人教版二年級小學數學全冊奧數

新人教版小學數學二年級全冊奧數

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第1講比誰眼力好

【專題簡析】

小朋友，如果給你一組圖形，其中有一個圖形與其他圖形的特征不一樣，你能很快辨認出來

嗎？或者先畫了幾幅圖，要你接著畫下去你會畫嗎？這就要比誰的眼力好了。我們可以從圖

形的形狀、位置、大小、方向等方面觀察、比較。

要學會這種本領，小朋友一定要認真觀察，根據前后幾個圖形的排列，找出變化的規(guī)律，才

能推算出下面該畫什么圖形。

[例題1]

下面一組圖中，有一個是不同的，你能找出它嗎？

口口70三

（1）（2）（3）（4）（5）

思路導航:圖（1）、（2）、（3）、（5）是完全相同的兩個圖形重疊一小部分。而圖（4）是

兩個完全一樣的半圓拼成的一個整圓，沒有重疊。

這幾組圖形中，第4組圖形與其他的不同。

練習1

1.下面一組圖，其中有一個是不同的,你能找出來嗎？

01

（1）⑵(3)(4)(5)

2.找出與其他圖形不同的那組圖。

半

□*N/

（1）⑵⑶(4)

3.你能把與其他不同的找出來嗎？

(1)(2)(3)⑷(5)

【例題2】

根據規(guī)律接著畫。

思路導航:仔細觀察圖可以發(fā)現，第一豎行是三個基本圖形。、△、口，第二豎行是在。、△、

□外面加了一個圓，第三豎行由上兩個圖形發(fā)現是在O、△、□外加上了一個方框，由此可

推斷第三個空格的圖應該在□外加上一個方框。所以圖中空格里應該畫“回”。

練習2

1.按順序仔細觀察圖，第三幅“？”處該怎么填？

?。?〔〔■口■〔1▲?▲1

2.按順序仔細觀察，在“？”處填圖。

ITH1IT17IfFTT

3.接著畫。

?OeO?O▲△()▲△■口■口■口

【例題3】

在方框里填上適當的字母。

□□

H□

□□□

思路導航:仔細觀察這些字母，不難發(fā)現，每一橫行、豎行都有字母A、B、C,只不過是排列

順序不同而已。因此空格里橫看、豎看，都應該填B。

練習3

1.按規(guī)律在空格里畫上圖形。

2.在空格里填上適當的圖形?！?/p>

3.接著畫。

【例題4】

請你根據前三個圖形的變化規(guī)律畫出第四個圖形來。

十

思路導航:通過觀察可以發(fā)現這三幅圖都是把完全一樣的圓平均分成4份，把其中的一份涂上

陰影。第一幅圖陰影部分在左上角，第二幅圖陰影部分在左下角，第三幅圖陰影部分在右下

角。根據這個規(guī)律，第四幅圖陰彩部分應該轉到右上角。

所以第四個方框里應填、。

練習4

1.請你根據前三個圖形的變化規(guī)律，畫出第四個圖形來。

OOOOOOOOOOOO

0000o0

000000

OOOOOOOOOOOO

2.接下去該怎樣畫？

△△△△△△△△△△△△

△△△△△△

△△△△△△

△△△△△△△△△△△△

3.仔細觀察圖，在第四幅中應畫什么圖形？第十幅圖應畫什么圖形？

十十十十

2

■

【例題5】

接著應該怎樣畫？請畫在空格里。

OOO△△□

□△O□O

(1)<2)(3)(4)

思路導航:先觀察O。(1)在左上角，(2)在左下角，(3)在右下角。由此可見O按逆時針

方向依次轉動。再觀察?、口、△這三種也是按照逆時針方向依次轉動。根據規(guī)律第四幅圖

△O

應該這樣畫：1—1—1

練習5

1.仔細觀察，第四幅圖應畫什么圖形？

_△o_n-_oV二□工oL___J_______

2.想一想，第四幅圖該怎么填？

???O

3.仔細觀察，想一想第三幅圖應該怎樣填？

[°□口品::S3rail

?旦??口

|會會[A][OO]]

練習題答案

練習1

1.(4)2.(2)3.(4)

練習2

1.△2.3.

練習3

1.?2.①3.?

