2023屆安陽市一中學中考數學仿真試卷含解析

2023年中考數學模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．下列計算正確的是（）A．2m+3n=5mnB．m2?m3=m6C．m8÷m6=m2D．（﹣m）3=m32．如圖，△ABC中，D為BC的中點，以D為圓心，BD長為半徑畫一弧交AC于E點，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，則扇形BDE的面積為何？（）A． B． C． D．3．的相反數是（）A． B．- C． D．4．如圖，矩形ABCD內接于⊙O，點P是上一點，連接PB、PC，若AD=2AB，則cos∠BPC的值為（）A． B． C． D．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，則cosB的值為（）A． B． C． D．6．將拋物線向左平移1個單位，再向下平移3個單位后所得拋物線的解析式為（）A． B． C． D．7．2019年4月份，某市市區(qū)一周空氣質量報告中某項污染指數的數據是：31，35，31，34，30，32，31，這組數據的中位數、眾數分別是（）A．32，31 B．31，32 C．31，31 D．32，358．上體育課時，小明5次投擲實心球的成績如下表所示，則這組數據的眾數與中位數分別是（）12345成績（m）8.28.08.27.57.8A．8.2，8.2 B．8.0，8.2 C．8.2，7.8 D．8.2，8.09．下列計算正確的是（）A．a2+a2=a4 B．a5?a2=a7 C．（a2）3=a5 D．2a2﹣a2=210．如圖，點P（x，y）（x＞0）是反比例函數y=（k＞0）的圖象上的一個動點，以點P為圓心，OP為半徑的圓與x軸的正半軸交于點A，若△OPA的面積為S，則當x增大時，S的變化情況是（）A．S的值增大 B．S的值減小C．S的值先增大，后減小 D．S的值不變11．2017年，小欖鎮(zhèn)GDP總量約31600000000元，數據31600000000科學記數法表示為（）A．0.316×1010 B．0.316×1011 C．3.16×1010 D．3.16×101112．如圖，將矩形ABCD沿EM折疊，使頂點B恰好落在CD邊的中點N上．若AB=6，AD=9，則五邊形ABMND的周長為（）A．28 B．26 C．25 D．22二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，在中，AB為直徑，點C在上，的平分線交于D，則______14．二次函數的圖象如圖所示，給出下列說法：①；②方程的根為，；③；④當時，隨值的增大而增大；⑤當時，．其中，正確的說法有________（請寫出所有正確說法的序號）．15．在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，∠AOB＝60°，AC＝6cm，則AB的長是_____．16．如圖所示，邊長為1的小正方形構成的網格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點上，則∠AED的正切值等于__________．17．等腰△ABC的底邊BC=8cm，腰長AB=5cm，一動點P在底邊上從點B開始向點C以0.25cm/秒的速度運動，當點P運動到PA與腰垂直的位置時，點P運動的時間應為_____秒．18．若方程x2﹣4x+1＝0的兩根是x1，x2，則x1（1+x2）+x2的值為_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）4件同型號的產品中，有1件不合格品和3件合格品．從這4件產品中隨機抽取1件進行檢測，求抽到的是不合格品的概率；從這4件產品中隨機抽取2件進行檢測，求抽到的都是合格品的概率；在這4件產品中加入x件合格品后，進行如下試驗：隨機抽取1件進行檢測，然后放回，多次重復這個試驗，通過大量重復試驗后發(fā)現，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，則可以推算出x的值大約是多少？20．（6分）如圖1，□OABC的邊OC在y軸的正半軸上，OC＝3，A(2，1)，反比例函數y＝(x＞0)的圖象經過點B．（1）求點B的坐標和反比例函數的關系式；（2）如圖2，將線段OA延長交y＝(x＞0)的圖象于點D，過B，D的直線分別交x軸、y軸于E，F兩點，①求直線BD的解析式；②求線段ED的長度．21．（6分）如圖：求作一點P，使，并且使點P到的兩邊的距離相等．22．（8分）23．（8分）某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內，每部汽車的進價與銷售有如下關系，若當月僅售出1部汽車，則該部汽車的進價為27萬元，每多售一部，所有出售的汽車的進價均降低0.1萬元/部．月底廠家根據銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10部以內，含10部，每部返利0.5萬元，銷售量在10部以上，每部返利1萬元．①若該公司當月賣出3部汽車，則每部汽車的進價為萬元；②如果汽車的銷售價位28萬元/部，該公司計劃當月盈利12萬元，那么要賣出多少部汽車？（盈利=銷售利潤+返利）24．（10分）（（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中a=．25．（10分）甲、乙兩組工人同時開始加工某種零件，乙組在工作中有一次停產更換設備，更換設備后，乙組的工作效率是原來的2倍．兩組各自加工零件的數量y（件）與時間x（時）之間的函數圖象如下圖所示．（1）求甲組加工零件的數量y與時間x之間的函數關系式．（2）求乙組加工零件總量a的值．26．（12分）已知矩形ABCD的一條邊AD＝8，將矩形ABCD折疊，使得頂點B落在CD邊上的P點處．如圖，已知折痕與邊BC交于點O，連接AP、OP、OA．（1）求證：；（2）若△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊AB的長．27．（12分）問題提出（1）如圖1，在△ABC中，∠A＝75°，∠C＝60°，AC＝6，求△ABC的外接圓半徑R的值；問題探究（2）如圖2，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝45°，AC＝8，點D為邊BC上的動點，連接AD以AD為直徑作⊙O交邊AB、AC分別于點E、F，接E、F，求EF的最小值；問題解決（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝30°，AB＝AD，BC+CD＝12，連接AC，線段AC的長是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】

