壓力容器圓筒與半球形封頭橢圓封頭碟形封頭

壓力容器圓筒與半球形封頭橢圓封頭碟形封頭、錐形封頭連接時的邊界效應設計技術1．邊界力的形成圓筒與半球形封頭、橢圓封頭、碟形封頭相連接時，在內壓P作用下，如解除它們間的相互約束，由于各殼體的應力情況不同，則它們邊緣的自由位移也是不同的。為了使它們連接點的位移(徑向)能保持連續(xù)(不發(fā)生“開裂)則通常要產生一對邊界橫剪力Q(見圖1)。相鄰兩殼體在Q作用下，殼體端部都要發(fā)生偏轉，在解除相互約束的情況下，它們端部各自的自由偏轉通常也是不一致的。為使其連接端面的偏轉角保持連續(xù)，即端面互相貼合，則通常在邊緣上又會產生一對力矩M(見圖1)。以上相鄰元件間為了滿足變形協調產生邊界力的現象，稱為邊界效應。邊界力Q和M對兩殼體引起的應力，稱邊界效應引起的彎曲解。其與殼體薄膜解的薄膜應力相疊加形成殼體的最大應力。由于邊界力引起的應力屬二次應力，其最大應力的控制值可達3[σ]。以上邊界力Q及M的大小取決于相連兩殼體的自由變形差及兩者抵御變形的剛度差。圓筒體與半球形封頭、橢圓封頭、碟形封頭相接時，由邊界效應引起的彎曲解與薄膜解疊加后，并不形成很大的局部應力，不會發(fā)生失去安定的問題，所以圓筒和封頭的厚度僅按各自元件的計算厚度即可滿足強度要求。但在圓筒與錐形封頭相接時，邊界上會引起很大的局部應力，極易引起邊界的不安定問題。此時，圓筒和封頭按各自強度計算的厚度不能滿足邊界的安定強度條件。為此其厚度就應按計及邊界效應后的一次+二次應力的總應力強度以安定控制條件(3[σ])或局部薄膜應力強度按1．1[σ]條件進行確定。圓筒與球形封頭、橢圓封頭、碟形封頭相接時，各元件的厚度可按各自的計算厚度確定；而圓筒與錐形封頭相接時，在連接處附近兩元件的厚度則通常為由邊界效應引起的局部應力所控制，其間存在設計準則的差異。

以下分別對圓筒與上述三種封頭相接情況的邊界效應進行分析。

、2．圓筒一半球形封頭的邊界效應對于由等厚的圓筒與半球封頭組成的容器，在內壓P作用下，由于球殼中的應力只有圓筒環(huán)向應力的一半，應力水平低，則變形必然較小。故球殼邊緣的自由徑向位移(膨脹)就小于圓筒的徑向位移，由此產生的自由位移差△由薄殼理論知：△=△筒—△球=式中：P——內壓力；

R——圓筒內半徑；

E—材料彈性模量；

δ—圓筒球殼厚度；

μ——材料泊松比。在圓筒與半球封頭等厚的情況下，兩者在橫剪力Q作用下，它們端部所發(fā)生的自由偏轉角極其接近，即端面的偏轉相當一致，為此無需附加邊界力矩M進行協調，即M=0，端面間的偏轉角已能保持連續(xù)。因此在圓筒與半球封頭的連接邊界上只有Q的作用，且因兩殼體的徑向剛度極為接近，則在Q作用下，兩者將各產生一半的位移差(△／2)，即使它們的徑向位移保持連續(xù)。由此可以解得邊界橫剪力：Q=式中：P——內壓力；k—殼體常數

k=

R、δ、μ意義同上式。圓筒在Q作用下，端部被向內扳回，周向發(fā)生縮短，則其周向薄膜應力反而比發(fā)生自由膨脹時減小。但同時由于Q的作用，使圓筒在經線方向發(fā)生彎曲變形，從而產生經向彎曲應力。此經向彎曲應力與圓筒經向(軸向)拉伸薄膜應力相疊加構成圓筒的最大軸向應力。據Q作用方向，判知最大應力發(fā)生于圓筒外表面(但不在端部)，其值σx二1．293·PR/2δ。因一般控制PR/δ=[σ]，則σx=1.239/2XPR/δ=0.647[σ]。即σx為圓筒周向薄膜應力的0．647倍。由于此應力為由一次軸向薄膜應力與二次軸向彎曲應力構成，其許用值可達3[σ]。可見σx離控制值甚遠。