練習4

△△△△

△△△△

十,十

3.第四幅圖應畫:第十幅圖應畫:

練習5

第2講數數圖形

【專題簡析】

我們已經認識了線段、角、三角形、長方形等基本圖形，當這些圖形重重疊疊地交錯在

一起時就構成了復雜的幾何圖形。要想準確地計數這類圖形中所包含的某一種基本圖形的個

數，就需要仔細地觀察，靈活地運用有關的知識和思考方法，掌握數圖形的規(guī)律，才能獲得

正確的結果。

要準確、迅速地計數圖形必須注意以下幾點：

1,弄清被數圖形的特征和變化規(guī)律。

2,要按一定的順序數，做到不重復，不遺漏。

【例1】：數出下面圖中有多少條線段。

ABCD

分析與解答：要正確解答這類問題，需要我們按照一定的順序來數，做到不重復，不遺

漏。

從圖中可以看出，從A點出發(fā)的不同線段有3條：AB、AC、AD;從B點出發(fā)的不同線

段有2條：BC、BD;從C點出發(fā)的不同線段有1條：CDO因此，圖中共有3+2+1=6條線段。

練習1：數出下列圖中有多少條線段。答

<

⑵

(3)|\

例2:數一數下一圖中有多少個銳角。

E

分析與解答：數角的方法和數線段的方法類似，圖中的五條射線相當于線段上的五個點，因

此，要求圖中有多少個銳角，可根據公式1+2+3-…一(總射線數一1)求得：1+2+3+4=10(個)

練習2:

下列各圖中各有多少個銳角？答

(2)

例3:數一數下圖中共有多少個三角形。

分析與解答：圖中AD邊上的每一條線段與頂點。構成一個三角形，也就是說，AD邊上有

幾條線段，就構成了幾個三角形，因為AD上有4個點，共有1+2+3=6條線段，所以圖中有

6個三角形。

練習3:

數一數下面圖中各有多少個三角形。答

例4:數一數下圖中共有多少個三角形。

分析與解答：與前一個例子相比，圖中多了一條線段EF,因此

角形的個數應是AD和EF上面的線段與點。所圍成的三角形個

數的和。顯然，以AD上的線段為底邊的三角形也是1+2+3=6個,

所以圖中共有6X2=12個三角形。

練習4:

數一數下面各圖中各有多少個三角形。答

例5:數一數下圖中有多少個長方形。

AB

D

分析與解答：數長方形與數線段的方法類似?？梢赃@樣思考，圖中的長方形的個數取決于AB

或CD邊上的線段，AB邊上的線段條數是1+2+3=6條，所以圖中有6個長方形。

練習5:

1、數一數下面各圖中分別有多少個長方形。答

2、數一數下面各圖中分別有多少個正方形。

練習題答案

練習1

1.102.163.10

練習2

1.62.153.28

練習3

6,10,5

練習4

20,24,21

練習5

1.21,10,32.14,18

第3講按規(guī)律填數

【專題簡析】

我們經常會看到按一定規(guī)律排列起來的一列數，如果要接在一列數后面再寫幾個數，就

要仔細觀察這列數中已經出現的幾個數之間有什么規(guī)律，找準了規(guī)律，就能按規(guī)律接下去填

數了。

按規(guī)律填數不是很容易就填對的，要運用數的順序和加、減、乘法的知識，通過仔細觀察，

根據同組數排列的順序和前后、上下之間的相互關系，才能找出數與數間的排列規(guī)律。

【例題1】

按規(guī)律填數。

(1)15,5,12,5,9,5,(),()

(2)5,9,10,8,15,7,(),()

思路導航：(1)第一個數15減去3是第三個數12,第三個數12減去3是第五個數9,第二、

四、六個數不變，根據這一規(guī)律，第七個數是9-3=6,第八個數還是5。

(2)第一個數5加上5的和是第三個數10,第三個數10加上5的和是第五個數15,第二個

數9減去1的差是第四個數8,第四個數8減去1是第六個數7,根據這一規(guī)律，第七個數應

是15+5=20,第八個數應是7—1=6,即20和6。

練習1

1.找規(guī)律填數。

25,4,20,4,15,4,(),()

8,7,10,6,12,5,(),()

2.找規(guī)律填數。

(),(),7,34,7,36,7,38

(),(),5,4,9,6,13,8

3,找規(guī)律填數。

16,3,8,9,4,(),()

40,16,20,8,10,4,(),()

【例題2】

仔細觀察，找規(guī)律填數。

0,1,2,3,6,7,(),()

思路導航:這里第一個數加上1得到第二個數(0+1=1),第二個數乘2得第三個數(1X2=

2),這里第三個數加上1得到第四個數(2+1=3),第四個數乘2得第五個數(3X2=6),.

