包頭2020-2021年九年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試題含答案

包頭市2020-2021年九年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試題(含答案)一、選擇題.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若NA=40。，則/C=()A.110。 B.120。 C.135。 D.140。.已知一元二次方程p2-X運(yùn)p—3=0,q2 ；3q—3=0，則P+Q的值為( )A.f.1'3 B.C.-3 D.3ab^.已知彳=-(a豐0,bW0)，下列變形錯(cuò)誤的是()34A.a=- B.3a=4b c.—=— d.4a=3bb4 a3.如圖，已知一組平行線?！╞//c，被直線m、n所截，交點(diǎn)分別為AB、C和D、E、F，且AB=1.5,BC=2,DE=1.8,則EF=()5.如圖，在△ABC中5.如圖，在△ABC中，DEHBC,若DE=2,BC=6,則UA.B.C.D.A.4.4 B.4 C.3.4 D.2.4ADE的面積ABC的面積.已知點(diǎn)O是^ABC的外心，作正方形OCDE,下列說法：①點(diǎn)O是^AEB的外心；②點(diǎn)O是^ADC的外心；③點(diǎn)O是^BCE的外心；④點(diǎn)O是^ADB的外心.其中一定不成立TOC\o"1-5"\h\z的說法是（ ）A.②④ B.①③ C.②③④ D.①③④.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=2（x-1）2+1先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的表達(dá)式是（ ）A.y=2 （x+1） 2+4 B. y=2 （x-1） 2+4C.y=2 （x+2） 2+4 D. y=2 （x-3） 2+48.如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aM）圖象的對(duì)稱軸為x=1,與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（-1,0）,則①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；②a-b+c<0；③b2-4ac<0；④當(dāng)y>0時(shí)④當(dāng)y>0時(shí)，-1<x<3,其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A.1B.2C.3 D.49.10件產(chǎn)品中有2件次品，從中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（）A.B.CA.B.C.D..如圖，分別以等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑畫弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形，若AB=2形是萊洛三角形，若AB=2,則萊洛三角形的面積（即陰影部分面積）為（）A.九+3B.兀一<3 C.2兀一<3 D.2兀A.九+3.在4張相同的小紙條上分別寫上數(shù)字-2、0、1、2,做成4支簽，放在一個(gè)盒子中，攪勻后從中任意抽出1支簽（不放回），再?gòu)挠嘞碌?支簽中任意抽出1支簽，則2次抽出的簽上的數(shù)字的和為正數(shù)的概率為（）A.B.A.B.C.D..如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,B，對(duì)系數(shù)a和b判斷正確的是（）a>0,b>a>0,b>0a<0,b<0a>0,b<0a<0,b>0.某市計(jì)劃爭(zhēng)取“全面改薄〃專項(xiàng)資金120000000元，用于改造農(nóng)村義務(wù)教育薄弱學(xué)校100所數(shù)據(jù)120000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A.12x108A.12x1081.2x1081.2x109D.0.12x10914.用配方法解方程了2—2x-5=0時(shí)原方程應(yīng)變形為（A.(X-1)2=6(X+1)2=6(X14.用配方法解方程了2—2x-5=0時(shí)原方程應(yīng)變形為（A.(X-1)2=6(X+1)2=6(X+1)2=9(X-1)2=9如圖，"BCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F,則EF:FC等于（）15.A.3:2B.3:1C.1:1D.1:2二、填空題4B、C是。。上三點(diǎn)，/ACB=30°,則NAOB的度數(shù)是如圖16.,.某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長(zhǎng)為4的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半如圖17.,徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)），則所得的扇形DAB的面積為.18.將邊長(zhǎng)分別為2cm,3cm,4cm的三個(gè)正方形按如圖所示的方式排列，則圖中陰影.若x1,x2是一元二次方程2x2+x—3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1+x2=—..二次函數(shù)y=x2-bx+c的圖象上有兩點(diǎn)A(3,-2),B(-9,-2),則此拋物線的對(duì)稱軸是直線x=..拋物線y=(x-1)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是..已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2<3x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是..若m是方程2x2-3x-1=0的一個(gè)根，則6m2-9m+2020的值為..如圖，點(diǎn)G為乙ABC的重心，GE//AC,若DE=2,則DC=.AB DEC.甲、乙兩人在100米短跑訓(xùn)練中，某5次的平均成績(jī)相等，甲的方差是0.12,乙的方差是0.05,這5次短跑訓(xùn)練成績(jī)較穩(wěn)定的是.(填“甲”或“乙”).已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表格所示，那么它的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是.x■■■-1012■■■y■■■0343■■■.某計(jì)算機(jī)程序第一次算得m個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x,第二次算得另外n個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為y,則這m+n個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于..如圖，在△ABC和4APQ中，/PAB=/QAC,若再增加一個(gè)條件就能使△APQ^AABC,則這個(gè)條件可以是..如圖，點(diǎn)O為正六邊形ABCDEF的中心，點(diǎn)M為AF中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)M的長(zhǎng)為半徑畫弧得到扇形MON,點(diǎn)N在BC上；以點(diǎn)E為圓心，以DE的長(zhǎng)為半徑畫弧得到扇形口￡尸，把扇形MON的兩條半徑OM,ON重合，圍成圓錐，將此圓錐的底面半徑記為。；將扇形DEF以同樣方法圍成的圓錐的底面半徑記為r2,則r1：r2=.

