人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十三章旋轉(zhuǎn)專項(xiàng)測(cè)試試題（解析卷）

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十三章旋轉(zhuǎn)專項(xiàng)測(cè)試

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、如圖，將斜邊為4,且一個(gè)角為30°的直角三角形力必放在直角坐標(biāo)系中，兩條直角邊分別與坐

標(biāo)軸重合，〃為斜邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將三角形/如繞。點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到三角形反匕則點(diǎn)〃對(duì)應(yīng)

的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.(1,-G)B.(日1)C.(2百，-2)D.(2,-26)

2、如圖，在△力犯中，AB=AC,若〃是回邊上任意一點(diǎn)，將△45"繞點(diǎn)力逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)

材的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)兒連接曲M則下列結(jié)論一定正確的是（

B

A.AB=ANB.AB//NCC.ZAMN=ZACND.MNLAC

3、下列交通標(biāo)識(shí)中，不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形的是（）

A@B0C。D（if）

4、如圖下面圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

?隹。建

5、二次函數(shù)y=+公+，的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2,1）,且圖象與y軸交于點(diǎn)（0,9）.將二次函數(shù)

丫=以2+法+。的圖象以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,則旋轉(zhuǎn)后得到的函數(shù)解析式為

（）

A.y=2（x-2）2+lB.y=-2（x-2）2-l

C.y=-2（x+2）2-ID.y=-2（x+2）2+l

6、以下是我國(guó)部分博物館標(biāo)志的圖案，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是

）

A.

7,如圖，△以8中，/"游=60°,為=4,點(diǎn)6的坐標(biāo)為（6,0）,將△以6繞點(diǎn)力逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到

△CAD,當(dāng)點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，落在加上時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

y,D

A.(7,36)B.(7,5)C.(56,5)D.(573.34)

8、如圖，Rt△/比中，ZO90°,ZJ=30°,小20,點(diǎn)。是47邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段露繞點(diǎn)8

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段切，連接C2則在點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段6的最小值為

()

A.473B.5石C.10D.5

9、某校舉辦了“送福迎新春，剪紙慶佳節(jié)”比賽.以下參賽作品中，是中心對(duì)稱圖形的是

().

B.(而)

10、如圖，在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將ISO繞點(diǎn)。按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到

△A5O,則點(diǎn)9的坐標(biāo)為().

A.(2,1)B.(1,2)

C.(2,-1)D.(2,0)

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、如圖，正方形力國(guó)力的邊長(zhǎng)是5,E是邊■上一點(diǎn)且應(yīng)1=2,/為邊46上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接

以郎為邊向右作等邊三角形EFG,連接CG,則8長(zhǎng)的最小值為_____.

2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，42,0）,8（0,1）,AC由AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。而得，則AC所在直

線的解析式是

3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1,0）,點(diǎn)/的坐標(biāo)為（-3,3）,將點(diǎn)力繞點(diǎn)C

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)8,則點(diǎn)6的坐標(biāo)為—.

4、如圖，把A4a1繞著點(diǎn)力逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ZU比；連接解第"是龍的中點(diǎn)，若4滬指,

則切的長(zhǎng)為

A

5、在平面直角坐標(biāo)系中，直角“108如圖放置，點(diǎn)力的坐標(biāo)為(1,0),4408=60。，每一次將“108

繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,第一次旋轉(zhuǎn)后得到AAQ耳，第二次旋轉(zhuǎn)后得到V40外,依次類推，則點(diǎn)

的坐標(biāo)為_____.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)

1、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為力(-1,-2),6(-2,-4),<7(-

4,-1).

(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出與△4比關(guān)于點(diǎn)尸(1,0)成中心對(duì)稱的并分別寫出點(diǎn)

A,B,。的坐標(biāo)；

(2)如果點(diǎn)材(a,b)是△48C邊上(不與4B,C重合)任意一點(diǎn)，請(qǐng)寫出在△?!’少。上與點(diǎn)，"對(duì)

應(yīng)的點(diǎn)材的坐標(biāo).

3

2、如圖，y=-x+4直線與x軸、y軸分別交于力、8兩點(diǎn)，把△/回繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到

4

△AO7?',求點(diǎn)9的坐標(biāo)？

3、如圖1,已知正方形ABC。的邊以＞在正方形。EFG的邊OE上，連接AE、GC.