即根據加1,乘2;加1,乘2……的規(guī)律，可以確定括號內應填7X2=14,14+1=15,即

14,15這兩個數。

練習2

按規(guī)律填數。

1.1,2,4,5,10,(),()

2.3,6,5,10,9,(),()

3.3,6,12,(),()

4.30,15,14,7,6,(),()

5.2,3,4,3,4,5,4,5,6,(),()

【例題3】

在空格中填上合適的數。

圖圖圖圖日

思路導航:表格中的數分上下兩排，每排的數各有自己的規(guī)律，上排的數是從4開始依次加2,

加3,加4得到，這樣最后一個數就是13+5=18。下排的數是從5開始依次加4,加6,加8

得到，這樣下排最后一個數就是23+10=33,所以空格中應填

練習3

1.在空格里填上適當的數。

181522

13927

2.在空格里填上適當的數。

3.根據下左圖內四個數字之間的關系，填出下右圖空格內的數字。

416618

283

4.按規(guī)律填圖。

【例題4】

的2倍，同樣第三組中16+30=23X2,所以中間一組13+5=18,18+5=23,所以空格中

應填18。

也可以橫著看，第一排中有8+4=12,12+4=16,即后面的數比前面的數大4,第三排中有

18+6=24,24+6=30,后面的數比前面的數大6,再看第二排應是13+5=18,18+5=23,

所以空格中應填18。

練習4

1.按規(guī)律填空。

2.按規(guī)律填空。

3.按規(guī)律填空。

【例題5】

找規(guī)律填數。

(1)0,1,4,9,(),(),36

(2)2,4,(),(),32,64

(3)1,3,7,(),31

思路導航：(1)在這些數中，仔細觀察可以發(fā)現，0=0X0,1=1X1,4=2X2,9=3X3,

36=6X6,根據這一規(guī)律，中間正好少了，4X4=16,5X5=25.所以括號里填16和25。

(2)在這些數中，通過觀察，2X2=4,32X2=64,試一試用前一個數乘2,4X2=8,8X

2=16,16X2=32,正好都能滿足前一個數乘2得最后一個數。因此括號里填8和16。

(3)在這一列數中，3=1X2+1,7=3X2+1,后一個數是否等于前一個數乘2加1,再試

7X2+1=15,15X2+1=31,因此這道題的規(guī)律是后一個數=前一個數X2+1,括號里應

填15。

練習5

找規(guī)律填數：

1.4,9,16,(),(),49

2.81,(),49,36,()

3.1,2,4,8,(),()

練習題答案

練習1

1.(1)10,4；(2)14,4

2.(1)7,32；(2)1,2

3.（1）27,2;（2）5,2

練習2

1.11,22（加1,乘2;加1,乘2……）

2.18,17（乘2減1,乘2減1.......）

3.24,48（前一個數乘2）

4.3,2（除以2減1,除以2減1.......）

5.5,6

練習3

1.29,81

2.10,24

3.9

練習4

1.49（下兩個數相乘加1得上一個數）

2.28,14

3.40,70

練習5

1.25,36

2.64,25

3.16,32

第4講趣味數學（一）

【專題簡析】

小朋友，下面有一些有趣的題目，不要列復雜算式計算，但一不小心在回答時就可能落入“圈

套“。要想正確解答這些題目，一定要充分發(fā)揮自己的智力，有時還要打破“常規(guī)”去想。

解答這些帶有迷惑性的題目，要靠認真讀題，領會題目的意思，再經過充分的分析和思考，

運用自己的聰明才智巧妙地解決。

【例題1】盒子里有紅球和黃球各8個，最多摸出幾個球，才能保證有兩種顏色不同的球？

思路導航:在摸球時，如果不湊巧，連續(xù)摸出的8個都是同一種顏色的球，那么再摸一個，也

就是第9個，一定是另一種顏色的球。

答：最多摸出9個球，才能保證有兩種顏色不相同的球。

練習1

1.小口袋里混合放著紅、黃兩種玻璃球各4粒。它們的形狀大小完全一樣，如果不用眼睛看，

要保證一次拿出兩粒顏色不同的玻璃球，至少必須摸出幾粒？

2.布袋里有紅、綠兩種小木塊各6塊，形狀大小都一樣，如果要保證一次能從布袋里取出2

塊顏色不同的木塊，至少必須取出幾塊小木塊？

3.在367個七歲小朋友中，至少有幾個小朋友是同月同日生的？

【例題2】一只小兔5分鐘吃一棵菜，5只小兔同時吃5棵同樣大的菜需要幾分鐘？

【思路導航】根據題意，一只小兔5分鐘吃一棵菜，5只小兔同時吃5棵菜所需的時間，也就

等于一只小兔吃一棵菜所用的時間。

一只小兔5分鐘吃一棵菜，5只小兔同時吃5棵同樣大的菜需5分鐘。

練習2

1.一個小朋友吃1個西紅柿，要用3分鐘。5個小朋友同時吃5個同樣大小的西紅柿，要用

幾分鐘才能吃完？

2.4個小朋友同時削4枝鉛筆需要4分鐘，照這樣的速度，7個小朋友同時削7枝鉛筆需要

幾分鐘？

3.5只貓5天能捉5只老鼠，照這樣計算，要在100天里捉100只老鼠需要多少只貓？

【例題3】5點放學，雨還在不停地下，大家都盼著晴天，小林對小季說：“已經連續(xù)兩天下

雨了，你說再過30小時太陽會出來嗎？”

