方程與不等式應(yīng)用

方程與不等式應(yīng)用第1頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期五2013年春季七年級(jí)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)

方程（組）、不等式（組）的應(yīng)用第2頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

列方程(組)或不等式（組）解應(yīng)用題的步驟：（審題，尋找等量關(guān)系）（設(shè)未知數(shù)，列方程組）

（解方程組）

（檢驗(yàn),答）理解問(wèn)題制定計(jì)劃執(zhí)行計(jì)劃回顧反思第3頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期五（１）

設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，則甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的3倍的和為15，列出方程為

（2）一只蟈蟈6條腿，一只蜘蛛8條腿，現(xiàn)有蟈蟈和蜘蛛共10只，共有68條，若設(shè)蟈蟈有x只，蜘蛛y只，則列出方程組為

(3)甲、乙兩人參加植樹(shù)活動(dòng)，兩人共植樹(shù)20棵，已知甲植樹(shù)數(shù)是乙的1.5倍。如果設(shè)甲植樹(shù)x棵，乙植樹(shù)y棵，那么可以列方程組為_(kāi)________快速反應(yīng)第4頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期五典型例題分析1、某酒店的客房有三人間和兩人間兩種，三人間每人每天25元，兩人間每人每天

35元，一個(gè)50人的旅游團(tuán)到了該酒店住宿，租了若干間客房，且每間客房恰好住滿，一天共花去1510元，求兩種客房各租了多少間？

第5頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期五2、現(xiàn)有190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個(gè)盒身或做22個(gè)盒底，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)完整盒子，問(wèn)用多少?gòu)堣F皮制成盒身，多少?gòu)堣F皮制成盒底，可以正好制成一批完整的盒子？典型例題分析第6頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

.某班同學(xué)參加義務(wù)勞動(dòng)，一部分同學(xué)抬土（兩人一根扁擔(dān)，一只土筐），加一部分同學(xué)挑土（一人一根扁擔(dān)，兩只土筐），已知全班共用土筐54只，扁擔(dān)33根，并且每一位同學(xué)都能同時(shí)參加抬土或挑土，怎樣分配抬土和挑土人數(shù)？第7頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

3.甲、乙兩人從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，甲騎自行車，乙騎摩托車，沿同一條路線相向勻速行駛，出發(fā)后經(jīng)3時(shí)兩人相遇；已知在相遇時(shí)乙比甲多行駛了90千米,相遇后經(jīng)1時(shí)乙到達(dá)A地，問(wèn)甲、乙行駛的速度分別是多少？典型例題分析第8頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

4.小龍?jiān)谄磮D時(shí)，發(fā)現(xiàn)8個(gè)一樣大的小長(zhǎng)方形，恰好可以拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，如圖甲所示，小明看見(jiàn)了說(shuō)“我來(lái)試一試”，結(jié)果小明七拼八湊，拼成一個(gè)如圖乙的正方形，中間留下一個(gè)洞，恰好是邊長(zhǎng)2mm的小正方形，你能算出小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬嗎？甲乙典型例題分析第9頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期五里有1000張正方形紙板和2000張長(zhǎng)方形紙板，問(wèn)兩種紙盒各做多少只，恰好使庫(kù)存的紙板用完？5.用如圖一做成如圖二豎式紙盒展開(kāi)圖橫式紙盒展開(kāi)圖中的長(zhǎng)方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，中豎式和橫式的兩種無(wú)蓋紙盒。現(xiàn)在倉(cāng)庫(kù)圖一圖二典型例題分析第10頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期五6.甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲得利潤(rùn)，決定將甲服裝按50%的利潤(rùn)定價(jià)，乙服裝按40%的利潤(rùn)定價(jià)，在實(shí)際出售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲得157元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少？典型例題分析第11頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

7、某縣城為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，對(duì)自來(lái)水用戶按分段計(jì)費(fèi)方式收取水費(fèi)；若每月用水不超過(guò)7m3，則每立方米1元收費(fèi)；若每立方米用水超過(guò)7m3，則超過(guò)部分按每立方米2元收費(fèi)，如果某居民戶今年5月繳納37元收費(fèi)，那么這戶居民今年5月份的用水量是多少m3？典型例題分析第12頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期五8.據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1：1.5，現(xiàn)要在一塊長(zhǎng)200m，寬100m的長(zhǎng)方形土地上種植這兩種作物，怎樣把這塊地分為兩個(gè)長(zhǎng)方形，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3：4（結(jié)果取整數(shù)）？分析：如圖所示，一種種植方案為：甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長(zhǎng)方形AEFD和BCFE。設(shè)AE=xm,BE=ym，根據(jù)問(wèn)題中涉及長(zhǎng)度、產(chǎn)量的數(shù)量關(guān)系，列方程組

