2022年江蘇省中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案Word版（10份打包）

一、單選題

江蘇省常州市2022年中考數(shù)學(xué)試卷1． 2022的相反數(shù)是（ ）A．2022 B．?2022 C．12022若二次根式???1有意義，則實(shí)數(shù)??的取值范圍是（ ）

D．?12022A．??≥1 B．??>1 C．??≥0 D．??>0下列圖形中，為圓柱的側(cè)面展開圖的是（ ）B．C． D．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC邊的中點(diǎn)，若DE＝2，則BC的長(zhǎng)度是（ ）A．6 B．5 C．4 D．3某城市市區(qū)人口??50萬(wàn)平方米，平均每人擁有綠地??平方米，則??與??之間的函數(shù)表達(dá)式為（ ）A．??=??+50 B．??=50?? C．??=50??

D．??=??50如圖，斑馬線的作用是為了引導(dǎo)行人安全地通過(guò)馬路.小麗覺得行人沿垂直馬路的方向走過(guò)斑馬更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（ ）垂線段最短BC．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D在平面直角坐標(biāo)系??????A與點(diǎn)??1關(guān)于??A與點(diǎn)??2關(guān)于??軸對(duì)稱.已知點(diǎn)??1(1，2)，則點(diǎn)??2的坐標(biāo)是（ ）A．(?2，1) B．(?2，?1) C．(?1，2) D．(?1，?2)某汽車評(píng)測(cè)機(jī)構(gòu)對(duì)市面上多款新能源汽車的0~100????/?測(cè)，評(píng)測(cè)結(jié)果繪制如下，每個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一款新能源汽車的評(píng)測(cè)數(shù)據(jù).已知0~100????/?的加速時(shí)間的中位數(shù)是????，滿電續(xù)航里程的中位數(shù)是??????，相應(yīng)的直線將平面分成了①、②、③、④四個(gè)區(qū)域（直線不屬于任何區(qū)域）.上兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)均保持不變，則這兩個(gè)點(diǎn)可能分別落在（）區(qū)域①、② B．區(qū)域①、③ C．區(qū)域①、④ D．區(qū)域③、④二、填空題9．計(jì)算：3―8= 10．計(jì)算：??4÷??2= .11．分解因式：??2??+????2= .12．2022年5月22日，中國(guó)科學(xué)院生物多樣性委員會(huì)發(fā)布《中國(guó)生物物種名錄》2022版，共收物種及種下單元約138000個(gè).數(shù)據(jù)138000用科學(xué)記數(shù)法表示為 .如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)??、??分別表示實(shí)數(shù)??、??，則1??

1.（填“>”、“=”或“<”）??14．如圖，在△??????中，??是中線????的中點(diǎn).若△??????的面積是1，則△??????的面積是 .15．如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為20cm的正方形活動(dòng)框架（邊框粗細(xì)忽略不計(jì)）扭動(dòng)成四邊形????????，對(duì)角線是兩根橡皮筋，其拉伸長(zhǎng)度達(dá)到36cm時(shí)才會(huì)斷裂.若∠??????=60°，則橡皮筋???? 斷裂（3“會(huì)”或“不會(huì)”，參考數(shù)據(jù)： ≈1.732）.316．如圖，△??????是⊙??的內(nèi)接三角形.若∠??????=45°，????=2，則⊙??的半徑是 .17．如圖，在四邊形????????中，∠??=∠??????=90°，????平分∠??????.若????=1，????=3，則sin∠??????= .18．如圖，在Rt△??????中，∠??=90°，????=9，????=12.在Rt△??????中，∠??=90°，????=3，????4.用一條始終繃直的彈性染色線連接????，Rt??????從起始位置（點(diǎn)??與點(diǎn)??重合）位置（點(diǎn)??與點(diǎn)??重合，且斜邊??始終在線段??上，則t??的外部被染色的區(qū)域面積是 三、解答題19．計(jì)算：（1）(2)2?(???3)0+3?1；（2）(??+1)2?(???1)(??+1).20 ．解不等式組5???10≤0，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)20 ??+3>?2??為減少傳統(tǒng)塑料袋對(duì)生態(tài)環(huán)境的破壞，國(guó)家提倡使用可以在自然環(huán)境下（特定微生物、溫度、濕度）較快完成降解的環(huán)保塑料袋.1抽樣調(diào)查，使用情況為??（不使用、??（1~3個(gè)、??（4~6個(gè)、??（7個(gè)及以上，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分.本次調(diào)查的樣本容量是 ，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；150017225戶.調(diào)查小組的估計(jì)是否合理？請(qǐng)說(shuō)明理由.5張相同的小紙條上，分別寫有語(yǔ)句：①函數(shù)表達(dá)式為??=??；②函數(shù)表達(dá)式為??=??2；③函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；④函數(shù)的圖象關(guān)于??軸對(duì)稱；⑤函數(shù)值??隨自變量??增大而增大.55支簽，①、②放在不透明的盒子??中攪勻，③、④、⑤放在不透明的盒子??中攪勻.從盒子??中任意抽出1支簽，抽到①的概率是 ；先從盒子??1支簽，再?gòu)暮凶??1支簽.2對(duì)函數(shù)的描述相符合的概率.23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系??????中，一次函數(shù)??=2??+??的圖象分別與??軸、??軸交于點(diǎn)??、??，與反比例函數(shù)??=??(??>0)的圖象交于點(diǎn)??，連接????.已知點(diǎn)??(0，4)，△??????的面積是2.??（1）求??、??的值；（2）求△??????的面積.24．如圖，點(diǎn)??在射線????上，????=??.如果????繞點(diǎn)??按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)??°(0<??≤360)到????′，那么點(diǎn)??′的位置可以用(??，??°)表示.（1）按上述表示方法，若??=3，??=37，則點(diǎn)??′的位置可以表示為 ；（2）在（1）的條件下，已知點(diǎn)??的位置用(3，74°)表示，連接??′??、??′??.求證：??′??=??′??.第十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME-14）數(shù)學(xué)的文化魅力，其右下方的“卦”3745.8作為0~78個(gè)基本數(shù)字.3745換算成十進(jìn)制數(shù)是3×83+7×82+4×81+5×80=2021，表示ICME-14的舉辦年份.八進(jìn)制數(shù)3746換算成十進(jìn)制數(shù)是 ；小華設(shè)計(jì)了一個(gè)??143120，求??的值.26．在四邊形????????中，??是邊????上的一點(diǎn).若△??????≌△??????，則點(diǎn)??叫做該四邊形的“等形點(diǎn)”.正方形 “等形點(diǎn)”（填“存在”或“不存在”；（2）如圖，在四邊形????????中，邊????上的點(diǎn)??是四邊形????????的“等形點(diǎn)”.已知????=42，????=5，????=12，連接????，求????的長(zhǎng)；（3）在四邊形????????中，EH//FG.若邊????上的點(diǎn)??是四邊形????????的“等形點(diǎn)”，求????的值.????27．已知二次函數(shù)??=????2+????+3的自變量??的部分取值和對(duì)應(yīng)函數(shù)值??如下表：??…?10123…??…430?5?12…（1）求二次函數(shù)??=????2+????+3的表達(dá)式；（2）將二次函數(shù)??=????2+????+3的圖象向右平移??(??>0)個(gè)單位，得到二次函數(shù)??=????2+????+??的圖象，使得當(dāng)?1<??<3時(shí)，??隨??增大而增大；當(dāng)4<??<5時(shí)，??隨??增大而減小，請(qǐng)寫一個(gè)符合條件的二次函數(shù)??=????2+????+??的表達(dá)式??= ，實(shí)數(shù)??的取值范圍是 ；（3）??、??、??是二次函數(shù)??=????2+????+3的圖象上互不重合的三點(diǎn).已知點(diǎn)??、??的橫坐標(biāo)分別是??、??+1，點(diǎn)??與點(diǎn)??關(guān)于該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸對(duì)稱，求∠??????的度數(shù).2（現(xiàn)有若干張相同的半圓形紙片，點(diǎn)??是圓心，直徑??的長(zhǎng)是1c，??是半圓弧上的一點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)??、??不重合，連接??、??.（1）沿??、??剪下△??，則△??是 三角形（填“銳角”、“直角”或“鈍角”；分別取半圓弧上的點(diǎn)??、??和直徑????上的點(diǎn)??、??.已知剪下的由這四個(gè)點(diǎn)順次連接構(gòu)成的四邊形是一個(gè)邊長(zhǎng)為6cm的菱形.請(qǐng)用直尺和圓規(guī)在圖中作出一個(gè)符合條件的菱形（要求寫作法；經(jīng)過(guò)數(shù)次探索，小明猜想，對(duì)于半圓弧上的任意一點(diǎn)??，一定存在線段????上的點(diǎn)??、線段上的點(diǎn)??和直徑????上的點(diǎn)??、??，使得由這四個(gè)點(diǎn)順次連接構(gòu)成的四邊形是一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的菱形.小明的猜想是否正確？請(qǐng)說(shuō)明理由.答案解析部分【答案】B【答案】A【答案】D【答案】C【答案】C【答案】A【答案】D【答案】B【答案】-2【答案】??2【答案】xy（x+y）1【答案】1.38×105>【答案】2【答案】不會(huì)【答案】1【答案】66【答案】211（1）解：(2)2?(??3)03＝2﹣1+13＝4；3（2）解：(??+1)2?(???1)(??+1)＝??2+2??+1???2+1＝2x+2.【答案】解：原不等式組為5???100①，??+3>?2??②解不等式①，得??≤2；解不等式②，得??>?1.∴原不等式組的解集為?1<??≤2，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：（1）100；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）解：合理，理由如下：利用樣本估計(jì)總體：??占的比例為：15=15%，100100125（戶，∴調(diào)查小組的估計(jì)是合理的.（1）12（2）解：畫出樹狀圖：共有6種結(jié)果，抽到的2張小紙條上的語(yǔ)句對(duì)函數(shù)的描述相符合的有①、③和①、⑤和②、④共3種，∴2張小紙條上的語(yǔ)句對(duì)函數(shù)的描述相符合的概率為3=1.6 22（1）解：∵一次函數(shù)??2????的圖象??軸交于點(diǎn)??(0，4)，∴??=4，OB=4，∴一次函數(shù)解析式為??2??C（m，n，∵△??????的面積是2.∴1×4??=2，解得：m=1，2∵點(diǎn)C在一次函數(shù)圖象上，∴??=2+4=6，C（1，6，把點(diǎn)C（1，6）代入 ??