根據同底數冪的除法，底數不變指數相減；合并同類項，系數相加字母和字母的指數不變；同底數冪的乘法，底數不變指數相加；冪的乘方，底數不變指數相乘，對各選項計算后利用排除法求解．【詳解】解：A、2m與3n不是同類項，不能合并，故錯誤；B、m2?m3=m5，故錯誤；C、正確；D、（-m）3=-m3，故錯誤；故選：C．【點睛】本題考查同底數冪的除法，合并同類項，同底數冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準法則才能做題.2、C【解析】分析：求出扇形的圓心角以及半徑即可解決問題；詳解：∵∠A=60°，∠B=100°，∴∠C=180°﹣60°﹣100°=20°，∵DE=DC，∴∠C=∠DEC=20°，∴∠BDE=∠C+∠DEC=40°，∴S扇形DBE=．故選C．點睛：本題考查扇形的面積公式、三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是記住扇形的面積公式：S=．3、C【解析】

根據只有符號不同的兩個數互為相反數進行解答即可.【詳解】與只有符號不同，所以的相反數是，故選C．【點睛】本題考查了相反數的定義，熟練掌握相反數的定義是解題的關鍵.4、A【解析】

連接BD，根據圓周角定理可得cos∠BDC=cos∠BPC，又BD為直徑，則∠BCD=90°，設DC為x，則BC為2x，根據勾股定理可得BD=x，再根據cos∠BDC===，即可得出結論.【詳解】連接BD，∵四邊形ABCD為矩形，∴BD過圓心O，∵∠BDC=∠BPC（圓周角定理）∴cos∠BDC=cos∠BPC∵BD為直徑，∴∠BCD=90°，∵=,∴設DC為x，則BC為2x，∴BD===x，∴cos∠BDC===，∵cos∠BDC=cos∠BPC，∴cos∠BPC=.故答案選A.【點睛】本題考查了圓周角定理與勾股定理，解題的關鍵是熟練的掌握圓周角定理與勾股定理的應用.5、A【解析】∵在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=4，AC=1，∴BC==，則cosB==，故選A6、D【解析】根據“左加右減、上加下減”的原則，將拋物線向左平移1個單位所得直線解析式為：；再向下平移3個單位為：．故選D．7、C【解析】分析：找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不只一個．解答：解：從小到大排列此數據為：30、1、1、1、32、34、35，數據1出現了三次最多為眾數，1處在第4位為中位數．所以本題這組數據的中位數是1，眾數是1．故選C．8、D【解析】

解：按從小到大的順序排列小明5次投球的成績：7.5，7.8，8.2，8.1，8.1．其中8.1出現1次，出現次數最多，8.2排在第三，∴這組數據的眾數與中位數分別是：8.1，8.2．故選D．【點睛】本題考查眾數；中位數．9、B【解析】

根據整式的加減乘除乘方運算法則逐一運算即可。【詳解】A.，故A選項錯誤。B.，故B選項正確。C.，故C選項錯誤。D.，故D選項錯誤。故答案選B.【點睛】本題考查整式加減乘除運算法則，只需熟記法則與公式即可。10、D【解析】

作PB⊥OA于B，如圖，根據垂徑定理得到OB=AB，則S△POB=S△PAB，再根據反比例函數k的幾何意義得到S△POB=|k|，所以S=2k，為定值．【詳解】作PB⊥OA于B，如圖，則OB=AB，∴S△POB=S△PAB．∵S△POB=|k|，∴S=2k，∴S的值為定值．故選D．【點睛】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義：在反比例函數y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．11、C【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數．【詳解】31600000000＝3.16×1．故選：C．【點睛】本題考查科學記數法，解題的關鍵是掌握科學記數法的表示.12、A【解析】

