華師大版八年級數(shù)學下冊一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合考試題

華師大版八年級數(shù)學下冊一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合考試題姓名：成績：一．選擇題（共12小題，共４８分） 1．（2015濰坊）若式子+（k﹣1）0有意義，則一次函數(shù)y=（k﹣1）x+1﹣k的圖象可能是（） A． B． C． D．2．與通話時間x（分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示．小紅根據圖象得出下列結論： ①l1描述的是無月租費的收費方式； ②l2描述的是有月租費的收費方式； ③當每月的通話時間為500分鐘時，選擇有月租費的收費方式省錢． 其中，正確結論的個數(shù)是（） A．0 B．1 C．2 D．33．和所用的時間x（分）之間的函數(shù)關系．下列說法錯誤的是（） A．小強從家到公共汽車站步行了2公里 B．小強在公共汽車站等小明用了10分鐘 C．公共汽車的平均速度是30公里/小時 D．小強乘公共汽車用了20分鐘 4．（2015?棗莊）已知直線y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=5，那該直線不經過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（2015?德陽）如圖，在一次函數(shù)y=﹣x+6的圖象上取一點P，作PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，且矩形PBOA的面積為5，則在x軸的上方滿足上述條件的點P的個數(shù)共有（） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．（2015賀州）已知k1＜0＜k2，則函數(shù)y=和y=k2x﹣1的圖象大致是（） A． B． C． D．7．（2015涼山州）以正方形ABCD兩條對角線的交點O為坐標原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，雙曲線y=經過點D，則正方形ABCD的面積是（） A．10 B．11 C．12 D．138．（2015孝感）如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，點A在反比例函數(shù)y=的圖象上．若點B在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k的值為（） A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．29．是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當氣球內的氣壓大于140kPa時，氣球將爆炸，為了安全起見，氣體體積應（） A．不大于m3 B．不小于m3 C．不大于m3 D．不小于m310．，（3，0），點P在反比例函數(shù)y=的圖象上，若△PAB為直角三角形，則滿足條件的點P的個數(shù)為（） A．2個 B．4個 C．5個 D．6個11．（2015內江）如圖，正方形ABCD位于第一象限，邊長為3，點A在直線y=x上，點A的橫坐標為1，正方形ABCD的邊分別平行于x軸、y軸．若雙曲線y=與正方形ABCD有公共點，則k的取值范圍為（） A．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜1612．（2015朝陽）如圖，在直角坐標系中，直線y1=2x﹣2與坐標軸交于A、B兩點，與雙曲線y2=（x＞0）交于點C，過點C作CD⊥x軸，垂足為D，且OA=AD，則以下結論：①S△ADB=S△ADC； ②當0＜x＜3時，y1＜y2； ③如圖，當x=3時，EF=； ④當x＞0時，y1隨x的增大而增大，y2隨x的增大而減小． 其中正確結論的個數(shù)是（） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空題（共6小題，共２４分） 13．（2015酒泉）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是． 14．（2013湘潭）如圖，根據所示程序計算，若輸入x=，則輸出結果為． 15．=1+，其中f（a）表示當x=a時對應的函數(shù)值，如f（1）=1+，f（2）=1+，f（a）=1+，則f（1）f（2）f（3）…f（100）=． 16．與點P移動的時間（單位：s）的函數(shù)如圖②所示，則點P從開始移動到停止移動一共用了秒（結果保留根號）． 17．