得：k=6；??=??(??>0)（2）解：當(dāng)y=0時(shí)，0=2??+4，解得：x=-2，A（-2，0，∴OA=2，∴??????????=1×2×6=6.224（1（3，37°）（2）證明：如圖，∵??′(3，3°)，B（3，74°，∴∠AOA′=37°，∠AOB=74°，OA=OB=3，∴∠A′OB=∠AOB-∠AOA′=74°-37°=37°，∵OA′=OA′，∴ABOA（S，∴A′A=A′B.25（1）2022（2）解：根據(jù)題意有：1×??3?1+4×??3?2+3×??3?3=120，整理得：??2+4??+4=121，n=9（負(fù)值舍去n9.（1）不存在AAM⊥BCM，如圖，∵O點(diǎn)是四邊形ABCD的“等形點(diǎn)”，∴△OAB≌△OCD，∴AB=CD，OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD，∵????=42，OA=5，BC=12，∴AB=CD=42，OA=OC=5，∴OB=BC-OC=12-5=7=OD，∵AM⊥BC，∴∠AMO=90°=∠AMB，∴設(shè)MO=a，則BM=BO-MO=7-a，∴在Rt△ABM和Rt△AOM中，????2=????2?????2=????2?????2，∴????2?????2=????2?????2，即(42)2?(7???)2=52???2，解得：??=20，即????=20，7 7????2????252?(20)27????2????252?(20)2753377 7????2+∴在Rt△AMC????2+

=5154，(533(533)2+(55)277AC的長(zhǎng)為7

154；解：如圖，∵O點(diǎn)是四邊形EFGH的“等形點(diǎn)”，∴△OEF≌△OGH，∴OF=OH，OE=OG，∠EOF=∠GOH，∵????∥????，∴∠EOF=∠OEH，∠GOH=∠EHO，∴根據(jù)∠EOF=∠GOH有∠OEH=∠OHE，∴OE=OH，∵OF=OH，OE=OG，∴OF=OG，∴????=1.????（1）解：由題意得解得??=?1，??=?2

?????+??=4??+??+??=0，??=3∴二次函數(shù)解析式為??=???2?2??+3；（2）??(3)2+4（答案不唯一；4??5（3）∵二次函數(shù)解析式為??=???2?2??+3=?(??+1)2+4，∴二次函數(shù)??=???2?2??+3的對(duì)稱軸為直線??=?1，∵A、C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m，∴C的橫坐標(biāo)為?2???，A的坐標(biāo)為（m，???2??3C的坐標(biāo)為（??，???2??3，∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為m+1，B的坐標(biāo)為（m+，???2??，∴?????????=2??+3，?????????=?2???3，如圖1所示，當(dāng)A、B同時(shí)在對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于E，交AC于D，連接BC，∵A、C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴??????軸，∴????⊥????，∵?????????=2??+3，?????????=?2???3，∴????=?2???3=????，∴△BDC是等腰直角三角形，∴∠ACB=45°，同理當(dāng)AB同時(shí)在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，也可求得∠ACB=45°，如圖2所示，當(dāng)A在對(duì)稱軸左側(cè)，B在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作直線BD垂直于直線AC交直線AC于D，同理可證△BDC為等腰直角三角形，∴∠BCD=45°，∴∠ACB=135°，同理當(dāng)A在對(duì)稱軸右側(cè)，B在對(duì)稱軸左側(cè)也可求得∠ACB=135°，綜上所述，∠ACB=45°或135°（1）直角A為圓心，AO為半徑畫弧交⊙OEE為圓心，EO為半徑畫弧交于⊙OFEF、FO、EA，G、HA、O點(diǎn)重合，即可，作圖如下：由作圖可知AE=EF=FH=HG=OA=1AB=6，2即四邊形EFHG是邊長(zhǎng)為6cm的菱形；解：小明的猜想錯(cuò)誤，理由如下：MNQP4C點(diǎn)作????????ABGCO，MNQPMN=QN=4，????????，∵????∥????，∴△??????~△??????，∴????=????，???? ????∵AB=12，MN=4，∴????=????=4=1，???? ???? 12 3∵BN=BC-CN，∴????=2，???? 3∵????∥????，NQ=4，△??????~△??????，∴????=????=2=4，???? ???? 3 ????∴GC=6，∵AB=12，∴OC=6，∴OC=GC，顯然若C點(diǎn)靠近A點(diǎn)時(shí)，要滿足GC=OC=6，此時(shí)的G點(diǎn)必在BA的延長(zhǎng)線上，∵P點(diǎn)在線段AB上，GCPM相交，這與????????故小明的猜想錯(cuò)誤.2022一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.）－3的倒數(shù)是（ ）A．－3 B．3 3

D．13下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）B．C． D．3．2021年12月9日，“天宮課堂”正式開課，我國(guó)航天員在中國(guó)空間站首次進(jìn)行太空授課，本次課結(jié)束時(shí)，網(wǎng)絡(luò)在線觀看人數(shù)累計(jì)超過(guò)14600000人次.把“14600000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A．0.146×108 B．1.46×107 C．14.6×106 D．146×1054．在體育測(cè)試中，7名女生仰臥起坐的成績(jī)?nèi)缦拢ù?分鐘：38，42，42，45，43，45，45，則組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ）A．38 B．42 C．43 D．45函數(shù)??= 中自變量x的取值范圍是（ ）A．??≥1 B．??≥0 C．??≤0 D．??≤1△ABC2，3，4DEF12△DEF的周長(zhǎng)是（ ）A．54 B．36 C．27 D．21如圖，有一個(gè)半徑為2的圓形時(shí)鐘，其中每個(gè)刻度間的弧長(zhǎng)均相等，過(guò)9點(diǎn)和11點(diǎn)的位置作條線段，則鐘面中陰影部分的面積為（ ）A A 3 2