如圖，運用矩形的性質首先證明CN=3，∠C=90°；運用翻折變換的性質證明BM=MN（設為λ），運用勾股定理列出關于λ的方程，求出λ，即可解決問題．【詳解】如圖，由題意得：BM=MN（設為λ），CN=DN=3；∵四邊形ABCD為矩形，∴BC=AD=9，∠C=90°，MC=9-λ；由勾股定理得：λ2=（9-λ）2+32，解得：λ=5，∴五邊形ABMND的周長=6+5+5+3+9=28，故選A．【點睛】該題主要考查了翻折變換的性質、矩形的性質、勾股定理等幾何知識點及其應用問題；解題的關鍵是靈活運用翻折變換的性質、矩形的性質、勾股定理等幾何知識點來分析、判斷、推理或解答．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、1【解析】

由AB為直徑，得到，由因為CD平分，所以，這樣就可求出．【詳解】解：為直徑，

，

又平分，

，

．

故答案為1．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓和等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半同時考查了直徑所對的圓周角為90度．14、①②④【解析】

根據拋物線的對稱軸判斷①，根據拋物線與x軸的交點坐標判斷②，根據函數圖象判斷③④⑤．【詳解】解：∵對稱軸是x=-=1，∴ab＜0，①正確；∵二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點坐標為（-1，0）、（3，0），∴方程x2+bx+c=0的根為x1=-1，x2=3，②正確；∵當x=1時，y＜0，∴a+b+c＜0，③錯誤；由圖象可知，當x＞1時，y隨x值的增大而增大，④正確；當y＞0時，x＜-1或x＞3，⑤錯誤，故答案為①②④．【點睛】本題考查的是二次函數圖象與系數之間的關系，二次函數y=ax2+bx+c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數確定．15、3cm．【解析】

根據矩形的對角線相等且互相平分可得OA＝OB＝OD＝OC，由∠AOB＝60°，判斷出△AOB是等邊三角形，根據等邊三角形的性質求出AB即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，AC＝6cm∴OA＝OC＝OB＝OD＝3cm，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB＝OA＝3cm，故答案為：3cm【點睛】本題主要考查矩形的性質和等邊三角形的判定和性質，解本題的關鍵是掌握矩形的對角線相等且互相平分．16、【解析】

根據同弧或等弧所對的圓周角相等來求解．【詳解】解：∵∠E=∠ABD，∴tan∠AED=tan∠ABD==．故選D．【點睛】本題利用了圓周角定理（同弧或等弧所對的圓周角相等）和正切的概念求解．17、7秒或25秒．【解析】考點：勾股定理；等腰三角形的性質．專題：動點型；分類討論．分析：根據等腰三角形三線合一性質可得到BD的長，由勾股定理可求得AD的長，再分兩種情況進行分析：①PA⊥AC②PA⊥AB，從而可得到運動的時間．解答：解：如圖，作AD⊥BC，交BC于點D，∵BC=8cm，∴BD=CD=12∴AD=AB分兩種情況：當點P運動t秒后有PA⊥AC時，∵AP2=PD2+AD2=PC2-AC2，∴PD2+AD2=PC2-AC2，∴PD2+32=（PD+4）2-52∴PD=2.25，∴BP=4-2.25=1.75=0.25t，∴t=7秒，當點P運動t秒后有PA⊥AB時，同理可證得PD=2.25，∴BP=4+2.25=6.25=0.25t，∴t=25秒，∴點P運動的時間為7秒或25秒．點評：本題利用了等腰三角形的性質和勾股定理求解．18、5【解析】由題意得，，.∴原式三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）；（2）；（3）x=1．【解析】

（1）用不合格品的數量除以總量即可求得抽到不合格品的概率；（2）利用獨立事件同時發(fā)生的概率等于兩個獨立事件單獨發(fā)生的概率的積即可計算；（3）根據頻率估計出概率，利用概率公式列式計算即可求得x的值.【詳解】解：（1）∵4件同型號的產品中，有1件不合格品，∴P（不合格品）=；（2）共有12種情況，抽到的都是合格品的情況有6種，P（抽到的都是合格品）==；（3）∵大量重復試驗后發(fā)現，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，∴抽到合格品的概率等于0.95，∴=0.95，解得：x=1．【點睛】本題考查利用頻率估計概率；概率公式；列表法與樹狀圖法．20、（1）B(2，4)，反比例函數的關系式為y＝；（2）①直線BD的解析式為y＝－x＋6；②ED＝2【解析】試題分析：（1）過點A作AP⊥x軸于點P，由平行四邊形的性質可得BP=4，可得B(2，4)，把點B坐標代入反比例函數解析式中即可；（2）①先求出直線OA的解析式，和反比例函數解析式聯立，解方程組得到點D的坐標，再由待定系數法求得直線BD的解析式；②先求得點E的坐標，過點D分別作x軸的垂線，垂足為G（4，0），由溝谷定理即可求得ED長度.試題解析：（1）過點A作AP⊥x軸于點P，則AP＝1，OP＝2，又∵AB＝OC＝3，∴B(2，4).，∵反比例函數y＝(x＞0)的圖象經過的B，∴4＝，∴k＝8.∴反比例函數的關系式為y＝；（2）①由點A（2，1）可得直線OA的解析式為y＝x．解方程組，得，．∵點D在第一象限，∴D(4，2)．由B(2，4)，點D(4，2)可得直線BD的解析式為y＝－x＋6；②把y＝0代入y＝－x＋6，解得x＝6，∴E(6，0)，過點D分別作x軸的垂線，垂足分別為G，則G（4，0），由勾股定理可得：ED＝.點睛：本題考查一次函數、反比例函數、平行四邊形等幾何知識，綜合性較強，要求學生有較強的分析問題和解決問題的能力.21、見解析【解析】