思路導航:晚上5點，再過30小時，是第二天晚上11點（30—24+12+5=23）,而不管陰天、

雨天、晴天，夜里太陽都不會出來，因此再過30小時太陽不會出來。

練習3

1.12點放學，雨還在下，大家都盼著晴天，張三問李四：“再過36小時太陽會出來嗎？”

請你幫李四判斷一下。

2.中午小紅問小明：“后天有雨嗎？”小明說：“今天晴，再過30小時要連續(xù)下雨兩天兩

夜?！闭埬銕托〖t推導一下后天是否有雨？

3.今天是15號，早上雨還在不停地下，媽媽對小蘭說；“蘭蘭，我考考你，今天下雨，再

過72小時天會晴，那么17號是晴還是雨？”請你幫蘭蘭回答。

【例題4】甜甜小朋友將30顆珠子排成數量不等的五堆，每堆的顆數恰好是雙數，你知道每

堆各有多少顆嗎？

思路導航:由于“珠子排成數量不等的五堆，每堆的顆數恰好又是雙數"，于是我們可以從最

小的雙數想起，最小的一堆是2顆，則每堆分別為2顆、4顆、6顆、8顆、10顆，因為2

+4+6+8+10=30（顆）。

五堆分別為2顆、3顆、6顆、8顆、10顆。

練習4

1.雯雯小朋友將25顆珠子排成數量不等的五堆，每堆顆數恰好都是單數，你知道每堆各有

多少顆？

2.有48個同學參加三項體育活動，只知道參加每項活動的人數不一樣，而人數都有一個數

字“6"，參加三項體育活動的各有多少人？

3.10塊糖分成數量不同的4堆，數量最多的一堆有幾塊？

【例題5】兔媽媽把12根蘿卜分成數量各不相等的4堆，問最多的一堆中有幾根蘿卜？

思路導航:兔媽媽要把12根蘿卜分成根數各不相等的4堆，要讓最多的一堆中蘿卜的根數盡量

多，那么余下三堆的根數就要盡量少，所以，兔媽媽可以在第一堆中放1根蘿卜，在第2

堆中放2根蘿卜，在第3堆中放3根蘿卜，這樣第4堆可放12—1—2—3=6（根）蘿卜。

列式如下：

12-1-2-3=6（根）

答：最多的一堆中有6根蘿卜。

練習5

1.小貓要把8條魚分成數量不等的3堆，問最多的一堆中可放幾條魚？

2.小紅把13根小棒分成數量不等的4堆，問最多的一堆中有幾根小棒？

3.如果要把18枚棋子分成數量不等的5堆，最多的一堆中有幾枚棋子？

練習題答案

練習1

1.5粒2.7塊3.2個

練習2

1.3分2.4分3.5只

練習3

1.過36小時，正好是夜里，太陽不會出來。

2.小紅問小明時，再過30小時是第二天的晚上，第二天晚朝后要連續(xù)下兩天兩夜雨，因此

后天有雨。

3.15號再過72小時是18號，15號雨，再過72小時是晴，即從18號早上才開始晴，因此

17號仍然是雨天。

練習4

1.1,3,5,7,9顆

2.6+16+26=48（人）

3.4塊

練習5

1.8-1-2=5（條）答：最多的一堆中可放5條魚。

2.13—1—2—3—7（根）答：最多的一■堆中有7根小棒。

3.18-1-2-3-4=8（枚）答：最多的一堆中有8枚棋子。

第5講鋸木頭

專題簡析：

爬樓梯遇到層數問題，主要是要明白幾樓與幾層樓梯是不同的，樓數比樓梯層多l(xiāng)o鋸

木頭的段數問題，主要是要明白鋸成木頭的段數比鋸木頭的次數多l(xiāng)o同樣敲鐘遇到的時間

問題，應先考慮敲的次數比敲的間隔數多l(xiāng)o解答這類問題，先考慮這些問題的差別所在，

再選擇恰當的解題方法。

【典型例題】

【例題1】爸爸把一根木頭鋸成了9段，每鋸一次要用7分鐘，爸爸鋸完這根木頭要用多少分

鐘？

思路導航：要計算爸爸鋸這根木頭用了多少分鐘，必須要知道鋸的次數和每鋸一次所用的時間，已知條

件中不知道鋸了多少次，但通過分析我們知道鋸一次可以把一根木頭鋸成2段，，鋸兩次可以把一根木頭鋸

成3段.......，總結得出鋸的次數總比段數少1,所以9段就應該鋸了8次。

9-1=8（次）8X7=56（分）

答：爸爸鋸完這根木頭要用56分鐘。

練習1

1.把一根粗細均勻的木頭鋸成5段，每鋸一次需要5分鐘，一共要多少分鐘？

2.沸羊羊把一根木頭鋸成兩段用3分鐘，鋸成10段，要多少分鐘？

3.灰太狼要把20米長的鋼管鋸成4米長的小段，每鋸一次用2分鐘，一共需要幾分鐘？