（2015北海）如圖，直線y=﹣2x+2與兩坐標軸分別交于A、B兩點，將線段OA分成n等份，分點分別為P1，P2，P3，…，Pn﹣1，過每個分點作x軸的垂線分別交直線AB于點T1，T2，T3，…，Tn﹣1，用S1，S2，S3，…，Sn﹣1分別表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△Tn﹣1Pn﹣2Pn﹣1的面積，則當n=2015時，S1+S2+S3+…+Sn﹣1=． 18．（2009福州）已知，A、B、C、D、E是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上五個整數(shù)點（橫，縱坐標均為整數(shù)），分別以這些點向橫軸或縱軸作垂線段，由垂線段所在的正方形邊長為半徑作四分之一圓周的兩條弧，組成如圖所示的五個橄欖形（陰影部分），則這五個橄欖形的面積總和是（用含π的代數(shù)式表示）． 三．解答題（共8小題，共７８分） 19．如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，直線AB分別與x軸、y軸交于B和A，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D，CE⊥x軸于點E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2． （1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式； （2）求△OCD的面積． 20．已知反比例函數(shù)y=（m為常數(shù)，且m≠5）． （1）若在其圖象的每個分支上，y隨x的增大而增大，求m的取值范圍； （2）若其圖象與一次函數(shù)y=﹣x+1圖象的一個交點的縱坐標是3，求m的值． 21．如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點． （1）求一次函數(shù)的解析式； （2）根據圖象直接寫出使kx+b＜成立的x的取值范圍； （3）求△AOB的面積． 22．如圖，已知一次函數(shù)y=x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點，其中點A的坐標為（2，3）． （1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式； （2）求點B的坐標； （3）請根據圖象直接寫出不等式x+b＞的解集． 23．我市某蔬菜生產基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18℃的條件下生長最快的新品種．如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關閉及關閉后，大棚內溫度y（℃）隨時間x（小時）變化的函數(shù)圖象，其中BC段是雙曲線的一部分．請根據圖中信息解答下列問題： （1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內溫度18℃的時間有多少小時？ （2）求k的值； （3）當x=16時，大棚內的溫度約為多少度？ 24．某游泳館普通票價20元/張，暑假為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡： ①金卡售價600元/張，每次憑卡不再收費． ②銀卡售價150元/張，每次憑卡另收10元． 暑假普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用，不限次數(shù)．設游泳x次時，所需總費用為y元 （1）分別寫出選擇銀卡、普通票消費時，y與x之間的函數(shù)關系式； （2）在同一坐標系中，若三種消費方式對應的函數(shù)圖象如圖所示，請求出點A、B、C的坐標； （3）請根據函數(shù)圖象，直接寫出選擇哪種消費方式更合算． 25．如圖1，A、D分別在x軸和y軸上，CD∥x軸，BC∥y軸．點P從D點出發(fā)，以1cm/s的速度，沿五邊形DOABC的邊勻速運動一周．記順次連接P、O、D三點所圍成圖形的面積為Scm2，點P運動的時間為ts．已知S與t之間的函數(shù)關系如圖2中折線段OEFGHI所示． （1）求A、B兩點的坐標； （2）若直線PD將五邊形OABCD分成面積相等的兩部分，求直線PD的函數(shù)關系式． 26．如圖1，在平面直角坐標系中，四邊形AOBC是矩形，點C的坐標為（4，3），反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象與矩形AOBC的邊AC、BC分別相交于點E、F，將△CEF沿EF對折后，C點恰好落在OB上． （1）求證：△AOE與△BOF的面積相等； （2）求反比例函數(shù)的解析式； （3）如圖2，P點坐標為（2，﹣3），在反比例函數(shù)y=的圖象上是否存在點M、N（M在N的左側），使得以O、P、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點M、N的坐標；若不存在，請說明理由． 