理數(shù)高考試題答案及解析-湖北

親愛的同學:

經過一番刻苦學習，大家一定躍躍欲試地展

示了一下自己的身手吧！那今天就來小試牛刀吧！注意哦:

在答卷的過程中一要認真仔細哦!不交頭接耳,不東張西望!

不緊張！養(yǎng)成良好的答題習慣也要取得好成績的關鍵！

祝取得好成績！一次比一次有進步！

D

普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（湖北卷）

數(shù)學（理工類）試卷解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求

的.

1.方程*2+6x+13=0的一個根是

A.-3+2iB.3+2iC.-2+3iD.2+3i

考點分析：本題考察復數(shù)的一元二次方程求根.

難易度：★

—6±&2-13x4

解析：根據(jù)復數(shù)求根公式:x=-=--一---3--±---2---"--所---以---方程的一個根為-3+2i

2

答案為A.

2.命題“玉的否定是

A.玉B.玉（）e\Q,x；任Q

C.Vx任\Q,X3GQD.Vxe\Q,x3gQ

考點分析：本題主要考察常用邏輯用語，考察對命題的否定和否命題的區(qū)別.

難易度：★

解析：根據(jù)對命題的否定知，是把謂詞取否定，然后把結論否定。因此選

D

3.已知二次函數(shù)y=〃x)的圖象如圖所示，則它與x軸所圍圖形的面積為

A27rc4

A.—B.一

53

c3c兀

C.一D.一

22

考點分析：本題考察利用定積分求面積.

難易度：★

解析：根據(jù)圖像可得：y=/(x)=-x2+l,再由定積分的幾何意

義，可求得面積為S=J：(—V+1心=(—=3.

4.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾

何體的體積為

.8兀cr

A.—B.37i

3

俯視圖

考點分析：本題考察空間幾何體的三視圖.第4題圖

難易度：★

解析：顯然有三視圖我們易知原幾何體為一個圓柱體的一部分,并且有正視圖知是一個1/2的圓柱體，底面

圓的半徑為1,圓柱體的高為6,則知所求幾何體體積為原體積的一半為3兀.選B.

5.設aeZ,K0<a<13,若5產12+4能被

13整除，則“=

A.0B.1

C.11D.12

考點分析：本題考察二項展開式的系數(shù).

難易度：★

解析：由于

201220122011

51=52-1,(52-1)=C^)I252-C^O1252+...-C^52'+1,

又由于13|52,所以只需13|l+a,0Wa<13,所以a=12選D.

6.設〃,〃,c,x,y,z是正數(shù)，且〃2+/+/=10,

x2+y2+z2=40,ox+by+cz=20,

則“+”+，=

x+y+z

考點分析：本題主要考察了柯西不等式的使用以及其取等條件.

難易度：★★

解析：由于(/+〃+")*2+)2+]2)2mx+》)，+cz)2

等號成立當且僅當“=—=—=t,則2=1*b=tyc=tz,t2(x2+y2+z2)=10

xyz

▼ci…「abca+b+ca+b+c,?

所以由題知f=l/2,又一=—=——--------，所CC以ul--------=f=1/2,答案選C.

xyzx+y+zx+y+z

7.定義在(-8,0)U(0,+8)上的函數(shù)f(x),如果對于任意給定的等比數(shù)列{4},{7(q)}仍

是等比數(shù)列，則稱/(x)為“保等比數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在(YO,0)U(0,+-)上的如下函

數(shù)：

①f(x)=x2；②/(x)=2*；③/(x)=7i^i；④f(x)=ln|x|.

則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)"的/(x)的序號為

A.①②B.③④C.①③D.②④

考點分析：本題考察等比數(shù)列性質及函數(shù)計算.

難易度：★

2

解析：等比數(shù)列性質，anan+2=a^,①/(a,)/'(a“+2)=a)3=(a3)=r(4+J；

②加“)〃囁)=2%2"=2…=尸(%)；③加,)/(%)=他%|=麗丁=/(%)；

lnflln

@/(?J/(?n+2)=|n|k+2|。(岫+1『=/(a,用).選C

8.如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以04,08為直徑作兩個半圓.在扇形OA8

內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是

A.1--B.---

71271

考點分析：本題考察幾何概型及平面圖形面積求法.