【例題2】把1根粗細均勻的木頭鋸成7段，共用30分鐘，每鋸一次要幾分鐘？

思路導航:把一根木頭鋸成7段，根據段數比次數多1,可知鋸了（7-1）=6次，鋸6次用了

30分鐘，每次要用30+6=5（分鐘）

解：7-1=6（次）30+6=5（分鐘）

答：每鋸一次要5分鐘

練習2

1.王師傅把一根鋼筋鋸成了10段，一共用了27分鐘，他鋸一次要用幾分鐘？

2.有3根木料，每根鋸成3段，一共用了18分鐘，每鋸一次要用幾分鐘？

3.李師傅把一根鋁合金材料鋸成三段時用了6分鐘，他用18分鐘，把這根鋁合金鋸成適用

的短料，這根鋁合金被鋸成了多少小段？

【例題3】時鐘6點敲6下，10秒鐘敲完，敲12下需要幾秒？

思路導航:用敲6下，可以知道6下中有5個間隔，5個間隔用了10秒鐘敲完，由此可見每

個間隔為10+（6—1）=2（秒）；敲12下，12下之間有11個間隔，每個間隔用2秒，所以

一共用了2義（12-1）=22（秒）。列式如下：

10+（6—1）=2（秒）

2X（12-1）=22（秒）

答：敲12下需要22秒。

練習3:

1.時鐘敲4下用了6秒，敲6下用幾秒？

2.時鐘12秒敲7下，敲4下需要幾秒？

3、時鐘5點敲5下用8秒鐘，那么10點敲10下用幾秒？

【例題4】小明家住九樓，他從底樓走到二樓用1分鐘，那么他從底樓走到9樓需要幾分鐘？

思路導航:樓數比樓梯層多1,小明從底樓走到9樓就走了（9—1）層樓。他從底樓走到2樓用1分鐘，就

是他每走一層樓要用1分鐘。

IX（9—1）=8（分）

答：他從底樓走到9樓需要8分鐘。

練習4

1.小紅家住四樓，她從底樓到二樓需要2分鐘，那么他從底樓到4樓需要幾分鐘？

2.小紅家住八樓，她從7樓走到八樓要用1分鐘，那么她從底樓走到八樓要用幾分鐘？

3.王師傅家住在6樓，他從底樓走到3樓要用2分鐘。那么他從底樓到6樓要幾分鐘？

【例題5】榮榮住的這棟樓共七層，每層樓有20級臺階，她家住在5樓，榮榮從底樓開始，

往上走多少級臺階才能到自己住的那一層？

思路導航:榮榮住在5樓，從底樓走到5樓，其實是走了5-1=4（層）樓梯，由于每層樓梯

20級，因此住在5樓，其實是求4個20是多少，即20x4=80（級）臺階。

解：5-1=4（層）20x4=80（級）

答：往上走80級臺階才能到自己住的那一層

練習5

1.開心果一邊上樓一邊數臺階，他走到2樓時，有20級臺階，他家住11樓，一共有多少級臺

階？

2.小東住在大廈11樓，他數了數3樓到5樓有42級臺階，那么他要走多少級臺階才能從底樓

走到自己住的那一層？

3.小明和小紅同住一棟樓，小紅家住3樓，小明家住6樓，小明說：“我走的臺階數是小紅的

2倍。”他說得對嗎？為什么？

練習題答案

練習1

1.5X(5-1)=20(分鐘)2.3X(10-1)=27(分鐘)

3.20+4=5(段)2X(5-1)=8(分鐘)

練習2

1.27+(10-1)=3(分鐘)

2.(3-1)X3=6(次)184-6=3(分鐘)

3.6+(3-1)=3(分鐘)18+3=6(次)6+1=7(段)

練習3

1.6+(4-1)X(6-1)=10(秒)

2.12+(7-1)X(4-1)=6(秒)

3.8+(5-1)X(10-1)=18(秒)

練習4

1.(4-1)X2=6(分鐘)

2.7分鐘

3.5分鐘

練習5

1.20X(11-1)=200(級)

2.42+(5-3)X(11-1)=210(級)

3.小紅住3樓，樓梯層數是2層，小明住6樓，樓梯層數是5層，所以小明說，我走的樓梯

數是小紅的2倍，不對。

第6講間隔趣談

【專題簡析】

兩根繩子結起來只要打一個結，兩根繩子結成一個圓需要打兩個結，一根繩子剪4次被剪

成了5段等等，這是日常生活中的比較特殊的問題。想要做好這類題，需要我們多動腦筋，

多動筆畫畫，才能找到正確的答案。這一講是有關繩子打結和剪繩子的問題。給繩子打結

如果不練成一個圓，打結的次數比繩子的根數少1；如果結成1個圓，打結的次數與繩子的

根數同樣多。同樣，如果是剪繩子，那么剪成的段數比剪得次數多1.

