軟件設(shè)計(jì)師考試重點(diǎn)難點(diǎn)

軟件設(shè)計(jì)師考試重點(diǎn)難點(diǎn)：

死鎖、流水線、關(guān)鍵路徑、系統(tǒng)可靠性計(jì)算、多媒體、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫。

軟件設(shè)計(jì)師重點(diǎn)難點(diǎn)——死鎖

死鎖(Deadlock)是指多個(gè)進(jìn)程在運(yùn)行的過程中因爭奪資源而造成的一種僵局。當(dāng)進(jìn)程處于這種僵持

狀態(tài)時(shí)，若無外力作用，它們都將無法再向前推進(jìn)。在軟件設(shè)計(jì)師的考試當(dāng)中，這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的考查是

以選擇題的形式出現(xiàn)的，考點(diǎn)主要有：死鎖的必要條件、解決死鎖的方法，最難高難度會(huì)考到“銀行

家算法”。本文將介紹死鎖的相關(guān)知識(shí)，但不會(huì)具體講解“銀行家算法”，該算法將在本系列的下?

篇文章中詳細(xì)說明。

1、死鎖發(fā)生的必要條件

死鎖的發(fā)生必須具備四個(gè)必要條件，這四個(gè)條件相互聯(lián)系、缺一不可。

互斥

不剝奪

(1)互斥條件?：指進(jìn)程對(duì)所分配到的資源進(jìn)行排他性使用，即在?段時(shí)間內(nèi)某資源只由個(gè)進(jìn)

程占用。如果此時(shí)還有其他進(jìn)程請(qǐng)求該資源，則請(qǐng)求者只能等待，直至占有該資源的進(jìn)程用完并釋放。

(2)請(qǐng)求和保持條件：指進(jìn)程已經(jīng)保持了至少一個(gè)資源，但又提出了新的資源請(qǐng)求，而該資源

又已被其他進(jìn)程占有，此時(shí)請(qǐng)求進(jìn)程阻塞，但又對(duì)自己已獲得的其他資源保持不放。

(3)不剝奪條件：指進(jìn)程已獲得的資源，在未使用完之前，不能被剝奪，只能在使用完時(shí)由自

己釋放。

(4)環(huán)路等待條件：指在發(fā)生死鎖時(shí)，必然存在一個(gè)進(jìn)程一資源的環(huán)形鏈，即進(jìn)程集合｛PO,P1,

P2…P〃｝中的P0正在等待一個(gè)P1占用的資源，P1正在等待P2占用的資源，……Pn正在等待已被P0

占用的資源。

2、解決死鎖的策略

解決死鎖的策略通常有三種：死鎖預(yù)防、死鎖避免以及死鎖解除。前兩種方法是“事前措施”，

而死鎖解除是“事后解決方案”。

(1)死鎖預(yù)防：“解鈴還需系鈴人”，隨便破壞導(dǎo)致死鎖這任意一個(gè)必要條件就可以預(yù)防死鎖。

例如，要求用戶申請(qǐng)資源時(shí)一起申請(qǐng)所需要的全部資源，這就破壞了保持和等待條件；將資源分層，

得到上一層資源后，才能夠申請(qǐng)下一層資源，它破壞了環(huán)路等待條件。預(yù)防通常會(huì)降低系統(tǒng)的效率。

(2)死鎖避免：避免是指進(jìn)程在每次申請(qǐng)資源時(shí)判斷這些操作是否安全，典型算法是“銀行家

算法”(本系列文章的卜.?篇將詳細(xì)講解該問題)。但這種算法會(huì)增加系統(tǒng)的開銷。

(3)死鎖解除：該方法的思路很簡單，通過死鎖檢測判斷系統(tǒng)是否處于死鎖狀態(tài)，若死鎖，則

由系統(tǒng)強(qiáng)制剝奪部分進(jìn)程的資源，將資源強(qiáng)行分配給別的進(jìn)程。

3、判斷系統(tǒng)是否可能進(jìn)入死鎖狀態(tài)

從上面的死鎖解決方案來看，無論哪?種方式都不可避免的要增加系統(tǒng)的負(fù)擔(dān)。而同時(shí)?個(gè)系統(tǒng)

是否有可進(jìn)入死鎖狀態(tài)受系統(tǒng)資源數(shù)量，需要使用該資源的進(jìn)程數(shù)量等因素影響。若系統(tǒng)本不可能引

起死鎖，而我們采用了死鎖解決方案，是很不合理的。所以，考試中?？嫉竭@樣的題型：給出系統(tǒng)的

資源數(shù)，以及需要使用該資源的進(jìn)程數(shù)量等參數(shù)，讓考生判斷系統(tǒng)有無可能產(chǎn)生死鎖。下面我們以例

題的方式來說明如何解決這類問題。

例題1:

系統(tǒng)有3個(gè)進(jìn)程：A、B、Co這3個(gè)進(jìn)程都需要5個(gè)系統(tǒng)資源。如果系統(tǒng)有多少個(gè)資源，則不可

能發(fā)生死鎖。

解答：

在分析這個(gè)問題時(shí)，我們可以取?些簡單的數(shù)據(jù)代入試題進(jìn)行驗(yàn)證、分析，以得到相應(yīng)的規(guī)律。

如：

(1)當(dāng)系統(tǒng)資源數(shù)量為9時(shí),若給A與B分別分配了4個(gè)資源，C分配了1個(gè)資源，則系統(tǒng)中

的每個(gè)進(jìn)程都存在資源不足的情況，而都不放手自己擁有的資源。不能正常運(yùn)行完畢，發(fā)生死鎖。

(2)當(dāng)系統(tǒng)資源數(shù)量為12時(shí)，若給A、B、C各分配4個(gè)資源，則死鎖。

(3)當(dāng)系統(tǒng)資源數(shù)量為13時(shí)，無論如何分配，總有至少1個(gè)進(jìn)程能得到5個(gè)資源，得到5個(gè)資

源的進(jìn)程可以正常運(yùn)行完畢，而后將自己占用的資源分配給其它進(jìn)程，所以這樣能使所有進(jìn)程運(yùn)行完

畢。

從上面的嘗試，我們可以總結(jié)出一個(gè)規(guī)律：先給所有進(jìn)程分配他們所需要的資源數(shù)減1個(gè)資源，

然后系統(tǒng)如果能再剩余1個(gè)資源，則系統(tǒng)不會(huì)發(fā)生死鎖。這樣解答本題變得非常容易。

(54)*3+1=131,

例題2：

一臺(tái)計(jì)算機(jī)有10臺(tái)磁帶機(jī)被m個(gè)進(jìn)程競爭，每個(gè)進(jìn)程最多需要三臺(tái)磁帶機(jī)，那么m至多為一時(shí),