(1)試猜想AE與GC的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系；

(2)將正方形DEFG繞點(diǎn)。按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在8c邊上，如圖2,連接AE和GC.你認(rèn)

為(1)中的結(jié)論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

4、如圖，已知正方形A8CO,點(diǎn)E在CD邊上，以O(shè)E為邊在C。左側(cè)作正方形DEEG：以為鄰

邊作平行四邊形ADE”連接CG,?！?

(1)判斷CG和。，的數(shù)量及位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;

(2)將OE繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0<a<90),在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，CG和少”的數(shù)量及位置關(guān)系是否發(fā)生

變化？請(qǐng)說(shuō)明理由.

5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，放△/比的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(Y,1),fi(-l,3),C(-l,l).

(1)將△月回以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180。，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的"用G；平移△/8C,若點(diǎn)/對(duì)應(yīng)的點(diǎn)

七的坐標(biāo)為(T,-5),回出△A?B2C：!.

(2)若△A4G，繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到(1)中的直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo):

-參考答案-

一、單選題

1、A

【解析】

【分析】

根據(jù)題意畫出△/如繞著。點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到的△/'OB',連接切，OD',過(guò)〃'作〃匕p

軸，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到/勿〃=120°,根據(jù)業(yè)上劭=勿=2,得到/月切度數(shù)，進(jìn)而求出/桃切'度

數(shù)為30°,在直角三角形。跖'中求出。〃與，物'的長(zhǎng)，即可確定出。'的坐標(biāo).

【詳解】

解：根據(jù)題意畫出△/如繞著。點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到的OB',連接勿，⑺'，過(guò)〃作

。匕y軸，

/.ZW=120°,

???〃為斜邊相的中點(diǎn)，

：.AD=OD=^AB=2,

：.ZBAO=ZDOA=30°,

:/MOD'=30°,

在Rt△。府/中，OD'=01）=2,

MD'=1,OM=[OD?一MD°=G，

則〃的對(duì)應(yīng)點(diǎn)〃的坐標(biāo)為（1,-G）,

故選：A.

y

B'MVD'A

【考點(diǎn)】

此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊

的一半的性質(zhì)，勾股定理，正確掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)圖形進(jìn)行解答是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可.

【詳解】

解：,/將闞繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△/掰，2AB恒4ACN,

J.AB^AC,AM^AN,

...47不一定等于4V；故選項(xiàng)A不符合題意；

■:AABgXACN,

：.AAC^AB,

而NG46不一定等于N3,

N44V不一定等于NO5,

；"8與GV不一定平行，故選項(xiàng)B不符合題意；

,?XAB強(qiáng)烏XACN,

:.NBA的NCAN,4AC2NB,

，ABAOMAN,

'：A^AN,AB=AC,

...△/%和邠都是等腰三角形，且頂角相等，

二/斤4AMN,

:.NA淤/ACN,故選項(xiàng)C符合題意；

'：AM-AN,

而/C不一定平分/腸JA；

，力C與物V不一定垂直，故選項(xiàng)D不符合題意；

故選：C.

【考點(diǎn)】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì).旋轉(zhuǎn)變換是全等變換，利用旋轉(zhuǎn)不變性是解題的

關(guān)鍵.

3、D

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖

形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.

【詳解】

解：A.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【考點(diǎn)】

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后

可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

4、B

【解析】

【詳解】

解：A、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C、是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B

【考點(diǎn)】

本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部

分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)

后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

【分析】

2

設(shè)將二次函數(shù)丫=以2+法+。的圖象以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后為：y=aix+blx+cl.根據(jù)

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得丫=叱2+3+。的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,-1),且圖象與y軸交于點(diǎn)(0,-9),得

。=-9,再通過(guò)列方程并求解，即可得到丫=4/+6產(chǎn)+。表達(dá)式并轉(zhuǎn)換為頂點(diǎn)式，即可得到答案.

【詳解】

2

設(shè)將二次函數(shù)y=ax2+〃x+c的圖象以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后為：y=atx+btx+ct

?.?二次函數(shù)y=or2+6x+c的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2,1）,且圖象與N軸交于點(diǎn)（0,9）

.?.y=4x2+3+q的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是且圖象與丁軸交于點(diǎn)（0,-9）

，G=-9

=4。0（一9）一伉[」

2。|'4q

4=4q,32q+b^=0

32q+16a：=0

*#*4=-2

:?b、=—8

??y=ci^x~+Z?[X+G=~2x~-8x—9=-2（x+2）一一1

故選：C.

【考點(diǎn)】

本題考查了二次函數(shù)、旋轉(zhuǎn)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖像及解析式、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，從

而完成求解.

