力對點矩與力對軸矩

§2.4力對點的矩一、平面力系中力對點的矩標量OFdAB1.矩心不一定要選為物體可以繞之轉(zhuǎn)動的固定點。2.力為0或力作用線過矩心時，力矩為0。3.力沿其作用線滑動時，力矩值不變。4.必須指明矩心，力矩才有意義?！镒⒁獾谝豁?，共12頁?！?.4力對點的矩二、空間力系中力對點的矩平面力系中，各力作用線與矩心所確定的力矩平面是重合的空間力系中，各力作用線與矩心所確定的力矩平面不再重合F1F2F3F4F5O{F1、F2、F3、F4}{F1、F2、F4、F5}第二頁，共12頁?？臻g力系中，力對矩心的矩取決于三方面（要素）①力矩的大小（F.d）②力矩平面在空間中的方位（法線方位）③力矩平面內(nèi)，力使物體繞矩心的轉(zhuǎn)向——需用矢量表示空間力系中力對點的矩FOMO（F）①過矩心作垂直于力矩平面的矢量，其長度表示力矩的大小②矢量的方向表示力矩平面的法線方向③矢量的指向按右手螺旋法則確定空間力系中力對點的矩矢量MO（F）第三頁，共12頁。FOMO（F）dyzx|MO(

F)|=F.d=2S?OABAB定義矢量rOAMO(

F)=rOA×F空間力系中，力對點的矩矢量等于力始點相對于矩心的矢量與力矢量的矢量積rOA投影（A點坐標）：x、y、zF投影：Fx、Fy、Fz

rOA

=

x

i+y

j+z

k

F=Fxi+Fyj+FzkMO(

F)=rOA×FrOA第四頁，共12頁。MO(

F)=rOA×F——力對點矩矢量的解析表達式力對點的矩矢量在x、y、z軸上的投影[MO(

F)]x=yFz

-zFy[MO(

F)]y=zFx

-xFz[MO(

F)]z=xFy

-yFx第五頁，共12頁?！?.4力對點的矩三、匯交力系合力之矩定理對于由n個力組成的匯交力系

MO(

FR

)=rOA×FR=rOA×ΣFi

匯交力系的合力對任一點的力矩矢量，等于力系中各分力對同一點的力矩矢量的矢量和?！獏R交力系合力之矩定理對于平面匯交力系，各力對力系平面內(nèi)任一點的矩矢量共線，因此可看作代數(shù)量。此時合力之矩等于各分力之矩的代數(shù)和。MO(

FR

)=ΣMO(

Fi

)=ΣMO(Fi

)=∑（rOA×Fi）第六頁，共12頁。例：求力F對O的矩。aObFαFvFh解：將力F沿水平垂直方向分解則MO(

F)=ΣMO(

Fi

)=

MO(

Fv

)+MO(

Fh

)第七頁，共12頁?！?.5力對軸之矩一、力對軸之矩的概念FxyzdFzFxy過力F的始端做垂直力的平面xy將力F分解Fz∥z軸Fxy⊥z軸定義：Fxy對O點之矩為力F對z軸之矩：Mz(

F)即Mz(

F)=

MO(

Fxy

)=Fxy.d力對某軸之矩，等于力在垂直于該軸的平面上的分力對該軸與此平面交點的矩。O第八頁，共12頁。§2.5力對軸之矩一、力對軸之矩的概念

Mz(

F)=Fxy.d★:注意①力對軸之矩是代數(shù)量,正負由右手螺旋法則確定;②力作用線與軸平行或相交(即力與軸共面)時,力對該軸矩為零;③力沿其作用線移動時,它對軸之矩不變。FxyzdFzFxyO第九頁，共12頁。FxFyFzFxy§2.5力對軸之矩二、力對點之矩與力對過該點的軸之矩的關(guān)系FOyzxAByxzO′A點坐標：x、y、zF投影：Fx、Fy、FzMz(

F)=

MO′(

Fxy

)=

MO′(

Fx

)+MO′(

Fy

)=

-Fx.y+Fy

.x

力F對oz軸的矩為同理力F對ox軸的矩為=

-Fy.z+Fz

.y

力F對oy軸的矩為=

-Fz.x+Fx

.z

第十頁，共12頁?！?.5力對軸之矩二、力對點之矩與力對過該點的軸之矩的關(guān)系FxFyFzFxyFOyzxAByxzO′A點坐標：x、y、zF投影：Fx、Fy、FzMx(F)=

yFz

–zFyMy(F)=

zFx

-xFzMz(F)=

xFy

-yFx.MO(F)=(yFz

–zFy)i+(zFx

–xFz)j+(yFz

–zFy)k力F對O點之矩矢量的解析表達式力對某點矩矢量在通過該點的任一軸上的投影等于力對該軸的矩第十一頁，共12頁。[MO(

F)]x=Mx(

F)[MO(

F)]y=