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數(shù)學(xué)建模之鉛球擲遠(yuǎn)

姓名：楊霞

學(xué)號(hào)：202309738班級(jí)：計(jì)算機(jī)081

鉛球擲遠(yuǎn)模型

題目要求：

建立鉛球擲遠(yuǎn)模型．不考慮阻力，設(shè)鉛球初速度為v，出手高度為h，出手角度為?（與地面夾角），建立投擲距離與v，h，?的關(guān)系式，并求v，h一定的條件下求最正確出手角度模型假設(shè)：1．沒(méi)有任何阻力2．將鉛球看做一個(gè)質(zhì)點(diǎn)

3．投射角度與投射初速度是兩個(gè)相互獨(dú)立的量建立模型：

y?hx

出手時(shí)的速度?可以分解為：水平方向：?x??cos?

垂直方向：?y??sin?

則有水平位移和垂直位移分別為：

x??cos??t???y?h??sin??t?1gt2??2消去t，有

y??g2?2cos2?x2?tan??x?h

令方程中的y為0，有：

x1,2??2sin2?2g?(?2sin2?2g2?2hcos2?)?g2舍去負(fù)根，有：

x??2sin2?2g?(?2sin2?2g2?2hcos2?)?g2當(dāng)?和h一定時(shí)，x變?yōu)殛P(guān)于?的函數(shù)，即：

x(?)??2sin2?2g?(?2sin2?2g2?2hcos2?)?g2則x對(duì)?求一階導(dǎo)數(shù)為：

x?(?)?

?2cos2?g1v4sin2?cos2?2v2hsin2??2sin2?22?2hcos2??2?(?)[()?]22g2ggg1令x?(?)?0，有：

15?4cos42??(4gh?2?16gh?2)cos32??(?4g2h2?15?4?16gh?2)cos22??4gh?2cos2??4g2h2?0解得：??arcsin?2(??gh)2

將上式代入x(?)??2sin2?2g?(?2sin2?2g2?2hcos2?中，得：)?g2xmax?

結(jié)論：

?g?2?2gh

投擲距離與?,h,?的關(guān)系式為：

x??2sin2?2g?(?2sin2?2g2?2hcos2?)?g2當(dāng)?,h一定的條件下，最正確的出手角度為：??arcsin?2(??gh)2

最正確成績(jī)?yōu)椋?/p>

xmax??g?2?2gh

模型評(píng)價(jià)：

鉛球

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