人教版八年級數(shù)學上冊第十二章全等三角形同步測試試題（含詳細解析）

八年級數(shù)學上冊第十二章全等三角形同步測試

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、如圖，在a中，ZACS=90°,AC=3,BC=4,AO平分NC4B交8c于〃點，E,廠分別是

AD,AC上的動點，則CE+EP的最小值為（）

C

A.■

2、如圖，AABC與4DEF是全等三角形，則圖中的相等線段有（）

B

A.1B.2C.3D.4

3、如圖，在A4?C和宏中，ZACB=ZADE=90°,AB=AE,Z1=Z2,線段比的延長線交應

于點凡連接若山"=14,AD=4,CF=1,則線段用的長度為（）

A.4B.-C.5D.?

22

4、已知銳角ZAO8,如圖，（1）在射線0A上取點C,E,分別以點。為圓心，0C,0E長為半徑作

弧，交射線08于點。，F(xiàn);（2）連接CF,DE交于點P.根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結論

鐐試的是（）

A.CE=DFB.PE=PF

C.若NAOB=60。，則NCP￡)=12()。D.點尸在NAOB的平分線上

5、有一個小口瓶（如圖所示），想知道它的內(nèi)徑是多少，但是尺子不能伸到里邊直接測，于是拿兩根

長度相同的細木條，把兩根細木條的中點固定在一起，木條可以繞中點轉(zhuǎn)動，這樣只要量出4?的

長，就可以知道玻璃瓶的內(nèi)徑是多少，那么儂△功/理由是（）

A.邊角邊B.角邊角C.邊邊邊D.角角邊

6、如圖：ZA=ZD=90°,AC=BD,則此題可利用下列哪種方法來判定△ABgAOCB

()

A.ASAB.AASC.HLD.缺少條件，不可判定

7、“經(jīng)過已知角一邊上的一點作“個角等于已知角”的尺規(guī)作圖過程如下：

已知：如圖(1),N4如和勿上一點C.

求作：一個角等于N4如，使它的頂點為C,一邊為0.

作法：如圖(2),

(1)在04上取一點〃(如VQO,以點。為圓心，如長為半徑畫弧，交仍于點色

(2)以點。為圓心，?！ㄩL為半徑畫弧，交。于點￡以點夕為圓心，龍長為半徑畫弧，兩弧交于

點C-,

（3）作射線CC.

所以NCO就是所求作的角

此作圖的依據(jù)中不含有（）

A.三邊分別相等的兩個三角形全等B.全等三角形的對應角相等

C.兩直線平行同位角相等D.兩點確定一條直線

8、如圖，點。在邊BC上，則下列結論中一定成立的是（）

A.AC=DEB.AB=BD

C.ZABD=ZADBD.NEDC=ZAED

9、如圖，AB//DC,AB=DC,要使NA=NC,直接利用三角形全等的判定方法是（）

A.AASB.SASC.ASAD.SSS

10、小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標有1、2、3、4的四塊），你認為

將其中的哪一些塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形？應該帶（）

A.第1塊B.第2塊C.第3塊D.第4塊

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、如圖，AABC的三邊A8,BC,C4的長分別是10,15,20,其三條角平分線相交于點0,連接

OA,OB,OC,將AABC分成三個三角形，則S'H/S/a/Sq。等于.

3、如圖，點B,D,C在同一直線上，AB//EC,ABVBC,AC±DE,AC=DE,若線段A5與線段

CE的長度之比為5:8,則線段B力與線段。C的長度之比為.

E

BDC

4、如圖，AB=DC,BF=CE,需要補充一個條件，就能使△/3△〃由下面幾個答案：①AE=DF,

②AEHDF；③ABHD3④其中正確的是.

B

D

5,如圖，在四邊形ABC。中，ZDAB=ZABC,AB=5cm,AE>=BC=3cm，點E在線段A3上以

kv〃/s的速度由點A向點B運動，同時，點F在線段BC上由點B向點C運動，設運動時間為，⑸，當

△45E與以8,E,尸為頂點的三角形全等時，點尸的運動速度為cm/s.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、如圖，在l中，NABC、的平分線交于點〃，延長血交力。于反G、尸分別在初、BC

上，連接加1、GF,其中N4=2N應巴GD=DE.

⑴當N4=80°時，求NW的度數(shù);

(2)求證：CF=FG+CE.