6、A

【解析】

【分析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念逐項(xiàng)分析即可，軸對(duì)稱圖形：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折

疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.中心對(duì)稱圖形：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形.

【詳解】

A.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)符合題意；

B.是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形,故該選項(xiàng)不符合題意；

C.不是軸對(duì)稱圖形，但是中心對(duì)稱圖形,故該選項(xiàng)不符合題意；

D.既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形,故該選項(xiàng)不符合題意.

故選A.

【考點(diǎn)】

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后

可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合，掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖

形的概念是解題的關(guān)鍵.

7、A

【解析】

【分析】

如圖，過(guò)點(diǎn)，作龐J_x軸于點(diǎn)反證明是等邊三角形，解直角三角形求出。區(qū)CE,可得結(jié)論.

【詳解】

解：如圖，過(guò)點(diǎn)〃作必Lx軸于點(diǎn)反

,:B(6,0),

(25=6,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知0件CD-6,NA處NAOB=60°,

VZAO^&0°,

???△4/是等邊三角形，

：.OOOA=4,N4S60。,

???N〃?60°,

...誨;勿=3,止JCD2-CE2=3G

,循如64+3=7,

：.D(7,3>/3),

故選：A.

【考點(diǎn)】

本題考查了旋轉(zhuǎn)變換，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知

識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì).

8、D

【解析】

【分析】

將RtA48C繞點(diǎn)6順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到Rtz\ABC,再設(shè)線段AC的中點(diǎn)為M,并連接CM.根據(jù)線段

8。的旋轉(zhuǎn)方式確定點(diǎn)0在線段A'C'上運(yùn)動(dòng)，再根據(jù)垂線段最短確定當(dāng)0與點(diǎn)材重合時(shí)，8取得最小

值為C帆根據(jù)NO90°,N4=30°,4廬20求出比的長(zhǎng)度，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出48和BC'的長(zhǎng)

度，根據(jù)線段的和差關(guān)系確定點(diǎn)C是線段A'8的中點(diǎn)，進(jìn)而確定CV是△ABC的中位線，再根據(jù)三角

形中位線定理即可求出CV的長(zhǎng)度.

【詳解】

解：如下圖所示，將Rt△力比■繞點(diǎn)6順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到RtZVTBC,再設(shè)線段AC的中點(diǎn)為M,并

連接CM.

A'

???點(diǎn)尸是4C邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段如繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段50,

.,.點(diǎn)0在線段AC，上運(yùn)動(dòng).

當(dāng)CQ，A'C',即點(diǎn)0與點(diǎn)材重合時(shí)，線段S取得最小值為CM.

VZ^90°,ZJ=30°,歸廬20,

?.?RtZX48C繞點(diǎn)5順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到RtAABC,

:.BC'=BC=13A'B=AB=20.

：.A!C=AB-BC=iO.

：.A'C=3C=10.

.?.點(diǎn)C是線段A3中點(diǎn).

?.?點(diǎn)必是線段AC的中點(diǎn)，

CV是△ABC的中位線.

：.CM=-BC'=5.

2

故選：D.

【考點(diǎn)】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，垂線段最短，三角形中位線定

理，綜合應(yīng)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

9、D

【解析】

【詳解】

解：選項(xiàng)A,B,C中的圖形不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)D中的圖形是中心對(duì)稱圖形，

故選D

【考點(diǎn)】

本題考查的是中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后能夠與自身

重合，則這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，掌握“中心對(duì)稱圖形的定義”是解本題的關(guān)鍵.

10、A

【解析】

【分析】

根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，然后根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)6,的坐標(biāo)即可.

【詳解】

△力'6'。如圖所示，點(diǎn)6’(2,1).

故選A.

【考點(diǎn)】

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出圖形是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

【解析】

【分析】

由題意分析可知，點(diǎn)尸為主動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)軌跡是線段力反。為從動(dòng)點(diǎn)，所以以點(diǎn)￡為旋轉(zhuǎn)中心構(gòu)造全等

關(guān)系，得到點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡，也是一條線段，之后通過(guò)垂線段最短構(gòu)造直角三角形獲得CG最小值.

