全概率公式課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

第七章隨機(jī)變量及其分布7.1.2全概率公式目錄CONTENT03040102典型例題課堂總結(jié)知識(shí)回顧全概率公式知識(shí)回顧PART.01知識(shí)回顧1.條件概率是什么？2.概率的乘法公式是什么？P(AB)＝P(A)P(B|A)問(wèn)題引入

上一節(jié)學(xué)習(xí)了條件概率公式和概率的乘法公式，本節(jié)我們用它們解決一個(gè)較復(fù)雜的概率問(wèn)題.問(wèn)題1：從有a個(gè)紅球和b個(gè)藍(lán)球的袋子中，每次隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的球不再放回．顯然，第1次摸到紅球的概率為

.那么第2次摸到紅球的概率是多大？如何計(jì)算這個(gè)概率呢？問(wèn)題引入問(wèn)題引入上述過(guò)程采用的方法是：按照某種標(biāo)準(zhǔn)，將一個(gè)復(fù)雜事件表示為兩個(gè)互斥事件的并，再由概率的加法公式和乘法公式求得這個(gè)復(fù)雜事件的概率.全概率公式PART.02全概率公式全概率公式典例1：某學(xué)校有A,B兩家餐廳，王同學(xué)第1天午餐時(shí)隨機(jī)地選擇一家餐廳用餐.如果第1天去A餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.6；如果第1天去B餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.8.計(jì)算王同學(xué)第2天去A餐廳用餐的概率.解：設(shè)A1=“第1天去A餐廳用餐”，B1=“第1天去B餐廳用餐”，A2=“第2天去A餐廳用餐”，則=A1B1，且A1與B1互斥.根據(jù)題意得：P(A1)=P(B1)=0.5,P(A2|A1)=0.6,P(A2|B1)=0.8,由全概率公式，得P(A2)=P(A1)P(A2|A1)+P(B1)P(A2|B1)=0.5×0.6+0.5×0.8=0.7,因此，王同學(xué)第2天去餐廳用餐的概率為0.7.典型例題PART.03全概率公式例1：有3臺(tái)車(chē)床加工同一型號(hào)的零件，第1臺(tái)加工的次品率為6%，第2,3臺(tái)加工的次品率均為5%，加工出來(lái)的零件混放在一起.已知第1，2，3臺(tái)車(chē)床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%，30%，45%.(1)任取一個(gè)零件，計(jì)算它是次品的概率；解：設(shè)B=“任取一個(gè)零件為次品”，Ai=“零件為第i臺(tái)車(chē)床加工”(i=1,2,3),

則Ω=A1∪A2∪A3,且A1,A2

,A3兩兩互斥；P(A1)=0.25，P(A2)=0.3，P(A3)=0.45，P(B|A1)=0.06,P(B|A2)=P(B|A3)=0.05.由全概率公式得到P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0.0525.貝葉斯公式例1：有3臺(tái)車(chē)床加工同一型號(hào)的零件，第1臺(tái)加工的次品率為6%，第2，3臺(tái)加工的次品率均為5%，加工出來(lái)的零件混放在一起.已知第1，2，3臺(tái)車(chē)床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%，30%，45%.(2)如果取到的零件是次品，計(jì)算它是第i（i=1,2,3)臺(tái)車(chē)床加工的概率.

貝葉斯公式貝葉斯公式其實(shí)就是全概率公式的一種變形，它與全概率公式是互逆應(yīng)用的，當(dāng)結(jié)果發(fā)生了，求某個(gè)原因的概率就用貝葉斯公式．貝葉斯率公式注意點(diǎn)：P(Ai)是根據(jù)歷史數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)的，通常稱(chēng)為先驗(yàn)概率；獲取了新信息后算出的概率P(Ai|B)，通常稱(chēng)為后驗(yàn)概率．貝葉斯公式指的是，通過(guò)先驗(yàn)概率以及其他信息，可以算出后驗(yàn)概率．實(shí)際上，貝葉斯公式可以看成要根據(jù)事件發(fā)生的結(jié)果找原因，看看這一結(jié)果由各種可能原因?qū)е碌母怕适嵌嗌伲惾~斯公式例2：在數(shù)字通信中，信號(hào)是由數(shù)字0和1組成的序列．由于隨機(jī)因素的干擾，發(fā)送的信號(hào)0或1有可能被錯(cuò)誤地接收為1或0，已知發(fā)送信號(hào)0時(shí)，接收為0和1的概率分別為0.8和0.2；發(fā)送信號(hào)1時(shí)，接收為1和0的概率分別為0.9和0.1.假設(shè)發(fā)送信號(hào)0和1是等可能的．若已知接收的信號(hào)為0，求發(fā)送的信號(hào)是1的概率．貝葉斯公式全概率公式和貝葉斯公式的綜合運(yùn)用例3：設(shè)5支槍中有2支未經(jīng)試射校正，3支已校正．一射手用校正過(guò)的槍射擊，中靶率為0.9，用未校正過(guò)的槍射擊，中靶率為0.4.(1)該射手任取一支槍射擊，中靶的概率是多少？(2)若任取一支槍射擊，結(jié)果未中靶，求該槍未校正的概率．全概率公式和貝葉斯公式的綜合運(yùn)用全概率公式和貝葉斯公式的綜合運(yùn)用例4：同一種產(chǎn)品由甲、乙、丙三個(gè)廠(chǎng)供應(yīng)．由長(zhǎng)期的經(jīng)驗(yàn)知，三家的正品率分別為0.95，0.90，0.80，三家產(chǎn)品數(shù)按2∶3∶5的比例混合在一起．(1)從中任取一件，求此產(chǎn)品為正品的概率；(2)現(xiàn)取到