2、【閱讀理解】

課外興趣小組活動時.，老師提出了如下問題:

如圖，△/玄中，若16=8,AC=&,求6c邊上的中線4〃的取值范圍.

小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：如圖,延長4〃到點E,使DE=AD,連結BE.請

根據(jù)小明的方法思考:

(1)由已知和作圖能得到△ADC絲△￡￡出的理由是().

A.SSSB.SASC.AASD.ASA

(2)4〃的取值范圍是().

A.6<AD<8B.12<A￡><16C.1<AD<7D.

2VA￡><14

(3)【感悟】解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”、“中線”字樣，可以考慮延長中線構造全等三角形,

把分散的已知條件和所求證的結論轉(zhuǎn)化到同一個三角形中.

【問題解決】如圖，4〃是△力比的中線，BE交AC于前E,交4〃于E且〃1=跖.求證：AC=BF.

A

3、如圖，AB=AD=BC=DC,NC=ND=/ABE=/BAD=9Q。,點氏尸分別在邊6C、CDh,NEAF=

45°,過點A作NGA8=N^1D,且點G在"的延長線上.

(1)與△/=>!〃全等嗎？為什么？

(2)若DF=2,BE=3,求母'的長.

4、在“BC中，AB=AC,點〃是直線比1上一點(點D不與點B,C重合)，以初為一邊在的右

側(cè)作使AD=A￡,NDAE=NBAC,連接綏

(1)如圖(1),若點〃在線段式1上，/BCE和4AC之間有怎樣的數(shù)量關系？(不必說明理由)

(2)若N3AC#60。，當點〃在射線宓上移動時，如圖(2),N8CE和NH4C之間有怎樣的數(shù)量關

系？說明理由.

5、在A43C中，ZACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點C,且AD,肱V于〃，BELMN于E,

，M

(1)當直線MN繞點。旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，顯然有：DE=AD+BE(不必證明);

(2)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，求證：DE=AD—BE；

(3)當直線MM防V繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，試問OE、AD.BE具有怎樣的等量關系？請直接

寫出這個等量關系.

-參考答案-

一、單選題

1、D

【解析】

【分析】

利用角平分線構造全等，使兩線段可以合二為一，則EC+EF的最小值即為點C到AB的垂線段長度.

【詳解】

在AB上取一點G,使AG=AF.

:在RtZU8C中，ZACB=90°,AC=3,BC=4

.\AB=5,

VZCAD=ZBAD,AE=AE,

.,.△AEF^AAEG(SAS)

.?.FE=GE,

要求CE+EF的最小值即為求CE+EG的最小值,

故當C、E、G三點共線時，符合要求，

此時,作CH_LAB于H點,則CH的長即為CE+EG的最小值,

此時，AC-BC=AB-CH,

ACAB12

.@=k=二'

12

即：CE+EF的最小值為（，

故選：D.

【考點】

本題考查了角平分線構造全等以及線段和差極值問題，靈活構造輔助線是解題關鍵.

2、D

【解析】

【分析】

全等三角形的對應邊相等，據(jù)此可得出AB=DE,AC=DF,BC=EF；

再根據(jù)BC-EC=EF-EC,可得出一組線段相等，據(jù)此找出組數(shù)，問題可解.

【詳解】

VAABC^ADEF,

/.AB=DE,AC=DF,BC=EF,

.\BC-EC=EF-EC,即BE=CF.

故共有四組相等線段.

故選D.

【考點】

本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對應邊相等.

3、B

【解析】

【分析】

證明AAC8=dr>E(AAS),RlVACF三RlVADF(HL),根據(jù)全等三角形對應邊相等，得到

23

AC^AD,BC=DE,CF=DF,由S,?=14解得3尸=7,繼而解得?！?彳，最后由防=DE—D尸解

答.

【詳解】

解：?.-ZACB=ZA￡>￡=90°,AB=AE,Z1=Z2,

.-.AACB=M￡)￡(AAS)

AC=AD,BC=DE

SMF=14>AD=4,

：.AC=4,

:.-BFAC=\4

2

:.BF=1

23

:.DE=—

4

QZACF=ZADF=90°,AC=AD,AF=AF

RtVACF=RtVADF(HL)

:.CF=DF

:.EF=DE-DF'=--

4442

故選：B.