系統(tǒng)沒有死鎖的危險(xiǎn)。

A.3B.4C.5D.6

解答

首先從m=6開始考察，首先每個(gè)進(jìn)程分配1臺(tái)，剩下的4臺(tái)只能分配給4個(gè)進(jìn)程，還有2個(gè)進(jìn)

程沒有分配，如果已經(jīng)分配了2臺(tái)的4個(gè)進(jìn)程需要3臺(tái)的話，則系統(tǒng)就會(huì)死鎖。同樣，如果〃?=5,也

會(huì)發(fā)生這種情況。當(dāng)機(jī)=4時(shí)，每個(gè)進(jìn)程可以分得2臺(tái)，還有2個(gè)進(jìn)程可分得3臺(tái)，則可正常運(yùn)行，

運(yùn)行完畢后可釋放資源，從而不會(huì)死鎖。在解這道題時(shí)有些學(xué)員提出“如果按照答案，"=4,則這4個(gè)

進(jìn)程都是需要3臺(tái)磁帶機(jī)的話，共需要12臺(tái)磁帶機(jī)，這樣還不會(huì)死鎖？這種想法是錯(cuò)誤的，因?yàn)?/p>

并不是同時(shí)把所有進(jìn)程都分配給足夠的資源才能完成這些進(jìn)程，可以是一個(gè)進(jìn)程先執(zhí)行完，釋放完資

源再執(zhí)行另一個(gè)進(jìn)程。

例如：4個(gè)進(jìn)程中，每個(gè)進(jìn)程分配2臺(tái)磁帶機(jī)，用去了8臺(tái)。剩下2臺(tái)，仍然可以滿足兩個(gè)進(jìn)程，

直到他們完成，釋放他們暫用的磁帶機(jī)。

軟件設(shè)計(jì)師重點(diǎn)難點(diǎn)——流水線

流水線這個(gè)知識(shí)點(diǎn)在軟件設(shè)計(jì)師考試中是個(gè)重點(diǎn)也是個(gè)難點(diǎn)，考查的頻率比較高。之所以說流水線是

個(gè)難點(diǎn)，有兩方面的原因：一方面是需要理解流水線的理論，了解其工作原理，計(jì)算方式；另一方面

是在軟考當(dāng)中，對(duì)于流水線的相關(guān)計(jì)算，標(biāo)準(zhǔn)并不是完全統(tǒng)一的，這一點(diǎn)在后面我們將詳細(xì)介紹。

流水線是指在程序執(zhí)行時(shí)多條指令重疊進(jìn)行操作的種準(zhǔn)并行處理實(shí)現(xiàn)技術(shù)。各種部件同時(shí)處理

是針對(duì)不同指令而言的，它們可同時(shí)為多條指令的不同部分進(jìn)行工作，以提高各部件的利用率和指令

的平均執(zhí)行速度。

指令流水線是將指令執(zhí)行分成幾個(gè)子過程，每一個(gè)子過程對(duì)應(yīng)一個(gè)工位，我們稱為流水級(jí)或流水

節(jié)拍，這個(gè)工位在計(jì)算機(jī)里就是可以重疊工作的功能部件，稱為流水部件。

如圖1所示，IF,ID,EX,WD分別是流水線的流水部件。

圖1幾個(gè)部件組成的流水線

流水線要求所有的流水級(jí)部件必須在相同的時(shí)間內(nèi)完成各自的子過程。在流水線中，指令流動(dòng)一

步便是一個(gè)機(jī)器周期，機(jī)器周期的長度必須由最慢的流水級(jí)部件處理子過程所需的時(shí)間來決定。

那么我們?yōu)槭裁匆岢隽魉€這個(gè)概念，以及流水線是如何提高系統(tǒng)吞吐量的呢？下面我們來看

幾個(gè)圖，概念自然就清楚了。

圖2是-一個(gè)非流水線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)執(zhí)行指令時(shí)空?qǐng)D。

圖2非流水線結(jié)構(gòu)系統(tǒng)執(zhí)行指令時(shí)空?qǐng)D

我們從圖2中可以看到，任意一個(gè)系統(tǒng)時(shí)間都有大量的設(shè)備處于空閑狀態(tài)，如第?一個(gè)時(shí)間段有

ID,EX,WB空閑，則第二個(gè)時(shí)間段有IF,EX,WB空閑。

我們?cè)賮砜床捎昧肆魉€結(jié)構(gòu)的時(shí)空?qǐng)D3。

圖3流水線結(jié)構(gòu)指令時(shí)空?qǐng)D

顯然，采用流水線可以大大提升系統(tǒng)資源的利用率，以及整個(gè)系統(tǒng)的吞吐量。

流水線的操作周期取決于基本操作中最慢的那個(gè)。例如：一個(gè)3段流水線，各段的執(zhí)行時(shí)間分別

為t,2t,f.則最慢的?段為2t,所以流水線操作周期為2t。

流水線的執(zhí)行時(shí)間公式為：

第1條指令的執(zhí)行時(shí)間+(指令條數(shù)T)*流水線操作周期

例題1

若每一條指令都可以分解為取指、分析和執(zhí)行三步。己知取指時(shí)間t取指=4Z\t,分析時(shí)間to

?i=3At(執(zhí)行時(shí)間如果按串行方式執(zhí)行完100條指令需要(1)At。如果按照流水

方式執(zhí)行，執(zhí)行完100條指令需要(2)

供選擇的答案

(1)A.1190B.1195C.1200D.1205

(2)A.504B.507C.508D.510

試題分析

本題考查的是計(jì)算機(jī)系統(tǒng)指令流水線方面的基礎(chǔ)知識(shí)。根據(jù)題意可以看到，在此流水線中按串行

方式執(zhí)行完100條指令要用1200At?采用流水方式執(zhí)行，執(zhí)行的總時(shí)間的關(guān)鍵取決于最長的執(zhí)行時(shí)

間，所以執(zhí)行完100條的時(shí)間為：4At+3At+5At+(100-1)*5At=507At?