三、解答題.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,AC為。O的直徑，D為AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE〃AC,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)判斷DE與。O的位置關(guān)系，并說明理由;(2)若CE=16，AB=6,求。O的半徑..某網(wǎng)店銷售一種商品，其成本為每件30元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)每件商品的售價(jià)為x元(x>30)時(shí)，每周的銷售量丁(件)滿足關(guān)系式：y=T。x+600.(1)若每周的利潤(rùn)W為2000元，且讓消費(fèi)者得到最大的實(shí)惠，則售價(jià)應(yīng)定為每件多少元？(2)當(dāng)35<x<52時(shí)，求每周獲得利潤(rùn)卬的取值范圍..如圖，在4ABC中，點(diǎn)D是邊AB上的一點(diǎn)，NADC=NACB.(1)證明：△ADCs^ACB；(2)若AD=2,BD=6,求邊AC的長(zhǎng)..市化工材料經(jīng)銷公司購(gòu)進(jìn)一種化工原料若干千克，價(jià)格為每千克30元.物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每千克60元，不低于每千克30元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量y(千克)是銷售單價(jià)x(元)的一次函數(shù)，且當(dāng)x=45時(shí)，y=10；x=55時(shí)，y=90.在銷售過程中，每天還要支付其他費(fèi)用500元.(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)求該公司銷售該原料日獲利w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？.如圖，已知。O的直徑AC與弦BD相交于點(diǎn)尸，點(diǎn)E是DB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，ZEAB=ZADB.

(1)求證：AE是。O的切線；(2)已知點(diǎn)B是EF的中點(diǎn)，求證：ZfAFs^CBA；(3)已知AF=4,CF=2,在(2)的條件下，求AE的長(zhǎng).八二D/B四、壓軸題.已知在ABC中，AB=AC.在邊AC上取一點(diǎn)D，以D為頂點(diǎn)、DB為一條邊作ZBDF=ZA,點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，ZECF=ZACB.(1)如圖(1),當(dāng)點(diǎn)D在邊AC上時(shí)，請(qǐng)說明①ZFDC=ZABD；②DB=DF成立A的理由.37.研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)四邊形的對(duì)角線互相垂直時(shí)，該四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半，如圖1,已知四邊形ABCD內(nèi)接于O，對(duì)角線AC=BD,且AC±BD.圖1 圖2(1)求證：AB=CD；(2)若O的半徑為8,弧BD的度數(shù)為120。，求四邊形ABCD的面積；(3)如圖2,作OM±BC于M，請(qǐng)猜測(cè)OM與AD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.38.數(shù)學(xué)概念若點(diǎn)p在AABC的內(nèi)部，且ZAPB、ZBPC和ZC^A中有兩個(gè)角相等，則稱P是AABC的"等角點(diǎn)〃，特別地，若這三個(gè)角都相等，則稱P是AABC的“強(qiáng)等角點(diǎn)〃.理解概念(1)若點(diǎn)P是AABC的等角點(diǎn)，且ZAPB=100，則ZBPC的度數(shù)是一.(2)已知點(diǎn)D在AABC的外部，且與點(diǎn)A在BC的異側(cè)，并滿足ZBDC+ZBAC<180，作ABCD的外接圓O,連接AD，交圓O于點(diǎn)p.當(dāng)ABCD的邊滿足下面的條件時(shí)，求證：P是AABC的等角點(diǎn).（要求：只選擇其中一道題進(jìn)行證明！）①如圖①，DB=DC②如圖②，BC=BD深入思考（3）如圖③，在^ABC中，/A、B、/C均小于120，用直尺和圓規(guī)作它的強(qiáng)等角點(diǎn)ZQ.（不寫作法，保留作圖痕跡）（4）下列關(guān)于“等角點(diǎn)〃、“強(qiáng)等角點(diǎn)〃的說法：①直角三角形的內(nèi)心是它的等角點(diǎn)；②等腰三角形的內(nèi)心和外心都是它的等角點(diǎn)；③正三角形的中心是它的強(qiáng)等角點(diǎn)；④若一個(gè)三角形存在強(qiáng)等角點(diǎn)，則該點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；⑤若一個(gè)三角形存在強(qiáng)等角點(diǎn)，則該點(diǎn)是三角形內(nèi)部到三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)，其中正確的有—.（填序號(hào)）.如圖，OM與菱形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-3,1）,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,-J3），點(diǎn)D在x軸上，且點(diǎn)D在點(diǎn)A的右側(cè).（1）求菱形ABCD的周長(zhǎng)；（2）若。M沿x軸向右以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，菱形ABCD沿x軸向左以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，設(shè)菱形移動(dòng)的時(shí)間為t（秒），當(dāng)OM與AD相切，且切點(diǎn)為AD的中點(diǎn)時(shí)，連接AC,求t的值及NMAC的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)M與AC所在的直線的距離為1時(shí)，求t的值.備用國(guó).拋物線y=以2+bx+cQw0）的頂點(diǎn)為P（h,Q,作x軸的平行線y=k+4與拋物線交于點(diǎn)A、B，無論h、k為何值，AB的長(zhǎng)度都為4.（1）請(qǐng)直接寫出a的值；（2）若拋物線當(dāng)x=0和x=4時(shí)的函數(shù)值相等，①求b的值；②過點(diǎn)Q（0,2）作直線y=2平行x軸，交拋物線于m、N兩點(diǎn)，且QM+QN=4，求c的取值范圍；（3）若c=-b-1，-2<7<b<2y7，設(shè)線段AB與拋物線所夾的封閉區(qū)域?yàn)镾，將拋物線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a，且tana=J，此時(shí)區(qū)域S的邊界與丁軸的交點(diǎn)為C、D兩點(diǎn)，若點(diǎn)D在點(diǎn)C上方，請(qǐng)判斷點(diǎn)D在拋物線上還是在線段AB上，并求CD的最大值.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題D解析：D【解析】【分析】直接利用圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)計(jì)算NC的度數(shù).【詳解】???四邊形ABCD內(nèi)接于。O，/A=400,.\ZC=1800-400=1400,故選D.【點(diǎn)睛】此題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)B解析：B【解析】【分析】根據(jù)題干可以明確得到p,q是方程X2-掃x-3=0的兩根，再利用韋達(dá)定理即可求解.【詳解】解：由題可知p,q是方程x2-<3X-3=0的兩根，.??p+q=產(chǎn)，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的概念，韋達(dá)定理的應(yīng)用,熟悉韋達(dá)定理的內(nèi)容是解題關(guān)鍵.

