x+9=x（3x+2）﹣x2﹣8x+9=2x2-6x+9=2(3x+2)-6x+9=13.故答案選：D.【點睛】本題考查的知識點是整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握整式的混合運算.5、A【解析】

根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時乘以兩個分母的最小公倍數(shù)，整理后即可得到答案．【詳解】解：方程兩邊同時乘以6得：

6×-6×=6×1，

整理得：2x-（x-2）=6，

故選A．【點睛】本題考查解一元一次方程，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

利用平方差公式的逆運算判斷即可.【詳解】解：平方差公式逆運算為：觀察四個選項中，只有C選項符合條件.故選C.【點睛】此題重點考查學(xué)生對平方差公式的理解，掌握平方差公式的逆運算是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】分析：根據(jù)完全平方公式、平方差公式、多項式乘多項式、單項式乘單項式的法則逐項計算即可.詳解：A.，故不正確；B.，故不正確；C.，故正確；D.，故不正確；故選C.點睛：此題考查了平方差公式，多項式乘多項式，單項式乘單項式，以及完全平方公式，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義可直接得出答案．【詳解】解：2，，是有理數(shù)，是無理數(shù)，故答案選：D.【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…等有這樣規(guī)律的數(shù)．9、B【解析】

根據(jù)從原點向東為正，向北為正，可得明明家位置（-30，60）的含義．【詳解】由以校門所在位置為原點，分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標系，得明明家位置（-30，60）表示出校門向西走30米，向北走60米．故答案為：B．【點睛】本題考查了坐標確定位置，利用坐標表示點的位置的關(guān)鍵是確定原點的位置．10、B【解析】

由題意可知，y與x成正比例函數(shù)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx(k≠0)，根據(jù)每打彩筆是12支，售價18元，可確定k的值求出函數(shù)關(guān)系式.【詳解】解：設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx(k≠0)，由題意，得當x=12時，y=18，∴18=12k解得k==∴故選B.【點睛】本題考查了根據(jù)實際問題列函數(shù)式.關(guān)鍵是確定函數(shù)形式，以及用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、80°【解析】設(shè)最大角為4x，則另兩個角為2x，3x．則2x+3x+4x=180°，∴x=20°，最大角4x為80°．故填80°．12、∠A+∠C﹣∠P=180°【解析】

如圖所示，作PE∥CD，

∵PE∥CD，∴∠C+∠CPE=180°，又∵AB∥CD，∴PE∥AB，∴∠A=∠APE，∴∠A+∠C-∠P=180°，故答案是：∠A+∠C-∠P=180°．13、1【解析】

根據(jù)鄰補角的定義求出∠EOC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠AOC，然后根據(jù)對頂角相等解答．【詳解】∵∠EOC：∠EOD=2：3，∴∠EOC=180°×=72°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=∠EOC=×72°=1°，∴∠BOD=∠AOC=1°．故答案為1．【點睛】本題考查了鄰補角的定義，對頂角相等的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，準確識圖是解題的關(guān)鍵．14、-21【解析】

（1）將x的系數(shù)化為1求出x的值即可；（2）先解方程求出x的值，再代入即可．【詳解】解：（1）－2x=4，解得x=-2;（2）3x+1=7，解得：x=2，

所以2x+2=2×2+2=1，

故答案為：（1）-2；）（2）1．【點睛】本題考查了解一元一次方程以及求代數(shù)式的值，能求出x的值是解此題的關(guān)鍵．15、-1【解析】

先求出m的值，然后代入7-m求出立方根.【詳解】解：，解得m=8，則7-m=7-8=-1,=-1.【點睛】本題主要考查了解二次根式和立方根的定義，求出m值是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

由不等式解集的四種情況可知，大大小小解不了，判斷即可；【詳解】∵不等式組無解，∴．故答案是．【點睛】本題主要考查了不等式的解題，準確理解是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）5；（2）900.【解析】