試題答案

CB

例題2

現(xiàn)采用4級(jí)流水線結(jié)構(gòu)分別完成?條指令的取指、指令譯碼和取數(shù)、運(yùn)算，以及送回運(yùn)算結(jié)果4

個(gè)基本操作，每步操作時(shí)間依次為60ns,l()0ns,5()ns和70ns。該流水線的操作周期應(yīng)為Ans。

若有一小段程序需要用20條基本指令完成(這些指令完全適合于流水線上執(zhí)行)，則得到第一條指令

結(jié)果需Bns,完成該段程序需上ns。

在流水線結(jié)構(gòu)的計(jì)算機(jī)中，頻繁執(zhí)行巨指令時(shí)會(huì)嚴(yán)重影響機(jī)器的效率。當(dāng)有中斷請(qǐng)求發(fā)生時(shí),

采用不精確斷點(diǎn)法，則將_艮。

供選擇的答案

A：①50②70③100④280

B：①100②200③280@400

C：①1400②2000③2300@2600

D：①條件轉(zhuǎn)移②無條件轉(zhuǎn)移③算術(shù)運(yùn)算④訪問存儲(chǔ)器

E：①僅影響中斷反應(yīng)時(shí)間，不影響程序的正確執(zhí)行

②不僅影響中斷反應(yīng)時(shí)間，還影響程序的正確執(zhí)行

③不影響中斷反應(yīng)時(shí)間，但影響程序的正確執(zhí)行

④不影響中斷反應(yīng)時(shí)間，也不影響程序的正確執(zhí)行

試題分析

本題主要考查對(duì)流水線技術(shù)的掌握。

對(duì)于CPU來說，流水線技術(shù)實(shí)際上是一種以增加硬件換取性能的方式：把一條指令分解成多條

更小的指令，由不同的處理單元來處理，在理想的滿負(fù)荷運(yùn)行狀態(tài)下，執(zhí)行一條指令的時(shí)間雖然沒有

減少，但是由于多個(gè)處理單元同時(shí)工作，在同一時(shí)間上可以執(zhí)行不同指令的不同部分，從而使得總體

的執(zhí)行時(shí)間大大減少。流水線的操作周期取決于基本操作中最慢的那個(gè)。這里最慢的是100ns,所以

操作周期是100ns。在流水線中，其實(shí)每?條指令的執(zhí)行時(shí)間并沒有減少，而第?條指令的執(zhí)行并沒

有體現(xiàn)流水線的優(yōu)勢，它在4個(gè)操作周期后才能執(zhí)行完成，這以后每個(gè)操作周期都能完成一條指令的

執(zhí)行。

影響流水線效率的重要因素有條件轉(zhuǎn)移指令和中斷，因?yàn)樗鼈兇驍嗔肆魉€，使得流水線不得不

重新裝載。

不精確斷點(diǎn)法實(shí)現(xiàn)簡單，但是要等到流水線內(nèi)的指令完成之后再響應(yīng)中斷。

試題答案

A.③B.@C.③D.①E.②

希賽IT教育專家提示：

的兩個(gè)例題，都是軟考當(dāng)中出現(xiàn)過的真題。我們可以看出，兩個(gè)題在計(jì)算流水線時(shí)間方面，

標(biāo)準(zhǔn)并不是統(tǒng)一的。

在例題1中：

4At+3At+5At+(100-1)*5At=507Ato

而在例題2中：

100ns+100ns+100ns+100ns+(20—1)*100ns=2300ns

這兩種計(jì)算方法，都是在套用公式：“第1條指令的執(zhí)行時(shí)間+(指令條數(shù)-1)*流水線操作周期”，

而對(duì)于“第1條指令的執(zhí)行時(shí)間”的理解并不相同。在例題1中，第1條指令的執(zhí)行時(shí)間是將指令執(zhí)

行時(shí)的幾個(gè)階段所需時(shí)間相加得到，而在例題2中，認(rèn)為每一個(gè)階段所需時(shí)間都是流水線的周期時(shí)間。

其中前者是流水線的理論計(jì)算方法，而后者是我們?cè)谠O(shè)計(jì)硬件流水線時(shí)，常用的方式。兩種計(jì)算方法，

從理論上來講，都是正確的，但考試時(shí)，只有一個(gè)是正確答案。那么我們應(yīng)該怎么做呢？由于每次考

試中，無論認(rèn)可的是哪種計(jì)算方式，都只會(huì)把這種計(jì)算方式的正確答案放入選項(xiàng)中，而不會(huì)將兩個(gè)正

確答案都放入，所以我們?cè)谟?種方式不能得到正確選項(xiàng)時(shí)，應(yīng)采用另?種方式進(jìn)行計(jì)算，來得到正

確答案。

軟件設(shè)計(jì)師重點(diǎn)難點(diǎn)——關(guān)鍵路徑

關(guān)鍵路徑這個(gè)知識(shí)點(diǎn)在軟件設(shè)計(jì)師考試中，是-?個(gè)難點(diǎn)。

說到關(guān)鍵路徑這個(gè)概念，大家應(yīng)該多少有些印象，可能都知道它是“最長路徑”而不是“最短路

徑”，但說到它為什么是最長路徑，提出這個(gè)概念的用意何在，它有什么應(yīng)用，在計(jì)算機(jī)中關(guān)鍵路徑

是如何求的等問題卻沒有幾個(gè)人能真正搞清楚，甚至?xí)辖o出了完整的例子，都有很多人看不懂。下

面我先會(huì)簡單的說明基本概念，然后以?個(gè)例子，結(jié)合平時(shí)希賽教育學(xué)員的疑問，對(duì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行

詳細(xì)的分析。

在AOV網(wǎng)絡(luò)中，如果邊上的權(quán)表示完成該活動(dòng)所需的時(shí)間，則稱這樣的AOV為AOE網(wǎng)絡(luò)。例如,

圖1表示?個(gè)具有10個(gè)活動(dòng)的某個(gè)工程的AOE網(wǎng)絡(luò)。圖中有7個(gè)頂點(diǎn)，分別表示事件1-7,其中1

表示工程開始狀態(tài)，7表示工程結(jié)束狀態(tài)，邊上的權(quán)表示完成該活動(dòng)所需的時(shí)間。

下面我們來理解一下關(guān)鍵路徑的思想，圖1雖節(jié)點(diǎn)不多，但是為了讓問題變得更為簡單、直觀,

我們畫另一個(gè)A0E網(wǎng)絡(luò)，如圖2所示。

圖2AOE網(wǎng)絡(luò)(2)

從圖2中我們可以看出，關(guān)鍵路路徑實(shí)際上是從源點(diǎn)到目的地的最長路徑。為什么是最長路徑呢?

