奧數(shù)1021三角形的三邊關(guān)系 題庫學(xué)生版

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中考要求基本要求了解三角形的有關(guān)概念；了解三角形的穩(wěn)定性；會正確對三角形進(jìn)行分類：理解三角形的內(nèi)角和、外角和及三邊關(guān)系；會畫三角形的主要線段；了解三角形的內(nèi)心、外心、重心

三角形的三邊關(guān)系

內(nèi)容三角形略高要求會用尺規(guī)法作給定條件的三角形；會運用三角形內(nèi)角和定理及推論；會按要求解三角形的邊、角的計算問題；能根據(jù)實際問題合理使用三角形的內(nèi)心、外心的知識解決問題；會證明三角形的中位線定理，并會應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)解決有關(guān)問題較高要求例題精講

板塊一與三角形有關(guān)的邊

１三角形的基本概念：

⑴三角形的定義：由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形叫做三角形．

三角形具有穩(wěn)定性．

⑵三角形的內(nèi)角：三角形的每兩條邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角．

在同一個三角形內(nèi)，大邊對大角．

⑶三角形的外角：三角形的任意一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做三角形的外角．⑷三角形的分類：

?直角三角形:三角形中有一個角是直角?三角形(按角分)??銳角三角形:三角形中三個角都是銳角斜三角形???鈍角三角形:三角形中有一個角是鈍角?

?不等邊三角形:三邊都不相等的三角形?三角形(按邊分)??底邊和腰不相等的等腰三角形:有兩條邊相等的三角形等腰三角形???等邊三角形(正三角形):有三邊相等的三角形?注意：每個三角形至少有兩個銳角，而至多有一個鈍角．

三角形的三個內(nèi)角中，最大的一個內(nèi)角是銳角(直角或鈍角)時，該三角形即為銳角三角形(直角三角形或鈍角三角形)．

２與三角形相關(guān)的邊

⑴三角形中的三種重要線段

①三角形的角平分線：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做

三角形的角平分線．

注：每個三角形都有三條角平分線且相交于一點，這個點叫做三角形的內(nèi)心，而且它一定在三角形內(nèi)部．②三角形的中線：在三角形中，連結(jié)一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線．

注：每個三角形都有三條中線，且相交于一點，這個點叫做三角形的中心，而且它一定在三角形內(nèi)部．③三角形的高：從三角形的一個頂點向它的對邊畫垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高線．注：每個三角形都有三條高且三條高所在的直線相交于一點，這個點叫做三角形的垂心．銳角三角形的高均在三角形內(nèi)部，三條高的交點也在三角形的內(nèi)部；

鈍角三角形的高線中有兩個垂足落在邊的延長線上，這兩條高落在三角形的外部，直角三角形有兩條高分別與兩條直角邊重合．反之也成立．

畫三角形的高時，只需要向?qū)吇驅(qū)叺难娱L線作垂線，連接頂點與垂足的線段就是該邊的高．⑵三角形三條邊的關(guān)系

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①三角形三邊關(guān)系：三角形任何兩邊的和大于第三邊．

②三角形三邊關(guān)系定理的推論：三角形任何兩邊之差小于第三邊．即a、b、c三條線段可組成三角形

?b?c?a?b?c?兩條較小的線段之和大于最大的線段．注意：在應(yīng)用三邊關(guān)系定理及推論時，可以簡化為：當(dāng)三條線段中最長的線段小于另兩條線段之和時，或當(dāng)三條線段中最短的線段大于另兩條線段之差時，即可組成三角形．

以下線能否組成三角形．

3，4C．32，A．1，2，3B．2，42，52D．a(chǎn)2?1，a2?2，a2?3(a?0)

已知三角形的兩邊為8、10，求第三邊的范圍，求周長的范圍．

在以下長度的線段中，能組成三角形的是()．

A．2，2，4B．2，3，5C．2，3，6D．4，4，7

以下不能構(gòu)成三角形三邊長的數(shù)組是()．

111A．?2、?3、?4B．、、C．a(chǎn)2?1、2a2?1、3a2?1D．52、123、133

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如圖，為估計池塘岸邊A、B兩點的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點O，測得OA?15米，OB?10米，A、B間的距離不可能是()A．5米B．10米C．15米D．20米

以下長度的三條線段能組成三角形的是()

A．1cm，2cm，5cmB．4cm，5cm，9cmC．5cm，8cm，15cmD．6cm，8cm，9cm

一個等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則它的周長為()

A．7B．9C．12D．9或12

已知三角形的兩邊長分別為3cm和8cm，則此三角形的第三邊的長可能是()

A．4cmB．5cmC．6cmD．13cm

兩根木棒的長分別是7cm和10cm，要選擇第三根木棒，將它們釘成一個三角形，若第三根木棒的

長是acm，則a的取值范圍是___________．

已知三角形的三邊長分別為4、5、x，則x不可能是()

A．3B．5C．7D．9

假使線段a，b，c能組成一個三角形，那么它們的長度的比可以是()

A．1:1:2B．?2:5:2C．2023:2023:2023D．4:8:4

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判斷說理，正確的說明理由，錯誤的舉出反例．

已知?ABC的三邊分別為x，y，z．

（1）以x2，y2，z2為三邊的三角形一定存在．

111（2）以(x?y)，(y?z)，(z?x)為三邊的三角形一定存在．

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判斷說理，正確的說明理由，錯誤的舉出反例．

已知?ABC的三邊分別為x，y，z．

111⑴以、、為三邊的三角形一定存在．

yxz⑵以x?y?1、y?z?1、z?x?1為三邊的三角形一定存在．

如圖，四邊形ABCD中，AB?3，BC?4，CD?9，AD?a，則a的取值范圍

A3B4C9aD

已知三角形兩邊長為2cm和7cm，求它的周長的取值范圍．

一個三角形三邊長分別為8，10，x，則x的取值范圍是．

一個三角形三邊長分別為6，7，x，則三角形的周長l的范圍是．

已知三角形中兩邊長為2和7，

（1）若第三邊長為奇數(shù)，則這個三角形的周長為_________．（2）若這個三角形的周長為奇數(shù)，則第三邊長為_________．

若三角形的三邊長為3，4，x，則偶數(shù)x的值有