2023屆河北省邢臺市臨西一中學(xué)普通班數(shù)學(xué)七下期中考試試題含解析

2023屆河北省邢臺市臨西一中學(xué)普通班數(shù)學(xué)七下期中考試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．買甲、乙兩種純凈水共用250元，其中甲種水每桶8元，乙種水每桶6元，乙種水的桶數(shù)是甲種水的桶數(shù)的75%，設(shè)買甲種水桶，乙種水桶，則所列方程組中正確的是（）A． B．C． D．2．下列命題中，是假命題的是()A．相等的角是對頂角B．垂線段最短C．同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種D．兩點(diǎn)確定一條直線3．已知：a＝﹣226x+2017，b＝﹣226x+2018，c＝﹣226x+2019，請你巧妙的求出代數(shù)式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值（）A．3 B．2 C．1 D．04．多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則的依據(jù)是（）A．乘法交換律 B．加法結(jié)合律 C．乘法分配律 D．加法分配律5．點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為（2，-1），那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（-2，1） B．（1，-2） C．（-1，-2） D．（2，1）6．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架書中記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問：金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同）稱重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計）問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（）A． B．C． D．7．如圖，，那么的數(shù)量關(guān)系是（）A． B．C． D．8．如圖所示,AB∥ED,∠CAB=135°,∠ACD=80°，則∠CDE的度數(shù)是（）A． B． C． D．9．下列命題中正確的是（）A．有限小數(shù)不是有理數(shù) B．無限小數(shù)是無理數(shù)C．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)一一對應(yīng) D．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)10．通過計算幾何圖形的面積可表示代數(shù)恒等式，圖中可表示的代數(shù)恒等式是（）A． B．C． D．11．如圖，a∥b，點(diǎn)B在直線b上，且AB⊥BC，若∠1=36°，則∠2的大小為（）A．34° B．54° C．56° D．66°12．下列說法正確的是（）A．1的平方根是1 B．﹣49的平方根是±7C．的平方根是﹣2 D．4是（﹣4）2的算術(shù)平方根二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若（x+2）（x2-ax+3）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則a=____14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上.向右.向下.向右的方向依次平移，每次移動一個單位，得到點(diǎn)A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…那么點(diǎn)A2016的坐標(biāo)為________.15．若，，則=_______．16．第二象限內(nèi)的點(diǎn)滿足，，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是______．17．已知大正方形的邊長為5厘米，小正方形的邊長為2厘米，起始狀態(tài)如圖所示.大正方形固定不動，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直線平移，設(shè)平移的時間為秒，兩個正方形重疊部分的面積為平方厘米.當(dāng)時，小正方形平移的時間為_________秒．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）計算與化簡：(1)(2)19．（5分）如圖①，將兩個邊長為1的小正方形分別沿對角線剪開，拼成正方形ABCD．（1）正方形ABCD的面積為，邊長為，對角線BD=；（2）求證：；（3）如圖②，將正方形ABCD放在數(shù)軸上，使點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，邊AB落在x軸的負(fù)半軸上，則點(diǎn)A所表示的數(shù)為，若點(diǎn)E所表示的數(shù)為整數(shù)，則點(diǎn)E所表示的數(shù)為．20．（8分）(1)如圖，請你根據(jù)圖中的信息，把小船ABCD通過平移后到的位置，畫出平移后小船的位置.(2)尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡，不寫做法)如圖，C是∠AOB的邊OB上一點(diǎn).①過C點(diǎn)作直線EF∥OA；②請說明EF∥OA的依據(jù).21．（10分）將下列方格紙中的向右平移8格，再向上平移2格，得到.(1)畫出平移后的三角形;(2)若，則=;(3)連接，則線段與的關(guān)系是.22．（10分）先化簡，再求值：若，求的值．23．（12分）甲、乙兩人解方程組,甲因看錯a,解得,乙將其中一個方程的b寫成了它的相反數(shù),解得,求a、b的值.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

根據(jù)等量關(guān)系：買甲、乙兩種純凈水共用250元，乙種水的桶數(shù)是甲種水的桶數(shù)的75%，即得結(jié)果.【詳解】根據(jù)買甲、乙兩種純凈水共用250元，得方程8x+6y=250根據(jù)乙種水的桶數(shù)是甲種水的桶數(shù)的75%，得方程y=75%x則可列方程組，故選A.2、A【解析】