因?yàn)閳D中的某些事件是可以并發(fā)執(zhí)行的。如圖2所示，當(dāng)?shù)竭_(dá)VI后，可以同時(shí)往V2,V3,V4三個(gè)方

向走，而V2,V3,V4都有到VA?的路徑，且長度都為1,并且Vk是終點(diǎn)，則關(guān)鍵路徑是V1-〉V2->V^

因?yàn)檫@條路徑最長，只要這條路徑到目的地V*時(shí)其他的都已經(jīng)到達(dá)V九而在這條關(guān)鍵路徑上的活動(dòng)

a2,a5稱為關(guān)鍵活動(dòng)。

為了找出給定的A0E網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵活動(dòng)，從而找出關(guān)鍵路徑，先定義兒個(gè)重要的量：

Ve(j),VI(j)：頂點(diǎn)j事件最早、最遲發(fā)生時(shí)間。

eG)、活動(dòng)i最早、最遲開始時(shí)間。

從源點(diǎn)”到某頂點(diǎn)Vj的最長路徑長度稱為事件Vj的最早發(fā)生時(shí)間，記為哈(7九也是以

V,為起點(diǎn)的出邊以〉所表示的活動(dòng)ai的最早開始時(shí)間e(i).

在不推遲整個(gè)工程完成的前提下，一個(gè)事件％允許的最遲發(fā)生時(shí)間記為「白九顯然，

l(i)=%(力Ya,所需時(shí)間)，其中j為ai活動(dòng)的終點(diǎn)。滿足條件=e(7)的活動(dòng)為關(guān)鍵活動(dòng)。

求頂點(diǎn)口的花切和〃3可按以下兩步來做。

(1)由源點(diǎn)開始向匯點(diǎn)遞推。

尸1)=。

[K(J)=MAX億⑴+d(i,/)｝,<%,Vj>eEi，2WJWn

其中，瓦是網(wǎng)絡(luò)中以。,為終點(diǎn)的入邊集合。

(2)由匯點(diǎn)開始向源點(diǎn)遞推。

1椒夔阡入希實(shí)n?在線載w希賽n?在線教，

[%(J)=MIN｛必/)—4CA左)｝，<匕，Vk1

其中，氏是網(wǎng)絡(luò)中以K/為起點(diǎn)的出邊集合。

對(duì)于前面的兩個(gè)概念很多人不能理解：從源點(diǎn)開始到匯點(diǎn)遞推以后，我們已經(jīng)得到了關(guān)鍵路徑的長度，

按理把這些點(diǎn)記錄下來，就得到了關(guān)鍵路徑，為什么在此時(shí)，還要從匯點(diǎn)到源點(diǎn)進(jìn)行遞推，來求關(guān)鍵

路徑，這樣豈不多此?舉？其實(shí)不是這樣的，?個(gè)AOE網(wǎng)絡(luò)中可能有多條關(guān)鍵路徑，若我們只正推過

去，只能求得一條關(guān)鍵路徑，而不能找出所有的關(guān)鍵路徑。

要求一個(gè)AOE的關(guān)鍵路徑，一般需要根據(jù)以上變量列出一張表格，逐個(gè)檢查。例如，求圖1所示

的求AOE關(guān)鍵路徑的過程如表1所示。

表1求關(guān)鍵路徑的過程

盯%VW戔O電-電

V100Ai?000

V233A2⑹000

v323As0011

66330

V4A4(4)

Vi77As?341

4A?252

v?1010a7(3)231

?8(1)660

as0770

aio(9561

因此，圖1的關(guān)鍵活動(dòng)為ai,a2?a?,a8和a$),其對(duì)應(yīng)的關(guān)鍵路徑有兩條，分別為(V1，/，Vs,

V7)和(V1,V”V5,V?),長度都是10o

其實(shí)從學(xué)員的疑問可以看出，最關(guān)鍵的問題就在于此表如何填寫。首先值得我們注意的一點(diǎn)是，對(duì)于

頂點(diǎn)的VI,V2等事件，有最早，最遲發(fā)生時(shí)間；對(duì)于邊al,a2,a3,等活動(dòng)，有最早，最遲開始時(shí)

間。Ve(/)表示的是頂點(diǎn)j的最早發(fā)生時(shí)間，V10)表示的是頂點(diǎn)j的最遲發(fā)生時(shí)間，e(i)表示的是活動(dòng)i

的最早開始時(shí)間，l(i)表示的是活動(dòng)i的最遲開始時(shí)間。總的來說填這個(gè)表有以下四個(gè)步驟。

?由源點(diǎn)開始遞推計(jì)算出表1-1中的Ve(/)列；

?由Ve(7)=10,回算V10)列；

?V10)列算出后用公式1(/)=V1(/)-(az所需要的時(shí)間)；

?由l(i)=e(i)找出關(guān)鍵活動(dòng)，求出關(guān)鍵路徑。

下面來填寫表格，首先我們來填最早發(fā)生時(shí)間和最早開始時(shí)間。

因?yàn)橛稍袋c(diǎn)VI到頂點(diǎn)V2的最長路徑長度是3(到V2只有?條路徑，長度為3,這個(gè)很好判斷)，

所以V2的最早發(fā)生時(shí)間是3,從V2出發(fā)的活動(dòng)有a4,a5,所以a4,a5的最早開始時(shí)間也是3。又

比如，到頂點(diǎn)V4的最長路徑長度是6,所以V4的最早發(fā)生時(shí)間是6,從V4出發(fā)的活動(dòng)有a8,a8的

最早開始時(shí)間也是6,其余的依次類推。

最遲發(fā)生時(shí)間和最遲開始時(shí)間要先求出關(guān)鍵路徑的長度后，再進(jìn)行逆推。通過上面求最早發(fā)生時(shí)

間，我們可以求得關(guān)鍵路徑長度為10。

現(xiàn)在可以開始逆推了。

首先由于關(guān)鍵路徑長度為10,所以V7的最遲發(fā)生時(shí)間是10,再看V6,V6到V7有alO,長度

為4,所以V6的最遲發(fā)生時(shí)間是10-4=6,同樣V5到V7有a9,長度為3,所以V5的最遲發(fā)生時(shí)間

是10-3=7,依次類推，此項(xiàng)值對(duì)應(yīng)表1中的

接下來求最遲開始時(shí)間。

V7的最遲開始時(shí)間為10,a9,alO都指向V7,a9=3,al0=4,所以a9的最遲開始時(shí)間為10-3=7,

alO的最遲開始時(shí)間為10-4=6?V6的最遲開始時(shí)間為6,a7指向V6,a7=3,所以a7的最遲開始時(shí)間

為6-3=3.此項(xiàng)值對(duì)應(yīng)表1中的l(i).