圓筒在邊界力Q作用下，端部產生徑向收縮，使其周向薄膜應力反而減小。但圓筒在邊界力作用下，在離端部一定距離處(見圖1中的A點)，會出現撓度反彈，引起較總體薄膜變形為大的徑向位移，在“反彈區(qū)”造成較大的局部環(huán)向拉伸薄膜應力。且此區(qū)由于尚存在軸向彎曲應力，通過泊松效應的作用會產生周向彎曲應力，其彎曲應力與較大的周向局部薄膜拉伸應力相疊加，形成圓筒的最大周向拉伸應力。由Q作用方向，判知該最大周向應力發(fā)生于圓筒外表面，其值σθ=1．032·PR/δ。因一般控制PR/δ=[σ]，則σθ=1.032[σ].可見圓筒上的最大周向應力僅比圓筒一次周向薄膜應力大0．032倍。由于其由一次+二次應力構成，故也與其許用值3[σ]相距甚遠。為此在圓筒與半球形封頭相接時，只要控制圓筒的一次總體(周向)薄膜應力≤[σ]，則由邊界效應引起的二次應力，便自動得到控制，即<3[σ]，故對二次應力無須另行考慮。作用于球殼邊緣的Q對球殼引起的應力情況與圓筒相類似，且當球殼與圓筒等厚的情況，球殼中的一次薄膜應力水平低于圓筒，則考慮邊界力Q作用后，球殼的應力水平也低于圓筒，即其二次應力也是能自動得到控制的。以上分析是基于球殼與圓筒等厚的情況，當球殼厚度按1倍[σ]確定時，球殼與圓筒的最大應力水平相同，則其端部的自由變形趨于接近，為此其邊界力Q將更小。由理論分析知，此時Q=P/41.7k，即此時Q只有“等厚情況”時Q=P/8k的1/5還不到，由此對圓筒和球殼引起的應力也將降至1/5。誠然此時由于球殼與圓筒厚度不等(相差一半)，它們在Q作用下，端部的自由偏轉角不相等，則會引起附加力矩M。但據分析知，此值甚小。為此圓筒中的二次應力更不成問題。相應球殼中的二次應力也能自動得到控制(<3[σ])。但須注意的是：由于圓筒與球封厚度相差一半，按一般制造要求，須對圓筒端部進行削薄處理，為此造成圓筒端部的一次周向薄膜應力超限。為解決它們的連接過渡問題，因此需采取“局部加厚球殼”的特殊結構處理，，詳見GB150圖Jl。3．圓筒與橢圓封頭連接時的邊界效應對于由等厚的圓筒與標準橢圓封頭組成的容器，在內壓P作用下，由于封頭趨圓，使圓筒與封頭產生較大的變形差△，由殼體理論知：△=△筒—△橢=式中：b——橢圓封頭短軸半徑

對標準橢圓封頭a／b=2故：△=由于圓筒與橢封等厚，橢封端部在Q作用下的偏轉角與圓筒的偏轉角極為接近，故它們的連接邊界上M=0。即在圓筒與橢封的連接邊界上只有Q的作用。由殼體理論分析知，此時Q=P/2k,此剪力為圓筒與球殼相接時剪力Q=P/8k的4倍。由于較大的Q使圓筒端部向內扳回較多，則圓筒端部的局部周向拉伸薄膜應力更趨減小。誠然此時Q會引起較大的經向(軸向)彎曲應力，其與圓筒軸向一次拉伸薄膜應力相疊加，構成最大軸向拉伸應力，由Q作用方向判知最大應力發(fā)生圓筒外表面。據理論分析知，其值σx=2.172。當控制在[σ]時，則σx=1．086[σ]，此應力僅比圓筒一次周向薄膜應力大0．086倍。由于其為一次+二次應力構成，故距許用值3[σ]甚遠。圓筒在邊界力Q作用下，端部產生徑向收縮，使其周向薄膜應力反而減小。但圓筒在邊界力作用下，在離端部一定距離處，會出現撓度反彈，引起較總體薄膜變形為大的徑向位移，在“反彈區(qū)”造成較大的局部環(huán)向拉伸薄膜應力。且此區(qū)由于尚存在軸向彎曲應力，通過泊松效應的作用會產生周向彎曲應力．其彎曲應力與較大的周向局部薄膜拉伸應力相疊加，形成圓筒的最大周向拉伸應力。由Q作用方向判知，最大拉伸應力發(fā)生手圓筒外表面。其值據分析知：σ=1.128,即為1．128[σ]?？梢?，圓筒上的最大應力發(fā)生于周向，其值也離3[σ]相距甚遠。