【例題1】小剛把4根繩子連起來成一條繩子，一共需要打幾個結？

思路導航:解這種題，可以畫圖解答。如圖：

-O""0-0——

打結打結打結

從上圖中可以看出，4根繩子要結起來成一根繩子，只要打3次結就可以了，可見，打結的

次數比繩子的根數少1.

解：4-1=3（個）

答：小剛把4根繩子連起來成一條繩子，一共需要打3個結

練習1

1.小明把5根繩子連起來成一根長繩，一共需要打幾個結？

2.把8根繩子連接起來成一根繩子，一共需要打幾個結？

【例題2】把幾根繩子打7個結就能成一個圓？

思路導航:根據題意，如圖所示：打了7個結，就把一些繩子O二\

結成了一個圓，這些繩子應該有7根。因此，如果把繩子結成圓Jy

時，繩子的根數與打結的次數相等。一

解：把7根繩子打7個結就能成一個圓

練習2

1.麗麗打了8個結就把一些繩子結成一個圓，你知道麗麗拿了幾根繩子嗎？

2.小紅拿10根繩子結成一個圓，她打了幾個結？

3.把20根繩子連接起來成一根繩子，一共需要打幾個結？如果要結成一個圓，需要結幾次？

【例題3】一根10米長的繩子剪了4次，平均每段長多少米？

思路導航：10米長的繩子剪了4次，應該剪成了5段。求平均每段長多少米，也就是要把10

平均分成5份，求每份是多少。10+5=2（米），因此平均每段長2米

解：4+1=5（段）10+5=2（米）

答：平均每段長2米

練習3

1.一根8米長的繩子，剪了3次，平均每段長多少米？

2.一根9分米長的繩子，剪了2次，平均每段長多少分米？

3.一根繩子剪了5次后，平均每段長3米，這根繩子原來長多少米？

【例題4】一根10米長的繩子，把它剪成2米長的一段，可以剪多少段？要剪幾次？

思路導航：（1）10米長的繩子，剪成每段2米長，要求可剪多少段，這里求10里面有幾個2,

10+2=5（段），可以剪5段。

（2）要求剪幾次，可以用線段圖分析：

卜2%（

I-----1。米-----1

從圖中可以看出每一段剪一次，剪最后一次還可以有2段，因此剪的次數比剪得段數少1.

即剪得次數=段數-1。

解：10+2=5（段）5-1=4（次）

答：可以剪5段，要剪4次。

練習4

1.一根木材長8米，把它鋸成2米長的小段，可以鋸成多少段？要鋸幾次？

2.一根12米長的鐵絲，把它剪成3米長的小段，可以剪成多少段？要剪多少次？

3.一根25米長的電線，剪了4次，可以剪成多少段？平均每段長多少米？

【例題5】小蘭在桌上擺小棒，先擺了1根，然后每隔7厘米放1根，在距離第一根42厘米

處，共放了幾根？

思路導航:每隔7厘米放一根，42里有幾個7就有幾段，42+7=6（段），小棒的根數比段數

多1,

6+1=7（根）。

解：42+7+1=7（根）

答：共放了7根。

練習5

1.小灰灰把貝殼放在桌上，先放一個，然后每隔4厘米放一個，從第1個到20厘米處，一

共可以放多少個？

2.小紅把幾枝鉛筆放在桌上，每兩枝之間相隔8厘米，從第一根到最后一根之間相隔64厘米,

你知道放了幾枝鉛筆嗎？

3.小美在桌上擺了1顆珠子，然后每隔5厘米放1顆，在距第一顆35厘米處放的是第幾顆？

練習題答案

練習1

1.4個2.7個

練習2

1.8根2.10個3.19個20次

練習3

1.2米2.3分米3.18米

練習4

1.84-2=4（段）4-1=3（次）

2.124-3=4（段）4-1=3（次）

3.44-1=5（段）25+5=5（米）

練習5

1.204-4+1=6（個）

2.64+8+1=9（枝）

3.35+5+1=8（顆）

第7講火柴棒游戲

【專題簡析】

用火柴棒做游戲，小朋友們感興趣嗎？火柒棒游戲中有很多竅門，讓我們共同了解火柴

棒中的數學，了解數學的其妙，使小朋友們在有趣的數學游戲中變得更加聰明。

用火柴棒擺成的算式，可以根據算式中給的數的特點，移動火柴棒使它變成另一個數，

或改變一個運算符號，使等式成立，如果是圖形，可以直接拿掉或移動多余的幾根火柴棒,

還要考慮讓火柴棒重復使用，這樣可增加圖形的個數

【例題U下面是用火柴棒擺成的兩道算式，但都不能成立，請你只移動一根火柴棒，使算

式成立。

⑴1什7=1

⑵7鈿十ZITZ1=144

思路導航:移動火柴棒時，要保證火柴棒的根數沒有變化。如"z”與“4”、“王”