．???3B 3B

．???23C 3C

．???3D 3D 8．如圖，將矩形????????沿著????、????、????翻折，使得點(diǎn)??、??、??恰好都落在點(diǎn)??????????????在另一條直線上.下結(jié)論：①????∥????；②????=43????；③????=6????；④????=22????；⑤△??????∽△??????.5其中正確的是（ ）A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．②③④二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.）9．計(jì)算：2a+3a＝ ．10．已知∠A的補(bǔ)角為60°，則∠A= °.11．寫出一個(gè)在1到3之間的無(wú)理數(shù)： .12．若關(guān)于??的一元二次方程????2+?????1=0(??≠0)的一個(gè)解是??=1，則??+??的是 .13．如圖，????是⊙??的直徑，????是⊙??的切線，??為切點(diǎn)，連接????，與⊙??交于點(diǎn)??，連接????.若∠??????=82°，則∠??= °.如圖，在6×6正方形網(wǎng)格中，△??????的頂點(diǎn)??、??、??都在網(wǎng)格線上，且都是小正形邊的中點(diǎn)，則sin??= .如圖，一位籃球運(yùn)動(dòng)員投籃，球沿拋物線??=?0.2??2+??+2.25運(yùn)行，然后準(zhǔn)確落入籃筐內(nèi)已知籃筐的中心離地面的高度為3.05m，則他距籃筐中心的水平距離OH是 m.16．如圖，在?????????中，∠??????=150°.利用尺規(guī)在????、????上分別截取????、????，使????????=????；分別以??、??為圓心，大于1????2

的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠??????內(nèi)交于點(diǎn)??；作3射線????交????于點(diǎn)??.若????= +1，則????的長(zhǎng)為 .3三、解答題（本大題共11小題，共102分.）1617．1617．計(jì)算(?10)×(?)?218．解不等式2???1>3???12

+20220.，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).19．化簡(jiǎn)1+??2?3??.???1 ??2?1為落實(shí)國(guó)家“雙減”????????跳繩.學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每位學(xué)生僅選一種，并將調(diào)查結(jié)果制成如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.問(wèn)卷情況統(tǒng)計(jì)表運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目人數(shù)??乒乓球????排球10??籃球80??跳繩70本次調(diào)查的樣本容量是 ，統(tǒng)計(jì)表中??= ；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“??排球”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 °；2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校最喜歡“??乒乓球”的學(xué)生人數(shù).“石頭、剪子、布”是一個(gè)廣為流傳的游戲，規(guī)則是：甲、乙兩人都做出“石頭”“剪子”“布”3種手1種，其中“石頭”贏“剪子”，“剪子”贏“布”，“布”贏“石頭”，手勢(shì)相同不分輸贏.31種.甲每次做出“石頭”手勢(shì)的概率為 ；用畫樹狀圖或列表的方法，求乙不輸?shù)母怕?我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“足四.問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”其大意是：今有幾個(gè)人共同出錢購(gòu)買一件物品.83錢；每人出7錢，還缺4錢.問(wèn)人數(shù)、物品價(jià)格各是多少？請(qǐng)你求出以上問(wèn)題中的人數(shù)和物品價(jià)格.??????????????(??0)??≠0)的圖像交于??、??兩點(diǎn).點(diǎn)??(?4，3)，點(diǎn)??的縱坐標(biāo)為－2.（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△??????的面積.

????=??(我市的花果山景區(qū)大圣湖畔屹立著一座古塔——塔.????的仰角∠??????=45°，再沿正對(duì)阿育王塔方向前進(jìn)至??處測(cè)得最高點(diǎn)??的仰角∠??????=53°，????=10??；小亮在點(diǎn)??處豎立標(biāo)桿????，小亮的所在位置點(diǎn)??、標(biāo)桿頂??、最高點(diǎn)??在一條直線上，????=1.5??，????=2??.????；????.（注：結(jié)果精確到0.01??，參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.799，cos53°≈0.602，tan53°≈1.327）25．如圖，四邊形????????為平行四邊形，延長(zhǎng)????到點(diǎn)??，使????=????，且????⊥????.（1）求證：四邊形????????為菱形；（2）若△??????是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)??、??、??分別在線段????、????、????上運(yùn)動(dòng)，求????+????的最小值.26．已知二次函數(shù)??=??2+(???2)??+???4，其中??>2.（1）當(dāng)該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)??(0，0)，求此時(shí)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)??的坐標(biāo)；（2）求證：二次函數(shù)??=??2+(???2)??+???4的頂點(diǎn)在第三象限；（3）如圖，在（1）的條件下，若平移該二次函數(shù)的圖象，使其頂點(diǎn)在直線??=????2上運(yùn)動(dòng)，平移后所得函數(shù)的圖象與??軸的負(fù)半軸的交點(diǎn)為??，求△??????面積的最大值.27．如圖【問(wèn)題情境】在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小昕同學(xué)將一大一小兩個(gè)三角板按照如圖1所示的方式擺放.其中∠??????=∠??????=90°，∠??=30°，????=????=3.【問(wèn)題探究】小昕同學(xué)將三角板??????繞點(diǎn)??按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)??落在邊????上時(shí)，延長(zhǎng)????交????于點(diǎn)??，求????的長(zhǎng).（2）若點(diǎn)??、??、??在同一條直線上，求點(diǎn)??到直線????的距離.（3）????????由初始位置（1??????首次在同一條直線上（3??所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).（4）如圖4，??為????的中點(diǎn)，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)??到直線????的距離的最大是 .答案解析部分【答案】C【答案】A【答案】B【答案】D【答案】A【答案】C【答案】B【答案】B【答案】5a【答案】2【答案】2【答案】1【答案】49【答案】45【答案】4

（答案不唯一）2【答案】217【答案】解：原式=5-4+1=2.18【答案】去括號(hào)，得：4x-2＞3x-1，移項(xiàng)，合并得：4x-3x＞-1+2，合并同類項(xiàng)，解得：x＞1，∴不等式的解集在數(shù)軸上表示如下，.1【答案】解：原式??+1??2??2?1

??2?1=

??+1+??2?3????2?1??2?2??+1=??2?1(???1)2=??2?1(???1)2=(??+1)(???1)=???1.??+120（1）200；40（2）18（3）解：該校最喜歡“A乒乓球”的學(xué)生人數(shù)=40×2000=400人.200答：估計(jì)該校最喜歡“??乒乓球”的學(xué)生人數(shù)約為400人.（1）13（2）解：畫出樹狀圖如圖所示：∴甲、乙兩人同時(shí)做出手勢(shì)的情況一共有9種，其中乙不輸?shù)那闆r有6種，∴P（乙不輸）=6=2.9 3答：乙不輸?shù)母怕适?.3【答案】x人8x-3=7x+4，解得：x=7，∴人數(shù)為7人，物品價(jià)格=8×7-3=53錢.答：有7人，物品價(jià)格是53錢.（1）y=ax+b（a≠0）與反比例函數(shù)=??=??（k≠0）P、QP??（-4，3），∴k=-4×3=-12，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為??=?12，??又∵Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2，∴Q（6，-2，把P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，∴?4??+??=3，解得??=?1，6??+??=?2

2??=1∴一次函數(shù)表達(dá)式為y=-1x+1.2（2）解：設(shè)一次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)為M，如圖所示，∴M（0，1，又∵P（-4，3）Q（6，-2，∴??△??????=??△??????+??△??????=1×1×4+1×1×6=5.2 2（1）Rt△CAE中，∠CAE=45°，∴CE=AE，∵AB=10m，∴BE=AE-AB=（CE-10）m，Rt△CEB中，∠CBE=53°，∴tan53°=????=???? tan53°（CE-10）=CE，???? ?????10解得：CE≈40.58m.答：阿育王塔的高度約為40.58m.（2）解：∵CE⊥ED，F(xiàn)G⊥ED，∴CE∥FG，∴Rt△CED∽R(shí)t△FGD，∴????=????，即1.5=2，????

????