華師大版八年級下冊第１７章一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合考試題參 考答案與試題解析 一．選擇題（共12小題） 1．（2015濰坊）若式子+（k﹣1）0有意義，則一次函數(shù)y=（k﹣1）x+1﹣k的圖象可能是（） A． B． C． D．【解答】解：∵式子+（k﹣1）0有意義， ∴ 解得k＞1， ∴k﹣1＞0，1﹣k＜0， ∴一次函數(shù)y=（k﹣1）x+1﹣k的圖象可能是： ． 故選：A． 2．與通話時間x（分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示．小紅根據圖象得出下列結論： ①l1描述的是無月租費的收費方式； ②l2描述的是有月租費的收費方式； ③當每月的通話時間為500分鐘時，選擇有月租費的收費方式省錢． 其中，正確結論的個數(shù)是（） A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①l1描述的是無月租費的收費方式，說法正確； ②l2描述的是有月租費的收費方式，說法正確； ③當每月的通話時間為500分鐘時，選擇有月租費的收費方式省錢，說法正確． 故選：D． 3．和所用的時間x（分）之間的函數(shù)關系．下列說法錯誤的是（） A．小強從家到公共汽車站步行了2公里 B．小強在公共汽車站等小明用了10分鐘 C．公共汽車的平均速度是30公里/小時 D．小強乘公共汽車用了20分鐘 【解答】解：A、依題意得小強從家到公共汽車步行了2公里，故選項正確； B、依題意得小強在公共汽車站等小明用了10分鐘，故選項正確； C、公交車的速度為15÷=30公里/小時，故選項正確． D、小強和小明一起乘公共汽車，時間為30分鐘，故選項錯誤； 故選D． 4． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵k+b=﹣5，kb=5， ∴k＜0，b＜0， ∴直線y=kx+b經過二、三、四象限，即不經過第一象限． 故選：A． 5． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：①當0＜x＜6時，設點P（x，﹣x+6）， ∴矩形PBOA的面積為5， ∴x（﹣x+6）=5，化簡x2﹣6x+5=0，解得x1=1，x2=5， ∴P1（1，5），P2（5，1）， ②當x＜0時，設點P（x，﹣x+6）， ∴矩形PBOA的面積為5， ∴﹣x（﹣x+6）=5，化簡x2﹣6x﹣5=0，解得x3=3﹣，x4=3+（舍去）， ∴P3（3﹣，3+）， ∴在x軸的上方滿足上述條件的點P的個數(shù)共有3個． 故選：C． 6．（2015賀州）已知k1＜0＜k2，則函數(shù)y=和y=k2x﹣1的圖象大致是（） A． B． C． D．【解答】解：∵k1＜0＜k2，b=﹣1＜0， ∴直線過一、三、四象限；雙曲線位于二、四象限． 故選：C． 7．（2015涼山州）以正方形ABCD兩條對角線的交點O為坐標原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，雙曲線y=經過點D，則正方形ABCD的面積是（） A．10 B．11 C．12 D．13【解答】解：∵雙曲線y=經過點D， ∴第一象限的小正方形的面積是3， ∴正方形ABCD的面積是3×4=12． 故選：C． 8．（2015孝感）如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，點A在反比例函數(shù)y=的圖象上．若點B在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k的值為（） A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【解答】解：過點A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，分別于C，D． 設點A的坐標是（m，n），則AC=n，OC=m， ∵∠AOB=90°， ∴∠AOC+∠BOD=90°， ∵∠DBO+∠BOD=90°， ∴∠DBO=∠AOC， ∵∠BDO=∠ACO=90°， ∴△BDO∽△OCA， ∴==， ∵OB=2OA， ∴BD=2m，OD=2n， 因為點A在反比例函數(shù)y=的圖象上，則mn=1， ∵點B在反比例函數(shù)y=的圖象上，B點的坐標是（﹣2n，2m）， ∴k=﹣2n2m=﹣4mn=﹣4． 故選A． 9．是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當氣球內的氣壓大于140kPa時，氣球將爆炸，為了安全起見，氣體體積應（） A．不大于m3 B．不小于m3 C．不大于m3 D．