難易度：★

解析：令04=1,扇形0AB為對稱圖形，4CB。圍成面積為S1,圍成0C為S2,

作對稱軸0D,則過C點。S2即為以為直徑的半圓面積減去三角形0AC的面

積，S,—1xLx'=工二2。在扇形04。中又為扇形面積減去三角

22<2；22282

形0AC面積和區(qū),工=工〃(1)2-1_邑=三二2,S,+5,=衛(wèi)二2,扇形0AB

22882164

面積S--JI,選A.

4第8題圖

9.函數(shù)“r)=xcosx2在區(qū)間［0,4］上的零點個數(shù)為

A.4B.5

C.6D.7

考點分析：本題考察三角函數(shù)的周期性以及零點的概念.

難易度：★

解析：f(x)=0,則x=0或cosx?=0,￡=k7T+gksZ,又犬E［0,4］,攵=0,1,2,3,4

所以共有6個解.選C.

10.我國古代數(shù)學名著《九章算術》中“開立圓術”曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即

立圓徑.“開立圓術”相當于給出了已知球的體積V,求其直徑d的一個近似公式d=冷］人們還用過一

些類似的近似公式.根據(jù)兀=3.14159…判斷，下列近似公式中最精確的一個是

A.d=B.d^i/2VC.d型"D.J=

V9V157Vil

考點分析：考察球的體積公式以及估算.

難易度：★★

解析：

由V=得d=；叵，設選項中常數(shù)為2則所”A中代入得折”=3.375,

32v7Tba16

可代入得擊蟲=3,C中代入得折生底=3.14,加代入得行生2=3.142857,

230021

由于D中值最接近對勺真實值，故選擇D。

二、填空題：本大題共6小題，考生共需作答5小題，每小題5分，共25分.請將答案填在答題卡對應題號的

位置上.答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分.

(-)必考題(11—14題)

11.設aABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若他+c)(a+6+c)=M,則角C=.

考點分析：考察余弦定理的運用.

難易度：★

解析：

由(a+b-c)(a+b-c)=ab,得至以？+人？_/

根據(jù)余弦定理8SC=/L瑞」，故NC=2%

23

12.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果s=.

考點分析：本題考查程序框圖.

難易度：★★

解析：程序在運行過程中各變量的值如下表示：

第一圈循環(huán)：當n=l時，得s=l,a=3.

第二圈循環(huán)：當n=2時，得s=4,a=5

第三圈循環(huán)：當n=3時，得s=9,a=7

此時n=3,不再循環(huán)，所以解s=9.

13.回文數(shù)是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數(shù).如22,121,3443,94249等.顯然2位回文數(shù)有9個：

11,22,33,…,99.3位回文數(shù)有90個:101,111,121,…，191,202,999.則

(I)4位回文數(shù)有個；

(II)2/1+1(?e此)位回文數(shù)有個.

考點分析：本題考查排列、組合的應用.

難易度：★★

解析：(I)4位回文數(shù)只用排列前面兩位數(shù)字，后面數(shù)字就可以確定，但是第一位不能為0,有9(1~9)種情

況，第二位有10(0?9)種情況，所以4位回文數(shù)有9X10=90種。

答案：90

(H)法一、由上面多組數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，2n+l位回文數(shù)和2n+2位回文數(shù)的個數(shù)相同，所以可以算出2n+2

位回文數(shù)的個數(shù)。2n+2位回文數(shù)只用看前n+1位的排列情況，第一位不能為0有9種情況，后面n項每項有10

種情況,所以個數(shù)為9X10、

法二、可以看出2位數(shù)有9個回文數(shù)，3位數(shù)90個回文數(shù)。計算四位數(shù)的回文數(shù)是可以看出在2位

數(shù)的中間添加成對的"00,11,22,……99",因此四位數(shù)的回文數(shù)有90個按此規(guī)律推導叼廿而當奇

數(shù)位時，可以看成在偶數(shù)位的最中間添加0~9這十個數(shù)，因此叼葉1-寅$而，則答案為9X10".

f2

14.如圖，雙曲線”-v4=13/>0)的兩頂點為A,A,,虛軸兩端點為4，兩焦點為耳，心.若以AA,

ab~

為直徑的圓內切于菱形6耳心與，切點分別為A,8,C,0.則

(I)雙曲線的離心率6=；

(n)菱形月耳鳥鳥的面積S,與矩形ABCD的面積S2的比值'=.