上面的這個(gè)實(shí)例是一個(gè)難度較高的例子，在我們的實(shí)際考試中，難度并沒有這么高。下面看一個(gè)考

試真題。

例題：

某工程計(jì)劃如下圖所小，各個(gè)作業(yè)所需的天數(shù)如下表所示，設(shè)該工程從第0天開工，則該工程

的最短工期是(1)天，作業(yè)J最遲應(yīng)在笫(2〉天開工。

圖3工程計(jì)劃圖

供選擇的答案：

(1)A.17B.18C.19D.20

(2)A.11B.13C.14D.16

試題分析

這是一個(gè)帶權(quán)的AOE網(wǎng)。與AOV網(wǎng)不同之處在于，AOE網(wǎng)所關(guān)心完成該工程至少需要多少時(shí)間，

哪些活動(dòng)是影響整個(gè)工程進(jìn)度的關(guān)鍵。由于AOE網(wǎng)中的某些活動(dòng)能夠并行地進(jìn)行，所以完成整個(gè)工程

所需要的時(shí)間是從開始頂點(diǎn)到結(jié)束頂點(diǎn)的最長路徑的長度，稱為關(guān)鍵路徑。本題的關(guān)鍵路徑有兩條：

(1)S玲2玲5玲4玲D；(2)S玲2玲5玲D,路徑的長度均為20。作業(yè)J最遲要在什么時(shí)候開工？由

于完成作業(yè)J后就到了匯點(diǎn)D了，所以要看關(guān)鍵路徑多長，J的需要天數(shù)是多少。J的最遲開工

=20-7=13。

試題答案

DB

軟件設(shè)計(jì)師重點(diǎn)難點(diǎn)——系統(tǒng)可靠性計(jì)算

系統(tǒng)可靠性計(jì)算是軟件設(shè)計(jì)師考試的一個(gè)重點(diǎn)，近些年幾乎每次考試都會(huì)考到，但這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的難度

不高，了解基本的運(yùn)算公式，即可輕松應(yīng)對(duì)。

可靠性計(jì)算主要涉及三種系統(tǒng)，即串聯(lián)系統(tǒng)、并聯(lián)系統(tǒng)和冗余系統(tǒng)，其中串聯(lián)系統(tǒng)和并聯(lián)系統(tǒng)的

可靠性計(jì)算都非常簡單”只要了解其概念，公式很容易記住。冗余系統(tǒng)要復(fù)雜一些。在實(shí)際的考試當(dāng)

中，考得最多的就是串并混合系統(tǒng)的可靠性計(jì)算。所以要求我們對(duì)串聯(lián)系統(tǒng)與并聯(lián)系統(tǒng)的特點(diǎn)有基本

的了解，對(duì)其計(jì)算公式能理解、運(yùn)用。卜.面將對(duì)這些計(jì)算的原理及公式進(jìn)行詳細(xì)的說明。

1.串聯(lián)系統(tǒng)

假設(shè)?個(gè)系統(tǒng)由n個(gè)子系統(tǒng)組成，當(dāng)且僅當(dāng)所有的子系統(tǒng)都能正常工作時(shí)，系統(tǒng)才能正常工作，

這種系統(tǒng)稱為串聯(lián)系統(tǒng)，如圖1所示。

-------TRi-------T&|------------------------T&|--------

輸入物出

圖1串聯(lián)系統(tǒng)

設(shè)系統(tǒng)各個(gè)子系統(tǒng)的可靠性分別用吊，將,???，旦表示，則系統(tǒng)的可靠性

/?=X/?2X,??x

Rn0

如果系統(tǒng)的各個(gè)子系統(tǒng)的失效率分別用為，42,”?，&來表示，則系統(tǒng)的失效率

4=為+/?2+?',+

2.并聯(lián)系統(tǒng)

假如一個(gè)系統(tǒng)由n個(gè)子系統(tǒng)組成，只要有一個(gè)子系統(tǒng)能夠正常工作，系統(tǒng)就能正常工作，如圖2

所示。

圖2并聯(lián)系統(tǒng)

設(shè)系統(tǒng)各個(gè)子系統(tǒng)的可靠性分別用&&，…，&表示，則系統(tǒng)的可靠性

假如所有子系統(tǒng)的失效率均為九則系統(tǒng)的失效率為〃：

在并聯(lián)系統(tǒng)中只有一個(gè)子系統(tǒng)是真正需要的，其余/T1個(gè)子系統(tǒng)都被稱為冗余子系統(tǒng)。該系統(tǒng)隨

著冗余子系統(tǒng)數(shù)量的增加，其平均無故障時(shí)間也會(huì)增加。

3.串并混合系統(tǒng)

串并混合系統(tǒng)實(shí)際上就是對(duì)串聯(lián)系統(tǒng)與并聯(lián)系統(tǒng)的綜合應(yīng)用。我們?cè)诖艘詫?shí)例說明串并混合系統(tǒng)

的可靠性如何計(jì)算。

例1：

某大型軟件系統(tǒng)按功能可劃分為2段P1和P2。為提高系統(tǒng)可靠性，軟件應(yīng)用單位設(shè)計(jì)了如下圖

給出的軟件冗余容錯(cuò)結(jié)構(gòu)，其中P1和P2均有一個(gè)與其完全相同的冗余備份。若P1的可靠度為0.9,

P2的可靠度為0.9,則整個(gè)系統(tǒng)的可靠度是。

圖3串并混合系統(tǒng)

供選擇的答案

A.0.6561B.0.81C.0.9801D.0.9

試題分析

當(dāng)系統(tǒng)采用串聯(lián)方式時(shí)，其可靠度R可由公式區(qū)=1?出2…Rn求得。當(dāng)系統(tǒng)采用并聯(lián)方式時(shí)，其可