不小于m3【解答】解：設球內氣體的氣壓P（kPa）和氣體體積V（m3）的關系式為P=， ∵圖象過（0.8，120） ∴P==， ∴當P≤140kPa時，V≥m3． 故選B． 10．，（3，0），點P在反比例函數(shù)y=的圖象上，若△PAB為直角三角形，則滿足條件的點P的個數(shù)為（） A．2個 B．4個 C．5個 D．6個【解答】解：①當∠PAB=90°時，P點的橫坐標為﹣3，把x=﹣3代入y=得y=﹣，所以此時P點有1個； ②當∠APB=90°，設P（x，），PA2=（x+3）2+（）2，PB2=（x﹣3）2+（）2，AB2=（3+3）2=36， 因為PA2+PB2=AB2， 所以（x+3）2+（）2+（x﹣3）2+（）2=36， 整理得x4﹣9x2+4=0，所以x2=，或x2=， 所以此時P點有4個， ③當∠PBA=90°時，P點的橫坐標為3，把x=3代入y=得y=，所以此時P點有1個； 綜上所述，滿足條件的P點有6個． 故選：D． 11．（2015內江）如圖，正方形ABCD位于第一象限，邊長為3，點A在直線y=x上，點A的橫坐標為1，正方形ABCD的邊分別平行于x軸、y軸．若雙曲線y=與正方形ABCD有公共點，則k的取值范圍為（） A．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜16【解答】解：點A在直線y=x上，其中A點的橫坐標為1，則把x=1代入y=x解得y=1，則A的坐標是（1，1）， ∵AB=BC=3， ∴C點的坐標是（4，4）， ∴當雙曲線y=經過點（1，1）時，k=1； 當雙曲線y=經過點（4，4）時，k=16， 因而1≤k≤16． 故選：C． 12．（2015朝陽）如圖，在直角坐標系中，直線y1=2x﹣2與坐標軸交于A、B兩點，與雙曲線y2=（x＞0）交于點C，過點C作CD⊥x軸，垂足為D，且OA=AD，則以下結論： ①S△ADB=S△ADC； ②當0＜x＜3時，y1＜y2； ③如圖，當x=3時，EF=； ④當x＞0時，y1隨x的增大而增大，y2隨x的增大而減?。? 其中正確結論的個數(shù)是（） A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：對于直線y1=2x﹣2， 令x=0，得到y(tǒng)=2；令y=0，得到x=1， ∴A（1，0），B（0，﹣2），即OA=1，OB=2， 在△OBA和△CDA中， ， ∴△OBA≌△CDA（AAS）， ∴CD=OB=2，OA=AD=1， ∴S△ADB=S△ADC（同底等高三角形面積相等），選項①正確； ∴C（2，2）， 把C坐標代入反比例解析式得：k=4，即y2=， 由函數(shù)圖象得：當0＜x＜2時，y1＜y2，選項②錯誤； 當x=3時，y1=4，y2=，即EF=4﹣=，選項③正確； 當x＞0時，y1隨x的增大而增大，y2隨x的增大而減小，選項④正確， 故選C 二．填空題（共6小題） 13．（2015酒泉）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是x≥﹣1且x≠0． 【解答】解：根據題意得：x+1≥0且x≠0， 解得：x≥﹣1且x≠0． 故答案為：x≥﹣1且x≠0． 14．（2013湘潭）如圖，根據所示程序計算，若輸入x=，則輸出結果為2． 【解答】解：∵x=＞1， ∴y=2﹣1=3﹣1=2． 故答案為：2． 15．=1+，其中f（a）表示當x=a時對應的函數(shù)值，如f（1）=1+，f（2）=1+，f（a）=1+，則f（1）f（2）f（3）…f（100）=5151． 【解答】解：f（1）f（2）f（3）…f（100） =×××…××× = =5151． 故答案為5151． 16．與點P移動的時間（單位：s）的函數(shù)如圖②所示，則點P從開始移動到停止移動一共用了（4+2）秒（結果保留根號）． 【解答】解：由圖②可知，t在2到4秒時，△PAD的面積不發(fā)生變化， ∴在AB上運動的時間是2秒，在BC上運動的時間是4﹣2=2秒， ∵動點P的運動速度是1cm/s， ∴AB=2cm，BC=2cm， 過點B作BE⊥AD于點E，過點C作CF⊥AD于點F， 則四邊形BCFE是矩形， ∴BE=CF，BC=EF=2cm， ∵∠A=60°， ∴BE=ABsin60°=2×=， AE=ABcos60°=2×=1， ∴×AD×BE=3， 即×AD×=3， 解得AD=6cm， ∴DF=AD﹣AE﹣EF=6﹣1﹣2=3， 在Rt△CDF中，CD===2， 所以，動點P運動的總路程為AB+BC+CD=2+2+2=4+2， ∵動點P的運動速度是1cm/s， ∴點P從開始移動到停止移動一共用了（4+2）÷1=4+2（秒）． 故答案為：（4+2）． 17．（2015北海）如圖，直線y=﹣2x+2與兩坐標軸分別交于A、B兩點，將線段OA分成n等份，分點分別為P1，P2，P3，…，Pn﹣1，過每個分點作x軸的垂線分別交直線AB于點T1，T2，T3，…，Tn﹣1，用S1，S2，S3，…，Sn﹣1分別表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△Tn﹣1Pn﹣2Pn﹣1的面積，則當n=2015時，S1+S2+S3+…+Sn﹣1=． 