文檔高二概率2

第1頁（共10頁）高二概率一．選擇題（共8小題）1．（2013?山東模擬）拋擲一枚骰子，當(dāng)它每次落地時(shí)，向上的點(diǎn)數(shù)稱為該次拋擲的點(diǎn)數(shù)，可隨機(jī)出現(xiàn)1到6點(diǎn)中的任一個(gè)結(jié)果，連續(xù)拋擲三次，將第一次，第二次，第三次拋擲的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b，c，求長度為a，b，c的三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率為（）A．B．C．D．2．（2010?碑林區(qū)校級(jí)二模）一個(gè)人做擲骰子（均勻的正方體形狀的骰子）游戲，在他連續(xù)擲5次都擲出奇數(shù)點(diǎn)朝上的情況下，擲第6次奇數(shù)點(diǎn)朝上的概率是（）A．B．C．D．3．（2014?陳倉區(qū)校級(jí)一模）已知某人每天早晨乘坐的某一班公共汽車的準(zhǔn)時(shí)到站的概率為，則他在3天乘車中，此班車至少有2天準(zhǔn)時(shí)到站的概率為（）A．B．C．D．4．（2014?浙江校級(jí)模擬）甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多2分或打滿6局時(shí)停止．設(shè)甲在每局中獲勝的概率為，乙在每局中獲勝的概率為，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立，則比賽停止時(shí)已打局?jǐn)?shù)ξ的期望Eξ為（）A．B．C．D．5．（2012?江西模擬）甲袋中裝有白球3個(gè)，黑球5個(gè)，乙袋內(nèi)裝有白球4個(gè)，黑球6個(gè)，現(xiàn)從甲袋內(nèi)隨機(jī)抽取一個(gè)球放入乙袋，充分摻混后再從乙袋內(nèi)隨機(jī)抽取一球放入甲袋，則甲袋中的白球沒有減少的概率為（）A．B．C．D．6．（2005?天津）某人射擊一次擊中的概率為0.6，經(jīng)過3次射擊，此人至少有兩次擊中目標(biāo)的概率為（）A．B．C．D．7．（2004?山東）從1，2，…，9這九個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（）A．B．C．D．8．（2013春?吉安期末）電子手表廠生產(chǎn)某批電子手表正品率為，次品率為，現(xiàn)對(duì)該批電子手表進(jìn)行測試，設(shè)第X次首次測到正品，則P（1≤X≤2013）等于（）A．B．C．D．二．填空題（共5小題）9．（2008?湖北）明天上午李明要參加奧運(yùn)志愿者活動(dòng)，為了準(zhǔn)時(shí)起床，他用甲、乙兩個(gè)鬧鐘叫醒自己，假設(shè)甲鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率是0.80，乙鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率是0.90，則兩個(gè)鬧鐘至少有一準(zhǔn)時(shí)響的概率是．10．（2008?南通模擬）分別在區(qū)間[1，6]和[2，4]內(nèi)任取一實(shí)數(shù)，依次記為m和n，則m＞n的概率為．11．（2007?湖北）某籃運(yùn)動(dòng)員在三分線投球的命中率是，他投球10次，恰好投進(jìn)3個(gè)球的概率．（用數(shù)值作答）12．（2007?福建）兩封信隨機(jī)投入A、B、C三個(gè)空郵箱，則A郵箱的信件數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=．13．在15個(gè)村莊中有7個(gè)村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個(gè)村莊，用X表示這10個(gè)村莊中交通不方便的村莊數(shù)，則P（X=4）=．（用數(shù)字表示）三．解答題（共1小題）14．（2009?朝陽區(qū)二模）在袋子中裝有10個(gè)大小相同的小球，其中黑球有3個(gè)，白球有n（2≤n≤5，且n≠3）個(gè)，其余的球?yàn)榧t球．（Ⅰ）若n=5，從袋中任取1個(gè)球，記下顏色后放回，連續(xù)取三次，求三次取出的球中恰有2個(gè)紅球的概率；（Ⅱ）從袋里任意取出2個(gè)球，如果這兩個(gè)球的顏色相同的概率是，求紅球的個(gè)數(shù)；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，從袋里任意取出2個(gè)球．若取出1個(gè)白球記1分，取出1個(gè)黑球記2分，取出1個(gè)紅球記3分．用ξ表示取出的2個(gè)球所得分?jǐn)?shù)的和，寫出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，解答此題的關(guān)鍵是熟知一枚均勻的正方體骰子不論投擲多少次其奇數(shù)點(diǎn)或偶數(shù)點(diǎn)朝上或朝下的概率均不變．3．（2014?陳倉區(qū)校級(jí)一模）已知某人每天早晨乘坐的某一班公共汽車的準(zhǔn)時(shí)到站的概率為，則他在3天乘車中，此班車至少有2天準(zhǔn)時(shí)到站的概率為（）A．B．C．D．考點(diǎn)：n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：求出此班車正好有2天準(zhǔn)時(shí)到站的概率，再加上此班車3天都準(zhǔn)時(shí)到站的概率，即得所求．