B解析：B【解析】【分析】根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積對(duì)各項(xiàng)分析判斷即可得解.【詳解】ab解：由——4，得出，3b=4a,A.由等式性質(zhì)可得：3b=4a,正確；B.由等式性質(zhì)可得：4a=3b,錯(cuò)誤；C.由等式性質(zhì)可得：3b=4a,正確；D.由等式性質(zhì)可得：4a=3b,正確.故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等式的性質(zhì)，熟記等式性質(zhì)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積是解題的關(guān)鍵D解析：D【解析】【分析】直接利用平行線分線段成比例定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：?「a〃b〃c,ABDE「一―BCEF'?「AB=1.5,BC=2,DE=1.8,1.51.8EF1.51.8EFAEF=2.4故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例掌握三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例是關(guān)鍵.D解析：D【解析】【分析】由DE〃BC知△ADEs^ABC,然后根據(jù)相似比求解.【詳解】解：???口￡〃BC.?.△ADEs"BC.又因?yàn)镈E=2,BC=6,可得相似比為1:3.AQE的面積 1即ABC^^^=12：32=9故選D.【點(diǎn)睛】本題主要是先證明兩三角形相似，再根據(jù)已給的線段求相似比即可.A解析：A【解析】【分析】根據(jù)三角形的外心得出OA=OC=OB,根據(jù)正方形的性質(zhì)得出OA=OC<OD,求出OA=OB=OC=OEhOD,再逐個(gè)判斷即可.【詳解】解：如圖，連接OB、OD、OA,蟲丁O為銳角三角形ABC的外心，.\OA=OC=OB,???四邊形OCDE為正方形，.\OA=OC<OD,.\OA=OB=OC=OEHOD,.\OA=OCHOD，即O不是^ADC的夕卜心，OA=OE=OB，即O是^AEB的夕卜心，OB=OC=OE，即O是△BCE的外心，OB=OAhOD，即O不是^ABD的夕卜心，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和三角形的外心熟記三角形的外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等是解決此題的關(guān)鍵.A解析：A【解析】【分析】只需確定原拋物線解析式的頂點(diǎn)坐標(biāo)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)即可.【詳解】解：原拋物線y=2（x-1）2+1的頂點(diǎn)為（1,1）,先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，新頂點(diǎn)為（-1,4）.即所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,4）.所以，平移后拋物線的表達(dá)式是y=2(x+1)2+4,故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的平移，拋物線的解析式為頂點(diǎn)式時(shí)，求出頂點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，可得平移后拋物線的解析式，熟練掌握二次函數(shù)圖像的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵8.B解析：B【解析】分析：直接利用二次函數(shù)圖象的開口方向以及圖象與x軸的交點(diǎn)，進(jìn)而分別分析得出答案.詳解：①???二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aM)圖象的對(duì)稱軸為x=1,且開口向下，??.x=1時(shí)，y=a+b+c,即二次函數(shù)的最大值為a+b+c,故①正確;②當(dāng)x=-1時(shí)，a-b+c=0,故②錯(cuò)誤；③圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，故b2-4ac>0,故③錯(cuò)誤；④???圖象的對(duì)稱軸為x=1,與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B(-1,0),AA(3,0),故當(dāng)y>0時(shí)，-1<x<3,故④正確.故選B.點(diǎn)睛：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最值等知識(shí)，正確得出A點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.9.D解析：D【解析】【分析】由于10件產(chǎn)品中有2件次品，所以從10件產(chǎn)品中任意抽取1件，抽中次品的概率是2_110—5°【詳解】解：p(次品)=jo=5.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用概率公式求事件的概率，根據(jù)題目找出全部情況的總數(shù)以及符合條件的情況數(shù)目是解此題的關(guān)鍵.10.D解析：D【解析】【分析】萊洛三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積=三塊扇形的面積相加，再減去兩個(gè)等邊三角形的面積，分別求出即可.【詳解】過A作ADXBC于D,A???△ABC是等邊三角形，.?.AB=AC=BC=2,ZBAC=ZABC=ZACB=60°,VADXBC,?，.BD=CD=1,AD=%3BD=x3，1_.'.△ABC的面積為5BC*AD=-義2義弋3=<3，6加x222S、.二 二—兀扇形Ac360 3 ，一，_???萊洛三角形的面積S=3x3冗-2x*.：3=2n-2y'3，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和扇形的面積計(jì)算，能根據(jù)圖形得出萊洛三角形的面積=三塊扇形的面積相加、再減去兩個(gè)等邊三角形的面積是解此題的關(guān)鍵.C解析：C【解析】【分析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出2次抽出的簽上的數(shù)字和為正數(shù)的結(jié)果數(shù)，最后根據(jù)概率公式計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)題意畫圖如下：開始共有12種等情況數(shù)，其中2次抽出的簽上的數(shù)字的和為正數(shù)的有6種，6 1則2次抽出的簽上的數(shù)字的和為正數(shù)的概率為方=-；12 2故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法、概率計(jì)算題，解題的關(guān)鍵是畫樹狀圖展示出所有12種等可能的結(jié)果數(shù)及準(zhǔn)確找出2次抽出的簽上的數(shù)字和為正數(shù)的結(jié)果數(shù)，D解析：D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,B,畫出函數(shù)圖象的草圖，根據(jù)開口方向和對(duì)稱軸即可判斷.