【詳解】

解：由題意可知，點(diǎn)尸是主動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G是從動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)廠在線段月6上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)G的軌跡也是一條線

段，

將△牙8繞點(diǎn)￡旋轉(zhuǎn)60°,使砥與比重合，得到AEF胎△EGH,

從而可知△則/為等邊三角形，

?.?四邊形4及力是正方形，

：2FB4900,

：2GHE=4FBE=9Q°,

...點(diǎn)G在垂直于龐的直線HN上,

延長(zhǎng)助交加于點(diǎn)N,

過(guò)點(diǎn)。作CM1HN千M,則0獷即為4的最小值，

過(guò)點(diǎn)￡作皿0＞于只可知四邊形的必為矩形，NPEO30°,NEPO9G,

則CM-MPyCP-//E+；EO2+-=

222

7

故答案為：—■

【考點(diǎn)】

本題考查了線段最值問題，分清主動(dòng)點(diǎn)和從動(dòng)點(diǎn)，通過(guò)旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等，從而判斷出點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡,

是本題的關(guān)鍵，之后運(yùn)用垂線段最短，構(gòu)造圖形計(jì)算，是最值問題中比較典型的類型.

2、y=2x-4.

【解析】

【分析】

過(guò)點(diǎn)C作CD，x軸于點(diǎn)D,易知△ACD^^BAO(AAS),已知A(2,0),B(0,1),從而求得點(diǎn)C坐

標(biāo)，設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,將點(diǎn)A,點(diǎn)C坐標(biāo)代入求得k和b,從而得解.

【詳解】

解：?.?A(2,0),8(0,1)

二OA=2,OB=\

過(guò)點(diǎn)C作CDLx軸于點(diǎn)￡>,

AZB0A=ZADC=90°.

VZBAC=90°,

AZBA0+ZCAD=90°.

VZAB0+ZBA0=90°,

???NCAD=NABO.

VAB=AC,

JAAC￡>gABAO(A4S).

JAD=OB=1,CD=OA=2

：.C(3,2)

設(shè)直線AC的解析式為y=H+〃，將點(diǎn)A,點(diǎn)C坐標(biāo)代入得

[0=2k+Z?

[2=3k+h

?肚=2

?,[匕=-4

?,?直線AC的解析式為y=2尤-4.

故答案為y=2x-4.

【考點(diǎn)】

本題是幾何圖形旋轉(zhuǎn)與待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的綜合題，難度中等.

3、(2,2)

【解析】

【分析】

過(guò)點(diǎn)A作4以x軸于E,過(guò)點(diǎn)6作8/Ux軸于F.利用全等三角形的性質(zhì)解決問題即可.

【詳解】

解：如圖，過(guò)點(diǎn)4作/￡_Lx軸于反過(guò)點(diǎn)8作“Lx軸于廠.

V￡AEC=ZACB=ZCFB=90°,

：.ZACE+ZBCF=90°,/BC護(hù)~NB=90°,

：.NACE=NB,

在△/比、和△0%中，

ZAEC=NCFB

"ZACE=ZB,

AC=CB

：./\AEC^/\CFB(AAS),

：.AE=CF,EC=BF,

,：A(-3,3),C(-1,0),

."￡=g3,0C=3EC=BF=2,

：.0F=CF-0C=2,

：.B(2,2),

故答案為：(2,2).

【考點(diǎn)】

本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助

線，構(gòu)造全等三角形解決問題.

4、2亞

【解析】

【分析】

延長(zhǎng)4V至UE使4肝版,連接即，證△4￡儂△肉肌，得AFFB,NAE后NFB*繞著點(diǎn)力逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)90°得到得力作49,NCAE=/BAD=90°,再證/年朋/CAFZABF,得

△BF伯XACD,即可得答案.

【詳解】

如上圖：延長(zhǎng)40至IJE使4J—伊，

?.?朗是跖的中點(diǎn)，

：.BM=EM,

:/4於/同歷，

二△AEg/\FBM,

:.AE=FB,NAEM=NFBM,

'：△/6C繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△/應(yīng)

：.AB=AD,AC=AE,斤N物了90°,

：.A(=BF,ZCAD=900-NEAD,

；/4B月NABMNF8的NAB轆NAE的180°-ZBAE=180Q-QBAD+NEAD)=180°-90°-￡EAD=90°-

ZEAD,

：.4CAANABF,

在△跖4和中，

-AB^AD

-ZCAD=ZABF

AC=BF

：./\BFA^/\ACD,

：.FA=CD,

,:AM=下,

：.CD=FA=2AM=2逐，

故答案為：2行.

【考點(diǎn)】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是延長(zhǎng)4"到E使4滬，加；證

XBFgXACD.