解答：解：此班車正好有2天準(zhǔn)時(shí)到站的概率為=．此班車3天都準(zhǔn)時(shí)到站的概率為=，故他在3天乘車中，此班車至少有2天準(zhǔn)時(shí)到站的概率為+=，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，等可能事件的概率，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．4．（2014?浙江校級(jí)模擬）甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多2分或打滿6局時(shí)停止．設(shè)甲在每局中獲勝的概率為，乙在每局中獲勝的概率為，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立，則比賽停止時(shí)已打局?jǐn)?shù)ξ的期望Eξ為（）A．B．C．D．考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：由題意比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多2分或打滿6局時(shí)停止，所以隨機(jī)變量ξ的所有可能的取值為2，4，6，利用隨機(jī)變量的定義及獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式求出每一個(gè)隨機(jī)變量取值時(shí)對(duì)應(yīng)的隨機(jī)事件的概率，在有離散型隨機(jī)的期望公式求出期望．解答：解：依題意知，ξ的所有可能值為2，4，6，設(shè)每兩局比賽為一輪，則該輪結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為．若該輪結(jié)束時(shí)比賽還將繼續(xù)，則甲、乙在該輪中必是各得一分，此時(shí)，該輪比賽結(jié)果對(duì)下輪比賽是否停止沒有影響．從而有，，，故．故選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生對(duì)于題意的準(zhǔn)確理解，以及對(duì)于隨機(jī)變量的定義的理解及獨(dú)立事件及其公式的準(zhǔn)確理解及應(yīng)用，此外還考查了期望的定義．5．（2012?江西模擬）甲袋中裝有白球3個(gè)，黑球5個(gè)，乙袋內(nèi)裝有白球4個(gè)，黑球6個(gè)，現(xiàn)從甲袋內(nèi)隨機(jī)抽取一個(gè)球放入乙袋，充分摻混后再從乙袋內(nèi)隨機(jī)抽取一球放入甲袋，則甲袋中的白球沒有減少的概率為（）A．B．C．D．考點(diǎn)：等可能事件的概率．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：甲袋中白球沒有減少的兩種情形；一是從甲袋中取出的球?yàn)楹谇?，此時(shí)不論從乙袋中取何種球放回甲袋，甲袋中的白球不會(huì)減少，另一種情形為從甲袋中取出的球是白球，放入乙袋，并由乙袋取白球放入甲．解答：解：甲袋中白球沒有減少的兩種情形；一是從甲袋中取出的球?yàn)楹谇?，記作事件E，此時(shí)不論從乙袋中取何種球放回甲袋，甲袋中的白球不會(huì)減少，另一種情形為從甲袋中取出的球是白球，放入乙袋，此事件用F1表示，并由乙袋取白球放入甲，用F2表示，令F=F1F2．則所求事件為E∪F，且E與F互斥，顯然P（E）=，下面計(jì)算P（F），記F1為由甲袋取出白球（不放入乙袋），F(xiàn)2為當(dāng)乙袋內(nèi)有5個(gè)白球，6個(gè)黑球時(shí)取出一球?yàn)榘浊?，則顯然有P（F1F2）=P（F1′F2′）．而F1′與F2′獨(dú)立，故P（F1′F2′）=?．∴P（E∪F）=P（E）+P（F）=+?=故選B．點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是看清題意，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，相互獨(dú)立事件是指，兩事件發(fā)生的概率互不影響，注意應(yīng)用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式．6．（2005?天津）某人射擊一次擊中的概率為0.6，經(jīng)過3次射擊，此人至少有兩次擊中目標(biāo)的概率為（）A．B．C．D．考點(diǎn)：n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：本題是一個(gè)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰好發(fā)生k次的概率，至少有兩次擊中目標(biāo)包括兩次擊中目標(biāo)或三次擊中目標(biāo)，這兩種情況是互斥的，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式和互斥事件的概率公式得到結(jié)果．