【詳解】解：由二次函數(shù)y=ax2+bx+1可知圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,1）,???二次函數(shù)y=ax2+bx+1的圖象還經(jīng)過點(diǎn)A,B,則函數(shù)圖象如圖所示，拋物線開口向下，Aa<0,,b八又對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，即一丁〉0,2a.??b>0,故選D.B解析：B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中K|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【詳解】120000000=1.2x108,故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中K|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.A解析：A【解析】【分析】方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上1變形即可得到結(jié)果.【詳解】方程移項(xiàng)得：x2-2x=5,配方得：X2-2x+1=6,即（x-1）2=6.故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.D解析：D【解析】【分析】DEEF根據(jù)題意得出△DEFsaBCF,進(jìn)而得出「二行，利用點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)得出答案即BCFC可.【詳解】解：:ABCD,故ADIIBC,「.△DEFs△BCF,,DE=EFBCFC,???點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，…—1一AE=DE=—AD,2,EF1FC2.故選D.二、填空題60°【解析】【分析】直接利用圓周角定理，即可求得答案.【詳解】TA、B、C是。0上三點(diǎn)，NACB=30°,???NAOB的度數(shù)是：NA0B=2NACB=60°.故答案為：60°.【點(diǎn)解析：60°【解析】【分析】直接利用圓周角定理，即可求得答案.【詳解】，?,A、B、C是。O上三點(diǎn)，CACB=30O,?，?/AOB的度數(shù)是：CAOB=2CACB=60°.故答案為：60°.【點(diǎn)睛】考查了圓周角定理的運(yùn)用，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半..【解析】【分析】【詳解】設(shè)扇形的圓心角為十，則根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式有：，解得所以解析：16【解析】【分析】【詳解】TOC\o"1-5"\h\znn?4c 360設(shè)扇形的圓心角為n°,則根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式有：而-=8，解得n=-一 一 n42所以S n=16扇形360 360.【解析】【分析】首先對(duì)圖中各點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)注，陰影部分的面積等于正方形BEFL的面積減去梯形BENK的面積，再利用相似三角形的性質(zhì)求出BK、EN的長(zhǎng)從而求出梯形的面積即可得出答案.【詳解】解：如13解析：不【解析】【分析】首先對(duì)圖中各點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)注，陰影部分的面積等于正方形BEFL的面積減去梯形BENK的面積，再利用相似三角形的性質(zhì)求出BK、EN的長(zhǎng)從而求出梯形的面積即可得出答案.【詳解】解：如圖所示，【詳解】解：如圖所示，???四邊形MEGH為正方形，.??NEGH???NE:GH=AE:AG?AE=2+3=5,AG=2+3+4=9,GH=4???NE:4=5:920???NE二-8同理可求BK=x9梯形BENK梯形BENK的面積:-x一十—???陰影部分的面積:13故答案為：—【點(diǎn)睛】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是圖形面積的計(jì)算以及相似三角形判定及其性質(zhì)，根據(jù)相似的性質(zhì)求出相應(yīng)的邊長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵..2—2【解析】【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知AP是較長(zhǎng)線段；則AP=AB,代入運(yùn)算即可.【詳解】解：由于P為線段AB=4的黃金分割點(diǎn)，且AP是較長(zhǎng)線段；貝"AP=4x=cm,故答案為解析：2$5-2【解析】【分析】5—1 ,一根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知AP是較長(zhǎng)線段；則AP=——八3,代入運(yùn)算即可.2【詳解】解：由于P為線段AB=4的黃金分割點(diǎn)，且AP是較長(zhǎng)線段；則AP=4x—~-=2(；5—1Xm,2故答案為：(2屈-2)cm.【點(diǎn)睛】此題考查了黃金分割的定義，應(yīng)該識(shí)記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的巨―1,2難度一般..【解析】【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求解.【詳解】解：根據(jù)題意得x1+x2-故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a=0)的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x11解析：--【解析】【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求解.【詳解】一 ” b1解：根據(jù)題意得x1+x2=——=-—1故答案為一萬.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(aM)的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x1,x2,則bcx.+x=-—,x?x=—.12a12a21.-3【解析】【分析】觀察A(3,-2),B(-9,-2)兩點(diǎn)坐標(biāo)特征，縱坐標(biāo)相等，可知A,B兩點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，對(duì)稱軸為經(jīng)過線段AB中點(diǎn)且平行于y軸的直線.【詳解】解：：A(3,-解析：-3【解析】【分析】觀察A(3,-2),B(-9,-2)兩點(diǎn)坐標(biāo)特征，縱坐標(biāo)相等，可知A,B兩點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，對(duì)稱軸為經(jīng)過線段AB中點(diǎn)且平行于y軸的直線.