5、(-1,-73)

【解析】

【分析】

由題意可得，B(1,⑺)，根據(jù)題意，每旋轉(zhuǎn)四次，點(diǎn)6就又回到第一象限，用2022+4=505……2

可知點(diǎn)斗磔在第三象限，即可得到答案.

【詳解】

在直角AAOB中，點(diǎn)/的坐標(biāo)為(1,0),408=60。

ABr-

.,.OA=1,tanZAOB=——=tan60°=J3

OA

：.AB=y/3

■-B（1,73）

由已知可得：

第一次旋轉(zhuǎn)后，如圖，4在第二象限,

B、（-73,1）

第二次旋轉(zhuǎn)后，冬在第三象限，.?.坊（-],-石）

第三次旋轉(zhuǎn)后，層在第四象限，；.與（G，-I）

第四次旋轉(zhuǎn)后，星在第一象限，??A（I，73）

如此，旋轉(zhuǎn)4次一循環(huán)

.-.20224-4=505...2

，點(diǎn)打叱在第三象限，

-^2022（-1,-5^）

故答案為：（T,-建）.

【考點(diǎn)】

本題考查了旋轉(zhuǎn)變換，涉及含30度角的直角三角形，確定旋轉(zhuǎn)幾次一循環(huán)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、(1)勿C見解析，A'(3,2),B'(4,4),C(6,1)；(2)M'(2F,F).

【解析】

【分析】

(1)分別作出4B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)/‘、B'、C，然后順次連接可得△/'夕C,再根據(jù)所作圖形寫

出坐標(biāo)即可.

(2)利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算即可.

【詳解】

解：(1)月6?如圖所示，A1(3,2),B'(4,4),C(6,1)；

曰1*。+機(jī)，h+n八

則有一^一=1，—=0,

：.m=2-a,n--b,

〃(2-a,—b).

【考點(diǎn)】

本題考查作圖刊心對(duì)稱，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中心對(duì)稱的性質(zhì)，正確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置.

【解析】

【分析】

根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出A點(diǎn)和8點(diǎn)坐標(biāo)，得到OA=g,08=3,再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得

1A

NOAO=90。，ZA(7B'=ZA0B,AO'=AO=—,。斤=OB=4,則可判斷(7夕//x軸，然后根據(jù)點(diǎn)的

坐標(biāo)的表示方法寫出點(diǎn)8’的坐標(biāo).

【詳解】

解：當(dāng)y=0時(shí)，y=~x+4,解得尤智，則若,0),

4

當(dāng)x=0時(shí)，y=—§x+4=4,貝IJ8(O,4),

所以04=4,08=4,

因?yàn)榘选鰽0B繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到△AO'B',

1A

所以NCMO=90°,ZAOB=ZAOB,AO'=AO=—,OB'=OB=4,

則Oa//x軸，

所以9點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4+與言，縱坐標(biāo)為號(hào).

所以9點(diǎn)的坐標(biāo)為母學(xué)

【考點(diǎn)】

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋

轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo).常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：如，45°,60°,90。，180。.也考查了一次函數(shù)圖象上

點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

3、(1)AB=GC,AELGC-,(2)成立，見解析

【解析】

【分析】

（1）觀察圖形，AE.CG的位置關(guān)系可能是垂直，下面著手證明.由于四邊形ABC。、OEFG都是

正方形，易證得=貝Ij/1=N2,AE=CG,由于N2、N3互余，所以N1、/3互余，由此

可得AE_LGC.

（2）題（1）的結(jié)論仍然成立，參照（1）題的解題方法，可證AAOEnACDG,得/5=N4,

AE=CG,由于N4、N7互余，而N5、N6互余，那么N6=N7；由圖知N4￡B=NCEH=90°-N6,即

Z7+ZCEH=90°,由此得證.

【詳解】

解：（1）答：AELGC；

證明：如圖1中，延長(zhǎng)GC交AE于點(diǎn)

在正方形ABCD與正方形DEFG中,

AD=DC,ZADE=NCDG=90°

DE=DG,

:.MDEMACDG,

=N2,AE=GC,

-.-Z2+Z3=90°,

.-.Zl+Z3=90°,

ZAHG=180°-(N1+N3)=180°-90°=90°,

AEVGC.

故答案為A￡，GC,AE=GC.

(2)答：成立；

證明：如圖2中，延長(zhǎng)A石和GC相交于點(diǎn)

在正方形ABC。和正方形DEFG中，

AD=DCtDE=DG,ZADC=ZDCB=ZB=ZBAD=ZEDG=90°9

.?.Z1=Z2=9O°-Z3；

:.