考點分析：本題考察雙曲線中離心率及實軸虛軸的相關定義，以及一般平面幾何圖形的面積計算.

難易度：★★

解析：(I)由于以A4為直徑的圓內切于菱形耳4巴巴，因此點。到直線尸2%的距離為。，又由于虛軸兩端

點為瓦，層，因此。當?shù)拈L為8,那么在\F.OB,中，由三角形的面積公式知，

鳥尸2l=gajs+c)2，又由雙曲線中存在關系C?=/+〃聯(lián)立可得出(e2-l)2=?2,根據(jù)

ee(l,+oo)解出e="+1;

(II)設/尸2。82=6,很顯然知道/b242。=/40約=夕，因此邑=2/加(26).在△80星中求得

sin0-,cos6-.,S-4a?sinScos。=*；

ylb2+c2ylb2+c22b2+c2

菱形耳片巴坊的面積S|=28c,再根據(jù)第一問中求得的e值可以解出員=絲叵.

S22

(-)選考題(請考生在第15、16兩題中任選一題作答，請先在答題卡指定位置將你所選的題目序號后的方框

用2B鉛筆涂黑.如果全選，則按第15題作答結果計分.)

15.(選修4-1：幾何證明選講)B

如圖，點。在口。的弦AB上移動，AB=4,連接過點。

作0D的垂線交口0于點C,則CO的最大值為.

考點分析：本題考察直線與圓的位置關系

難易度：★

解析：(由于0。，CD,因此CD=J。。？一，線段0。長為定GA

即需求解線段。。長度的最小值，根據(jù)弦中點到圓心的距離最短，此

時。為的中點，點。與點8重合，因此|CD|=g|A8|=2.第15題圖

16.(選修4-4：坐標系與參數(shù)方程)

在直角坐標系X。)，中，以原點。為極點，x軸的正半軸為極軸

?y*-4-|1

建立極坐標系.己知射線。=色與曲線"。為參數(shù))

4[y=d)2

相交于A,B兩點，則線段48的中點的直角坐標為.

考點分析：本題考察平面直角坐標與極坐標系下的曲線方程交點.

難易度：★

解析：6=工在直角坐標系下的一般方程為y=x(xeR),將參數(shù)方程F='+l',(r為參數(shù))轉化為直角坐標

4[y=(/-l)

系下的一般方程為y=(f-l)2=(%-1-1)2=(X-2)2表示一條拋物線，聯(lián)立上面兩個方程消去y有

+4=。，設43兩點及其中點尸的橫坐標分別為4、x…。，則有韋達定理又

由于點尸點在直線y=x上，因此A3的中點P(g,g).

三、解答題

17.(本小題滿分12分)

已知向量Q=(cosGx-sinox,sincox),b=(-coscox-sincox,2V3cosa)x),設函數(shù)/(尤)="b+4(XGR)的圖

象關于直線x=?i對稱，其中4為常數(shù)，且1).

(I)求函數(shù)/(X)的最小正周期；

(II)若y=/(x)的圖象經過點(色,0),求函數(shù)“X)在區(qū)間[0,史]上的取值范圍.

45

考點分析：本題考察三角恒等變化，三角函數(shù)的圖像與性質。

難易度：★

解析：(I)因為f(x)=sin2cox-cos2cox+2A/3sina)x-cos

=-cos2a)x+V3sin2a)x+2=2sin(2s+

6

_rr

由直線X=TT是丁=/(x)圖象的一條對稱軸，可得sin(2.——)=±1,

6

7TITk\

所以2削一一=E+—(&￡Z),即。=一十-(JIGZ).