【詳解】解：：A(3,-2),B(-9,-2)兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，??.A,B兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,-2),???拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-3.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性及對(duì)稱軸的求法，常見確定對(duì)稱軸的方法有，已知解析式則利用公式法確定對(duì)稱軸，已知對(duì)稱點(diǎn)利用對(duì)稱性確定對(duì)稱軸，根據(jù)條件確定合適的方法求對(duì)稱軸是解答此題的關(guān)鍵..(1,3)【解析】【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式：的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)即可求出頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：由頂點(diǎn)式可知：的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(1,3).故答案為(1,3).【點(diǎn)睛】此題考查的是求頂點(diǎn)坐標(biāo)，解析：(1,3)【解析】【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)即可求出頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：由頂點(diǎn)式可知：y=（x-1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1,3）.故答案為（1,3）.【點(diǎn)睛】此題考查的是求頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握頂點(diǎn)式：y=a（X-h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h,k）是解決此題的關(guān)鍵..【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍.【詳解】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍.，，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解析：k<3【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍.【詳解】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍.a1,b=-2<3,c=k方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，「.A=b2-4ac=12-4k>0,:..k呈3.故答案為：k<3.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式.總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（口△〉00方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）4=00方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）4<00方程沒有實(shí)數(shù)根..2023【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案.【詳解】解：由題意可知：2m2-3m-1=0,???2m2-3m=1,，原式=3（2m2-3m）+2020=3+2020=2解析：2023【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案.【詳解】解：由題意可知：2m2-3m-1=0,「?2m2-3m=1,.二原式=3（2m2-3m）+2020=3+2020=2023.故答案為：2023.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型.25.【解析】【分析】根據(jù)重心的性質(zhì)可得AG：DG=2：1,然后根據(jù)平行線分線段成比例定理可得==2,從而求出CE,即可求出結(jié)論.【詳解】丁點(diǎn)G為4ABC的重心，「?AG：DG=2：1,「GE解析：【解析】【分析】CEAG根據(jù)重心的性質(zhì)可得AG：DG=2：1,然后根據(jù)平行線分線段成比例定理可得 =DEDG=2,從而求出CE,即可求出結(jié)論.【詳解】???點(diǎn)G為^ABC的重心，AAG：DG=2：1,?/GE//AC,CEAGA = =2,DEDGACE=2DE=2X2=4,ACD=DE+CE=2+4=6.故答案為：6.【點(diǎn)睛】此題考查的是重心的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理，掌握重心的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理是解決此題的關(guān)鍵.26.乙【解析】【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.【詳解】解：???甲的方差為0解析：乙【解析】【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.【詳解】解：???甲的方差為0.14,乙的方差為0.06,???S2>S2,???成績(jī)較為穩(wěn)定的是乙;故答案為：乙.【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.（3,0）.【解析】分析：根據(jù)（0,3）、（2,3）兩點(diǎn)求得對(duì)稱軸，再利用對(duì)稱性解答即可.詳解：???拋物線丫=2乂2+6乂+。經(jīng)過（0,3）.（2,3）兩點(diǎn)，，對(duì)稱軸x==1；點(diǎn)（T,0）解析：（3,0）.【解析】分析：根據(jù)（0,3）、（2,3）兩點(diǎn)求得對(duì)稱軸，再利用對(duì)稱性解答即可.詳解：???拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過（0,3）、（2,3）兩點(diǎn)，，對(duì)稱軸x=0+2=1；點(diǎn)（-1,0）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱點(diǎn)為（3,0）,因此它的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（3,0）.故答案為（3,0）.點(diǎn)睛：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性.【解析】【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的基本求法，平均數(shù)等于總和除以個(gè)數(shù)，即可得到答案.