數(shù)學課程標準實驗教科書三角恒等變形教學解讀

數(shù)學課程標準實驗教科書三角恒等變形教學解讀第1頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五課程目標與學習目標

第2頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五1.課程目標本章學習的主要內(nèi)容是兩角和與差的正弦、余弦和正切公式，以及運用這些公式進行簡單的恒等變換。三角恒等變換位于三角函數(shù)與數(shù)學變換的結(jié)合點上。通過本章的學習，要使學生在學習三角恒等變換的基本思想和方法的過程中，發(fā)展推理能力和運算能力，使學生體會三角恒等變換的工具性作用，學會它們在數(shù)學中的一些應用。第3頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五2.學習目標（1）經(jīng)歷用向量的數(shù)量積推導出兩角差的余弦公式的過程，進一步體會向量方法的作用。（2）能從兩角差的余弦公式導出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系。第4頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五2．學習目標（3）能運用上述公式進行簡單的恒等變換，以引導學生推導半角公式，積化和差、和差化積公式（公式不要求記憶）作為基本訓練，使學生進一步提高運用聯(lián)系轉(zhuǎn)化的觀點去處理問題的自覺性，體會一般與特殊的思想，換元的思想，方程的思想等數(shù)學思想在三角恒等變換中的作用。第5頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五3．教育價值(1)有助于學生體會數(shù)學與實際生活的聯(lián)系，以及數(shù)學在解決實際問題中的作用。(2)有助于學生認識數(shù)學內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系，體驗數(shù)學的發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造過程。

(3)有助于發(fā)展學生的運算能力和推理能力。第6頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五4.課程內(nèi)容削弱的方面及依據(jù)兩角和與差的正余弦、正切公式，二倍角的正余弦、正切公式由原來的掌握減弱為能從兩角差的余弦公式導出等。對三角恒等變換，《標準》要求以推導積化和差、和差化積、半角公式作為三角恒等變換的基本訓練，不要求用積化和差、和差化積、半角公式作復雜的恒等變形。第7頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五教材編寫意圖1．本章內(nèi)容的認知基礎是代數(shù)變換與同角三角函數(shù)式的變換。2．利用三角函數(shù)之間的緊密聯(lián)系，在獲得其中一個公式的基礎上，通過角的形式變換，用邏輯推理的方法而得到其他公式。3．引導學生在學習三角變換的過程中發(fā)展推理能力與運算能力。這不僅體現(xiàn)在應用公式進行變換的練習中，而且也體現(xiàn)在公式的推導過程中。4．嚴格控制三角恒等變換及其應用的難度，把過去作為變換依據(jù)的半角公式、和差化積公式、積化和差公式等，處理成為三角變換的基本練習。

第8頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五教材特點1．削枝強干，精簡內(nèi)容。2．突出數(shù)學思想方法，在類比、推廣、特殊化等一般邏輯思考方法上進行引導。3．以問題為引導，加強過程與聯(lián)系，切實改進學生的學習方式，提高學生的數(shù)學能力。第9頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五內(nèi)容安排第10頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五內(nèi)容介紹第11頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五課時分配3.1.1兩角差的余弦公式約1課時3.1.2兩角和與差的正弦、余弦和正切公式約1課時3.1.3二倍角的正弦、余弦和正切公式約1課時小結(jié)復習約1課時3.2簡單的三角恒等變換約3課時小結(jié)復習約1課時第12頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五教材分析第13頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五章頭圖章頭圖呈現(xiàn)了這樣一幅畫面：風景如畫的山頂有一座電視發(fā)射塔，它是為了配合本章引入中的“求電視發(fā)射塔高度”的問題而設置的。第14頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五章頭圖第15頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五

3.1兩角和與差的

正弦、余弦和正切公式知識結(jié)構(gòu)第16頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五教學的重點和難點本節(jié)重點是通過探索和討論交流，導出兩角和與差的三角函數(shù)的十一個公式，并了解它們的內(nèi)在聯(lián)系。難點是兩角差的余弦公式的探索和證明。第17頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五教學基本要求①了解學習兩角和與差三角函數(shù)公式的必要性。②理解用三角函數(shù)線、向量推導兩角差的余弦公式的思路。③能利用兩角差的余弦公式推出兩角和與倍角的其它三角函數(shù)公式。④能利用這些公式進行和、差、倍角的求值和簡單的化簡。第18頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五教學發(fā)展要求

①理解在兩角差的余弦公式的推導過程中所體現(xiàn)的向量方法。②理解和、差、倍角的相對性，能對角進行合理正確的拆分。③能對公式進行簡單的逆用。第19頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五說明①控制好拆分角度的難度。②題型的變化不宜過多。第20頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五教學建議第21頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五第22頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五第23頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五教學建議第24頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五教學建議在引導學生用向量積探索兩角差的余弦公式時，教材提示了三個要點；（1）在回顧求角的余弦有哪些方法時，聯(lián)系向量知識，體會向量方法的作用；（2）結(jié)合有關圖形，完成運用向量方法推導公式的必要準備；（3）探索過程不應追求一步到位，應先不去理會其中的細節(jié)，抓住主要問題及其討論線索進行探索，然后再作反思，予以完善（這也是處理一般探索性問題應遵循的原則），其中完善的過程既要運用分類討論的思想，又要用到誘導公式。第25頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五教學建議第26頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五教學建議第27頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五教學建議第28頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五教學建議第29頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五教學建議第30頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五教學建議第31頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五教學建議第32頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五教學建議第33頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五3.2簡單的三角恒等變換知識結(jié)構(gòu)第34頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五教學的重點難點

教學重點是引導學生以已有的十一個公式為依據(jù)，以推導積化和差、和差化積、半角公式作為基礎訓練，學習三角變換的內(nèi)容、思路和方法，在與代數(shù)變換相比中，體會三角變換的特點，提高推理、運算能力。難點是認識三角變換的特點。并能運用數(shù)學思想方法指導變換過程的設計，不斷提高從整體上把握變換過程的能力。

第35頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五教學基本要求①能利用和、差、倍角的公式進行基本的變形，并證明三角恒等式。②能利用三角恒等變換研究三角函數(shù)的性質(zhì)。③能把一些實際問題化為三角問題，通過三角變換解決。第36頁，共41頁，2023年，2月20日，星期五教學發(fā)展要求

①了解和、差、倍角公式的特點，并進行變形應用。②理解三角變換的基本特點和基本功能。③了解三角變換中蘊藏的數(shù)學思想和方法。第37頁，共41頁，2023