40.58

????∴ED≈54.11m.答：小亮與阿育王塔之間的距離約為54.11m.（1）ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∵DE=AD，∴DE=BC，又∵DE∥BC，∴四邊形DBCE為平行四邊形，∵BE⊥DC，∴四邊形DBCE為菱形.NBEN'DE上，∴????+????=????+????′，當(dāng)P、M、N'共線時(shí)，????+????=????+????′=????′，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC于點(diǎn)H，∵DE∥BC，∴MN'的最小值即為平行線間的距離DH的長(zhǎng)，∵△DBC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，∴在Rt△DBH中，∠DBC=60°，DB=2，∴DH=DB·sin60°=2×3=3，2∴PM+PN的最小值為3.（1）O（0，0，∴m-4=0，∴m=4，∴y=x2+2x=（x+1）2-1，∴頂點(diǎn)A坐標(biāo)為（-1，-1）.2 （）證明：∵拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為2

???2+8???20)，m＞2，∴2???＜0，2

2， 4又∵???2+8???20=-1（m-4）2-1，4 4∴???2+8???20≤-1＜04∴二次函數(shù)y=x2+（m-2）x+m-4的頂點(diǎn)在第三象限.y=x2+bx+c，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(???，4?????2)，2 4當(dāng)x=0時(shí)，B（0，c）把(???，4?????2)代入y=-x-2中，得c=??2+2???8，2 4 4∵B點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，∴c＜0，∴OB=-c=-??2+2???8，4如圖，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥OB于點(diǎn)H，由（1）可知：A（-1，-1）∴AH=1，?? 1

1 ??2+2???8

121

1 2 9∴△??????=

?????????=

×(?

)×1=?

???

??+1=?

(??+1)+，2 2 4∵-1＜0，8

8 4 8 8∴當(dāng)b=-1時(shí)，此時(shí)c＜0，△AOB的面積最大，最大值為9.82（1）解：由題意得，????9°，∵在R??△??????中，∠??????=30°，????=3，cos∠??????=????，????∴????= ???? = 3 =23.cos∠?????? cos30°（2）解：①EBC上方時(shí)，DDH⊥BC在△??????中，∠??????=90°，∠??????=30°，????=3，∴tan∠??????=????，????∴????= ???? = 3 =33，tan∠?????? tan30°在△??????中，∠??????=90°，∠??????=∠??????=30°，????=3，tan∠??????=????，????∴????=?????tan30°=3，∵點(diǎn)C、E、D在同一直線上，且∠??????=90°，∴∠??????=180°?∠??????=90°，在△??????中，∠??????=90°，????=33，????=3，????2????2∴????= =3????2????22∴????=????+????=3 +3，2?? 1 1∵△??????=

?????????=2

?????????，26∴????=?????????=6????

+1；②當(dāng)點(diǎn)E在BC下方時(shí)，如圖二，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BC于點(diǎn)M，∵∠??????=90°，????=3，????=33，????2????2∴????= =3????2????2∴????=?????????=32?3，?? 1 1∵△??????=

?????????=2

?????????，2∴????=6?1，綜上，點(diǎn)D到直線BC的距離為6+1或6-1.（3）解：如圖三，取????的中點(diǎn)??，連接????，則????∴點(diǎn)G在以O(shè)為圓心，3為半徑的圓上，

13，3，2DEBBC、B、DG150°所對(duì)的圓弧，G所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)=1502??360