【解答】解：∵P1，P2，P3，…，Pn﹣1是x軸上的點，且OP1=P1P2=P2P3=…=Pn﹣2Pn﹣1=， 分別過點p1、p2、p3、…、pn﹣2、pn﹣1作x軸的垂線交直線y=﹣2x+2于點T1，T2，T3，…，Tn﹣1， ∴T1的橫坐標為：，縱坐標為：2﹣， ∴S1=×（2﹣）=（1﹣） 同理可得：T2的橫坐標為：，縱坐標為：2﹣， ∴S2=（1﹣）， T3的橫坐標為：，縱坐標為：2﹣， S3=（1﹣） … Sn﹣1=（1﹣） ∴S1+S2+S3+…+Sn﹣1=[n﹣1﹣（n﹣1）]=×（n﹣1）=， ∵n=2015， ∴S1+S2+S3+…+S2014=××2014=． 故答案為：． 18．（2009福州）已知，A、B、C、D、E是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上五個整數(shù)點（橫，縱坐標均為整數(shù)），分別以這些點向橫軸或縱軸作垂線段，由垂線段所在的正方形邊長為半徑作四分之一圓周的兩條弧，組成如圖所示的五個橄欖形（陰影部分），則這五個橄欖形的面積總和是13π﹣26（用含π的代數(shù)式表示）． 【解答】解：∵A、B、C、D、E是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上五個整數(shù)點， ∴x=1，y=16； x=2，y=8； x=4，y=4； x=8，y=2； x=16，y=1； ∴A、E正方形的邊長為1，橄欖形的面積為： 2r2； B、D正方形的邊長為2，橄欖形的面積為： =2（π﹣2）； C正方形中橄欖形的面積為： =8（π﹣2）； ∴這五個橄欖形的面積總和是：（π﹣2）+2×2（π﹣2）+8（π﹣2）=13π﹣26． 故答案為：13π﹣26． 三．解答題（共8小題） 19．（2015荊州）如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，直線AB分別與x軸、y軸交于B和A，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D，CE⊥x軸于點E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2． （1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式； （2）求△OCD的面積． 【解答】解：（1）∵OB=4，OE=2， ∴BE=2+4=6． ∵CE⊥x軸于點E，tan∠ABO===． ∴OA=2，CE=3． ∴點A的坐標為（0，2）、點B的坐標為C（4，0）、點C的坐標為（﹣2，3）． 設直線AB的解析式為y=kx+b，則， 解得． 故直線AB的解析式為y=﹣x+2． 設反比例函數(shù)的解析式為y=（m≠0）， 將點C的坐標代入，得3=， ∴m=﹣6． ∴該反比例函數(shù)的解析式為y=﹣． （2）聯(lián)立反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式可得， 可得交點D的坐標為（6，﹣1）， 則△BOD的面積=4×1÷2=2， △BOC的面積=4×3÷2=6， 故△OCD的面積為2+6=8． 20．（2015聊城）已知反比例函數(shù)y=（m為常數(shù)，且m≠5）． （1）若在其圖象的每個分支上，y隨x的增大而增大，求m的取值范圍； （2）若其圖象與一次函數(shù)y=﹣x+1圖象的一個交點的縱坐標是3，求m的值． 【解答】解：（1）∵在反比例函數(shù)y=圖象的每個分支上，y隨x的增大而增大， ∴m﹣5＜0， 解得：m＜5； （2）將y=3代入y=﹣x+1中，得：x=﹣2， ∴反比例函數(shù)y=圖象與一次函數(shù)y=﹣x+1圖象的交點坐標為：（﹣2，3）． 將（﹣2，3）代入y=得： 3= 解得：m=﹣1． 21．（2015棗莊）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點． （1）求一次函數(shù)的解析式； （2）根據圖象直接寫出使kx+b＜成立的x的取值范圍； （3）求△AOB的面積． 【解答】解：（1）∵點A（m，6），B（3，n）兩點在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上， ∴m=1，n=2， 即A（1，6），B（3，2）． 又∵點A（m，6），B（3，n）兩點在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上， ∴． 解得， 則該一次函數(shù)的解析式為：y=﹣2x+8； （2）根據圖象可知使kx+b＜成立的x的取值范圍是0＜x＜1或x＞3； （3）分別過點A、B作AE⊥x軸，BC⊥x軸，垂足分別是E、C點．