6223

又?！?5,1),keZ,所以Z=l,故。=7.

所以八口的最小正周期是

(II)由)，=/(幻的圖象過點(：0),得吟=0,

即4=—2sin(竟xT-*=-2sin;=—41,即4=—V2.

故/(x)=2sin(—x—)—1

36

二八，，3兀士兀，5兀，5兀

由04無<—,有——<-x——<—,

56366

所以<sin(—x--)<1,W-l-V2<2sin(—X--)-V2<2-41,

23636

故函數(shù)/*)在［0,y］上的取值范圍為［-1-0,2-偽.

18.(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列｛對｝前三項的和為-3,前三項的積為8.

(I)求等差數(shù)列｛為｝的通項公式:

(II)若%,4,4成等比數(shù)列，求數(shù)列｛|凡|｝的前〃項和.

考點分析：考察等差等比數(shù)列的通項公式，和前n項和公式及基本運算。

難易度：★★

解析：(I)設等差數(shù)列｛〃“｝的公差為4,則4=4+4,2=4+24，

3q+3〃=-3,

由題意得解得

q(4+d)(a］+2d)=8.

所以由等差數(shù)列通項公式可得

an=2-3(〃-1)=-3n+5,或a〃=-4+3(〃-1)=3n-7.

故an--3n+5,或。〃二3〃-7.

(II)當％=—3〃+5時，出，6，4分別為一1，一4,2,不成等比數(shù)列;

當q=3〃-7時，%,生，%分別為-1，2,-4,成等比數(shù)列，滿足條件.

一3〃+7,

故Ian1=13〃_7|=

3”7,H>3.

記數(shù)列｛|?|｝的前〃項和為S“.

當”=1時，S,=\at|=4；當”=2時，S?=|q|+|%|=5；

當〃23時，

S,,=52+|%1+1，1+…+UI=5+(3x3-7)+(3x4-7)+…+(3〃-7)

=5+(n-2)[2+(3n-7)]=3w2_jJw+|0當”=2時，滿足止匕式.

222

4,n-\,

綜上，S“=<3211.

—n---n+1i0n,n>1.

122

19.(本小題滿分12分)

如圖1,NACB=45°,BC=3,過動點4作4。J.8C,垂足。在線段BC上且異于點3,連接沿AO

將△ABQ折起，使NB￡)C=9(r(如圖2所示).

(I)當BO的長為多少時，三棱錐A-BCO的體積最大；

(II)當三棱錐A-8CD的體積最大時，設點E,M分別為棱8C,AC的中點，試在

棱CD上確定一點N,使得ENIBM,并求EN與平面BMN所成角的大小.

圖1圖2

第19題圖

考點分析：本題考察立體幾何線面的基本關系，考察如何取到最值，用均值不等式和導數(shù)均可求最值。同時考察

直線與平面所成角。本題可用綜合法和空間向量法都可以。運用空間向量法對計算的要求要高些。

難易度：★★

解析：

(I)解法1：在如圖1所示的△ABC中，設BO=x(0<x<3),則CD=3-x.

由AC8C,ZACB=45°知，△AOC為等腰直角三角形，所以AO=C￡)=3-x.

由折起前AQJ.BC知，折起后(如圖2),ADVDC,ADLBD,且8￡>nOC=。，

所以AO_L平面BCD.又NB￡>C=90\所以5兇。=；〃>。。=；工(3-戈).于是

V

A-BCD=；AO.SABCD=g(3一x).；x(3-%)二2.2x(3-x)(3-x)

r——13

,12x+(3-x)+(3-x)2

1213J3

當且僅當2x=3-x,即x=l時，等號成立，

故當x=l,即1吐三棱錐A-8CC的體積最大.

解法2：

同解法1,得%-BCZ>=—A。，SABCD=-G—x)—x(3—x)=—(丁—6x?+9x).

4/(X)=-(X3-6X2+9X),由廣(x)=1(x_l)(x_3)=0,且0<x<3,解得x=l.