靠度R可由公式R=1-(1-RD*(1-R2)…(1-Rn)求得。這個(gè)系統(tǒng)總的來說是串聯(lián)，但分成兩個(gè)并聯(lián)部

分。第一部分的可靠度為：Rl=l-(l-0.9)*(l-0.9)=0.99；第二部分的可靠度也為：R2=0.99；所以整

個(gè)系統(tǒng)的可靠度為：R=R1*R2=O.9801,C答案。

試題答案

C

上面的例題是屬于常規(guī)形式的可靠性計(jì)算題，如果把這種試題再撥高一個(gè)層次，可以。

例2：

1臺(tái)服務(wù)器、3臺(tái)客戶機(jī)和2臺(tái)打印機(jī)構(gòu)成了?個(gè)局域網(wǎng)(如圖4所示)。在該系統(tǒng)中，服務(wù)器

根據(jù)某臺(tái)客戶機(jī)的請(qǐng)求，數(shù)據(jù)在一臺(tái)打印機(jī)上輸出。設(shè)服務(wù)器、各客戶機(jī)及各打印機(jī)的可靠度分別為

a、b、c,則該系統(tǒng)的可靠度為。

圖4串并混合系統(tǒng)

A.ab3c3B.a(l-b3)(1-c2)

C.a(l-b)3(l-c)2D.a(l-(l-b)3)(l-(l-c)2)

例題分析

在試題給出的系統(tǒng)中，客戶機(jī)之間是并聯(lián)的(任何一臺(tái)客戶機(jī)出現(xiàn)故障，對(duì)其他客戶機(jī)沒有影響),

同理，打印機(jī)之間是也并聯(lián)關(guān)系。然后，客戶機(jī)、服務(wù)器、打印機(jī)之間再組成一個(gè)串聯(lián)關(guān)系。因此,

我們可以把該系統(tǒng)簡化為：

已知服務(wù)器、各客戶機(jī)及各打印機(jī)的可用性分別為a、b、c,因此整個(gè)系統(tǒng)的可用性為:

/?=(1-(1-b)3)a(l-(l-c)2)=a(l-(l-b)3)(l-(l-c)2)

例題答案

D

4.模冗余系統(tǒng)

W模冗余系統(tǒng)由，〃個(gè)（爐2ml為奇數(shù)）相同的子系統(tǒng)和一個(gè)表決器組成，經(jīng)過表決器表決后，身

個(gè)子系統(tǒng)中占多數(shù)相同結(jié)果的輸出可作為系統(tǒng)的輸出，如圖5所示。

圖5模冗余系統(tǒng)

在w個(gè)子系統(tǒng)中，只有加1個(gè)或加1個(gè)以上的子系統(tǒng)能正常工作，系統(tǒng)就能正常工作并輸出正確

結(jié)果。假設(shè)表決器是完全可靠的，每個(gè)子系統(tǒng)的可靠性為總，則w模冗余系統(tǒng)的可靠性為：

m

E。澗a-4嚴(yán)?

2=?+1

軟件設(shè)計(jì)師重點(diǎn)難點(diǎn)——多媒體

多媒體重點(diǎn)和難點(diǎn)

1.圖形和圖象的各種格式、幾個(gè)主要的概念：

2.音頻采集計(jì)算：聲音文件的存儲(chǔ)量=采樣頻率X采樣位數(shù)X聲道數(shù)

3.視頻圖象的容量計(jì)算和國家標(biāo)準(zhǔn)：圖像文件的存儲(chǔ)量=分辨率X色彩數(shù)（位）。

4.視頻的幾種集中壓縮格式：

(44)A.128Kb/sB.320Kb/sC.1.5Mb/sD.15Mb/s

(45)A.352X288B.576X352C.720X576D.1024X720

(46)A.16幀/秒B.25幀/秒C.30幀/秒D.50幀/秒

例題1：

MPEG-I編碼器輸出視頻的數(shù)據(jù)率大約為一C—。PAL制式下其圖像亮度信號(hào)的分辨率為_A_,幀

速為_B_。（多媒體）

(44)A.128Kb/sB.320Kb/sC.1.5Mb/sD.15Mb/s

(45)A.352X288B.576X352C.720X576D.1024X720

(46)A.16幀/秒B.25幀/秒C.30幀/秒D.50幀/秒

例題2：

在多媒體的音頻處理中，由于人所敏感的聲頻最高為A赫茲(Hz),因此數(shù)字音頻文件對(duì)音頻的

采樣頻率為B赫茲(Hz)。對(duì)個(gè)雙聲道的立體聲，保持1秒鐘聲音，其波形文件所需的字節(jié)數(shù)為C,

這里假設(shè)每個(gè)采樣點(diǎn)的量化位數(shù)為8位。

MIDI文件是最常用的數(shù)字音頻文件之一，MIDI是一種D,它是該領(lǐng)域國際上的一個(gè)Eo

A：①50②10k③22k④44k

B：①44.1k②20.05k③10k@88k

C：①22050②88200③176400@44100

D：①語音數(shù)字接口②樂器數(shù)字接口

③語音模擬接口④樂器模擬接口

E：①控制方式②管理規(guī)范③通信標(biāo)準(zhǔn)④輸入格式

在音頻處理中，采樣頻率是決定音頻質(zhì)量的一個(gè)重要因素，它決定了頻率響應(yīng)范圍。對(duì)聲音進(jìn)行采樣

的三種標(biāo)準(zhǔn)以及采樣頻率分別為：語音效果(11kHz)、翻微果(22kHz)、高保真效果(44.1kHz),

目前聲卡的最高采樣率為44.lKHzo

另外，一般人的聽覺帶寬為20Hz"20kHz,人敏感的聲頻最高為22kHz。

信號(hào)編碼的位數(shù)是決定音頻質(zhì)量的另?個(gè)重要因素，它決定數(shù)字采樣的可用動(dòng)態(tài)范圍利信噪比。

16位聲卡的采樣位數(shù)就是16。

聲音文件的存儲(chǔ)量等于采樣頻率X采樣位數(shù)X聲道數(shù)。如本題所求波形文件的字節(jié)數(shù)計(jì)算公式如

下：

44.1kHzX8bitX2X1秒=705.6Mbit/8=88.2MB=88200Byte

［答案］

A：③B：①C：②D：②E：③

軟件設(shè)計(jì)師重點(diǎn)難點(diǎn)——操作系統(tǒng)