直線AB交x軸于D點． 令﹣2x+8=0，得x=4，即D（4，0）． ∵A（1，6），B（3，2）， ∴AE=6，BC=2， ∴S△AOB=S△AOD﹣S△BOD=×4×6﹣×4×2=8． 22．（2015湘潭）如圖，已知一次函數(shù)y=x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點，其中點A的坐標為（2，3）． （1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式； （2）求點B的坐標； （3）請根據圖象直接寫出不等式x+b＞的解集． 【解答】解：（1）把點A的坐標（2，3）代入一次函數(shù)的解析式中，可得：3=2+b，解得：b=1， 所以一次函數(shù)的解析式為：y=x+1； 把點A的坐標（2，3）代入反比例函數(shù)的解析式中，可得：k=6， 所以反比例函數(shù)的解析式為：y=； （2）把一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式聯(lián)立得出方程組， 可得：， 解得：x1=2，x2=﹣3， 所以點B的坐標為（﹣3，﹣2）； （3）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）， ∴使一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的x的范圍是：﹣3＜x＜0或x＞2． 23．（2013益陽）我市某蔬菜生產基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18℃的條件下生長最快的新品種．如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關閉及關閉后，大棚內溫度y（℃）隨時間x（小時）變化的函數(shù)圖象，其中BC段是雙曲線的一部分．請根據圖中信息解答下列問題： （1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內溫度18℃的時間有多少小時？ （2）求k的值； （3）當x=16時，大棚內的溫度約為多少度？ 【解答】解：（1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚溫度18℃的時間為12﹣2=10小時． （2）∵點B（12，18）在雙曲線y=上， ∴18=， ∴解得：k=216． （3）當x=16時，y==13.5， 所以當x=16時，大棚內的溫度約為13.5℃． 24．（2015河南）某游泳館普通票價20元/張，暑假為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡： ①金卡售價600元/張，每次憑卡不再收費． ②銀卡售價150元/張，每次憑卡另收10元． 暑假普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用，不限次數(shù)．設游泳x次時，所需總費用為y元 （1）分別寫出選擇銀卡、普通票消費時，y與x之間的函數(shù)關系式； （2）在同一坐標系中，若三種消費方式對應的函數(shù)圖象如圖所示，請求出點A、B、C的坐標； （3）請根據函數(shù)圖象，直接寫出選擇哪種消費方式更合算． 【解答】解：（1）由題意可得：銀卡消費：y=10x+150，普通消費：y=20x； （2）由題意可得：當10x+150=20x， 解得：x=15，則y=300， 故B（15，300）， 當y=10x+150，x=0時，y=150，故A（0，150）， 當y=10x+150=600， 解得：x=45，則y=600， 故C（45，600）； （3）如圖所示：由A，B，C的坐標可得： 當0＜x＜15時，普通消費更劃算； 當x=15時，銀卡、普通票的總費用相同，均比金卡合算； 當15＜x＜45時，銀卡消費更劃算； 當x=45時，金卡、銀卡的總費用相同，均比普通片合算； 當x＞45時，金卡消費更劃算． 25．（2012無錫）如圖1，A、D分別在x軸和y軸上，CD∥x軸，BC∥y軸．點P從D點出發(fā)，以1cm/s的速度，沿五邊形DOABC的邊勻速運動一周．記順次連接P、O、D三點所圍成圖形的面積為Scm2，點P運動的時間為ts．已知S與t之間的函數(shù)關系如圖2中折線段OEFGHI所示． （1）求A、B兩點的坐標； （2）若直線PD將五邊形OABCD分成面積相等的兩部分，求直線PD的函數(shù)關系式． 【解答】解：（1）連接AD，設點A的坐標為（a，0）， 由圖2知，DO+OA=6cm，則DO=6﹣AO=6﹣a， 由圖2知S△AOD=4， ∴DOAO=a（6﹣a）=4， 整理得：a2﹣6a+8=0， 解得a=2或a=4， 由圖2知，DO＞3， ∴AO＜3， ∴a=2， ∴A的坐標為（2，0）， D點坐標為（0，4）， 在圖1中，延長CB交x軸于M，