，

。解這個(gè)方程組，得x=,y=,過(guò)長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)邊離一端約

處，把這塊地分為兩個(gè)長(zhǎng)方形。較大一塊地種

種作物，較小一塊地種

種作物。xyABCDEFx+y=200100x:1.5×100y=3:4106m甲種乙種第13頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期五9.如圖所示，長(zhǎng)青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從A地購(gòu)買一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地，公路運(yùn)價(jià)為1.5元/（噸.千米），鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/（噸.千米），這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元。這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？AB鐵路120km公路10km.長(zhǎng)春化工廠鐵路110km公路20km第14頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期五10.某農(nóng)場(chǎng)300名職工耕種51公頃土地，計(jì)劃種植水稻、棉花和蔬菜，已知種植植物每公頃所需的勞動(dòng)力人數(shù)及投入的資金如下表：農(nóng)作物品種每公頃所需勞動(dòng)力每公頃投入資金水稻4人1萬(wàn)元棉花8人1萬(wàn)元蔬菜5人2萬(wàn)元已知農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃在設(shè)備上投入67萬(wàn)元，應(yīng)該怎樣安排這三種作物的種植面積，才能使所有職工都有工作，而且投入的資金正好夠用？第15頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期五2.小強(qiáng)和小明做算術(shù)題,小強(qiáng)將第一個(gè)加數(shù)的后面多寫一個(gè)零,所得和是2342;小明將第一個(gè)加數(shù)的后面少寫一個(gè)零,所得和是65.求原來(lái)的兩個(gè)加數(shù)分別是多少?思考與練習(xí)3.A、B兩地相距36千米，甲從A地步行到B地，乙從B地步行到A地，兩人同時(shí)相向出發(fā)，4小時(shí)后兩人相遇，6小時(shí)后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度？第16頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期五8.小明騎摩托車在公路上高速行駛，12:00時(shí)看到里程碑上的數(shù)是一個(gè)兩位數(shù)，它的數(shù)字之和是7；13:00時(shí)看里程碑上的兩位數(shù)與12:00時(shí)看到的個(gè)位數(shù)和十位數(shù)顛倒了；14:00時(shí)看到里程碑上的數(shù)比12:00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)零，小明在12:00時(shí)看到里程碑上的數(shù)字是多少？解:設(shè)小明在12:00時(shí)看到的數(shù)的十位數(shù)字是x，個(gè)位的數(shù)字是y，那么x+y=7(10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x)答:小明在12:00時(shí)看到的數(shù)字是16

x=1y=6解之:第17頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期五1.對(duì)某種商品優(yōu)惠，按原價(jià)的8折出售，此時(shí)商品的利潤(rùn)率是10%，此商品的進(jìn)價(jià)為1600元，商品的原價(jià)是多少元？2.兒子今年13歲，父親今年40歲，父親的年齡可能兒子年齡的5倍嗎？3.有一個(gè)文件需要打印，甲、乙兩個(gè)打印員獨(dú)立完成分別需要6小時(shí)和8小時(shí)，因?yàn)榧毙瑁枰獌扇斯沧?，?wèn)需要多少時(shí)間可完成？4.1年前林濤用積蓄的零化錢買了年利率15%的國(guó)庫(kù)券。2年后，本息正好夠買1臺(tái)錄音機(jī)，已知錄音機(jī)每臺(tái)92元，問(wèn)1年前林濤購(gòu)買了多少元國(guó)庫(kù)券？列方程第18頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期五5.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)的和是7，如果把十位與個(gè)位上的數(shù)對(duì)調(diào)，那么所得到的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大9，求原兩位數(shù)？6.甲煤礦有煤432噸。乙煤礦有煤96噸，為了使甲煤礦存煤數(shù)是乙煤礦的2倍。應(yīng)從甲煤礦運(yùn)多少噸煤到乙煤礦？7.用白鐵皮做盒子，每張鐵皮可生產(chǎn)12個(gè)盒身或18個(gè)盒蓋，現(xiàn)有49張鐵皮，怎樣安排生產(chǎn)盒身和盒蓋的鐵皮張數(shù)，才使生產(chǎn)的盒身與盒蓋配套（一張鐵皮只能生產(chǎn)一種產(chǎn)品，一個(gè)盒身配兩個(gè)盒蓋）？第19頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例1、近幾年我省高速公路的建設(shè)有了較大的發(fā)展，有力地促進(jìn)了我省的經(jīng)濟(jì)建設(shè)，正在修建的某段高速公路要招標(biāo)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，若甲、乙兩隊(duì)合作24天可以完成，需費(fèi)用120萬(wàn)元，若甲單獨(dú)做20天后，剩下的工程由乙做，還需40天才能完成，這樣需費(fèi)用110萬(wàn)元。問(wèn)：（1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需要多少天？（2）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需要費(fèi)用多少萬(wàn)元？