一、進(jìn)程相關(guān)的概念：

進(jìn)程、線程和管程

這是?:個(gè)看起來似乎比較容易混淆的概念，所以在復(fù)習(xí)的時(shí)候?定要牢記其定義和相互之間的區(qū)

別。

*進(jìn)程

進(jìn)程是?個(gè)可并發(fā)執(zhí)行的程序在?個(gè)數(shù)據(jù)集合上的運(yùn)行過程。也就是說，它是運(yùn)行中的程序，是

程序的一次運(yùn)行活動(dòng)。在操作系統(tǒng)中，進(jìn)程是進(jìn)行系統(tǒng)資源分配、調(diào)度和管理的最小單位。

*線程

對(duì)于一些多線程程序來講，其包含兩條或兩條以上并發(fā)運(yùn)行的部分，每個(gè)部分就稱作一個(gè)線程，

每個(gè)線程都有獨(dú)立的執(zhí)行路徑。線程是處理器分配資源的最小單位。

*管程

管程是?種并發(fā)性的構(gòu)造，它包括用于分配一個(gè)共享資源或一組共享資源的數(shù)據(jù)和過程。為了完

成分配資源的功能，進(jìn)程必須調(diào)用特定的管程入口。

操作系統(tǒng)中，多任務(wù)處理一般有兩種方式：基于進(jìn)程和基于線程?；谶M(jìn)程的多任務(wù)處理的特點(diǎn)

是允許計(jì)算機(jī)同時(shí)運(yùn)行兩個(gè)或更多的程序。而基于線程的多任務(wù)處理是指?個(gè)程序可以同時(shí)執(zhí)行兩個(gè)

或者多個(gè)任務(wù)的功能。

多線程程序比多進(jìn)程程序需要更少的管理費(fèi)用。進(jìn)程是重量級(jí)的任務(wù)，需要分配它們自己獨(dú)立的

地址空間。進(jìn)程間的通信和相，，轉(zhuǎn)換需要很多的開銷。而線程是輕量級(jí)的任務(wù)，它們共享相同的地址

空間并且分享同一個(gè)進(jìn)程。線程間的通信和轉(zhuǎn)換開銷要小很多。

二、信號(hào)量處理：

信號(hào)量和P-V操作

為了解決進(jìn)程同步的問題，提出了信號(hào)量機(jī)制。這一機(jī)制取得了很大的發(fā)展，從整型信號(hào)量到記

錄型信號(hào)量，再進(jìn)而發(fā)展為“信號(hào)量集”機(jī)制。不過，在原理上和考試中，一般我們都只涉及整型信

號(hào)量機(jī)制。

對(duì)于互斥臨界區(qū)的管理要求：

n有空則進(jìn)

n無空等待

n兩者擇一

n有先等待

在整型信號(hào)量機(jī)制中，信號(hào)量被定義為一個(gè)整型變量，除初始化外，僅能通過兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的原子操

作wait(s)和signal(s)來訪問。其通常被分別稱作P、V操作。描述如下：

P操作

I.S-1T

II.如果SCO,則該進(jìn)程進(jìn)入等待狀態(tài)；否則繼續(xù)進(jìn)行

V操作

I,S+1-S

II.如果seo,則喚醒隊(duì)列中的一個(gè)等待進(jìn)程

進(jìn)程互斥的情況初值是1，而同步的初值是0

進(jìn)程同步的問題相對(duì)來說是比較復(fù)雜的，這其中一些比較經(jīng)典的進(jìn)程同步問題，如：

*生產(chǎn)者一消費(fèi)者問題

*讀者一寫者問題

*哲學(xué)家進(jìn)餐問題

三、各種調(diào)度算法：

操作系統(tǒng)中，涉及到的調(diào)度比較多，如進(jìn)程調(diào)度、作業(yè)調(diào)度、磁盤調(diào)度等。但是其調(diào)度算法的原

理都大致相同。進(jìn)程調(diào)度是比較典型的一類調(diào)度，其調(diào)度算法較多。包括：

*先來先服務(wù)

*優(yōu)先數(shù)調(diào)度

*輪轉(zhuǎn)法

*短作業(yè)優(yōu)先

通過對(duì)這些調(diào)度算法的復(fù)習(xí)，對(duì)我們掌握其他種類調(diào)度的調(diào)度算法也會(huì)很有幫助。

例題：一臺(tái)PC計(jì)算機(jī)系統(tǒng)啟動(dòng)時(shí)，首先執(zhí)行的是_(42)然后加載—(43)—。在設(shè)備

管理中，虛擬設(shè)備的引入和實(shí)現(xiàn)是為了充分利用設(shè)備，提高系統(tǒng)效率，采用—(44)_來模擬低速設(shè)

備(輸入機(jī)或打印機(jī))的工作。

例題：設(shè)有7項(xiàng)任務(wù)，分別標(biāo)記為a、b、c、d、c、f和g,需要若干臺(tái)機(jī)器以并行工作方式

來完成，它們執(zhí)行的開始時(shí)間和完成時(shí)間如卜表所示：

信號(hào)量例題：

在某超市里有?個(gè)收銀員，且同時(shí)最多允許有n個(gè)顧客購物，我們可以將顧客和收銀員看成是兩

類不同的進(jìn)程，且工作流程如卜.圖所示。為了利用PV操作正確地協(xié)調(diào)這兩類進(jìn)程之間的工作，設(shè)置

了三個(gè)信號(hào)量SI、S2和Sn,且初值分別為0、。和n。這樣圖中的a應(yīng)填寫_C__,圖中的bl、b2應(yīng)

分別填寫—D_,圖中的cl、c2應(yīng)分別填寫一A。（操作系統(tǒng)）？

軟件設(shè)計(jì)師重點(diǎn)難點(diǎn)——數(shù)據(jù)庫

1數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)（DBMS）

數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)（DBMS）是指DBS中對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行管理的軟件系統(tǒng)，它是DBS的核心成分。DBS中

所有與數(shù)據(jù)庫打交道的操作，包括建庫、查詢、更新及數(shù)據(jù)控制，都是通過DBMS進(jìn)行的。數(shù)據(jù)庫管

理系統(tǒng)總是基于某種數(shù)據(jù)庫模型，可分為網(wǎng)狀型、層次型、關(guān)系型和面向?qū)ο笮虳BMS。

數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)的主要目標(biāo)；把數(shù)據(jù)作為可管理的資源處理。

