四年級奧數(shù)計(jì)數(shù)綜合排列組合學(xué)生版

知識結(jié)構(gòu)一 排列與組(一)從n個(gè)不同的元素中取出mmn)nn mnn開始，后面每個(gè)因數(shù)比前一個(gè)因數(shù)小1mn一般地，對于mn的情況，排列 變?yōu)镻nn

n

n 321．表示從n不同元素中取nnn個(gè)不同元素的全排列．式子右邊是從n開始，后面每一個(gè)因數(shù)比前一個(gè)因數(shù)小1，一直乘到1的乘積，記為n，讀做nPnPnn! n!nn 321(二)n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素mn)n個(gè)不同元素中取出m不同元素的組合數(shù)．記作Cm．Cmn

n

n

n2)

P P．

m

m

m 32一般地，組合數(shù)有下面的重要性質(zhì)：CmCnm(mn)。這個(gè)的直觀意義是：Cm表 nn個(gè)元素中取出mCnm表示從n個(gè)元素中取出nm)n素組成一組的所有分組方法．顯然，從n個(gè)元素中選出m個(gè)元素的分組方法恰是從nm個(gè)元素剩下的nm) 例如，從5人中選3人開會的方法和從5人中選出2人不去開會的方法是一樣多的，即C3C2 規(guī)定Cn1C01 二 排列與組合的聯(lián)系與區(qū)三 排列組合問題常用解（1）與插1個(gè)物體，不能有沒分到物體的組出現(xiàn)．m個(gè)人分n個(gè)東西，要求每個(gè)人至少有一個(gè)．這個(gè)時(shí)候我們只需要把所有的東西排成一排，在其中的(n1)個(gè)空隙中放上(m1)個(gè)插板，所以分法的數(shù)目為Cm1m個(gè)人分n個(gè)東西，要求每個(gè)人至少有a個(gè)．這個(gè)時(shí)候，我們先發(fā)給每個(gè)人(a1[nm(a1．．個(gè)這樣就和類型⑴一樣了不過這時(shí)候物品總數(shù)變成了(n 因此分法的數(shù)目為Cm1個(gè)

重難點(diǎn)（1）與插空構(gòu)造模型法【例1】4名男生，5名，全體排成一行，問下列情形各有多少種不同的排法⑶男、分別排在一起七個(gè)人戰(zhàn)成兩排，前排三人，后排四人.小新、不在同一排2ABMN，MNMNA3】103【鞏固】將13個(gè)相同的蘋果放到3個(gè)不同的盤子里，允許有盤子空著。一共 42033【鞏固】三所學(xué)校組織一次聯(lián)歡，共演出14個(gè)，如果每校至少演出3個(gè)，那么這三所學(xué)校 【例5】(1)有10塊糖，每天至少吃1塊，8天吃完，共有多少種不同吃法(2)有10塊糖，每天至少吃1塊，8天或8天之內(nèi)吃完，共有多少種吃法【鞏固】【例6】馬有編號為1,2,3,……，9九只路燈，現(xiàn)在要關(guān)掉其中的三盞，但不能關(guān)掉相鄰的兩盞或三【鞏固】射擊8槍，命中4槍，恰好有三槍連續(xù)命中，有多少種不同的情況呢7】8【鞏固】8】119995678456911名外語翻譯人員，其中54名是日語翻譯員，另外兩名英語、日語都精通．從中找出8人，使他們組成兩個(gè)翻譯小組，其中4人翻譯英文，另4人翻譯日文，這兩個(gè)小 某旅社有導(dǎo)游9人，其中3人只會英語，2人只會日語，其余4個(gè)既會英語又會日語．現(xiàn)要從中選6人，其中3人做英語導(dǎo)游，另外3人做日語導(dǎo)游．則不同的選擇方法有多少種？【例10】觀察如圖所示的減法算式發(fā)現(xiàn)，得數(shù)175和被減數(shù)571的數(shù)字順序相反。那么，減去396后， - 【隨練1】1200420048866【隨練2】按照中國籃球職業(yè)聯(lián)賽的規(guī)定，各隊(duì)隊(duì)員的號碼可以選擇的范圍是0~55號，但選擇兩位數(shù)的號碼時(shí)，每位數(shù)字均過5。那么，可供每支球隊(duì)選擇的號碼共多少個(gè)？【隨練3】書架上有4本不同的，5本不同的童話書，3本不同的故事書，全部豎起排成一排，如【作業(yè)1】一臺上有6個(gè)演唱和4個(gè)舞蹈．求⑴當(dāng)4個(gè)舞蹈要排在一起時(shí)，有多少不同的安排的順序⑵當(dāng)要求每2個(gè)舞蹈之間至少安排1個(gè)演唱時(shí)，一共有多少不同的安排的順序【作業(yè)2】學(xué)校新修建的一條道有12盞路燈，為了節(jié)省用電而又不影響