與“一7”、“I”與“一?”之間都可以相互轉化。

第（1）題中，等號左邊的計算結果是21,而右邊只是1,所以應通過移動火柴棒，使左邊

減小右邊增大。把左邊的“+”變成“一”，左邊移動一根火柴棒到右邊，使“1”變成“7”，

等式成立。

第（2）題中，觀察算式兩邊。等號左邊的計算結果是641,右邊的計算結果是141,所以

應從等號左邊移一根火柴棒到右邊，把等號左邊的減數121變成21,則左邊的計算結果是741。

等號右邊141中，添上移過來的一根火柴棒，恰好變成741,于是等式成立。

解：（1）17—7=7或4+7=11

（2）741+21-21=741或141+121—121=141

練習1

1.下面的算式是用火柴棒擺成的，等號兩邊不相等，請移動其中一根使等式成立。

⑴7—⑵

2.移動一根火柴棒使等式成立。

⑴=3⑵1+1+1二7

3.只許移動一根火柴棒，使等式成立。

⑴|Z=7-G⑵"R+忤

【例題2】有一把椅子如圖（1）所示，椅子翻倒還掉了一條腿。請移動2根火柴，使椅子翻

過來，且看上去也不缺少腿。

(1)

思路導航:要把椅子翻過來，就要使下面有四條腿，上面有靠背。移動后的結果如圖（2）所

示，虛線表示移走的火柴。

解：見圖（2）

練習2

1.下面是用火柴棒擺成頭朝上的龍蝦，移動3根，使它頭朝下。

2.移動3根火柴，使圖中的魚調頭。

3.先用14根火柴擺成如下圖的房子。擺成的這座房子面向左，請你移動其中的2根火柴，使

這座房子改為面向右。

【例題3】你能用7根火柴棒擺成三個相同的三角形嗎？

思路導航:用7根火柴棒擺成三個同樣的三角形，需要我們動腦筋想一想。一個三角形要3根

火柴棒，兩個三角形就要6根火柴棒，7根火柴棒用去了6根。僅剩1根火柴棒，就必須考

慮重復使用至少兩個邊，也就是必須考慮有兩個公用邊，如下圖：

解：見圖（2）

練習3

1.你能用9根火柴棒擺成4個相同的三角形嗎？

2.你能用10根火柴棒擺成3個相同的正方形嗎？

3.你能用12根火柴棒擺成4個相同的正方形嗎？

【例題4】移動4根火柴，把圖（1）中的斧子變成三個完全相同的三角形。

思路導航:圖（1）中擺斧子的火柴棒共有9根，要用9根火柴擺出三個完全相同的三角形,

說明三個三角形沒有公用的邊，所以可擺成圖（2）,其中虛線表示移走的火柴。

解:見圖⑵

練習4

1.下圖是用16根火柴棒擺成的，移動其中的6根火柴棒，使它變成兩個相等的正方形。

2.移動2根火柴棒，使它變成3個大小一樣的正方形。

3.移動3根火柴棒，使下列用火柴棒拱成的圖形成"田"字形。

【例題5】如下圖，是用15根火柴棒擺成的5個相等的正方形，請你拿走基中的3根火柴棒,

使它變成只有3個正方形的圖形，怎樣拿？

思路導航:一個正方形，由4根火柴棒擺成，只要去掉一根火柴棒，就不是正方形了。所以把

左上角的兩根去掉，再把正中最下面的一根去掉，就破壞掉2個正方形，只剩下3個正方形

To

練習5

1.下圖是用18根火柴棒擺成的9個大小相同的三角形，拿走幾根火柴棒，就可以變成5個三

角形，怎樣拿?

2.用12根火柴棒擺成6個大小一樣的三角形，請你拿走3根，還剩下3個大小一樣的三角形。

w

3.用16根火柴棒擺成4個相等的正方形，拿掉1根、2根、3根、4根后，還可以擺成4個相

等的正方形，應該怎樣做？

練習題答案

練習1

1.(1)7+4=11(2)11+1=12或1+7=8

2.(1)2+1=3(2)74-1-1=7

3.(1)3=7-4(2)11=7+4

練習2

練習3

,ZW2a

練習4

練習5

第8講巧用余數(一)

【專題簡析】

小朋友已經學會了有余數的除法，在有余數的除法里，余數要比除數小，利用余數，可

以解決許多有趣的實際問題，就要看你會不會巧妙地應用了。

要解決除數最小，余數最大的問題，就要理解除數和余數之間的關系，余數必須比除數

小，即除數必須比余數大，掌握了這一點才能找到準確答案。

要求平均分給幾位小朋友，平均每人種多少棵樹等類型的問題時，應該首先從總數里去

掉多余的部分，使得能夠除盡，這樣就能符合題意，求出問題的結果。

【例題1】

|士||=||......4，除數最小是幾？

思路導航：根據余數一定要比除數小的道理，現在余數是4,那么除數的范圍就比4大，比4

大的數有很多，最小的是幾呢？答案是5,因為最小的除數只要比余數大1就可以了。

解：除數最小是5.