【考點】

本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、線段的和差等知識，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵.

4、C

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可知OE=OF，OC=OD,即可推斷結論4；先證明△ODE注△OCE,再證明ACPE%。尸尸即

可證明結論8；連接0P,可證明可證明結論，；由此可知答案.

【詳解】

解：由題意可知OE=OF,OC=OD,

:.OE-OC=OF-OD,

:.CE=DF,

故選項力正確，不符合題意;

在石和△OCr中,

OE=OF

NO=NO

OD=OC

/.△ODE^AOCF(SAS),

.?./OED=/OFC,

在△CPE和aPF中,

/OED=/OFC

<ZCPE=/DPF,

CE=CF

.?.△CPEADPF(AAS),

:.PE=PF,

故選項方正確，不符合題意;

連接0P,

???△CPEADPF,

:.CP=DP,

在ACOP和ZiOOP中,

CP=DP

<OC=OD,

OP=OP

尸(SSS),

ZCOP=ZDOPf

點尸在NAO3的平分線上,

故選項〃正確，不符合題意；

若ZAOB=60。，NCPD=120。,

貝|J/OCP=NODP=90。，

而根據(jù)題意不能證明NOCP=NODP=90。,

故不能證明NCPO=120。，

故選項C錯誤，符合題意；

故選：C.

【考點】

本題考查角平分線的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，明確以某一半徑畫弧時，準確找到相等的線段

是解題的關鍵.

5、A

【解析】

【詳解】

解：OB=OC,ZAOB=ZCOD,OA=OD,

根據(jù)我s得：△〃儂△ar.

故選A.

6、C

【解析】

【分析】

根據(jù)全等三角形的判定定理直接求解.

【詳解】

解：在/△?1比和/中,

\BC=BC

\AC=BD

：.AABC^ADCB（應），

故選C.

【考點】

本題考查了全等三角形的判定定理，牢記全等三角形的判定定理是解題的關鍵.

7,C

【解析】

【分析】

根據(jù)題意知，作圖依據(jù)有全等三角形的判定定理SSS,全等三角形的性質(zhì)和兩點確定一條直線，直接

判斷即可.

【詳解】

解：由題意可得：由全等三角形的判定定理SSS可以推知△比四/SGC尸，故/正確；

結合該全等三角形的性質(zhì)對應角相等，故6正確；

作射線CG,利用兩點確定一條直線，故〃正確；

故選：C.

【考點】

本題考查作一個角等于已知角和三角形全等的判定與性質(zhì)，解題關鍵是明確作圖原理，準確進行判

斷.

8、C

【解析】

【分析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可直接進行排除選項.

【詳解】

解：V/\ABC^/\ADE,

.\AB=AD,BC=DE,AC=AE,ZB=ZADE,ZC=ZE,

ZABD=ZADB,

故A、B、D都是錯誤的，C選項正確；

故選C.

【考點】

本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關鍵.

9,B

【解析】

【分析】

根據(jù)平行線性質(zhì)得出/ABD=NCDB,再加上AB=DC,BD=DB,根據(jù)全等三角形的判定定理SAS即可推出

△ABD^ACDB,從而推出NA=NC,即可得出答案.

【詳解】

?.-AB//DC,

.?./ABD=/CDB,

AB=CD

在AABD和ACDB中，,NABD=ZCDB,

BD=BD

.?.△ABDgACDB(SAS),

:.NN=NC,

故選B.

【考點】

本題考查了平行線性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)的應用，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)定理是

解題的關鍵.

10、B

【解析】

【分析】

本題應先假定選擇哪塊，再對應三角形全等判定的條件進行驗證.

【詳解】

解：1、3、4塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內(nèi)的三個證明全等的要素，所以不能帶它們?nèi)ィ?/p>

只有第2塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA,滿足題目要求的條件，是符合題意的.

故選：B.

【考點】

本題主要考查三角形全等的判定，看這4塊玻璃中哪個包含的條件符合某個判定.判定兩個三角形全

等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS.注意：AAA>SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角

形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.

二、填空題

1、2：3：4

【解析】

【分析】

過點。分別向三邊作垂線段，通過角平分線的性質(zhì)得到三條垂線段長度相等，再通過面積比等于底邊

長度之比得到答案.

【詳解】

解：過點0分別向6C、BA、4c作垂線段交于〃、E、尸三點.

