湖南省2022屆高三十校聯(lián)考第一次考試文科數(shù)學(xué)

湖南省2022屆高三

十校聯(lián)考第一次考試 數(shù)學(xué)試卷（文科）滿分：150分時量：150分鐘一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1、函數(shù)的最小正周期和其圖像的一條對稱軸方程分別為（） A、 B、 C、 D、2、等差數(shù)列的前項和為，若，，則的值是（）A、B、C、D、3、已知第一象限的點到直線的距離等于2，則的最大值為（）A、B、C、D、4、如圖所示的韋恩圖中，A、B是非空集合，定義集合A#B為陰影部分表示的集合．若，，則A#B為（）A、B、C、D、5、在正三棱錐P-ABC中，D、E分別是AB、BC的中點，有以下四個論斷：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE；④平面PDE⊥平面ABC；其中正確的個數(shù)為（）A、1個B、2個C、3個D、4個6、若奇函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(2)=1,f(x+2)=f(x)+f(2)，則f(5)=（）A、0B、1C、7、已知若，那么自然數(shù)n的值為 （）A、3 B、4 C、5 D、68、正四棱柱ABCD－A′B′C′D的8個頂點都在同一球面上，若AB=1，AA′=，則A、C兩點間的球面距離為（）A、B、C、D、9、如圖，所在的平面和四邊形所在的平面垂直，且，，，，，則點在平面內(nèi)的軌跡是（）A、圓的一部分B、橢圓的一部分C、雙曲線的一部分D、拋物線的一部分10、設(shè)F為拋物線y2＝4x的焦點，A，B，C為拋物線上三點．O為坐標(biāo)原點，若F是△ABC的重心△OFA，△OFB，△OFC的面積分別為S1，S2，S3，則＋＋的值為（）A、9B、6C、4D二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分25分．11、已知函數(shù)12、△ABC的三內(nèi)角所對邊的長分別為設(shè)向量,，若，則角的大小為13、甲、乙兩名劃艇運動員在相同的條件下進行了6次測試，測得他們的速度（）分別如下：甲：273830373531乙：293938283628如果你是主教練，試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，確定參加比賽的最佳人選是_________；理由是___________________________14、已知曲線上一點P到兩定點A（0，-2）、B（0，2）的距離之差為2，則為a1a2a3Ph1h2h315、如圖所示，平面內(nèi)面積為a1a2a3Ph1h2h3此三角形內(nèi)任一點P到第i條邊的距離記為hi（i=1，2，3），若，則，類比以上性質(zhì)，在空間中的相應(yīng)結(jié)論為三、解答題：本大題共6小題，滿分75分．解答須寫出文字說明．證明過程和演算步驟．16（本小題滿分12分）已知向量,，，設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最大值及相應(yīng)的自變量x的取值集合；（II）當(dāng)且時，求的值17（本小題滿分12分）袋中有紅球和黃球若干個，從中任摸一球，摸得紅球的概率為，摸得黃球的概率為．若從中任摸一球，放回再摸，第次摸得紅球，則記＝1，摸得黃球，則記＝一1．令…+．（Ⅰ）當(dāng)==時，求的概率；（Ⅱ）當(dāng)＝，＝時，求且（＝1，2，3）的概率．（結(jié)果均用分?jǐn)?shù)表示）18（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，.C1B1A1BADC（Ⅰ）若D為AA1中點，求證：平面BC1B1A1BADC（Ⅱ）當(dāng)AD的長等于多少時？二面角B1—DC—C1的大小為60°19（本小題滿分13分）定義在定義域D內(nèi)的函數(shù)y=f(x)，若對任意，都有，則稱函數(shù)為“Storm”函數(shù)已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間[－2，2]上單調(diào)遞減，且．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）設(shè)，若對x，函數(shù)為“Storm”函數(shù)，求實數(shù)m的最小值．