標準橢圓封頭與圓筒連接后，實際上可起到一種互為加強的作用。由于連接邊界上剪力的作用，使兩者分別產生與各自在壓力作用下所產生的徑向位移相反的位移。其結果使封頭底邊附近的徑向收縮得到減小；對圓筒則是在邊緣附近的徑向膨脹得以減少。從而使它們的連接點能保持在圓筒(也即封頭)的初始直徑位置附近。因此使兩者在連接處附近較大區(qū)域中的周向局部薄膜應力均同時下降：對封頭來說是周向壓縮薄膜應力得以減小，對圓筒則是周向拉伸薄膜應力得到減少。對封頭和圓筒的周向應力強度都十分有利。(誠然，圓筒在“撓度反彈區(qū)”會產生較大的環(huán)向應力，但應力水平十分低下，距其許用值相當“遙遠”，故也不存在問題)同時，原橢圓封頭過渡區(qū)在內壓作用下因產生徑向收縮存在周向壓縮穩(wěn)定問題，由于受到圓筒的徑向支撐作用，相當于設置了一加強圈，從而使其穩(wěn)定性得到提高。所以圓筒與橢封相連后，因它們的徑向變形互補，從而它們的周向應力也互為受益。當它們在外壓作用時，其周向應力也同樣互為受益。此時在橢圓封頭過渡區(qū)產生周向拉伸薄膜應力，它對在外壓作用下的圓筒，起到一種徑向支撐作用，從而提高圓筒的穩(wěn)定性。反過來圓筒對封頭的反向作用，使封頭底邊附近的周向拉伸薄膜應力得以減小。所以無論對圓筒的穩(wěn)定或是對封頭的強度都產生有利的作用。誠然，圓筒與橢圓封頭間的剪力，使兩者都產生較大的軸向彎曲應力。但對圓筒來說，因其一次總體軸向薄膜應力水平并不高，(只為總體環(huán)向薄膜應力的一半，相當于0．5掃[σ])，故即便其與軸向彎曲應力疊加后，其最大總應力也才達到1．086倍的[σ]，

(絕大部分區(qū)域的總應力則都未達到[σ]。而其相應的許用值按應力分類法可達3[σ],可見其安定問題是足有保障的。此外對橢圓封頭來說，封頭邊緣的剪力在過渡區(qū)產生較大的經向彎曲應力，在與相應的經向薄膜應力疊加后，構成封頭的最大應力，但其應力水平僅比圓筒總體環(huán)向薄膜應力高出不多。由于現標準中將此總應力按1倍許用應力進行控制，故得稍大的封頭計算厚度。如按應力分類的準則，則此總應力可按3[σ]進行限制，則封頭的厚度尚可減薄，且最大總應力距離其安定控制值有極大余地。總之，標準橢圓封頭與圓筒連接后，在它們連接處附近的周向應力都得到緩和，經向應力雖有所增大，但因其一次經向薄膜應力水平不高，故疊加后的總應力超出圓筒一次周向薄膜應力(即[σ])并不多。橢圓封頭與圓筒的連接可謂是“最佳搭檔”，無論在內壓或外壓作用下，都使它們處于互為有利的狀態(tài)?！み@就是橢圓封頭為壓力容器廣為采用的一個重要原因。4．兩種邊界效應的比較