【詳解】平均數(shù)等于總和除以個(gè)數(shù)，所以平均數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查求加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的解析：空人.m+n【解析】【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的基本求法，平均數(shù)等于總和除以個(gè)數(shù)，即可得到答案【詳解】mx+ny平均數(shù)等于總和除以個(gè)數(shù)，所以平均數(shù)= -.m+n【點(diǎn)睛】本題考查求加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的基本求法.NP=ZB（答案不唯一）【解析】【分析】要使^APQ~△ABC，在這兩三角形中，由NPAB=NQAC可知NPAQ=NBAC,還需的條件可以是NB=NP或NC=NQ或.【詳解】解：這個(gè)條件解析：ZP=ZB（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQs&abc，在這兩三角形中，由ZPAB=ZQAC可知ZPAQ=ZBAC,還需的條件可APAQ以是ZB=ZP或ZC=ZQ或 =—.ABAC【詳解】解：這個(gè)條件為：ZB=ZPVZPAB=ZQAC,.?.ZPAQ=ZBACVZB=ZP,???△APQs△abc,APAQ故答案為：ZB=ZP或ZC=ZQ或 =.ABAC【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.30.【解析】分析：根據(jù)題意正六邊形中心角為120°且其內(nèi)角為120°.求出兩個(gè)扇形圓心角，表示出扇形半徑即可.詳解：連OA由已知，M為AF中點(diǎn)，則OMLAF??六邊形ABCDEF為正六邊形【解析】分析：根據(jù)題意正六邊形中心角為120°且其內(nèi)角為120°.求出兩個(gè)扇形圓心角，表示出扇形半徑即可.詳解：連OA由已知，M為AF中點(diǎn)，則OMLAF???六邊形ABCDEF為正六邊形.\ZAOM=30°設(shè)AM=a，?AB=AO=2a,OM=%'3a??正六邊形中心角為60°.\ZMON=120°?.扇形MON的弧長(zhǎng)為：128="3a=空3兀a180 3120?兀?2a4同理：扇形DEF的弧長(zhǎng)為：———=兀a180 32則r2=3ar1：r2=%：3：2故答案為、.；3：2點(diǎn)睛：本題考查了正六邊形的性質(zhì)和扇形面積及圓錐計(jì)算.解答時(shí)注意表示出兩個(gè)扇形的半徑.三、解答題(1)DE與。O相切；理由見解析；(2)4.【解析】【分析】(1)連接OD,由D為AC的中點(diǎn)，得到AD=CD，進(jìn)而得到AD=CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NDOA=NODE=90°,求得ODLDE,于是得到結(jié)論；(2)連接BD,根據(jù)四邊形對(duì)角互補(bǔ)得到NDAB=NDCE,由AD=CD得至UNDAC=NDCA=45°,求得△ABDs^CDE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】(1)解：DE與。O相切證：連接OD,在。O中VD為AC的中點(diǎn),AD=CDAAD=DC「AD=DC,點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)AODXACAZDOA=ZDOC=90°「DE〃ACAZDOA=ZODE=90°ZODE=90°AODXDEVODXDE,DE經(jīng)過半徑OD的外端點(diǎn)DADE與。O相切.(2)解：連接BD??四邊形ABCD是。O的內(nèi)接四邊形AZDAB+ZDCB=180°XVZDCE+ZDCB=180°AZDAB=ZDCE〈AC為。。的直徑，點(diǎn)D、B在。。上,.,.ZADC=ZABC=90°AZABD=ZCBD=45°VAD=DC,ZADC=90°.,.ZDAC=ZDCA=45°VDE/7AC.,.ZDCA=ZCDE=45°在AABD和ACDE中VZDAB=ZDCE,ZABD=ZCDE=45°AABD^ACDEABAD?. ''CD-CEAAD：.——=16CD—l16.*.AD=DC=4V2,CE=—,AB=6,在RSADC中，ZADC=90°,AD=DC=4拉，AC=dAD2+DC2=8A0O的半徑為4.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，等腰直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.(1)售價(jià)應(yīng)定為每件40元；(2)每周獲得的利潤(rùn)的取值范圍是1250元4W(2250兀.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意列出方程即可求解；(2)根據(jù)題意列出二次函數(shù)，根據(jù)35<x<52求出w的取值.【詳解】解：(1)根據(jù)題意得(]—30)(—10x+600)=2000，解得\二40，x2=50.;讓消費(fèi)者得到最大的實(shí)惠，「.\=40.答：售價(jià)應(yīng)定為每件40元.(2)W=(x—30)(—10x+600)=—10x2+900x—18000=-10(x—45》+2250.?.?—10<0，」.當(dāng)x=45時(shí)，卬有最大值2250.當(dāng)x=35時(shí)，W=1250；當(dāng)x=52時(shí)，W=1760.」?每周獲得的利潤(rùn)的取值范圍是1250元<卬<2250元.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程或二次函數(shù)進(jìn)行求解.(1)見解析；(2)4.【解析】【分析】(1)根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可證明；(2)利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例列式求解即可.【詳解】(1)證明：:NA=NA,NADC=ZACB,「.△ADC-△ACB.(2)解：:△ADC-△ACB,.ACAD一= ,AB=AD+DB=2+6=8ABAC?二AC2=AD*AB=2x8=16,?AC>0,「.AC=4.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形.靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行幾何計(jì)算.(1)y=-2x+200(30WxW60)；(2)W=-2x2+260x-6500；(3)當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，該公司日獲利最大為1900元.【解析】