練習1

1.()+()=()……3,除數最小是()

2.()+()=()……7,除數最小是()

3.()+()=6……8,除數最小是幾？當除數取最小時，被除數是幾？

【例題2】

—4-g=1..........余數可以是幾，最大余數是幾？

思路導航：根據余數一定比除數小的道理，可知余數可以是1、2、3、4、5,最大余數是5,

最大余數的確定，是只要比除數小1就可以了。

解：余數可以是1、2、3、4、5,最大余數是5.

練習2

1.()+7=()……(),余數可以是()，最大余數是()

2.()+5=()……(),余數可以是()，最大余數是()

3.()+6=5……(),余數取最大時，被除數是()。

【例題3】

新年快到了，青青草原上掛起了彩燈，按“紅、黃、藍、白、綠、紫”的順序掛，一共掛

了50盞彩燈，第50盞彩燈是什么顏色？紅色的彩燈一共有多少盞？

思路導航：這些彩燈按“紅、黃、藍、白、綠、紫”的順序，即六種顏色為一個周期，先算

出50盞彩燈有幾個這樣的周期：50+6=8（個）……2（盞），余數是2,這2盞彩燈是第8個

周期之后的紅、黃兩種彩燈。所以第50盞彩燈是黃色的，紅色的彩燈一共有8+1=9（盞）

解：504-6=8（個）……2（盞）

8+1=9（盞）

答：第50盞彩燈是黃色的，紅色的彩燈一共有9盞

練習3

1.慢羊羊把54張撲克牌依次發(fā)給喜洋洋、美羊羊、沸羊羊和懶羊羊，問：第24張撲克牌發(fā)給

誰？誰會拿到最后一張撲克牌？

2.學校大門上掛有一串彩燈，按“紅、綠、白、黃”的規(guī)律排列起來，請你算一算，第18只

彩燈是什么顏色？第25只彩燈是什么顏色？

3.植樹節(jié)那天，同學們按一棵松樹，2棵香樟樹和3棵廣玉蘭的順序依次栽樹，那么第15棵

是什么樹？第31棵是什么樹？

【例題4】

一張紙很整齊的寫著下面這樣的兩行字：

喜羊羊與灰太狼喜羊羊與灰太狼喜羊羊與灰太狼……

青青草原青青草原青青草原……

如果我們把同一列的上下兩個字稱為一組，第一組的兩個字是（喜，青），第二組的兩個字

是（羊，青）……那么第25組的兩個字是（,）o

思路導航：根據題意，可以分別算出第25組的上，下兩個字分別是什么。

第一行字是按“喜羊羊與灰太狼”為一組排列的，25+7=3（組）……4（個），所以第25組

的上面一個字是“與"。第二行字是按“青青草原”為一組排列的，25+4=6（組）……1（個），

所以第25組的下面一個字是“青”，因此第25組的兩個字是（與，青）。

解：與，青

練習4

1.

我愛北京天安門我愛北京天安門???

從小愛數學從小愛數學從小愛數???

按順序排列，第40組的兩個字為（,）o

2.小英在練習寫英文字母：

CDEFCDEFC……

abcdabcda.......

按順序寫，第35列的那組字母為（,）o

3.在學校小路的兩旁植樹，左邊按“兩棵松樹，一棵法桐”的順序種植，右邊按“兩棵圓柏，

兩棵銀杏”的順序種植，左右兩側第19棵樹分別是什么？

【例題5】

小紅帶領7個小朋友為幼兒園做50朵花，平均每人做幾朵？小紅要多做幾多才能完成任務？

思路導航:要求平均每人做幾朵，用花的總數除以總人數，根據題意可知總人數是7+1=8（人），

50+8=6（朵）……2（朵），這余下的2朵若給小紅做就正好完成任務，也就是小紅要比別

的小朋友多做2朵。

解：7+1=8（人）

50+8=6（朵）....2（朵）

答：平均每人做6朵，小紅要多做2多才能完成任務

練習5

1.小明帶5個小朋友種32棵數，平均每人種多少棵？小明要多種幾棵才能完成任務？

2.4個西瓜重25千克，每個西瓜的重量都是整千克數，其中一個重一點，其余3個一樣重，

重的一個西瓜是幾千克？（輕重兩種西瓜相差不超過1千克）

3.小林和小邱帶6個小朋友去拿蘋果，一共拿了42個，平均每人拿幾個？