‘圓筒與橢圓封頭相連時的自由變形差跟圓筒與球封相連時的變形差之比K

為：

對標準橢圓封頭K=4即圓筒與橢圓封頭相連接時的邊界應力徑向位移差為圓筒與球形封頭相邊時位移差的4倍。其邊界力也增大到4倍（此時球殼與圓筒等厚）。相應由于橫剪力Q增大4倍，則由此引起的圓筒軸向彎曲應力，周向彎曲應力也都都增加了4倍。由于這部分應力數值不高，在基與一次薄膜應力相疊加后的合成應力：對圓筒軸向拉應力只提高到2.172/1.293=1.68倍，圓筒的周向拉應力只提高到1.128/1.032=1.09倍。圓筒與球殼相接時，圓筒上的最大應力(周向應力)是圓筒一次周向薄膜應力的1．032倍。而圓筒與標準橢封相接時，圓筒上的最大應力(周向應力)則為圓筒一次周向薄膜應力的1．128倍。這些應力都遠小于它們的相應控制值（3[σ]）。故圓筒與半球形封頭、橢圓封頭等相接時，圓筒的厚度只須按一次總體薄膜應力并控制在1倍[σ]水平進行確定，而不必另行考慮其邊界效應的二次應力的問題。當圓筒與碟形封頭連接時，其邊緣應力情況與相當的橢圓封頭情況相接近，其邊界效應引起二次應力也都不會形成問題，故不必另行考慮。圓筒與橢圓封頭、碟形封頭相連時，封頭的邊界效應情況見6-2。需指出的是：圓筒與錐形封頭、非半球形封頭及平蓋連接時，其邊界效應引起的局部二次應力可成為圓筒厚度的控制因素。為此其時圓筒厚度的確定既要計及一次總體薄膜應力，又要考慮二次應力的作用，且圓筒的最終厚度可能由后者所確定。5．圓筒—錐形封頭的邊界效應圓筒與錐形封頭連接時，邊界上的局部應力可由兩部分組成：一是由于其間經向薄膜力方向發(fā)生變化造成橫剪力的作用而引起的應力；二是由于兩者薄膜自由徑向位移不同，因變形協調造成的橫剪力及彎矩引起的應力。以上兩部分應力在錐殼大小端及與之相接的圓筒中，有時是互相疊加，有的是互相抵減，加上其連接部位存在峰值應力，故使應力分布情況較為復雜。但其中兩殼體經向薄膜力方向不一致，這一因素起著很大的影響作用?，F就其控制應力的原因分析如下：圓筒與錐形封頭相接時，由于圓筒的軸向薄膜力與錐形封頭(無論大端或小端)的經向薄膜力方向不一致，為此在錐殼端部存在橫剪力P1、P2的作用(見圖2)。圓筒作用于錐殼大端的垂直軸向力T2，在錐殼上可分解為兩個分量：沿錐殼母線方向的分量N2和垂直軸線方向的分量P2。沿母線的分量N2，在錐殼中產生經向薄膜應力。垂直軸線的分量P2則對錐殼母線產生經向彎曲作用，使錐殼大端的徑向產生收縮，一方面產生經向彎曲應力，另一方面使錐殼的環(huán)向薄膜應力相對減小，使錐殼大端環(huán)向薄膜應力得到緩和。但因經向應力增大，致經向應力問題突出。該彎曲應力隨錐頂角a的增大而加大，其與經向薄膜應力相疊加，極易使經向總應力超過3[σ]的安定控制值，從而使圓筒與錐殼大端連接處的厚度通常為此強度條件所控制。只有當錐頂角。很小時，由于垂直分量很小，經向彎曲應力水平很低，經向總應力才不會超過3C[σ]，其時圓筒和錐形封頭大端的厚度方可按各自薄膜應力所計算的厚度確定。在圓筒與錐殼小端連接處，圓筒作用于錐殼的垂直軸向力T1，對小端分解為兩個分量：沿母線分量NI和垂直軸線的分量Pl。

’沿母線分量Nl，在錐殼中產生經向薄膜應力，垂直分量Pl則引起母線彎曲，使錐殼小端經向發(fā)生擴張，它一方面引起經向彎曲應力，另一方面使錐殼小端產生附加的環(huán)向拉伸薄膜應力。此環(huán)向薄膜應力與錐殼小端受壓力垂直作