【分析】(1)根據(jù)y與x成一次函數(shù)解析式，設(shè)為y=kx+b,把x與y的兩對(duì)值代入求出k與b的值，即可確定出y與x的解析式，并求出x的范圍即可；(2)根據(jù)利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)x銷售量-500列出W關(guān)于x的二次函數(shù)解析式即可；(3)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出W的最大值，以及此時(shí)x的值即可.【詳解】(1)設(shè)y=kx+b,Vx=45時(shí)，y=10；x=55時(shí)，y=90,J45k+b=110??155k+b=90，解得：k=-2,b=200,.\y=-2x+200(30<x<60)；(2)\?售價(jià)為x元/千克，進(jìn)價(jià)為30元/千克，日銷量y=-2x+200,每天支付其他費(fèi)用500元，.\W=(x-30)(-2x+200)-500=-2x2+260x-6500,(3)VW=-2x2+260x-6500=-2(x-65)2+1950,??拋物線的對(duì)稱軸為x=65,-2<0,???拋物線開口向下，x<65時(shí)，y隨x的增大而增大，V30<x<60,Ax=60時(shí)，w有最大值為-2(60-65)2+1950=1900(元)，???當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，該公司日獲利最大為1900元.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)4J2.【解析】【分析】(1)連接CD,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角得出NADB+ZEDC=90°,根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得出NBAC=ZEDC,然后結(jié)合已知條件得出ZEAB+ZBAC=90°,從而說明切線；⑵連接BC,根據(jù)直徑的性質(zhì)得出ZABC=90°,根據(jù)B是EF的中點(diǎn)得出AB=EF,即ZBAC=ZAFE,則得出三角形相似；ABAC⑶根據(jù)三角形相似得出ABAC⑶根據(jù)三角形相似得出-二百，根據(jù)AF和CF的長(zhǎng)度得出AC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)ABACEF=2AB代入=k求出AB和EF的長(zhǎng)度，最后根據(jù)RtAAEF的勾股定理求出AE的長(zhǎng)AFEF度.【詳解】解：(1)如答圖1,連接CD,??.AC是。O的直徑，NADC=90°「.NADB+NEDC=90°「NBAC=NEDC,NEAB=NADB,「.NBAC=NEAB+NBAC=90°EA是。O的切線；⑵如答圖2,連接BC,「AC是。0的直徑，「.NABC=90°.「.NCBA=NABC=90°「B是EF的中點(diǎn)，...在RtAEAF中，AB=BF「.NBAC=NAFE「.△EA~△CBA.ABAC⑶?「△EA~△CBA,「. =——() AFEF?「AF=4,CF=2,「.AC=6,EF=2AB.【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定與性質(zhì)；三角形相似的判定與性質(zhì).四、壓軸題(1)見解析；(2)DB-DF【解析】【分析】(1)①直接利用三角形的外角性質(zhì)，即可得到；②過D作DGBC交AB于點(diǎn)G，由等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和等邊對(duì)等角，得到BG-叫/DGB=ZFCD，然后證明三角形全等，即可得到結(jié)論成立；(2)連接BF,根據(jù)題意，可證得/BCF-ZBDF-AA，則b、C、D、F四點(diǎn)共圓，即可證明結(jié)論成立.【詳解】解：⑴①???/5OC=NA+NA5。,即ZBDF+ZFDC=ZA+ZABD,VZBDF=ZA,??ZFDC=ZADB；：.ZADG=ZACBfZAGD=ZABC,又A5=AC,??/ABC=ZACB,??ZAGD=ZADG,AD=AG,?.AB-AG=AC-AD,BG=DC,又NEC方=ZACB=ZAGD,?.ZDGB=ZFCD,在AGDB與"FD中,ZDGB=ZFCD,GB=CDZGBD=/FDC,.??AGDB^ACFD（ASA）：.DB=DF；由（1）可知，ZABC=ZACB,.,ZECF=ZACB,：.ZABC=/ECF,??ZA+ZABC=ZBCF+ZECF,.??ZA=ZBCF,.?.ZBDF=ZA=ZBCF,??B、C、D、F四點(diǎn)共圓，:./DCB+/DFB=180。，/DBF=/ECF,:.ZACB=ZDFB,???ZABC=/ECF=ZACB,:.ZDBF=ZDFB,:.DB=DF.【點(diǎn)睛】本題考查了四點(diǎn)共圓的知識(shí)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，以及三角形外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確作出輔助線，從而得到角的關(guān)系，再進(jìn)行證明.37.(1)見解析；(2)96；(3)AD=2OM,理由見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)弦、弧、圓心角的關(guān)系證明；(2)根據(jù)弧BD的度數(shù)為120°,得到ZBOD=120°,利用解直角三角形的知識(shí)求出BD,ft據(jù)題意計(jì)算即可；(3)連結(jié)OB、OC、OA、OD,作OEXAD于E,如圖3,根據(jù)垂徑定理得到AE二口￡,再利用圓周角定理得到ZBOM=ZBAC,ZAOE=ZABD,再利用等角的余角相等得到ZOBM=ZAOE,則可證明△BOMZ^OAE得到OM=AE,證明結(jié)論.【詳解】解：(1)證明：?AC=BD,AC=BD,則ABDC,?.AB=CD；(2)如圖1,連接OB、OD,作OHLBD于H,,弧BD的度數(shù)為120°,?,ZBOD=120°,??,ZBOH=60°,貝UBH=立OB=4<32??BD=8<3,1則四邊形ABCD的面積=；yxACxBD=96；AD(3)AD=2OM,連結(jié)OB、OC、OA、OD,作OELAD于E,如圖2,VOEXAD,.\AE=DE,VZBOC=2ZBAC,而NBOC=2NBOM,ZBOM=ZBAC,同理可得NAOE=NABD,VBDXAC,.,.ZBAC+ZABD=90°,AZBOM+ZAOE=90°,VZBOM+ZOBM=90°,ZOBM=ZAOE,在△BOM和AOAE中,/OMB=ZOEAZOBM=ZOAE,OB=OAAABOM^AOAE(AAS)，.\OM=AE,【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合題：熟練掌握?qǐng)A周角定理、垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)、會(huì)利用三角形全等解決線段相等的問題是解題的關(guān)鍵?38.(1)100、130或160；(2)選擇①或②，理由見解析；(3)見解析；(4)③⑤【解析】【分析】(1)根據(jù)“等角點(diǎn)〃的定義，分類討論即可;(2)①根據(jù)在同圓中，弧和弦的關(guān)系和同弧所對(duì)的圓周角相等即可證明；②弧和弦的關(guān)系和圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；(3)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、弧和弦的關(guān)系和同弧所對(duì)的圓周角相等作圖即可；(4)根據(jù)“等角點(diǎn)〃和“強(qiáng)等角點(diǎn)〃的定義，逐一分析判斷即可.