利用角平分線的作法以及線段垂直平分線的作法分別得出進而求出其交點即可．【詳解】如圖所示：P點即為所求．【點睛】本題主要考查了復雜作圖，熟練掌握角平分線以及線段垂直平分線的作法是解題的關鍵．22、﹣2＜x＜2．【解析】

分別解不等式，進而得出不等式組的解集．【詳解】解①得：x＜2解②得：x＞﹣2．故不等式組的解集為：﹣2＜x＜2．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，正確掌握不等式組的解法是解題的關鍵．23、解：（1）22.1．（2）設需要售出x部汽車，由題意可知，每部汽車的銷售利潤為：21－[27－0.1（x－1）]=（0.1x＋0.9）（萬元），當0≤x≤10，根據題意，得x·（0.1x＋0.9）＋0.3x=12，整理，得x2＋14x－120=0，解這個方程，得x1=－20（不合題意，舍去），x2=2．當x＞10時，根據題意，得x·（0.1x＋0.9）＋x=12，整理，得x2＋19x－120=0，解這個方程，得x1=－24（不合題意，舍去），x2=3．∵3＜10，∴x2=3舍去．答：要賣出2部汽車．【解析】一元二次方程的應用．（1）根據若當月僅售出1部汽車，則該部汽車的進價為27萬元，每多售出1部，所有售出的汽車的進價均降低0.1萬元/部，得出該公司當月售出3部汽車時，則每部汽車的進價為：27－0.1×2=22.1．，（2）利用設需要售出x部汽車，由題意可知，每部汽車的銷售利潤，根據當0≤x≤10，以及當x＞10時，分別討論得出即可．24、（1）2016；（2）a（a﹣2），．【解析】試題分析：（1）分別根據0指數冪及負整數指數冪的計算法則、特殊角的三角函數值、絕對值的性質及數的開方法則計算出各數，再根據實數混合運算的法則進行計算即可；（2）先算括號里面的，再算除法，最后把a的值代入進行計算即可．試題解析：（1）原式==2016；（2）原式====a（a﹣2），當a=時，原式==．25、（1）y=60x；（2）300【解析】

（1）由題圖可知，甲組的y是x的正比例函數.設甲組加工的零件數量y與時間x的函數關系式為y=kx.根據題意，得6k=360，解得k=60.所以，甲組加工的零件數量y與時間x之間的關系式為y=60x.（2）當x=2時，y=100.因為更換設備后，乙組工作效率是原來的2倍.所以，解得a=300.26、(1)詳見解析；（2）10.【解析】

①只需證明兩對對應角分別相等可得兩個三角形相似；故.

②根據相似三角形的性質求出PC長以及AP與OP的關系，然后在Rt△PCO中運用勾股定理求出OP長，從而求出AB長．【詳解】①∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC,DC=AB,∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°.由折疊可得：AP=AB，PO=BO，∠PAO=∠BAO，∠APO=∠B.∴∠APO=90°.∴∠APD=90°?∠CPO=∠POC.∵∠D=∠C，∠APD=∠POC.∴△OCP∽△PDA.∴.②∵△OCP與△PDA的面積比為1:4，∴OCPD=OPPA=CPDA=14??√=12.∴PD=2OC，PA=2OP，DA=2CP.∵AD=8，∴CP=4，BC=8.設OP=x，則OB=x，CO=8?x.在△PCO中，∵∠C=90°，CP=4，OP=x，CO=8?x，∴x2=(8?x)2+42.解得：x=5.∴AB=AP=2OP=10.∴邊AB的長為10.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質以及翻轉變換，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形與翻轉變換的相關知識.27、（1）△ABC的外接圓的R為1；（2）EF的最小值為2；（3）存在，AC的最小值為9．【解析】

（1）如圖1中，作