'：CO、BO、分別平分ZAC8、NCBA、ABAC

：.OD=OE=OF

S“BO=_AB?OE,S4BCO=2BC?OD,S^CAO=—AC?OF

:.S.ABO:S"Bco'Sqo=AB:BC:AC=10:15:20=2:3:4

故答案為：2：3：4

【考點】

本題考查了角平分線的性質(zhì)，往三角形的三邊作垂線段并得到面積之比等于底之比是解題關鍵.

2、35°.

【解析】

【分析】

根據(jù)全等的性質(zhì)可得：ZEAD=ZCAB,再根據(jù)等式的基本性質(zhì)可得N1=N2=35°.

【詳解】

解：VAABC^AADE,

.\ZEAD=ZCAB,

ZEAD-ZCAD=ZCAB-ZCAD,

.*.Z2=Z1=35°.

故答案為35°.

【考點】

此題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應角相等是解決此題的關鍵.

3

3,3:5或《

【解析】

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到皿6C,根據(jù)余角的性質(zhì)得到根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD=

AB,BC=CE,等量代換即可得到結論.

【詳解】

解：'：AB//EC,ABLBC,

：.CELBC,

:.NB=/DCE=9G,

'：ACLDE,

:.NACD+NCDE=NCDE+NE=9Q°,

:.NACB=NE,

'：AC=DE,

:.△ABSXDCE(AAS),

：.CD=AB,BC=CE,

?.?線段仍與線段四的長度之比為5：8,

：.CD-.BC=5：8,

二線段8〃與線段小的長度之比為3：5,

故答案為：3：5.

【考點】

本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題

的關鍵.

4,①③.

【解析】

【分析】

先求出比'=5根據(jù)平行線的性質(zhì)得出N4座再根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可.

【詳解】

'：BF=CE,

：.BF+EF=CE+EF,

即BE=CF,

①在龍和△〃（牙中，

AB=DC

<AE=DF,

BE=CF

匡△〃⑦（SSS）,故①正確；

②<AE"DF、

：.ZAEB=^DFC,

根據(jù)比—⑦和//席不能推出△/應竺△戊況故②錯誤；

⑧：AB//CD,

：.4B=/C,

在△/蔗和中，

AB=DC

,ZB=NC,

BE=CF

：./\ABE^/\DCF（S4S）,故③正確；

④根據(jù)/6=如，段'=/和N4=N〃不能推出△力電△雙產(chǎn)，故④錯誤.

故答案為：①③.

【考點】

本題考查了全等三角形的判定問題，掌握全等三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關鍵.

5、1或1

【解析】

【分析】

設點廠的運動速度為xcm/s,由題意可得4E=fcm，BE=(5-t)cm,BF=xtcm,與以B,E,

尸為頂點的三角形全等時分為兩種情況：ME^BEF,^ADE^BFE,再利用全等三角形的性質(zhì)求解

即可.

【詳解】

解：設點F的運動速度為xcm/s,

由題意可得AE=rcm，BE=(5-t)an,BF=xtcm,

ZDAB=ZABC

???△AOE與以8,E,b為頂點的三角形全等時可分為兩種情況：

①當二時，

，AE=BF,

：.t=xt

/.X=1

...此時點F的運動速度為Icm/s；

②當V45E■三V3FE時，

AE=BE,AD=BF=3,

/.t=5—tfxt=3,

此時點F的運動速度為gcm/s,

故答案為：1或g.

【考點】

本題主要考查三角形全等的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應邊相等是解題的關鍵，注意分情況討論.

三、解答題

1、(1)50°

(2)證明見解析

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和與角平分線定義可得ND5C+NDCB=5O。，再根據(jù)外角性質(zhì)即可求出/血=

NDBC+NDCB=50。；

(2)在線段CF上取一點使C”=CE,連接OH,證明ADCE三ADCH,得到

ZDEC=ZDHC,DE=DH,利用全等三角形的性質(zhì)與外角性質(zhì)得出=Z)G,ZA=NBDH,證明

△DCEWADCH,從而得到FG=FH,即可證明結論.