解：（1）設(shè)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程分別需要x天，y天。根據(jù)題意得

第20頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例1、近幾年我省高速公路的建設(shè)有了較大的發(fā)展，有力地促進(jìn)了我省的經(jīng)濟(jì)建設(shè)，正在修建的某段高速公路要招標(biāo)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，若甲、乙兩隊(duì)合作24天可以完成，需費(fèi)用120萬(wàn)元，若甲單獨(dú)做20天后，剩下的工程由乙做，還需40天才能完成，這樣需費(fèi)用110萬(wàn)元。問(wèn)：（1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需要多少天？（2）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需要費(fèi)用多少萬(wàn)元？

解：（2）設(shè)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，甲需費(fèi)用m萬(wàn)元，乙需費(fèi)用n萬(wàn)元，根據(jù)題意，得

第21頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例2、某省重視治理水土流失問(wèn)題，去年治理了水土流失面積400平方公里，計(jì)劃今、明兩年每年治理水土流失面積都比前一年增長(zhǎng)一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)，到明年底使這三年治理的水土流失面積達(dá)到1324平方公里，求該省今明兩年治理水土流失面積每年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)。

解：設(shè)每年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)是x，根據(jù)題意得解這個(gè)方程得，（不合題意舍去）。答：每年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)是10%。第22頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例、某中學(xué)新建了一棟4層的教學(xué)大樓，每層樓有8間教室，進(jìn)出這棟大樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側(cè)門大小也相同。安全檢查中，對(duì)4道門進(jìn)行了測(cè)試：當(dāng)同時(shí)開(kāi)啟一道正門和兩道側(cè)門時(shí)，2分鐘內(nèi)可以通過(guò)560名學(xué)生；當(dāng)同時(shí)開(kāi)啟一道正門和一道側(cè)門時(shí)，4分鐘內(nèi)可以通過(guò)800名學(xué)生。（1）求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過(guò)多少名學(xué)生？（2）檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時(shí)因?qū)W生擁擠，出門的效率將降低20％。安全檢查規(guī)定：在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過(guò)這4道門安全撤離。假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教室最多有45名學(xué)生，問(wèn)：建造的這4道門是否符合安全規(guī)定？請(qǐng)說(shuō)明理由。第23頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

解：（1）設(shè)平均每分鐘一道正門可以通過(guò)名學(xué)生，一道側(cè)門可以通過(guò)名學(xué)生，由題意得：

解得：

答：平均每分鐘一道正門可以通過(guò)120名學(xué)生，一道側(cè)門可以通過(guò)80名學(xué)生

.(2）這棟樓最多有學(xué)生4×8×45＝1440（名）擁擠時(shí)5分鐘4道門能通過(guò)2(120+80)×5×80%＝1600（名）∵1600＞1440∴建造的4道門符合安全規(guī)定。第24頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例、某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸，若在市場(chǎng)上直接銷售，每噸可獲取利潤(rùn)500元，制成酸奶銷售，每噸可獲利潤(rùn)1200元，制成奶片銷售，每噸可獲利潤(rùn)2000元，該工廠的生產(chǎn)能力為：如制成酸奶，每天可加工3

噸，制成奶片每天可加工1噸，受人員限制，兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行，受氣溫條件限制，這批牛奶必須在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢，為此，該加工廠設(shè)計(jì)了兩種可行性方案：方案一：盡可能多的制成奶片，其余直接銷售鮮牛奶。方案二：將一部分制成奶片，其余制成酸奶銷售，并恰好4天完成。你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多，為什么。第25頁(yè)，共26頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例：某企業(yè)