【詳解】(1)(i)若/APB=/BPC時(shí)，?./BPC=/APB=100°(ii)若/BPC=ZCPA時(shí)，，一1/BPC=/CPA=-(360°—/APB)=130°；乙(iii)若/APB=ACPA時(shí)，/BPC=360°—/APB—/CPA=160°,綜上所述：/BPC=100°、130°或160°故答案為：100、130或160.(2)選擇①：連接PB,PC??DB=DC??DB=DC??/BPD=/CPD:/APB+/BPD=180,/APC+ZCPD=180??/APB=/APC o ,?.p是AABC的等角點(diǎn).選擇②連接PB,PC:BC=BD??BC=BD?./BDC=/BPD二?四邊形PBDC是圓O的內(nèi)接四邊形，??/BDC+/BPC=180:/BPD+/APB=180。?./BPC=/APB 。?.p是AABC的等角點(diǎn)(3)作BC的中垂線MN,以C為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑作弧交MN與點(diǎn)D,連接BD,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和作圖方法可得：BD=CD=BC/.△BCD為等邊三角形AZBDC=ZBCD=ZDBC=60°作CD的垂直平分線交MN于點(diǎn)O以O(shè)為圓心OB為半徑作圓，交AD于點(diǎn)Q,圓O即為4BCD的外接圓.\ZBQC=180°-ZBDC=120°VBD=CD.\ZBQD=ZCQD1.\ZBQA=ZCQA=-(360°-ZBQC)=120°.\ZBQA=ZCQA=ZBQC如圖③，點(diǎn)Q即為所求.(4)③⑤.①如下圖所示，在RtABC中，NABC=90°,O為4ABC的內(nèi)心假設(shè)NBAC=60°,NACB=30°???點(diǎn)O是4ABC的內(nèi)心1 1.\ZBAO=ZCAO=-ZBAC=30°,ZABO=ZCBO=-ZABC=45°,2 21ZACO=ZBCO=-ZACB=15°2.\ZAOC=180°-ZCAO-ZACO=135°,ZAOB=180°-ZBAO-ZABO=105°,ZBOC=180°-ZCBO-ZBCO=120°顯然NAOCWNAOBWNBOC,故①錯(cuò)誤；②對(duì)于鈍角等腰三角形，它的外心在三角形的外部，不符合等角點(diǎn)的定義，故②錯(cuò)誤；③正三角形的每個(gè)中心角都為：360°：3=120°,滿足強(qiáng)等角點(diǎn)的定義，所以正三角形的中心是它的強(qiáng)等角點(diǎn)，故③正確；④由（3）可知，點(diǎn)Q為4ABC的強(qiáng)等角，但Q不在BC的中垂線上，故QBWQC,故④錯(cuò)誤；⑤由（3）可知，當(dāng)AABC的三個(gè)內(nèi)角都小于120時(shí)，AABC必存在強(qiáng)等角點(diǎn)Q.如圖④，在三個(gè)內(nèi)角都小于120的AABC內(nèi)任取一點(diǎn)Q',連接Q'A、QB、QC，將AQ'AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60到AMA。，連接Q'M,??由旋轉(zhuǎn)得Q'A=MA,Q'C二MD,/QAM=60?.AAQM是等邊三角形.?.Q'M=QA?.QA+Q'B+QC=Q'M+QB+MD:B、D是定點(diǎn)，??當(dāng)B、Q，、M、D四點(diǎn)共線時(shí)，Q'M+Q'B+MD最小，即Q'A+Q'B+Q'C最小.而當(dāng)Q'為AABC的強(qiáng)等角點(diǎn)時(shí)，/AQ'B=ZBQC=ZCQ'A=120=ZAMD,此時(shí)便能保證B、Q、M、D四點(diǎn)共線，進(jìn)而使Q'A+Q'B+Q'C最小.故答案為：③⑤..4【點(diǎn)睛】此題考查的是新定義類問題、圓的基本性質(zhì)、圓周角定理、圓的內(nèi)接多邊形綜合大題，掌握“等角點(diǎn)〃和“強(qiáng)等角點(diǎn)〃的定義、圓的基本性質(zhì)、圓周角定理、圓的內(nèi)接多邊形中心角公式和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵.39.（1）菱形的周長(zhǎng)為8；（2）t=6,/MAC=105°；（3）當(dāng)t=1--或t=1+亙時(shí)，5 5 15圓M與AC相切.【解析】試題分析：（1）過點(diǎn)B作BELAD,垂足為E.由點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)可知：BE=%;3,AE=1,依據(jù)勾股定理可求得AB的長(zhǎng)，從而可求得菱形的周長(zhǎng)；（2）記M與x軸的切線為F,AD的中點(diǎn)為E.先求得EF的長(zhǎng)，然后根據(jù)路程=時(shí)間x速度列出方程即可；平移的圖形如圖3所示：過點(diǎn)B作BELAD,垂足為E,連接MF,F為M與AD的切點(diǎn).由特殊銳角三角函數(shù)值可求得NEAB=60°,依據(jù)菱形的性質(zhì)可得到NFAC=60°,然后證明△AFM是等腰直角三角形，從而可得到NMAF的度數(shù)，故此可求得NMAC的度數(shù)；（3）如圖4所示：連接AM,過點(diǎn)作MNLAC,垂足為M作MELAD,垂足為E.先求得NMAE=30°,依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可得到AE的長(zhǎng)，然后依據(jù)3t+2t=5-AE可求得t的值；如圖5所示：連接AM,過點(diǎn)作MNLAC,垂足為N,作MELAD,垂足為E.依據(jù)菱形的性質(zhì)和切線長(zhǎng)定理可求得NMAE=60°,然后依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可得到EA=亙，最后依據(jù)3t+2t=5+AE.列方程求解即可.3試題解析：（1）如圖1所示：過點(diǎn)B作BE1AD，垂足為E,??BG,—、泳）,A（2,0）,?.be=u3,AE=1,??AB=VAE2+BE2=2，??四邊形ABCD為菱形，.?.AB=BC=CD=AD,??菱形的周長(zhǎng)=2x4=8.（2）如圖2所示，。M與x軸的切線為F,AD中點(diǎn)為E,??M（-3,1）,??F（-3,0）,AD=2，且E為AD中點(diǎn)，??E（3,0）,EF=6,?.2t+3t=6,A,， 6解得t=5.J平移的圖形如圖3所示：過點(diǎn)B作BE±AD,垂足為E，連接MF,F為。M與AD切點(diǎn)，?,由(1)可知，AE=1,BE=<3，??tan/EAB=<3，?.NEAB=60。,?./FAB=120。，??四邊形ABCD是菱形，.?.NFAC=1NFAB=1x120。=60。，2 2AD為M切線，??MF1AD,F為AD的中點(diǎn)，.?.AF=MF=1,??AFM是等腰直角三角形，?.NMAF=45。,??NMAC=NMAF+NFAC=45。+60。=105。.(3)如圖4所示：連接AM，過點(diǎn)作MN1AC,垂足為n，作ME1AD,垂足為E,圖4???四邊形ABCD為菱形，NDAB=120。，??.NDAC=60。.??AC、AD是圓M的切線?.ZMAE=30。,ME=MN=1.??EA=<3，?.3t+2t=5-43，??t二1-叵.5如圖5所示：連接AM，過點(diǎn)作MN±AC,垂足為N，作ME1AD，垂足為E,??四邊形ABCD為菱形，ZDAB=120°,??zDAC=60°,??ZNAE=120°,:AC、AD是圓M的切線，?.ZMAE=60°,:ME=MN=1,?.EA=園,3<3?3t+2t-