=53??.363（4）734江蘇省南通市2022年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30）若氣溫零上記作，則氣溫零下記作（ ）A．B．C．D．下面由北京冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目圖標(biāo)組成的四個(gè)圖形中，可看作軸對(duì)稱圖形的是（ ）A．B．C．D．滬渝蓉高鐵是國(guó)家中長(zhǎng)期鐵路網(wǎng)規(guī)劃“八縱八橫”之沿江高鐵通道的主通道，其中南通段總投資約39000000000元，將39000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A．B．C．D．用一根小木棒與兩根長(zhǎng)分別為的小木棒組成三角形，則這根小木棒的長(zhǎng)度可以為（ ）A．B．C．D．如圖是中5個(gè)相同的正方體搭成的立體圖形，則它的主視圖為（ ）B．C． D．李師傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元．若從1月到3月，每月盈利的平均長(zhǎng)率都相同，則這個(gè)平均增長(zhǎng)率是（ ）A．10.5% B．10% C．20% D．21%如圖，，則 的度數(shù)是（ ）A．B．C．D．根據(jù)圖像，可得關(guān)于x的不等式的解集是（ ）A．B．C．D．如圖，在中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，，若過(guò)點(diǎn)O且與邊 分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，設(shè)，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（ ）B．C． D．已知實(shí)數(shù)m，n滿足，則的最大值為（ ）A．24 C．D．-4二、填空題（本人題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～18題每小題4分，共30）為了了解“雙減”背景下全國(guó)中小學(xué)生完成課后作業(yè)的時(shí)間情況，比較適合的調(diào)查方式是 （填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”．分式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是 ．《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，多余3錢。問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各是多少？若設(shè)人數(shù)為x，則可列方程為 ．如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，還需添加一個(gè)條件是 （只需添一個(gè)）根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果不考慮空氣阻力，以的速度將小球沿與地面成角的方向擊出，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系是，當(dāng)飛行時(shí)間t為 s時(shí)，小球達(dá)到最高點(diǎn)．如圖，B為地面上一點(diǎn)，測(cè)得B到樹底部C的距離為，在B處放置 高的測(cè)角儀 測(cè)得樹頂A的仰角為，則樹高為 m（結(jié)果保留根號(hào)．平面直角坐標(biāo)系 中，已知點(diǎn) 是函數(shù)圖象上的三點(diǎn)。若，則k的值為 ．如圖，點(diǎn)O是正方形 的中心，． 中， 過(guò)點(diǎn)分別交于點(diǎn)G，M，連接．若 ，則的周長(zhǎng)為 ．三、解答題（本大題共8小題，共90）19．計(jì)算：；解不等式組：為了了解八年級(jí)學(xué)生本學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)情況，A，B200名八年級(jí)學(xué)生．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計(jì)圖表，部分圖表如下：A，B兩個(gè)縣區(qū)的統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)A縣區(qū)3.8533B縣區(qū)3.8542.5若A縣區(qū)八年級(jí)共有約5000名學(xué)生，估計(jì)該縣區(qū)八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)不少于3的學(xué)生約為 名；A，B理由．長(zhǎng)為半徑畫弧，交小明的作法：長(zhǎng)為半徑畫弧，交小明的作法：（1）A為圓心，．老師的問(wèn)題：已知：如圖，就是所求作的菱形，就是所求作的菱形，四邊形于點(diǎn)C；（3）連接 長(zhǎng)為半經(jīng)畫弧，交于點(diǎn)D；（2）B為圓心，上．C，D分別在求作：菱形【解答問(wèn)題】請(qǐng)根據(jù)材料中的信息，證明四邊形是菱形．不透明的袋子中裝有紅球、黃球、藍(lán)球各一個(gè)，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到藍(lán)球的概率是 ；從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球．求兩次摸到的球的顏色為“一紅一黃”的概率．如圖，四邊形 內(nèi)接于， 為的直徑， 平分，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，連接．求直徑 的長(zhǎng)；若，計(jì)算圖中陰影部分的面積．某水果店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種蘋果的進(jìn)價(jià)分別為8元/、12元/，這兩種蘋果的銷售額y（位：元）與銷售量x（單位：）之間的關(guān)系如圖所示．B表示的實(shí)際意義；分別求甲、乙兩種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：）之間的函數(shù)解析式，x的取值范圍；若不計(jì)損耗等因素，當(dāng)甲、乙兩種蘋果的銷售量均為時(shí)，它們的利潤(rùn)和為1500元．求a的值．如圖，矩形中，，點(diǎn)E在折線上運(yùn)動(dòng)，將 繞點(diǎn)A順時(shí)針旋得到，旋轉(zhuǎn)角等于，連接．（1）當(dāng)點(diǎn)E在上時(shí)，作M，求證（（1）當(dāng)點(diǎn)E在上時(shí)，作M，求證（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；（3）連接 ，點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的過(guò)程中，試探究 的最小值．定義：函數(shù)圖象上到兩坐標(biāo)軸的距離都不大于的點(diǎn)叫做這個(gè)函數(shù)圖象的“n階方點(diǎn)”．例如，點(diǎn)是函數(shù) 像的“階方點(diǎn)”；點(diǎn) 是函數(shù)圖像的“2階方點(diǎn)”．在①；② ；③ 三點(diǎn)中，是反比例函數(shù)圖像的“1階方點(diǎn)”的有（填序號(hào)；若y關(guān)于x的一次函數(shù)圖像的“2階方點(diǎn)”有且只有一個(gè)，求a的值；若y關(guān)于x的二次函數(shù)圖像的“n階方點(diǎn)”一定存在，請(qǐng)直接寫出n的取值范圍．答案解析部分【答案】A【答案】D【答案】C【答案】D【答案】A【答案】B【答案】C【答案】D【答案】C【答案】B【答案】抽樣調(diào)查【答案】x≠213【答案】5x+45=7x-3【答案】BC=EFAB=DEAC=DF（填一個(gè)）【答案】2【答案】或【答案】【答案】【答案（1）解：原式=.（2）解：由①得：x＞2，由②得：3x≥9解之：x≥3，∴不等式組的解集為x≥3.20（1）3750（2）解：從平均數(shù)看A縣區(qū)和B縣區(qū)的平均數(shù)一樣；從眾數(shù)看，B縣區(qū)不A縣區(qū)好；從中位數(shù)看A縣區(qū)比B縣區(qū)好.【答案】證明：∵以A為圓心， 長(zhǎng)為半徑畫弧，交 于點(diǎn)D；以B為圓心， 長(zhǎng)為半畫弧，交 于點(diǎn)C，∴AD=AB=BC；∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB=BC，∴四邊形ABCD是菱形.（1）（2）解：列樹狀圖如下一共有9種結(jié)果，兩次摸到的球的顏色為“一紅一黃”的有2種情況，∴P（兩次摸到的球的顏色為“一紅一黃”）=.答：兩次摸到的球的顏色為“一紅一黃”的概率為.（1）（1）∵BD為O的直徑，∴∠BCD＝∠DCE＝90°，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC=45°，∴，∴BC=DC=，∴ .答：直徑BD的長(zhǎng)為4.（2）解：∵在圓O中，，∴弓形BC的面積等于弓形DC的面積，∴陰影部分的面積等于△DCE的面積∵，∴S陰影部分=S△DCE=.答：陰影部分的面積為6.2（1）B（60，1200，60kg時(shí)，甲、乙兩種蘋果的銷售額相等.（2）y甲=kx（k≠0（0≤x≤120B（60，1200，∴60k=1200解之：k=20∴y甲=20x（0≤x≤120）0≤x≤120y乙=a（a≠A（30，750，∴30a=750，∴y乙=25（0≤x≤120；當(dāng)30＜x≤120時(shí)，設(shè)y乙=mx+n∴解之：∴y乙=15x+300；∴.（3）解：當(dāng)0≤a≤30時(shí)，解得：a＝60＞30，不合題意；當(dāng)30＜a≤120時(shí)，解之：a＝80，答：a的值為80.2（1）1AM，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵FM⊥AC，∴∠B＝∠AMF＝90°，∠BAC，∴∠BAC＝∠EAF，AE=AF∴∠BAE＝∠MAF，在△ABE和△AMF中，∴AB≌F（S，∴AB＝AM；EBCRt△ABE中，AB＝4，AE＝，∴，∵△ABE≌△AMF，∴AB＝AM＝4，，在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝3，∴，∴CM＝AC?AM＝5?4＝1，∵∠CMF＝90°，∴．當(dāng)點(diǎn)E在CD上時(shí)，過(guò)點(diǎn)F作FN⊥AC于點(diǎn)N，∵∠BAC=∠EAF，∴∠BAE=∠FAN，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠AED=∠FAN，在△ADE和△ANF中，∴AN（S，∴AD=NF=3，AN=DE在Rt△ADE中，∴CN=AC-AN=5-3=2在Rt△CNF中；∴CF的值為或.EBC2DDH⊥FMH，∵△ABE≌△AMF，∴AM＝AB＝4，∵∠AMF＝90°，∴點(diǎn)F在射線FM上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)F與K重合時(shí)，DH的值最小，∵∠CMJ＝∠ADC＝90°，∠MCJ＝∠ACD，∴△CMJ∽△CDA，∴，∴，∴，∴；∵∠CMJ＝∠DHJ＝90°，∠CJM＝∠DJH，∴△CMJ∽△DHJ，∴，∴ ，∴，∴DF的最小值為；ECD3ADA順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為∠BAC，得到線段ARFRDDQ⊥ARQ，DK⊥FRK，∵∠EAF＝∠BAC，∠DAR＝∠BAC，∴∠DAE＝∠RAF，在△ADE和△ARF∴AF（S，∴∠ADE＝∠ARF＝90°，∴點(diǎn)F在直線RF上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)D與K重合時(shí)，DF的值最小，∵DQ⊥AR，DK⊥RF，∴∠R＝∠DQR＝∠DKR＝90°，∴四邊形DKRQ是矩形，∴DK＝QR，∴，∵AR＝AD＝3，∴，∴DF的最小值為，∵，∴DF的最小值為.2（1）（2）解：∵y＝ax?3a＋1＝a（x?3）＋1，∴函數(shù)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（3，1，在以O(shè)為中心，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，當(dāng)直線與正方形區(qū)域只有唯一交點(diǎn)時(shí)，圖象的“2階方點(diǎn)”有且只有一個(gè)，由圖可知，C（2，?2，D（2，2，∵一次函數(shù)y＝ax?3a＋1圖象的“2階方點(diǎn)”有且只有一個(gè)，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，2a-3a+1=-2解之：a＝3，∴a=3時(shí)此時(shí)圖象的“2階方點(diǎn)”有且只有一個(gè)；當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，2a-3a+1=2解之：a=-1∴a＝-1，此時(shí)圖象的“2階方點(diǎn)”有且只有一個(gè)，∴a的值為3或-1.（3）O2nABCDy＝?（x?n）2?2n＋1圖象的“n階方點(diǎn)”一定存在，n＞0D時(shí)，n=（-n-n）2-2n+1解之：n1＝?1（舍， ；當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，-n=（n-n）2-2n+1解之：n＝1；∴≤n≤1時(shí)，二次函數(shù)y＝?（x?n）2?2n＋1圖象有“n階方點(diǎn)”；綜上所述： ≤n≤1時(shí)，二次函數(shù)y＝?（x?n）2?2n＋1圖象的“n階方點(diǎn)”一定存在.一、單選題

江蘇省蘇州市2022年中考數(shù)學(xué)試卷1．下列實(shí)數(shù)中，比3大的數(shù)是（ ）A．5 B．1 C．0 D．－22．2022年1月17日，國(guó)務(wù)院新聞辦公室公布：截至2021年末全國(guó)人口總數(shù)為141260萬(wàn)，比上末增加48萬(wàn)人，中國(guó)人口的增長(zhǎng)逐漸緩慢.141260用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）A．0.14126×106 B．1.4126×106C．1.4126×105 D．14.126×104下列運(yùn)算正確的是（ ）A． =?7 B．6÷2=9 C．2??+2??=2???? D．2???3??=3為迎接黨的二十大勝利召開，某校開展了“學(xué)黨史，悟初心”系列活動(dòng).人數(shù)進(jìn)行了調(diào)查，并將數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖.若參加“書法”80人，則參加“大合唱”的人數(shù)為（）A．60人 B．100人 C．160人 D．400人5．ABCDO∠??????75°∠125°∠2的度數(shù)是（）A．25° B．30° C．40° D．50°56OAB的圓心及弧的兩端均為格點(diǎn).假設(shè)飛鏢擊中每一塊小正方形是等可能的（擊中扇1次1B（陰影部分）的概率是（ ）??12

??24

C．10??60

D．5??60《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)，其中方程術(shù)是其最高的代數(shù)成就.《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，問(wèn)幾何步及之？”譯文：“10060步.100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步為長(zhǎng)度單位）”x步才能追上，根據(jù)題（）??A．??=100?60?? B．??=100+60??100 100C．100??=100+?? D．100??=100???60 60如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，2)，點(diǎn)B是x軸正半軸上的一點(diǎn)，將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到線段AC.若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(??，3)，則m的值為（ ）A．433二、填空題

B．2213

C．533

D．42139．計(jì)算：?????3= .10．已知??+??=4，?????=6，則??2???2= .11．化簡(jiǎn) ??2???2

?2??