62

當xe(0,1)時,/(x)>0;當xc(1,3)時，/(x)<0.

所以當x=l時，f(x)取得最大值.

故當8。=1時，三棱錐A-BCO的體積最大.

(II)解法1：以。為原點，建立如圖a所示的空間直角坐標系O-xyz.

由(I)知，當三棱錐A-BCD的體積最大時，BD=1,AD=CD=2.

于是可得。(0,0,0),B(l,0,0),C(0,2,0),A(0,0,2),M(0,1,1),￡(1,1,0),

且麗=(-l,1,1).

設N(0",0),貝ij麗=(一；,/1-1,0).因為EN等價于麗?麗=0,即

1,1)=；+2-1=0,故;l=；,N(0,0).

所以當加三(即N是8的靠近點Q的一個四等分點)時，ENLBM.

設平面BMN的一個法向量為”=(x,y,z),由J"，竺及麗=(-14,0),

2

得卜y=2x，可取”=(1,2,7).

Z=-X.

設EN與平面BMN所成角的大小為。，則由麗=0),n=(1,2,-1),可得

22

nEN

sin0=cos(90°-^)=即6=60°.

\n\-\EN\

故EN與平面BMN所成角的大小為60“.

第19題解答圖

解法2：由(I)知，當三棱錐A-88的體積最大時，BD=1,AO=C￡>=2.

如圖6取C￡>的中點F,連結MF,BF,EF,則MF〃A。.

由(I)知AQ_L平面BCO,所以MF_L平面BCO.

如圖c,延長FE至P點使得尸P=OB,連BP,DP,則四邊形OBP尸為正方形,

所以DPLBF.取￡>尸的中點N,連結EN,又E為FP的中點，則硒〃。P,

所以EN1.BF.因為Mf_L平面BCD,又ENu面BCD,所以

又MFn2F=F，所以ENJL面8MF.又BMu面8MF,所以ENJ.BM.

因為EN_LBM當且僅當ENL8F,而點F是唯一的，所以點N是唯一的.

即當ON=!(即N是C。的靠近點。的一個四等分點)，EN1BM.

2

連接MN,ME,由計算得NB=NM=E2=EM=正，

2

所以△NMB與^EMB是兩個共底邊的全等的等腰三角形，

如圖d所示，取的中點G,連接EG,NG,

則8M，平面EGN.在平面EGN中，過點E作EHLGN于H,

則E4_L平面故NENH是EN與平面BWN所成的角.

在aEGN中，易得EG=GN=NE=",所以△EGN是正三角形，

2

故NENH=60",即EN與平面BMN所成角的大小為60.

20.(本小題滿分12分)

根據(jù)以往的經驗，某工程施工期間的降水量X(單位：mm)對工期的影響如下表:

歷年降水量XX<300300<X<700700<X<900X>900氣象資料

表明，工期延誤天數(shù)y02610該工程施

工期間降水量

X小于300,700,900的概率分別為0.3,0.7,0.9.求：

(I)工期延誤天數(shù)丫的均值與方差；

(II)在降水量X至少是300的條件下，工期延誤不超過6天的概率.

考點分析：本題考察條件概率、離散型條件概率分布列的期望與方差。

難易度：★★

解析：

(I)由已知條件和概率的加法公式有：

P(X<300)=0.3,P(300<X<700)=P(X<700)-P(X<300)=0.7-0.3=0.4,

P(700<X<900)=P(X<900)-尸(X<700)=0.9-0.7=0.2.

P(X>900)=1-P(X<900)=1-0.9=0.1.

所以y的分布列為：

Y02610

0.30.40.20.1

于是,P

E(y)=0x0.3+2x0.4+6x0.2+10x0.1=3；

￡)(/)=(0-3>x0.3+(2-3)2x0.4+(6-3)2x0.2+(10-3)2xO.l=9.8.

故工期延誤天數(shù)y的均值為3,方差為9.8.

(II)由概率的加法公式，尸(X2300)=1-P(X<300)=0.7,

又尸(300<X<900)=P(X<900)-P(X<300)=0.9-0.3=0.6.