（1）先根據(jù)同底數(shù)冪乘法運算的逆運算得出ax+y=ax?ay=25，根據(jù)ax=5可得ay=5，代入即可求解；

（2）將原式利用同底數(shù)冪乘法運算的逆運算進行變形為（10α）2?（10β）2，即可求解．【詳解】解：(1)∵，∴(2)【點睛】考查的是正數(shù)指數(shù)冪的運算，掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算公式是解題的關(guān)鍵．18、（1）120；（2）1；（3）2【解析】分析：（1）根據(jù)舉例進行解答即可；（2）設(shè)（1﹣x）=c，（2015﹣x）=d，則（1﹣x）2+（2015﹣x）2=c2+d2=4038，c﹣d=（1﹣x）﹣（2015﹣x）=2，所以2cd=（c2+d2）﹣（c﹣d）2=4038﹣22=4034，可得cd=1，即可解答；（3）根據(jù)正方形ABCD的邊長為x，AE=10，CG=20，所以DE=（x﹣10），DG=x﹣20，得到（x﹣10）（x﹣20）=500，設(shè)（x﹣10）=a，（x﹣20）=b，從而得到ab=500，a﹣b=（x﹣10）﹣（x﹣20）=10，根據(jù)舉例求出a2+b2，即可求出陰影部分的面積．詳解：（1）設(shè)（30﹣x）=m，（x﹣20）=n，則（30﹣x）（x﹣20）=mn=﹣10，m+n=（30﹣x）+（x﹣20）=10，∴（30﹣x）2+（x﹣20）2=m2+n2=（m+n）2﹣2mn=（﹣10）2﹣2×（﹣10）=120；（2）設(shè)（1﹣x）=c，（2015﹣x）=d，則（1﹣x）2+（2015﹣x）2=c2+d2=4038，c﹣d=（1﹣x）﹣（2015﹣x）=2，2cd=（c2+d2）﹣（c﹣d）2=4038﹣22=4034，cd=1，∴（1﹣x）（2015﹣x）=cd=1．（3）∵正方形ABCD的邊長為x，AE=10，CG=20，∴DE=（x﹣10），DG=x﹣20，∴（x﹣10）（x﹣20）=500，設(shè)（x﹣10）=a，（x﹣20）=b，∴ab=500，a﹣b=（x﹣10）﹣（x﹣20）=10，∴a2+b2=（a﹣b）2+2ab=102+2×500=1100，∴陰影部分的面積為：a2+b2+2ab=1100+2×500=2．點睛：本題考查了完全平分公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平分公式，進行轉(zhuǎn)化運用．19、1【解析】

因為兩個方程組有相同的解，故只需把兩個方程組中不含字母系數(shù)的方程和含有字母系數(shù)的方程分別組成方程組，求出未知數(shù)的值，再代入另一組方程組即可．最后求出的值．【詳解】解：由題意得：，解得：，將代入，得：，解得：，∴，∴的值為1．【點睛】此題考查同解房車組問題，解題關(guān)鍵是根據(jù)兩個方程組的解相同，可列出新的方程組求解．再把x和y的值代入求出a和b的值．20、（1）見解析；（2）作圖見解析，3.5；（3）點Q的坐標為（，0）【解析】

（1）根據(jù)描點畫出三角形即可；（2）先根據(jù)點P、P′確定出平移規(guī)律，然后根據(jù)平移的規(guī)律寫出A′、B′、C′的坐標，再找出A、B、C的對應(yīng)點A′、B′、C′的位置，順次連接即可；（3）求出直線A′C′的解析式即可得出交點坐標．【詳解】（1）如圖所示，△ABC即為所求;（2）∵點P（x1，y1）平移后的對應(yīng)點為P′（x1＋5，y1＋3），∴平移規(guī)律為向右5個單位，向上3個單位，∴A′（1，3），B′（2，0），C′（5，?2），△A′B′C′如圖所示，△A′B′C′的面積＝4×5?×4×5?×1×3?×2×3?1×2＝20-10-1.5-3-2=3.5；（3）設(shè)直線A′C′的解析式為：y＝kx＋b，可得：，解得：，直線A′C′的解析式為：y＝?x＋，把y＝0代入解析式，可得：x＝，所以點Q的坐標為（，0）．【點睛】本題考查了利用平移變換作圖，確定出平移規(guī)律然后找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．21、（1）C（﹣1，﹣1），D（﹣3，1），E（0，2）；（2）1．【解析】

（1）建立平面直角坐標系，寫出點的坐標即可；（2）根據(jù)矩形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵A（﹣2，0），B（1，﹣1），∴建立平面直角坐標系如圖所示，∴C（﹣1，﹣1），D（﹣3，1），E（0，2）故答案為：C（﹣1，﹣1），D（﹣3，1），E（0，2）；（2）三角形BDE的面積為：3×4﹣1×3﹣1×3﹣2×4＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形的面積，坐標與圖形性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．22、（1）該店有客房8間，房客63人；（2）詩中“眾客”再次一起入住，他們應(yīng)選擇一次性訂房18間更合算．【解析】（1）設(shè)該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意得出方程組，解方程組即可；（2）根據(jù)題意計算：若每間客房住4人，則63名客人至少需客房16間，求出所需付費；若一次性定客房18間，求出所需付費，進行比較，即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意得：，解得：．答：該店有客房8間，房客63人；（2）若每間客房住4人，則63名客人至少需客房16間，需付費20×16=320錢若一次性定客房18間，則需付費20×18×0.8=288千＜320錢；答：詩中“眾客”再次一起入住，他們應(yīng)選擇一次性訂房18間更合算．“點睛”本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用；根據(jù)題意得出方程組是解決問題的關(guān)鍵．23、（1）52，﹣29；（2）﹣11﹣6（n﹣1）【解析】

（1）根據(jù)題目中的例子可以寫出第四個等式；（2）根據(jù)題目中的例子，可以發(fā)現(xiàn)等式左邊的第一個數(shù)由上到下都相差3，第二個數(shù)字都是9，第三個數(shù)字依次是22，32，42，…，等號右邊的數(shù)字由上到下都相差-6，從而