的結(jié)果是 .2倍，這樣的三角形叫做“倍長(zhǎng)三角形”.若等腰△ABC是“倍長(zhǎng)三角形”，底邊BC的長(zhǎng)為3，則腰AB的長(zhǎng)為 .如圖，AB是??CDABEAC，AD.∠??????28°，則∠??= °14．如圖，在平行四邊形ABCD中，????⊥????，????=3，????=4，分別以A，C為圓心，大于1????2

的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，過(guò)M，N兩點(diǎn)作直線，與BC交于點(diǎn)E，與AD交于點(diǎn)F，連接AE，CF，則四邊形AECF的周長(zhǎng)為 .一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器，開始時(shí)，先打開進(jìn)水管注水，3分鐘時(shí)，再打開出水管排水，8分鐘時(shí)，關(guān)閉進(jìn)水管，直至容器中的水全部排完.在整個(gè)過(guò)程中，容器中的水量y（升）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則圖中a的值為 .ABCD中????=

.MAADDN從點(diǎn)???? 3BBCCMN.M，NM運(yùn)動(dòng)的速度為??1N運(yùn)動(dòng)的速度為??2，且??1<??2.NC時(shí)，M，N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，將MABNMN翻折，得到四邊形????′??′??.B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)??′CD的中點(diǎn)重合，則??2

的值為 .三、解答題?1)17．計(jì)算：|?3|+22?(3 0.?1)18．解方程：??+31.??+1 ??19．已知3??2?2???3=0，求(???1)2

+??(??+2)3)

的值.1個(gè)白球，3個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同.攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為 ；112次摸到的球恰好是1個(gè)白球和1個(gè)紅球的概率.（請(qǐng)用畫樹狀圖或列表等方法說(shuō)明理由）ABCDACBE，AECDF.（1）求證：△??????≌△??????；（2）若∠??????=40°，求∠??????的度數(shù).培訓(xùn)前成績(jī)（分）678910劃記正正正正人數(shù)（人）124754培訓(xùn)后成績(jī)（分）678910劃記一正正正正人數(shù)（人）413915640名學(xué)生在“信息素養(yǎng)提升”培訓(xùn)前成績(jī)（分）678910劃記正正正正人數(shù)（人）124754培訓(xùn)后成績(jī)（分）678910劃記一正正正正人數(shù)（人）413915這32名學(xué)生2次測(cè)試成績(jī)中，培訓(xùn)前測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是m，培訓(xùn)后測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)n，則m n（填“＞”、“＜”或“＝”）32名學(xué)生經(jīng)過(guò)培訓(xùn)，測(cè)試成績(jī)?yōu)椤?分”的百分比比培訓(xùn)前減少了多少？640名學(xué)生經(jīng)過(guò)培訓(xùn)，測(cè)試成績(jī)?yōu)椤?0分”的學(xué)生增加了多少人？??23．如圖，一次函數(shù)??=????+2(??≠0)的圖象與反比例函數(shù)??=??(??≠0，??>0)的圖象交于點(diǎn)????(2，??)，與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)??(?4，0).km的值；??(??，0)x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△APB的面積為2

時(shí)，求a的值.如圖，AB是??的直徑，AC是弦，D????的中點(diǎn)，CDABE.FAB延長(zhǎng)線????????.（1）求證：????為⊙??的切線；（2）連接BD，取BD的中點(diǎn)G，連接AG.若????=4，????=2，求AG的長(zhǎng).某水果店經(jīng)銷甲、乙兩種水果，兩次購(gòu)進(jìn)水果的情況如下表所示：進(jìn)貨批次甲種水果質(zhì)量（單位：千克）乙種水果質(zhì)量（單位：千克）總費(fèi)用（單位：元）第一次60401520第二次30501360求甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)；銷售完前兩次購(gòu)進(jìn)的水果后，該水果店決定回饋顧客，開展促銷活動(dòng).第三次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩2003360元.m3m1730元的價(jià)格銷售.200800m的最大值.26．如圖，在二次函數(shù)??=???2+2????2??1（m是常數(shù)，且??0）xA，B兩點(diǎn)（AB的左側(cè)yC.BCEx軸交F.AC，BD.（1）A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)（m的式子表示????的度數(shù)；（2）若∠??????=∠??????，求m的值；（3）若在第四象限內(nèi)二次函數(shù)??=???2+2????+2??+1（m是常數(shù)，且??>0）的圖象上，始終存在一點(diǎn)P，使得∠??????=75°，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出m的取值范圍.27．如圖（1）1，在△ABC∠??????2∠??，CD∠??????ABD????//????，交BC于點(diǎn)E.①若????=1，????=32

，求BC的長(zhǎng)；②試探究

是否為定值.如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.????????（2）2∠??????∠??????是△ABC2∠??????2∠??????，CD∠??????，ABD????//????CBE.記△ACD的面積為??1，△CDE的面積為??2，△BDE的面積為??3.若??1???3=9??2

，求cos∠??????的值.162答案解析部分【答案】A【答案】C【答案】B【答案】C【答案】D【答案】A【答案】B【答案】C【答案】a4【答案】24【答案】x【答案】6【答案】62【答案】10【答案】293【答案】351【答案】解：原式34?1=61【答案】??(??1)??2+3(??1)??(??1).解方程，得??=?3.2經(jīng)檢驗(yàn)，??=?32

是原方程的解.1【答案】解：原式??2??1

2+??3=

4???+1.43∵3??2?2???3=0，∴??2

2???=13

.??22∴原式=2(

???)+13=2×1+1=3.（1）14（2）解：畫樹狀圖，如圖所示：共有16種不同的結(jié)果數(shù)，其中兩個(gè)球顏色不同的有6種，∴2次摸到的球恰好是1個(gè)白球和1個(gè)紅球的概率為3.8（1）ABCDAC折疊????????????∠??????90°.在△DAF和△ECF中，∴△??????≌△??????.（2）解：∵△??????≌△??????，∴∠??????=∠??????=40°.∵四邊形ABCD是矩形，∴∠??????=90°.

∠??????=∠??????，∠??=∠??，????=????，∴∠??????=∠???????∠??????=90°?40°=50°，∵∠??????=∠??????，∴∠??????=25°.（1）＜2 12 4（）解： ×2 12 432 32答：測(cè)試成績(jī)?yōu)椤?分”的百分比比培訓(xùn)前減少了25%.（3）解：培訓(xùn)前：640×4=80，培訓(xùn)后：640×15=300，32 32300?80=220.答：測(cè)試成績(jī)?yōu)椤?0分”的學(xué)生增加了220人.2（1）??(，0)??????2，得??=1.2∴??=

1??+2.12把??(2，??)代入??=1??+2，2得??=3.∴??(2，3).2 把??(，)代入??=??2 ??得??=6.∴k的值為12

，??的值為6.（2）解：當(dāng)??=0時(shí)，??=2.∴??(0，2).∵??(??，0)為x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，∴????=|??+4|.?? 1 1∴△??????=

?????????=2

×|??+4|×2=|??+4|，??△??????=1?????????=1×|??+4|×3=3|??+4|.2 2 2∵??△??????=??△??????+??△??????，∴3|??+4|=7+|??+4|.2 2∴??=3或??=?11.（1）1OC，OD.∵????=????，∴∠??????=∠??????.∵????=????，∴∠??????=∠??????.∵∠??????=∠??????，∴∠??????=∠??????.∵????是⊙??的直徑，D是????的中點(diǎn)，∴∠??????=90°.∴∠??????+∠??????=90°.∴∠??????+∠??????=90°，即∠??????=90°.∴????⊥????.∴CF為⊙??的切線.方法二：如圖2，連接OC，BC.設(shè)∠??????=??°.∵AB是⊙??的直徑，D是????的中點(diǎn)，∴∠??????=∠??????=45°.∴∠??????=∠??????+∠??????=(45+??)°.∵????=????，∴∠??????=∠??????=(45+??)°.∴∠??????=??°.∵????=????，∴∠??????=∠??????=??°.∴∠??????=∠??????.∵AB是⊙??的直徑，∴∠??????=90°.∴∠??????+∠??????=90°.∴∠??????+∠??????=90°，即∠??????=90°.∴????⊥????.∴CF為⊙??的切線.（2）解：方法一：如圖3，過(guò)G作????⊥????，垂足為H.設(shè)??r??????2.Rt△OCF中，42+??2=(??+2)2??3.∵????⊥????，∴∠??????=90°.∵∠??????=90°，∴∠??????=∠??????.∴????∥????.∴????=????.