由條件概率，得P(Y<6\X>300)=P(X<900|X>300)="")()<須)=—=-

1P(X>300)0.77

故在降水量X至少是300mm的條件下，工期延誤不超過6天的概率是工.

7

21.(本小題滿分13分)

設A是單位圓W+y2=i上的任意一點，/是過點A與X軸垂直的直線，。是直線/與X軸的交點，點M在

直線/上，且滿足|。加上"?|。4]("?>0,且機*1).當點A在圓上運動時，記點M的軌跡為曲線C.

(I)求曲線C的方程，判斷曲線C為何種圓錐曲線，并求其焦點坐標；

(II)過原點且斜率為人的直線交曲線C于P,0兩點，其中P在第一象限，它在y軸上的射影為點N,直

線QN交曲線C于另一點”.是否存在機，使得對任意的&>0,都有PQLPH?若存在，求機的值;

若不存在，請說明理由.

考點分析：本題主要考察求曲線的軌跡方程、直線與圓錐曲線的位置關系，要求能正確理解橢圓的標準方程及其

幾何性質，并能熟練運用代數(shù)方法解決幾何問題，對運算能力有較高要求。

難易度：★★★

解析：

(I)如圖1,設M(x,y),AN，%),則由||=巾|D4|(相>0,且mH1),

可得x=/，及|=①|%|，所以①

m

因為A點在單位圓上運動，所以k+%2=1.②

將①式代入②式即得所求曲線C的方程為f+工=1(〃?>0,且加w1).

tn

因為，〃e(0,l)U(l,+8),所以

當時，曲線C是焦點在x軸上的橢圓，

兩焦點坐標分別為(-V1-/M2,0),(Ji-/,0)；

當機>1時，曲線C是焦點在y軸上的橢圓，

兩焦點坐標分別為(0,-\lm2,(0,J"/_]).

(H)解法1：如圖2、3,Vk>0,設P(x”何)，H(x2,y2),則。(-西，一心)，N電g),

直線。N的方程為y=2H+fcq,將其代入橢圓C的方程并整理可得

(m2+4/)/+4左2中+。2%2—m2=0.

依題意可知此方程的兩根為-X，x2,于是由韋達定理可得

4人］

~X\+%2=一，BPx=

m2+4公2m2+4公

因為點H在直線QV上，所以％_例二2生=

nr+4公

于是而=（-2±,-2心）,麗=（迎-%,必-3）=（~￥2/?）.

m+4k~tn~+4攵-

而PQJ.P〃等價于而?麗=%，二"比,*=0,

m~+44~

即2—m*=0,又m>0,得“二血，

2

故存在加=及，使得在其對應的橢圓》2+三=1上，對任意的％>0，都有尸QJ_PH.

因為p,”兩點在橢圓c上，所以兩式相減可得

nrx/+y2=m~,

疝宕一/2）+（墟-%2）=0.③

依題意，由點尸在第一象限可知，點”也在第一象限，且尸，，不重合,

故（%-々）（占+占）*0.于是由③式可得

④

（占一%）（占+々）

又。，N,"三點共線，所以％QV=%H即生=2L1&

%%+x2

（X一%）（、+%）=加2

于是由④式可得kpQ%="之二&=-

x}x]-x22（x-XcMx+xJ2

而PQLP”等價于發(fā)改?怎〃=-1,即-工-=-1,又"?>0,得m=6,

故存在機=0,使得在其對應的橢圓/+回=1上，對任意的人>0,都有PQLP”.

22.(本小題滿分14分)

(I)已知函數(shù)/'(xjurx-x'+a-Oa>。)，其中r為有理數(shù),J10<r<l.求/'(x)的

最小值；

(n)試用(I)的結果證明如下命題：

設420,出20，乙，優(yōu)為正有理數(shù).若乙+偽=1,則3生&4“也+為仇；

(III)請將(II)中的命題推廣到一般形式，并用數(shù)學歸納法證明你所推廣的命題.