20（本小題滿分13分）已知數(shù)列的前項和為，.，（Ⅰ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）對，設(shè)，求使不等式成立的正整數(shù)m的取值范圍21（本小題滿分13分）已知點，動點滿足條件，記點的軌跡為.（Ⅰ）求軌跡的方程；（Ⅱ）若直線過點且與軌跡交于、兩點.①問：在軸上是否存在定點M，使得直線繞點無論怎樣轉(zhuǎn)動，都有為定值若存在，求出定點M的坐標(biāo)，并求出該定值；若不存在，請說明理由；②過、作直線的垂線、，垂足分別為、，記，求的取值范圍數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評分細(xì)則一、1-10DABDBCBCAD二、11、；12、；13、甲，，甲、乙兩人平均成績相同，但甲的成績更穩(wěn)定；14、9；15、體積為V三棱錐的第i個面的面積記為Si（i=1，2，3，4），此三棱錐內(nèi)任一點Q到第i個面的距離記為Hi（i=1，2，3，4），若則三、16、解：（Ⅰ），，………………1分………………3分………………4分函數(shù)取得最大值為.………………5分相應(yīng)的自變量x的取值集合為{x|（Z）}………………6分（II）由得，即因為,所以，從而………………8分于是-………………12分17、解：（Ⅰ）若，∴前6次摸球中，有4次摸到紅球，有2次摸到黃球故的概率為.…………3分∴的概率為………………6分（Ⅱ）當(dāng)時，即前8次中有5次摸到紅球，有3次摸到黃球，又已知（=1，2，3），故可分為三種情況.①若第一、二次摸到紅球，第三次摸到黃球，后五次有3次摸到紅球；②若第一、三次摸到紅球，第二次摸到黃球，后五次有3次摸到紅球；③若第一、二、三次摸到紅球，后五次有兩次摸到紅球……………10分∴所求概率為（或）.……12分18、解法一：（Ⅰ）∵，∴，又由直三棱柱性質(zhì)知，∴平面ACC1A1.EC1B1A1EC1B1A1BADC由D為中點可知，，∴即……②由①②可知平面B1C1D，又平面B1CD，故平面平面B1C1D.………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知平面ACC1A1，如圖，在面ACC1A1內(nèi)過C1作，交CD或延長線或于E，連EB1，由三垂線定理可知為二面角B1—DC—C1的平面角，∴……（8分）由B1C1=2知，，設(shè)AD=x，則∵的面積為1，∴，解得，即…………（12分）xC1B1A1BADxC1B1A1BADCzy則C（0，0，0），A（1，0，0），B1（0，2，2），C1（0，0，2），D（1，0，1）.即由，得；由，得；又，∴平面B1C1D.∴平面平面B1C1D.………………（6分）（Ⅱ）設(shè)AD=a，則D點坐標(biāo)為（1，0，a），，設(shè)平面B1CD的法向量為.則由，令z=-1，得，又平面C1DC的法向量為，則由，即，故…………………12分19、解（Ⅰ）上單調(diào)遞增，在[－2，2]上單調(diào)遞減，，……2分，…………4分又……………………6分（Ⅱ）已知條件等價于在……8分上為減函數(shù)，且……10分上為減函數(shù)，又………………13分20、解：（I）由，則.兩式相減得.即.……… （2分）又時，.∴數(shù)列是首項為4，公比為2的等比數(shù)列. （4分）（Ⅱ）由（I）知.∴ ………（6分） ①當(dāng)為偶數(shù)時，，∴原不等式可化為，即.故不存在合條件的. ………(8分)②當(dāng)為奇數(shù)時，.原不等式可化為即.當(dāng)或3時，不等式成立. ………（10分）當(dāng)時，.∴時，原不等式無解. 綜合得：當(dāng)時，不等式成立. ………………（13分）21、（Ⅰ）由知，點的軌跡是以、為焦點的雙曲線右支，由，∴，故軌跡E的方程為…………3分（Ⅱ）①當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l方程為，與雙曲線方程聯(lián)立消得，設(shè)、，∴，解得………5分假設(shè)存在M（，0），則………………7分令，則∴，解得∴當(dāng)時，.當(dāng)直線l的斜率不存在時，由及知結(jié)論也成立，綜上，存在定點M（-1，0），使得為定值0………………9