∴△??????∽?????????? ????∵G為BD中點(diǎn)，∴????=∴????

1.????.21 ????=2

，????=

1 3.????=.2 2∴ 3 9.????=?????????=6?=2 2????2+(3????2+(32+(922) 2)3102方法二：如圖4，連接AD.由方法一，得??=3.∵AB是⊙??的直徑，∴∠??????=90°.∵????=6，D是????的中點(diǎn)，2∴????=????=3 .2∵G為BD中點(diǎn)，∴????=

3221????32212????2+(32)????2+(32)+( 2)23223102（1）ab元.根據(jù)題意，得60??+40??=1520，30??+50??=1360.解方程組，得??=12，??=20.答：甲種水果的進(jìn)價(jià)為每千克12元，乙種水果的進(jìn)價(jià)為每千克20元.（2）解：設(shè)水果店第三次購(gòu)進(jìn)x千克甲種水果，則購(gòu)進(jìn)(200???)千克乙種水果，根據(jù)題意，得12??+20(200???)≤3360.解這個(gè)不等式，得??≥80.設(shè)獲得的利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意，得??=(17?12)×(?????)+(30?20)×(200????3??)=?5???35??+2000.∵?5<0，∴w隨x的增大而減小.∴當(dāng)??=80時(shí)，w的最大值為?35??+1600.根據(jù)題意，得?35??+1600≥800.解這個(gè)不等式，得??≤160.7∴正整數(shù)m的最大值為22.2（1）??0???2+2????2??10.解方程，得??1=?1，??2=2??+1.∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，且??>0，∴??(?1，0)，??(2??+1，0).當(dāng)??=0時(shí)，??=2??+1.∴??(0，2??+1).∴????=????=2??+1.∵∠??????=90°，∴∠??????=45°.1AE.∵??=???2+2????+2??+1=?(?????)2+(??+1)2，∴??(??，(??+1)2)，??(??，0).∴????=(??+1)2，????=??，????=??+1.∵點(diǎn)A，點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴????=????.∴∠??????=∠??????=45°.∴∠??????=90°.∵∠??????=∠??????，∠??????=∠??????，∴∠??????+∠??????=∠??????+∠??????，即∠??????=∠??????.∵????∥????，∴tan∠??????=????=????=????=??+1.???? ???? ???? ??∴??+1=(??+1)2.??∵??>0，

??+1∴解方程，得??=1.方法二：如圖2，過(guò)點(diǎn)D作????⊥????交BC于點(diǎn)H.由方法一，得????=(??+1)2，????=????=??+1.∴????=??2+??.∵∠??????=∠??????=45°，∴????=????=2????=2(??2+??)，2 2????=2????=2(??+1).∴????=????+????=2(??2+3??+2).2∵∠??????=∠??????，∠??????=∠??????=90°，∴△??????∽△??????.∴????=????.???? ????∴ 1 2??+1

2(??2+??)2 22(??2+3??+2)2

1 2??+1

????+2.∵??>0，∴解方程，得??=1.（3）解：0<??<3?1.22（1）解：①∵CD????，∴∠??????=∠??????∵∠??????=2∠??，

∠??????.121∴∠??????=∠??????=∠??.∴????=????=3.2∵????∥????，∴∠??????=∠??????.∴∠??????=∠??????=∠??.∴????=????=1.∴△??????∽△??????.∴????=????.???? ????∴????=9.4②∵????∥????，∴????=????.???? ????由①可得????=????，∴????=????.???? ????∴?????????=?????????=????=1.???????? ???????? ????∴?????????

是定值，定值為1.????????（2）解：∵????∥????，∴△??????∽△??????∴??1=????=????.∴

????∴ ????

????=????

??????????2 ???? ????∵??3=????，∵??2 ??????1???3=????.2∴??22

????又∵??1???3=9??2，162∴????=9.???? 16設(shè)????=9??，則????=16??.∵CD平分∠??????，∴∠??????=∠??????=

1∠??????.12∵∠??????=2∠??????，∴∠??????=∠??????=∠??????.∴????=????.∵????∥????，∴∠??????=∠??????.∴∠??????=∠??????=∠??????.∴????=????.∵∠??????=∠??????，∴△??????∽△??????.∴????=????.???? ????∴????2=?????????=144??2.∴????=12??.如圖，過(guò)點(diǎn)D作????⊥????于H.∵????=????=12??，∴????=

1 9.????=??.2 2∴cos∠??????=

????

=2 =3.??912?? 8??9一、單選題1．-2的絕對(duì)值是（

江蘇省宿遷市2022年中考數(shù)學(xué)試卷A．2 B．12

C．?12

D．-32．下列運(yùn)算正確的是（ ）A．2?????=1 B．??2·??3=??6 C．(????)2=??2??2 D．(??3)2=??53．如圖，AB∥ED，若∠1=70°，則∠2的度數(shù)是（ ）A．70° B．80° C．100° D．110°下列展開圖中，是正方體展開圖的是（ ）A． B．C． D．若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm和5cm，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是（ ）8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩(shī)：“我問(wèn)開店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”779xyx、y的二元一次方程組正確的是（ ）A．7???7=??A9(???1)=??C．7??+7=9???1=??C

．7??+7=??B9(???1)=??BD．7???7=9???1=??D如果??<??，那么下列不等式正確的是（ ）A．2??<2?? B．?2??<?2?? C．???1>???1 D．??+1>??+1A在反比例函數(shù)??=2(??0)的圖象上，以????為一邊作等腰直角三角形??????，其中∠??2??????=90°，????=????，則線段????長(zhǎng)的最小值是（ ）22B．2二、填空題9．分解因式：3a2﹣12=

C．2

D．410．2022年5月，國(guó)家林業(yè)和草原局濕地管理司在第二季度側(cè)行發(fā)布會(huì)上表示，到“十四五”末，我國(guó)力爭(zhēng)將濕地保護(hù)率提高到55%，其中修復(fù)紅樹林146200畝，請(qǐng)將146200用科學(xué)記數(shù)法表示是 .11．已知一組數(shù)據(jù)：4，5，5，6，5，4，7，8，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 .1112．滿足 ≥??的最大整數(shù)??是 .1113．若關(guān)于??的一元二次方程??2?2??+??=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 .14．將半徑為6cm，圓心角是120°的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐底面圓的半徑為 cm.15．按規(guī)律排列的單項(xiàng)式：??，???3，??5，???7，??9，…，則第20個(gè)單項(xiàng)式是 .甲、乙兩位同學(xué)各給出某函數(shù)的一個(gè)特征，甲：“yx增大而減小”；乙：“圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，2)”，請(qǐng)你寫出一個(gè)同時(shí)滿足這兩個(gè)特征的函數(shù)，其表達(dá)式是 .如圖，在正六邊形ABCDEF中，AB=6，點(diǎn)M在邊AF上，且AM=2.若經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的直線l將正六邊形面積平分，則直線l被正六邊形所截的線段長(zhǎng)是 .18．如圖，在矩形????????中，????=6，????=8，點(diǎn)??、??分別是邊????、????的中點(diǎn)，某一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn)??從點(diǎn)??出發(fā)，沿????方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)??勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)??從點(diǎn)??出發(fā)，沿????方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)??勻速運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到矩形頂點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接????，過(guò)點(diǎn)??作????的垂線，垂足為??.在這一運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)??所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是 .三、解答題19．計(jì)算：