注：當a為正有理數(shù)時，有求導公式(xay=ax"！

考點分析：本題主要考察利用導數(shù)求函數(shù)的最值，并結合推理，考察數(shù)學歸納法，對考生的歸納推理能力有較高

要求。

難易程度：★★★

解析：(I)fXx)=r-rxr~'—r(l-xr-'),令/'(x)=0,解得x=l.

當0<x<l時，f\x)<0,所以f(x)在(0,1)內是減函數(shù)；

當x>l時，f\x)>0,所以/(x)在(1,+8)內是增函數(shù).

故函數(shù)/*)在x=1處取得最小值/(I)=0.

(II)由(I)知，當xe(0,—)時，W/(x)>/(1)=0,即x'4rx+(l-r)①

若4，出中有一個為°，則出"44,+”2%成立;

若4，%均不為0，又4+瓦=1,可得仇=1-4，于是

在①中令x=",r=b「可得(幺)%V*幺+(1-4)，

a2a2a2

即a,為'-"4"九+%°-4)，亦即〃J"2'"-"占+a2b2.

綜上，對q20,%20,bt,仇為正有理數(shù)且4+仇=1，總有謨％"4弓伉+%憶②

(III)(II)中命題的推廣形式為：

設4,%,…，an為非負實數(shù)，//，…，。為正有理數(shù).

若4+aT---卜b”=I,則a,ap…a："Vatbt+a2b2-+---+anbn.③

用數(shù)學歸納法證明如下：

(1)當〃=1時，瓦=1,有q44，③成立.

(2)假設當”=&時，③成立，即若勺…％為非負實數(shù)，…也為正有理數(shù),

且4+仇+…+仇=1,則a?ap,■■4"4+%瓦+…+見仇.

當〃=無+1時,已知《,心,…嗎嗎用為非負實數(shù)，4也,…也也何為正有理數(shù),

且b、+b[+…+4+瓦+、=1,此時0<瓦十]〈I,即1—bk+i>0,于是

d靖…磅比'=W磅…4*)哈;=產…產產M哈

因」一+—L+…+」_=i,由歸納假設可得

i_瓦+i1-bk+\1一心

-^+6一^+…+冬一^=她+她+…+她,

1-4+11-磯1-4+11-4+1

從而4磅…磅哈4岫+?2："+"也］哈；.

I1-a)

又因(1-4+J+”句=1,由②得

/、1—4+1

afy+a2b2+--+akbkafy+a2b2+■-■+akbk

---------；—；-------------4+is--------；~~7--------------U―4+i)+怎+自

【,-^+i)1—心

=afy+a2b2+---+akbk+a*-，

從而a)碎…磴岫+a2b2+???+a也+aMbM.

故當〃=&+l時，③成立.

由(1)(2)可知，對一切正整數(shù)〃，所推廣的命題成立.

說明：(III)中如果推廣形式中指出③式對〃22成立，則后續(xù)證明中不需討論〃=1的情況.

親愛的同學:

經過一番刻苦學習，大家一定躍躍欲試地展

示了一下自己的身手吧！成績肯定會很理想的，

在以后的學習中大家一定要用學到的知識讓知

識飛起來，學以致用！在考試的過程中也要養(yǎng)成

仔細閱讀，認真審題，努力思考，以最好的狀態(tài)

考出好成績！你有沒有做到這些呢？是不是又忘

了檢查了？快去再檢查一下剛完成的試卷吧！

怎樣調整好考試心態(tài)

心態(tài)就是一個人的心情。心情的好壞，會直接地影響

我們工作、學習的效果。你也能看到，在體育比賽中，由于

心理狀態(tài)的起伏，參賽選手的發(fā)揮會跟著有較大的起伏。同

樣的道理，心理狀態(tài)的正常與否對參加考試的同學來說也至

關重要。心理方面的任何失衡都會使你手忙腳亂，得分率降

低，平時掌握的內容也有可能發(fā)揮不出來；相反，保持良好

的心態(tài)，則會使你如虎添翼，發(fā)揮出最佳水平。

加強心理調整，保持考前狀態(tài)