依據(jù)對頂角的性質(zhì)、垂線段的性質(zhì)、平行線的定義以及直線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.相等的兩個角不一定是對頂角，故錯誤；B.垂線段最短，故正確；C.在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有平行、相交，故正確；D.兩點(diǎn)確定一條直線，故正確；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的定義、性質(zhì)定理及判定定理.3、A【解析】

根據(jù)a＝﹣226x+2017，b＝﹣226x+2018，c＝﹣226x+2019，可以求得a﹣b、b﹣c、a﹣c的值，然后將所求式子變形再因式分解即可解答本題．【詳解】∵a＝﹣226x+2017，b＝﹣226x+2018，c＝﹣226x+2019，∴a﹣b＝﹣1，b﹣c＝﹣1，a﹣c＝﹣2，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝＝=＝＝＝3，故選A．【點(diǎn)睛】本替考查因式分解的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，巧妙變形，利用完全平方公式因式分解，求出所求式子的值．4、C【解析】

根據(jù)整式的乘法運(yùn)算法則、乘法分配律的定義即可得．【詳解】乘法分配律：則多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則的依據(jù)是乘法分配律故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法運(yùn)算法則，熟記運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中兩個點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的坐標(biāo)特點(diǎn)，即可求解本題．【詳解】解：∵點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為（2，-1），∴P（2,1）；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，明確關(guān)于x軸對稱，則橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．6、C【解析】

設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)黃金9枚和白銀11枚重量相同可得，根據(jù)兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩可得，據(jù)此可得方程組．【詳解】解：設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，由題意得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是正確找出題中的等量關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型．7、C【解析】

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可求得．【詳解】連接AC．∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠DCA＝180°，∵∠P＋∠PAC＋∠PCA＝180°，∴∠BAP＋∠P＋∠DCP＝∠BAC＋∠DCA＋∠P＋∠PAC＋∠PCA＝360°．故選：C．【點(diǎn)睛】作輔助線是難點(diǎn)，應(yīng)考慮運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)．8、D【解析】

作CF∥AB，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)，由CF∥AB得到∠CAB+∠ACF=180°，則可計算出∠ACF=45°，所以∠FCD=∠ACD-∠ACF=35°，再利用平行的傳遞性得到CF∥ED，于是根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠CDE=∠FCD=35°．【詳解】作CF∥AB，如圖，∵CF∥AB，∴∠CAB+∠ACF=180°，∴∠ACF=180°?135°=45°，∴∠FCD=∠ACD?∠ACF=80°?45°=35°，∵AB∥ED,AB∥CF，∴CF∥ED，∴∠CDE=∠FCD=35°.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得到∠FCD=35°.9、D【解析】本題主要考查了有理數(shù)和無理數(shù)以及數(shù)軸.根據(jù)概念判定A.有限小數(shù)是有理數(shù)，故錯誤；B.無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，故錯誤；C.數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)，故錯誤；D.數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)，正確；故選D10、A【解析】

根據(jù)陰影部分面積的兩種表示方法，即可解答．【詳解】圖1中陰影部分的面積為：，圖2中的面積為：，則故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，解決本題的關(guān)鍵是表示陰影部分的面積．11、B【解析】分析：根據(jù)a∥b求出∠3的度數(shù)，然后根據(jù)平角的定義求出∠2的度數(shù)．詳解：∵a∥b，∴∠3=∠1=36°，∵∠ABC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠2=90°－36°=54°，故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查的是平行線的性質(zhì)以及平角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．明白平行線的性質(zhì)是解決這個問題的關(guān)鍵．12、D【解析】

根據(jù)平方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，逐項(xiàng)判定即可．【詳解】∵1的平方根是±1，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵﹣49＜0，﹣49沒有平方根，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵的平方根是±2，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵4是（﹣4）2的算術(shù)平方根，∴選項(xiàng)D符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒有平方根．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據(jù)題意利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計算，根據(jù)結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)求出a的值即可．【詳解】解：（x+2）（x2-ax+3）因?yàn)槠渲胁缓瑇的一次項(xiàng)，即有，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計算法則以及不含x的一次項(xiàng)即其系數(shù)為0是解題的關(guān)鍵.14、(1008，0)【解析】

