實(shí)數(shù)的有關(guān)概念

第一講實(shí)數(shù)的有關(guān)概念學(xué)習(xí)規(guī)劃與名師伴學(xué)◆【課前熱身】1.的倒數(shù)為（）A． B．2 C． D．2.某市在一次扶貧助殘活動(dòng)中，共捐款2580000元．將2580000元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．元B．元C．元D．元3.如果向東走80m記為80m，那么向西走60m記為（）A．－60mB．︱－60︱mC．－（－60）mD．m4.的相反數(shù)是（）A． B． C． D．5.－2的絕對(duì)值是__________.【參考答案】5.2◆【考點(diǎn)聚焦】1.復(fù)習(xí)鞏固有理數(shù)、實(shí)數(shù)的有關(guān)概念．2.了解有理數(shù)、無(wú)理數(shù)以及實(shí)數(shù)的有關(guān)概念；理解數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值等概念，了解數(shù)的絕對(duì)值的幾何意義.3.會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值，會(huì)比較實(shí)數(shù)的大小.4.畫(huà)數(shù)軸，了解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，會(huì)利用數(shù)軸比較大小.◆【備考兵法】了解有理數(shù)、無(wú)理數(shù)以及實(shí)數(shù)的有關(guān)概念；理解數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值等概念，了解數(shù)的絕對(duì)值的幾何意義.注意：（1）近似數(shù)、有效數(shù)字.如是2個(gè)有效數(shù)字（3,0），精確到千分位；×105是3個(gè)有效數(shù)字，精確到千位；萬(wàn)是3個(gè)有效數(shù)字（3,1,4）精確到百位．（2）絕對(duì)值的解為；而，但少部分同學(xué)寫成．（3）在已知中，以非負(fù)數(shù)a2、|a|、EQ\R(,a)(a≥0)之和為零作為條件，解決有關(guān)問(wèn)題.◆【考點(diǎn)鏈接】1．有理數(shù)的意義⑴數(shù)軸的三要素為、和.數(shù)軸上的點(diǎn)與構(gòu)成一一對(duì)應(yīng).⑵實(shí)數(shù)的相反數(shù)為_(kāi)_______.若，互為相反數(shù)，則=.⑶非零實(shí)數(shù)的倒數(shù)為_(kāi)_____.若，互為倒數(shù)，則=.⑷絕對(duì)值．⑸科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中1≤＜10的數(shù)，n是整數(shù).⑹一般地，一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位.這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是的數(shù)起，到止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．2.數(shù)的開(kāi)方⑴任何正數(shù)都有______個(gè)平方根,它們互為_(kāi)_______.其中正的平方根叫_______________.沒(méi)有平方根，0的算術(shù)平方根為_(kāi)_____.⑵任何一個(gè)實(shí)數(shù)都有立方根，記為.⑶.3.實(shí)數(shù)的分類和統(tǒng)稱實(shí)數(shù).◆【典例精析】例1在實(shí)數(shù)－，0，，－，，，－…（每?jī)蓚€(gè)1之間依次多1個(gè)0），sin30°這8個(gè)實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【答案】C【解析】對(duì)實(shí)數(shù)分類，不能只為表面形式迷惑，而應(yīng)從最后結(jié)果去判斷．首先明確無(wú)理數(shù)的概念，即“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)”.一般來(lái)說(shuō)，用根號(hào)表示的數(shù)不一定就是無(wú)理數(shù)，如=2是有理數(shù)，關(guān)鍵在于這個(gè)形式上帶根號(hào)的數(shù)的最終結(jié)果是不是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．同樣，用三角符號(hào)表示的數(shù)也不一定就是無(wú)理數(shù)，如sin30°、tan45°等．而－…盡管有規(guī)律，但它是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是無(wú)理數(shù)．是無(wú)理數(shù)，而不是分?jǐn)?shù)．在上面所給的實(shí)數(shù)中，只有，，－…這三個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)，其他五個(gè)數(shù)都是有理數(shù)，故選C.例2（1）已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，e是非零實(shí)數(shù)，求（a+b）+cd－2e0的值；（2）實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)a+│a+b│－－│b－c│．【答案】解：（1）依題意，有a+b=0，cd=1，e≠0∴（a+b）+cd－2e0=0+－2=－．（2）由圖知a>0，b<c<0，且│b│>│a│，∴a+b<0，b－c<0，∴a+│a+b│－－│b－c│=a－a－b－│c│－（c－b）=a－a－b+c－c+b=0．【解析】相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值都是主要的概念，解答時(shí)應(yīng)從概念蘊(yùn)含著的數(shù)學(xué)關(guān)系式入手．含有絕對(duì)值的代數(shù)式的化簡(jiǎn)，首先要確定絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的數(shù)或式的值是正、負(fù)還是零，然后再根據(jù)絕對(duì)值的意義把絕對(duì)值的符號(hào)去掉，第（2）題是數(shù)形結(jié)合的題目，解題的關(guān)鍵在于通過(guò)觀察數(shù)軸，弄清數(shù)軸上各點(diǎn)所表示的正負(fù)性及各實(shí)數(shù)之間的大小關(guān)系，從而才能正確地去掉絕對(duì)值符號(hào)，達(dá)到化簡(jiǎn)的目的．例3今年6月，南寧市舉行了第五屆泛珠三角區(qū)域經(jīng)貿(mào)合作洽談會(huì).據(jù)估算，本屆大會(huì)合同投資總額達(dá)2260億元.將2260用科學(xué)記數(shù)法表示為（結(jié)果保留2個(gè)有效數(shù)字）（）A． B． C． D．【答案】A【解析】準(zhǔn)確把握概念.把一個(gè)數(shù)寫成a×10n的形式（其中1≤│a│<10，n為整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位．這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確的數(shù)位止，所有的數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字.根據(jù)題意，可知答案為A.例4若,且,,則．【答案】49或1;【解析】根據(jù)絕對(duì)值的定義來(lái)進(jìn)行解答.│a│=.由題意︱m－n︱=n－m知道，n>m.而︱m︱=4,︱n︱=3故m=±4，n=±3.所以m=－4，n=3或m=－4，n=－3.故（m+n）2=1或49.例5已知x、y是實(shí)數(shù)，且+（y2－6y+9）=0，若axy－3x=y，則實(shí)數(shù)a的值是（）A．B．－C．D．－【解答】+（y－3）2=0∴3x+4=0，y－3=0∴x=－，y=3．∵axy－3x=y，∴－×3a－3×（－）=3∴a=∴選A【解析】若幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于零，則每個(gè)非負(fù)數(shù)均等于零．這是非負(fù)數(shù)具有的一個(gè)重要性質(zhì)．本題中∵和（y－3）2均為非負(fù)數(shù)，它們的和為零，只有3x+4=0，且y－3=0，由此可求得x，y的值，將其代入axy－3x=y中，即求得a的值．◆【迎考精練】一、選擇題1.－5的相反數(shù)是（）A． B． C．-5 2.的倒數(shù)為（）A． B．2