人教版八年級數(shù)學(xué)上全等三角形專題講解x

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全等三角形專題講解(一)知識儲備1、全等三角形的概念：(1)能夠重合的兩個圖形叫做全等形。(2)兩個三角形是全等形，就說它們是全等三角形。兩個全等三角形，經(jīng)過運動后一定重合，相互重合的頂點叫做對應(yīng)頂點；相互重合的邊叫做對應(yīng)邊；相互重合的角叫做對應(yīng)角。(3)全等三角形的表示：如圖，AABC和△DEF是全等三角形，記作△ABCg△DEF,符號“且”表示全等，讀作“全全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等?！纠?】如圖，△ABC^^DEF,則有：AB=DE,AC=DF,BC=EF;ZA=ZD,ZB=ZE,ZC=ZF03、全等三角形的判定定理：S.A.S“邊角邊”公理：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等?！纠?】A.S.A“角邊角”公理：兩角和它們的所夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等?！纠?】A.A.S“角角邊”公理：兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等?！纠?】鑫達捷

& 鑫達捷致力于精品文檔精心制作僅供參考 &S.S.S“邊邊邊”公理：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。【例5】H.L “斜邊直角邊“公理斜邊和一條直角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。【例6】（二）雙基回眸1、下列說法中，正確的個數(shù)是（ ）①全等三角形的周長相等 ②全等三角形的對應(yīng)角相等③全等三角形的面積相等 ④面積相等的兩個三角形全等A.4 B.3 C.2 D.12、如果△ABCg△DEF,則AB的對應(yīng)邊是,AC的對應(yīng)邊是,NC的對應(yīng)角是NDEF的對應(yīng)角是.3、如圖，△ABCg△BAD,A和B、C和D是對應(yīng)頂點，如果AB=5,BD=6,AD=4,那么BC等于（） 第二題圖A.6B.5C.4D.無法確定4、如圖，△ABCgAADE,若NB=80°,NC=30°,NDAC=35°,則NEAC的度數(shù) ￡為（ ） 月 一一A.40°B.35°C.30°D.25° 第丁題圖5、能確定△ABCg△DEF的條件是（ ）AB=DE,BC=EF,NA=NEAB=DE,BC=EF,NC=NEC.NA=NE,AB=EF,NB=NDD.NA=ND,AB=DE,NB=NE6、如圖，已知△ABC的六個元素，則下面甲、乙、丙三個三角形中，和^ABC全等的圖形是鑫達捷A.甲和乙 B.乙和丙(三)例題經(jīng)典例1:如圖，△ABCg△DCB.(1)若ND=74°NDBC=38°,(2)對應(yīng)邊AC= ,AB=C.只有乙D.只有丙 』 -nl aXA,則NA= ,NABC= ;& 鑫達捷致力于精品文檔精心制作僅供參考 &(3)如果白人08g4口0心則AO二 _,BO= _,ABC= .例〕2：如圖,AB、CD相交于0點，AO=CO,OD=OB.求證：ND=NB.例〕3:如圖，PM=PN,NM=NN.求證：AM=BN.例〕4：如圖，AC：?BD.求證：OA=OB,OC=OD.例5:如圖，△RPQ中，RP=RQ,M為PQ的中點.求證：RM平分NPRQ.例6：如圖，AB±BD,CD±BD,AD=BC.求證：(1)AB=DC：(2)AD〃BC.例7：閱讀下題及一位同學(xué)的解答過程，回答問題：如圖，AB和CD相交于點O,且OA=OB,NA=NC。J0七 -*cNA= ,N 例［圖例3圖D那么4AOD與ACOB全等嗎？若全等，試寫出證明過程；若不全等，請說明理由。答：AAODgACOB.證明：在AAOD和ACOB中，2A=ZC(已知)，<OA=OB(已知)，/AOD=/COB(對頂角相等)，???AAOD^ACOB(ASA)問：這位同學(xué)的回答及證明過程正確嗎？為什么？例8：如圖，在AMPN中，H是高MQ和NR的交點，HN=PM.例9：如圖，AD=AE,N1=N2,點D、E在BC上，鑫達捷例7圖且…：小BD=CE。 入r~B ECD二BC,再定出BFCD二BC,再定出BF的垂線DE,使A、C、E在一條直線上，這時測得的DE的長就5：3,則Na的度數(shù)為2、已知：如圖，AB=AC,BD±AC于D,CE±AB于E.欲證明BD=CE,需證明△^^& 鑫達捷致力于精品文檔精心制作僅供參考 &求證：△ABD^^ACE.例10:如圖，已知AD〃CB,AD=CB,AE=BF,求證：(1)^AFDg4BEC. (2)DF〃CE.拓展變式例1:如圖，/人08是一個任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON, 一\三移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與附刀重合，過角尺頂點C的射線OC便是NAOB的平分線，為什么？例2：要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點C、，.D,使是AB的長。.知和求證，并且進行證明。實戰(zhàn)演練一、填空題1、如圖，NBE和△ADC是△ABC分別沿著人8,AC翻折180°形成的若N1：N2：N3=28：理由為3、已知：如圖，AE=DF,NA=ND,欲證△ACEg△DBF,需要添加條件，證明全等的理由是;或添加條件，證明全等的理由是;也可以添加條件，證明全等的理由是4、如圖，根據(jù)5人5,如果人8=人必=,即可判定△ABDg△ACE.5、如圖，BD垂直平分線段AC,AELBC,垂足為E,交BD于P點，PE=3cm,則P點到直線AB的距離是 6、如圖，在等腰Rt^ABC中，NC=90°,AC=BC,AD平分NBAC交BC于D,DELAB于D,若AB=10.則^BDE的周長等于7、如圖，△ABCg△DEB,AB=DE,NE=NAB