考試中的心理偏差有兩種：一是過于放松，難以集中

注意力，總是想起別的東西；二是過于緊張，心跳加快，

手心出汗，有頭暈的感覺。那么如何進行考前的心理狀態(tài)

調整呢？考前應該按照一定的時間順序進行自身的心理狀

態(tài)調整。

在考前10天：每個學生的實力已經定型，一般無論怎

么用功，水平也不會有顯著地提高。所以，考生在這個時段

主要應該進行一些提綱挈領的復習，即考前復習要有所側

重，特別是檢查一下重點內容的掌握情況，如老師明確指定

和反復強調的重點內容，自己最薄弱的、經常出錯的地方。

所以，考前10天考生宜看書而不宜做題。通過看書可以溫

習已有的知識，增強自信心，而做題則不同，一旦題目太難,

就會挫傷自信心。另外，考試前人的精神往往高度集中，理

解力和記憶力在短期內急劇提高，因此在這個時段內應該加

強記憶方面的知識，如歷史、地理、政治、英語等，但是也

不可過度緊張而耗費考試時的精力。

在考前3天：這個時間很多學生認為萬事大吉，完全不

沾書本，這是十分錯誤的。重要內容雖然已經掌握了，但還

是要適當瀏覽一下，如歷史、地理、政冶的基本知識、語文

的文學常識、英語的單詞、數(shù)學的公式等。對自己已經考過

的試題應該看一看，把經常出錯的地方再強化一下，適當?shù)?/p>

做一點“熱身題”。所以，在考前3天還要適當?shù)胤喴幌?/p>

書本，這樣做不僅使這些重點內容始終在大腦中處于待提取

的激活狀態(tài)，而且可以使自己心里踏實。

在這3天，應該調整自己的心理狀態(tài)，切不要把弦繃得

太緊，應該適當?shù)胤潘勺约?，如通過散步、和家人聊天、聽

音樂等方式調整自己的心態(tài)。此外，還應該做好考試的物質

準備，如文具、準考證、換冼的衣物、考試中提神的香水等。

在考前1天：考試前1天仍然有許多準備要做，不要認

為“萬事俱備，只欠東風”，也不要“破罐子破摔”，聽天由

命。在這天應注意以下問題，第一，注意自己的飲食，考前

1天應該遵循自己平時的飲食習慣，可以多加幾個菜，適當

增加肉蛋類食品，但不要為了補充能量而暴飲暴食，以免消

化不良，直接影響第二天的考試；第二，不要參加劇烈的運

動，以免體能消耗過大或發(fā)生其他的意外，從而影響第二天

的考試。也不要長時間地玩棋牌、上網打游戲，以免過度興

奮。適當?shù)姆潘珊托菹撌亲詈笠惶斓闹餍?；第三，?/p>

悉考場，應該仔細考察通往考場所在地的交通線路，選擇路

程最短、干擾最少、平時最熟悉的路線，還應該考慮如果發(fā)

生交通堵塞后的應對措施。對考場所在學校、樓層、教室、

廁所以及你的座位位置都要親自查看，做到心中有數(shù)，以防

止不測事件的發(fā)生；第四，要認真檢查考試時所使用的準考

證、文具等，并把它們全部放在文具盒內，以保證第二天不

出現(xiàn)慌忙現(xiàn)象；第五，如果有的同學不看書心里就不踏實，

還要臨陣磨槍，那就不妨把第二天所考科目的課本隨意

翻閱一遍，但不可太動腦筋。如果有的同學不愿再看書，那

就聽一些輕松歡快的音樂，以放松一下自己；第六，嚴格按

照平時的作息時間上床睡覺，不應太晚，也不宜太早，以免

成太早或太晚上床而又不能及時入睡。睡前可用溫水洗腳，

以幫助自己睡眠，如數(shù)數(shù)、深呼吸等。切不要服用安眠藥，

因為安眠藥會抑制人的大腦，導致第二天考試不夠興奮。

要增強自信心

要獲取好成績，一定要有自信心。這如同體育運動員

一樣，要