觀察不難發(fā)現(xiàn)，每四個點(diǎn)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，前兩個點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是1，第二、三個點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，第三、四個點(diǎn)都在x軸上，每一個循環(huán)組向右2個單位，用2016除以4，然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定即可．【詳解】由圖可知，4個點(diǎn)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，

∵2016÷4=504，

∴點(diǎn)A2016是第504循環(huán)組的最后一個點(diǎn)，

504×2=1008，

∴點(diǎn)A2016的坐標(biāo)為（1008，0）．

故答案為（1008，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，仔細(xì)觀察圖形，發(fā)現(xiàn)每四個點(diǎn)為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．15、1【解析】

根據(jù)平方差公式即可求解．【詳解】（）（）==1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解答本題的關(guān)鍵．16、（-5，2）【解析】

點(diǎn)在第二象限內(nèi)，那么其橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，進(jìn)而根據(jù)所給的條件判斷具體坐標(biāo)．【詳解】解：∵|x|=5，y2=4，∴x=±5，y=±2，∵第二象限內(nèi)的點(diǎn)P（x，y），∴x＜0，y＞0，∴x=-5，y=2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-5，2）．故答案為:（-5，2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特點(diǎn)，第二象限（-，+）．17、1或1【解析】

小正方形的高不變，根據(jù)面積即可求出小正方形平移的距離．【詳解】S等于2時，重疊部分寬為2÷2=1，

①如圖，小正方形平移距離為1(厘米)；時間為：1÷1=1（秒）

②如圖，小正方形平移距離為5+1=1（厘米）．時間為：1÷1=1（秒）故答案為：1或1．【點(diǎn)睛】此題考查了平移的性質(zhì)，要明確，平移前后圖形的形狀和面積不變．畫出圖形即可直觀解答．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)-2；(2)2a3-2ab2【解析】

(1)按順序先分別進(jìn)行乘方運(yùn)算、負(fù)指數(shù)冪運(yùn)算、0指數(shù)冪運(yùn)算，然后再按運(yùn)算順序進(jìn)行計算即可；(2)先利用平方差公式進(jìn)行計算，然后再根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計算即可.【詳解】(1)=-4+3-1=-2；(2)=2a(a2-b2)=2a3-2ab2.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，整式的運(yùn)算，涉及了負(fù)指數(shù)冪、0指數(shù)冪、平方差公式等，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.19、（1）2，，2；（2）證明見解析；（3），．【解析】

（1）由圖形拼接不改變面積，邊長是面積的算術(shù)平方根，以及勾股定理可得答案，（2）利用變形前后面積不變證明，（3）由的長度結(jié)合的位置直接得到答案，再利用數(shù)軸上數(shù)的大小分布得到表示的數(shù)．【詳解】解：（1）由圖形拼接不改變面積可得：正方形ABCD＝由邊長是面積的算術(shù)平方根可得：正方形ABCD的邊長為由拼接可得大正方形的面積（負(fù)根舍去）故答案為：2，，2；（2）小正方形的面積由拼接可得：大正方形的面積，（3）由（1）知：在數(shù)軸負(fù)半軸上，點(diǎn)表示在之間且表示整數(shù)，表示故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形的等積變形以及利用等積變形求正方形的邊長與對角線的長度，同時考查了無理數(shù)在數(shù)軸上的表示，掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．20、(1)見解析；(2)①見解析；②見解析【解析】

根據(jù)小旗的位置可得圖形應(yīng)向上平移1個單位，再向左平移9個單位，由此找出A、B、C、D四點(diǎn)平移后的位置，再連接即可．①以點(diǎn)C為頂點(diǎn)，作一個角等于∠O，據(jù)此可得；

②根據(jù)同位角相等兩直線平行可得．【詳解】(1)如圖所示：

;(2)①如圖所示，直線EF即為所求．

②由作圖知可根據(jù)SSS證明全等，而得到∠ECB=∠O，

∴EF∥OA(同位角相等,兩直線平行)．【點(diǎn)睛】考查作圖-