& 鑫達捷致力于精品文檔精心制作僅供參考 &8、如圖，AD=AE,N1=N2,BD=CE,貝1有AABDg，理由是.9、如圖，AD^BC,DE±AB,DF±AC,D、E、F是垂足，BD=CD,那么圖中的全等三角形有對.二、選擇題1、AD是△ABC的角平分線，作口￡，人8于E,DFLAC于F,下列結(jié)論錯誤的是（ ）DE=DFB.AE=AFC.BD=CDD.NADE=NADF2、下列語句中，正確的有（ ）一條直角邊和斜邊上的高對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（2）有兩邊和其中一邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等（3）有兩邊和第三邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等A.1個B.2個C.3個D.4個3、下列說法中，正確的是（）A.相等的角是直角 B.不相交的兩條線段平行C.兩直線平行，同位角互補 D.經(jīng)過兩點有且只有一條直線TOC\o"1-5"\h\z4、如圖，若△ABE^^ACF,且AB=5,AE=2,則EC的長為（ ）A.2 B.3 C.5 D.2.55、如圖，/1=/2,BC=EF,欲證△ABC^^DEF,則還須補充的一個條件是（ ）A.AB=DE B.NACE=NDFB C.BF=EC D.NABC=NDEF6、如圖，△ABC是不等邊三角形，DE=BC,以D、E為兩個頂點畫位置不同的三角形，使所畫的三角形與4ABC全等，這樣的三角形最多可畫出（ ）A.2個 B.4個 C.6個 D.8個7、如圖，4人8@/中AD±BC,D為BC中點，則以下結(jié)論不正確的是（ ）A.△ABD^^CD\ B.NB=NC。人口是/血的平分線\. "—D.4ABC是等邊三角形8、如圖，2彳=/2,/第6鋪，AC、BD交于E點，下列結(jié)論中正確的有（ ）①NDAE=NCBE②CE=DE③△DEA^^CBE④△￡人8是等腰三角形A.1個B.2個C.3個D.4個 “9、如圖，在4ABC中，AB>AC,AC的垂直 /\尸 平分線交AB于點D,交AC于點E,AB=10,ABCD的周長為18,則口//\BC的長為（ ）鑫達捷& 鑫達捷致力于精品文檔精心制作僅供參考 &A.8B.6C.4D.2A.8B.6C.4D.2三、解答題1、如圖，已知線段a、^求作：Rt^ABC,使NACB=90,BC=a,AC=b(不寫作法，保留作圖痕跡).2、如圖,BP、CP是△ABC的外角平分線，則點P必在NBAC2、如圖,理嗎？3、如圖,已知N1=N2,N3=N4,EC=AD,求證：AB=BE.4、如圖,工人師傅制作了一個正方形窗架，把窗架立在墻上之前，在上面釘條GF與理嗎？3、如圖,已知N1=N2,N3=N4,EC=AD,求證：AB=BE.4、如圖,工人師傅制作了一個正方形窗架，把窗架立在墻上之前，在上面釘條GF與GE,E、F分別是人口、BC的中點.B等長的木(1)G點一定是人8的中點嗎？說明理由;(2)釘這兩塊木條的作用是什么？APGB相等CCBE5、如圖，已知點A、E、F、D在同一條直線上，AE=DF,BF±AD,CE，AD,垂足分別為F、E,相等CCBEBF=CE,試說明AB與CD的位置關(guān)系.6、閱讀下題及其證明過程:已知：如圖，D是△ABC中BC邊上一點，EB=EC,NABE=NACE,試說明NBAE與,之D的理由.D理由：在^AEB和^AEC中，EB=EC

/ABE=/ACE

AE=AE所以4AEBg4AEC(第一步)所以NBAE=NCAE(第二步)問：上面證明過程是否正確？若正確，請寫出每一步推理根據(jù)；若不正確，請指出錯在哪一步？并寫出你認為正確的推理過程.7、如圖（1）,在四邊形ABCD中，AD〃BC,NABC=NDCB,AB=DC,AE=DF.(1)試說明BF=CE的理由.(2)當(dāng)E、F相向運動，形成如圖(2)時，BF和CE還相等嗎？請說明你的結(jié)論和理由.8、已知：如圖，AB=AC,DB