?11+12?4sin60°.1(2)20．解方程：2?????2

=1+1．???2ABCDE、FAD、BC的中點(diǎn)．求證：AF=CE．為了解某校九年級(jí)學(xué)生開展“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)的情況，抽樣調(diào)查了該校??加“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)的天數(shù)，并根據(jù)調(diào)查所得的數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的兩幅統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖表信息，解答下列問(wèn)題：（1）??= ，??= ；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；2000名學(xué)生中上學(xué)期參加“綜合與實(shí)踐”4天及以上的人數(shù).42名學(xué)生參加一次乒乓球單打比賽，求下列事件發(fā)生的概率.甲一定參加比賽，再?gòu)钠溆?名學(xué)生中任意選取1名，恰好選中丙的概率是 ；2名學(xué)生參加比賽，求一定有乙的概率.（用樹狀圖或列表的方法求解）.如圖，某學(xué)習(xí)小組在教學(xué)樓????的頂部觀測(cè)信號(hào)塔????30°，信號(hào)塔頂部的仰角為45°.已知教學(xué)樓????的高度為20m，求信號(hào)塔的高度（計(jì)算結(jié)果保冒根號(hào)）.如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，AB=ACAB為直徑的⊙OBCD.（1）判斷直線????與⊙??的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若????=4，求圖中陰影部分的面積.某單位準(zhǔn)備購(gòu)買文化用品，現(xiàn)有甲、乙兩家超市進(jìn)行促銷活動(dòng)，該文化用品兩家超市的標(biāo)價(jià)均10元/40040068折售賣.若該單位需要購(gòu)買30件這種文化用品，則在甲超市的購(gòu)物金額為 元；乙超市的購(gòu)物金額為 元；假如你是該單位的采購(gòu)員，你認(rèn)為選擇哪家超市支付的費(fèi)用較少？1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)??、??、??、??、??均為格點(diǎn).【操作探究】在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，佳佳同學(xué)在如圖①的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺畫了兩條互????、????，相交于點(diǎn)??并給出部分說(shuō)理過(guò)程，請(qǐng)你補(bǔ)充完整：解：在網(wǎng)格中取格點(diǎn)??，構(gòu)建兩個(gè)直角三角形，分別是△ABC和△CDE.在Rt△ABC中，tan∠??????=12在Rt△CDE中， 所以tan∠??????=tan∠??????.所以∠??????=∠??????.因?yàn)椤??????+∠??????=∠??????=90°，所以∠??????+∠??????=90°，所以∠??????=90°，即????⊥????.【拓展應(yīng)用】如圖②是以格點(diǎn)??為圓心，????為直徑的圓，請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺，在????P，使????????，寫出作法，并給出證明：【拓展應(yīng)用】如圖③是以格點(diǎn)??為圓心的圓，請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺，在弦????P.使????2=????·????，寫出作法，不用證明.28．如圖，二次函數(shù)??=1??2+????+??與??軸交于??(0，0)，??(4，0)兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為??，連接????、????，2若點(diǎn)??是線段????上一動(dòng)點(diǎn)，連接????△??????沿????折疊后，點(diǎn)??落在點(diǎn)??′的位置，線段??′??與??于點(diǎn)??，且點(diǎn)??與??、??點(diǎn)不重合.（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）①求證：△??????∽△??′????；②求????的最小值；????（3）當(dāng)??△??????=8??△??′????時(shí)，求直線??′??與二次函數(shù)的交點(diǎn)橫坐標(biāo).答案解析部分【答案】A【答案】C【答案】D【答案】C【答案】D【答案】B【答案】A【答案】C9【答案】3（a+2（﹣2）1【答案】1.42105【答案】5【答案】3【答案】k≤1【答案】21【答案】???39【答案】y=-2x+2（答案不唯一）7【答案】47【答案】5??2【答案】解

?11+12?4sin60°1(2)3=2+23?4×323=2+23?23【答案】解：2?????2

=2=1+1，???22x=x﹣2+1，x=﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣1是原方程的解，則原方程的解是x=﹣1【答案】ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC；又∵點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，∴AE∥CF，AE=CF=12

AD，F(xiàn)為平行四邊形（對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形，∴E（平行四邊形的對(duì)邊相等．22（1）200；30（2）3天的人數(shù)為：2013（人補(bǔ)全圖形如下：（3）解：該校九年級(jí)2000名學(xué)生中上學(xué)期參加“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)4天及以上的人數(shù)為：2000×60+50+50=1600（人）.200答：估計(jì)該校九年級(jí)2000名學(xué)生中上學(xué)期參加“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)4天及以上的有1600人.（1）13（2）解：列表如下：甲乙丙丁甲甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙所有所有的等可能的情況數(shù)有12種，符合條件的情況數(shù)有6種，.所以一定有乙的概率為：6=1.12 2【答案】AAE⊥CD于點(diǎn)∴四邊形ABDE是矩形，∴DE＝AB＝20m，在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∠DAE＝30°，DE＝20m，∵tan∠DAE＝????，????∴????= ???? =20 =203m，tan∠?????? tan30°在Rt△ACE中，∠AEC＝90°，∠CAE＝45°，∴△ACE是等腰直角三角形，3∴????=????=20 m，3∴CD＝CE＋DE＝（203＋20）m，∴信號(hào)塔的高度為（203＋20）m.2（1）∵∠????=45，????，∴∠??????=∠??????=45°，∴∠??????=90°，即????⊥????，∵??在⊙??上，∴????為⊙??的切線.（2）解：如圖，記BC與⊙??的交點(diǎn)為M，連接OM，∵∠??????=45°，∴∠??????=2∠??????=90°，∠??????=90°，∵????=4，∴????=2，∴??△??????=1????·????=1×4×4=8，??△??????=1×2×2=2，2 2 2??扇形

=90??×22=??，360∴??陰影=8?2???=6???.26（1）300；240（2）xy10x=400時(shí)，可得??當(dāng)0??40時(shí)，??=10??，??10??0.88??，顯然此時(shí)選擇乙超市更優(yōu)惠，當(dāng)??>40時(shí)，??甲=400+0.6×10(???40)=6??+100，??乙=10??×0.8=8??，當(dāng)??甲=??乙時(shí)，則8??=6??+100，解得：??=50，∴當(dāng)??=50時(shí)，兩家超市的優(yōu)惠一樣，當(dāng)??甲>??乙時(shí)，則6??+100>8??，解得：??<50，∴當(dāng)40<??<50時(shí)，選擇乙超市更優(yōu)惠，當(dāng)??甲<??乙時(shí)，則6??+100<8??，解得：??>50，∴當(dāng)??>50時(shí)，選擇甲超市更優(yōu)惠.2（1）tan=12P即為所求，TAT交⊙OPP證明：由作圖可知，OM⊥AP，OM是半徑，∴????=????.P即為所求，作法：取各店J、K，連接JK交AB于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求。2（1）解：∵二次函數(shù)??1??2+????與??軸交于??(0，0)，??(4，0)兩點(diǎn)，2∴代入??(0，0)，??(4，0)得， ??=0 ，8+4??+??=0解得：??=?2，??=012∴二次函數(shù)的表達(dá)式為??=

???2??；212 1 2（2）解：①證明：∵??

???2??＝(???2)?2，2 212C的坐標(biāo)是（2，﹣2，拋物線??

???2??的對(duì)稱軸為直線x＝2，212∵二次函數(shù)??=2

+????+??與??軸交于??(0，0)，??(4，0)兩點(diǎn)，∴由拋物線的對(duì)稱性可知OC＝AC，∴∠CAB＝∠COD，∵△??????沿????折疊后，點(diǎn)??落在點(diǎn)??′的位置，線段??′??與??軸交于點(diǎn)??，∴△ABC?△??′BC，∴∠CAB＝∠??′，AB＝??′B，∴∠COD＝∠??′，∵∠ODC＝∠BD??′，∴△??????∽△??′????；②∵△??????∽△??′????，∴????=????=????，???? ????′ ????(???2)2+(0+D(???2)2+(0+∵點(diǎn)??與??、??點(diǎn)不重合，∴0＜d＜4，對(duì)于????2＝(???2)2+4來(lái)說(shuō)，∵a＝1＞0，

=(???2)2+4，∴拋物線開口向上，在頂點(diǎn)處取最小值，當(dāng)d＝2時(shí)，????2的最小值是4，4(2?0)2+d＝2時(shí)，DC4(2?0)2+有最小值為∴???? 2=2，有最小值為

=2，

=22，????

22 2∴????的最小值為2；???? 2（3）解：∵??△??????=8??△??′????，??△??????′∴??′△??

=8，∵△??????∽△??′????，8∴????=8??′??

=22，∵OC＝22，∴??′B＝AB＝1，B的坐標(biāo)是（3，0，設(shè)直線BC的解析式為y＝??1x＋??1，B（3，0，C（2，﹣2）3??1??10，2??1+??1=?2解得??1=2，??1=?6BC設(shè)點(diǎn)??′的坐標(biāo)是（p，