(1)

解：在中，TN/=80°,

二ZABC+ZAC5=180°-ZA=180°-80°=100°,

?：4ABC、N/=的平分線交于點〃

NDBC=-ZABC,ZDCB=-ZACB,

22

ZDBC+NDCB=g(NABC+ZACB)=1x100°=50°,

???/EDONDBC+NDCB

.-.ZEDC=50°；

(2)

解：在線段CF上取一點“，使CH=CE,連接如圖所示:

???C￡＞平分ZACB,

:./DCE=ADCH,

在aDCE和△力C4中，

[CE=CH

\ZDCE=NDCH,

[CD=CD

△DCE=ADCW(SAS),

???/DEC=ZDHC,DE=DH,

-,DE=GD,

:.DH=DG,

-ZDEC為AABE的一個外角,

/DEC=ZA+ZABE,

???ZDHC為ABDH的一個外角，

ZDHC=NBDH+NCBE,

?.?BE平分448C,

:.ZABE=ZCBE,

:.ZA=ZBDH,

,:NA=2/BDF,

ZGDF=ZHDF

在ADFG和AOF”中，

DG=DH

-NGDF=NHDF,

FD=FD

：.4DFG三QFH(SAS),

:.FG=FH,

?;CF=FH+CH,

..CF^FG+CE.

【考點】

本題考查三角形綜合，涉及到三角形內(nèi)角和定理的運用、角平分線定義、外角性質(zhì)求角度、三角形全

等的判定與性質(zhì)等知識點，正確的做輔助線是解決問題的關鍵.

2、⑴6

⑵C

(3)見解析

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)4仄比；ZADOZBDE,盼和推出和全等即可;

(2)根據(jù)全等得出8斤/06,A/2AD,由三角形三邊關系定理得出8-6<24〃<8+6,求出即可;

(3)延長四到使49=〃Z連接8伙根據(jù)必S證△49倍八阿，推出8滬“；NCAD=NM,根據(jù)

A良EF,推出侑/戰(zhàn)9,求出NBF/X/M,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出即可.

(1)

?.?在△｛加和中

AD=DE

<NADC=NBDE,

BD=CD

：./\ADC^/\EDB(SAS),

故選6；

(2)

:由(1)知：隹△回奶，

：.B^AC=&,止2AD,

?.?在△/砥中，AB=8,由三角形三邊關系定理得：8-6V24X8+6,

：.1<A￡X7,

故選：C.

(3)

延長49到點M使連接5W

?.3〃是比中線

：.CD=BD

?.?在和△1西中

DC=DB

，ZADC=NMDB

DA^DM

：./\ADC^Z^WZ）B（SAS）

：.BM=AC（全等三角形的對應邊相等）

（全等三角形的對應角相等）

"：AE=EF,

"CAD=/AFE（等邊對等角）

YAAFE=ABFD,

：.4BFD=NM,

：.BF=BM（等角對等邊）

又?：BM=AC,

：.AC=BF.

【考點】

本題考查了三角形的中線，三角形的三邊關系定理，等腰三角形性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判

定等知識點，主要考查學生運用定理進行推理的能力.

3、（1）全等，理由詳見解析；（2）5

【解析】

【分析】

（1）由題意易得N/6G=90°=/〃然后問題可求證；

（2）由（1）及題意易得慮aai夕GB=DF,進而問題可求解.

【詳解】

解：(1)全等.理由如下

?：ND=/ABE=90Q,

：.ZABG=90°=N〃，

在△力回和△力卯中，

ZGAB=ZFAD

<AB=AD,

ZABG=ZD

，△山慮△/%〃(JS4)；

(2)VZBAD=90°,/夕/=45°,

：.ZDAP-ZBAE=45°,

???△〃儂ZX/%9,

：.ZGAB=ZFADfAG=AF,

，N向aN%￡=45°,

：.ZGAE=45°,

:?/GAE=/EAF,

在△必￡和△必夕中，

AG=AF

,ZGAE=ZEAFf

AE=AE

.??△0匡△的夕(夕IS)

:?EF=GE

、：XGA噲XFAD、

：.GB=DF,

：.EF=GE=GB+BE=F/BE=2+3=5.

【考點】

本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關鍵.

4、(1)ZBCE+ZBAC=180°；(2)ZBCE+ABAC180°,理由見解析

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意證明△ABD/△ACE,根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求解；

(2)設A9與第交于尸點，根據(jù)題意證明△ABO也△ACE,根據(jù)平角的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

(1)ZBCE+ZBAC=180°