數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)的5個(gè)重要功能：

?數(shù)據(jù)庫的定義功能：DBMS提供數(shù)據(jù)定義語言（DDL）定義數(shù)據(jù)庫的3級(jí)結(jié)構(gòu)，包括外模式、概

念模式、內(nèi)模式及其相互之間的映象，定義數(shù)據(jù)的完整性約束、保密限制等條件。因此在DBMS中包

括DDL的編譯程序。

?數(shù)據(jù)庫的操縱功能：提供數(shù)據(jù)操縱語言（DML）實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)的操作。有4種基本操作：檢索（查

詢）、插入、刪除、修改。在DBMS中包括DML的編譯程序或解釋程序。

?數(shù)據(jù)庫的保護(hù)功能：DBMS對(duì)數(shù)據(jù)庫的保護(hù)主要通過4個(gè)子系統(tǒng)：

A.數(shù)據(jù)庫恢復(fù)（在數(shù)據(jù)庫被破壞或數(shù)據(jù)不正確時(shí)，系統(tǒng)有能力把數(shù)據(jù)庫恢復(fù)到最近某個(gè)正確的狀

態(tài)

B.數(shù)據(jù)完整性控制（保證數(shù)據(jù)庫中數(shù)據(jù)及語義的正確性和有效性，防止任何對(duì)數(shù)據(jù)錯(cuò)誤的操作）

C.多用戶環(huán)境下的并發(fā)控制。

D.數(shù)據(jù)安全性控制（防止未被授權(quán)的用戶蓄謀或無意地存取數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)，以免數(shù)據(jù)的泄露或

破壞）。

?數(shù)據(jù)庫的維護(hù)功能：這部分包括數(shù)據(jù)庫的初始數(shù)據(jù)載入、轉(zhuǎn)換功能、存儲(chǔ)功能、數(shù)據(jù)庫的改組、

性能監(jiān)視功能。

?數(shù)據(jù)字典（DD）：DD管理數(shù)據(jù)庫3級(jí)結(jié)構(gòu)的定義。對(duì)于數(shù)據(jù)庫的操作都要通過查閱DD才能進(jìn)行。

現(xiàn)在有的大型系統(tǒng)中，把DD單獨(dú)抽出來自成一個(gè)系統(tǒng)，成為一個(gè)系統(tǒng)工具，使得DD成為?個(gè)比DBMS

更高級(jí)的用戶與數(shù)據(jù)庫之間的接口。

要注意的是：應(yīng)用程序并不屬于DBMS的范圍。應(yīng)用程序是用主語言和DML編寫的，程序中的DML

語句由DBMS執(zhí)行，而其余部分仍由主語言編譯程序完成。

數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)(DBS)

數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，它是采用了數(shù)據(jù)庫技術(shù)的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)。因此，它不僅僅是一組對(duì)

數(shù)據(jù)進(jìn)行管理的軟件(即DBMS)，也不僅僅是一個(gè)數(shù)據(jù)庫。它是一個(gè)實(shí)際可運(yùn)行的、按照數(shù)據(jù)庫方

法存儲(chǔ)、維護(hù)和向應(yīng)用系統(tǒng)提供數(shù)據(jù)支持的系統(tǒng)。它是存儲(chǔ)介質(zhì)、處理對(duì)象和管理系統(tǒng)的集合體，由

數(shù)據(jù)庫DB、硬件支持系統(tǒng)、軟件支持系統(tǒng)和數(shù)據(jù)庫管理員DBA這四部分組成。

2SQL語句

?基本表的定義可用"CREATETABLE"語句實(shí)現(xiàn),增加屬性可以用ALTER...ADD.”語句,刪

除屬性可以用“ALTER...DROP.語句;刪除已存在的表可用“DROPTABLE.語句。

?視圖的定義和撤消

?索引的定義和撤銷

?SELECT查詢語句

?DELETE刪除語句

?INSERT插入語句

?UPDATE語句

3關(guān)系運(yùn)算

專門的關(guān)系運(yùn)算包括選擇、投影、連接、除等。

1?選擇(Selection)

選擇又稱為限制(Restriction)。它是在關(guān)系R中選擇滿足給定條件的諸元組，記作：

oF(R)={titeRAF(t)='真'}

其中F表示選擇條件，它是一個(gè)邏輯表達(dá)式，取邏輯值'真'或'假'。

邏輯表達(dá)式F的基本形式為：

XIeY1[<1>X2eY2]

0表示比較運(yùn)算符，它可以是〉、多、<、W、=或片。XI、Y1等是屬性名或常量或簡單函數(shù)。

屬性名也可以用它的序號(hào)來代替。山表示邏輯運(yùn)算符，它可以是偎、△或V。[]表示任選項(xiàng)，即口

中的部分可以要也可以不要，.一表示上述格式可以重復(fù)下去。

因此選擇運(yùn)算實(shí)際上是從關(guān)系R中選取使邏輯表達(dá)式F為真的元組。這是從行的角度進(jìn)行的運(yùn)算。

舉例

設(shè)有一個(gè)學(xué)生-課程關(guān)系數(shù)據(jù)庫，包括學(xué)生關(guān)系Student、課程關(guān)系Course和選修關(guān)系SC。下面

的許多例子將對(duì)這三個(gè)關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算。

例1查詢信息系(IS系)全體學(xué)生

。Sdept='IS"(Student)或。5=,IS'(Student)

例2查詢年齡小于20歲的元組

oSage<20(Student)

或。4<20(Student),

2.投影(Projection)

關(guān)系R上的投影是從R中選擇出若干屬性列組成新的關(guān)系。記作：

nA(R)={t[A]|teR}

其中A為R中的屬性列。

舉例

例3查詢學(xué)生關(guān)系Student在學(xué)生姓名和所在系兩個(gè)屬性上的投影：

nSname,Sdept(Student)

或

n2,5(Student)

結(jié)果如圖2-7(a).

投影之后不僅取消了原關(guān)系中的某些列，而且還可能取消某些元組，因?yàn)槿∠四承傩粤泻螅?/p>

就可能出現(xiàn)重復(fù)行，應(yīng)取消這些完全相同的行。

例4查詢學(xué)生關(guān)系Student中都有哪些系，即查詢學(xué)生關(guān)系Student在所在系屬性上的投影

ITSdept(Student)

投影之后不僅取消了原關(guān)系中的某些列，而且還可能取消某些元