解答：解：由題意知，本題是一個(gè)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰好發(fā)生k次的概率，射擊一次擊中的概率為0.6，經(jīng)過3次射擊，∴至少有兩次擊中目標(biāo)包括兩次擊中目標(biāo)或三次擊中目標(biāo)，這兩種情況是互斥的，∴至少有兩次擊中目標(biāo)的概率為C320.62×0.4+C330.63==故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰好發(fā)生k次的概率，考查互斥事件的概率，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目可以作為選擇和填空出現(xiàn)．7．（2004?山東）從1，2，…，9這九個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：等可能事件的概率．專題：壓軸題．分析：從9個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取3個(gè)不同的數(shù)，共有C93種取法，3個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)包括抽取3個(gè)數(shù)全為偶數(shù)，或抽取3數(shù)中2個(gè)奇數(shù)1個(gè)偶數(shù)，用組合數(shù)表示出算式，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．解答：解：基本事件總數(shù)為C93，設(shè)抽取3個(gè)數(shù)，和為偶數(shù)為事件A，則A事件數(shù)包括兩類：抽取3個(gè)數(shù)全為偶數(shù)，或抽取3數(shù)中2個(gè)奇數(shù)1個(gè)偶數(shù)，前者C43，后者C41C52．∴A中基本事件數(shù)為C43+C41C52．∴符合要求的概率為=．點(diǎn)評(píng)：本題不能列舉出基本事件，可以用組合數(shù)表示，如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型，分清在一個(gè)古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)是解題的關(guān)鍵．8．（2013春?吉安期末）電子手表廠生產(chǎn)某批電子手表正品率為，次品率為，現(xiàn)對(duì)該批電子手表進(jìn)行測試，設(shè)第X次首次測到正品，則P（1≤X≤2013）等于（）A．B．C．D．考點(diǎn)：超幾何分布．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：先求出P（X=0），即第0次首次測到正品，即全是次品的概率，從而可得結(jié)論．解答：解：由題意，P（X=0）=∴P（1≤X≤2013）=1﹣P（X=0）=故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．二．填空題（共5小題）9．（2008?湖北）明天上午李明要參加奧運(yùn)志愿者活動(dòng)，為了準(zhǔn)時(shí)起床，他用甲、乙兩個(gè)鬧鐘叫醒自己，假設(shè)甲鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率是0.80，乙鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率是0.90，則兩個(gè)鬧鐘至少有一準(zhǔn)時(shí)響的概率是0.98．考點(diǎn)：等可能事件的概率．專題：壓軸題．分析：兩個(gè)鬧鐘至少有一準(zhǔn)時(shí)響包括三種結(jié)果，即兩個(gè)都準(zhǔn)時(shí)響，只有一個(gè)準(zhǔn)時(shí)響，．而它的對(duì)立事件是兩個(gè)鬧鐘都不準(zhǔn)時(shí)響，兩個(gè)鬧鐘都不準(zhǔn)時(shí)響的概率是（1﹣0.8）（1﹣0.9，由對(duì)立事件的概率公式得到結(jié)果．解答：解：∵兩個(gè)鬧鐘至少有一準(zhǔn)時(shí)響包括三種結(jié)果，即兩個(gè)都準(zhǔn)時(shí)響，只有一個(gè)準(zhǔn)時(shí)響，而它的對(duì)立事件是兩個(gè)鬧鐘都不準(zhǔn)時(shí)響，兩個(gè)鬧鐘都不準(zhǔn)時(shí)響的概率是（1﹣0.8）（1﹣0.9）=0.02，由對(duì)立事件的概率公式得到∴至少有一準(zhǔn)時(shí)響的概率是1﹣0.02=0.98故答案為：0.98．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查古典概型和對(duì)立事件，正難則反是解題是要時(shí)刻注意的，我們盡量用簡單的方法來解題，這樣可以避免一些繁瑣的運(yùn)算，使得題目看起來更加清楚明了．10．（2008?南通模擬）分別在區(qū)間[1，6]和[2，4]內(nèi)任取一實(shí)數(shù)，依次記為m和n，則m＞n的概率為．考點(diǎn)：等可能事件的概率．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，根據(jù)所給的條件作出試驗(yàn)發(fā)生是包含的所有事件是一個(gè)矩形區(qū)域，做出面積，看出滿足條件的事件對(duì)應(yīng)的面積，根據(jù)幾何概型公式得到結(jié)果．解答：解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，∵試驗(yàn)包含的所有事件是以m，n為橫軸，縱軸建立直角坐標(biāo)系，1≤m≤6，2≤n≤4，構(gòu)成一矩形封閉區(qū)域，它的面積5×2=10，而滿足條件的事件是作直線l：m=nl與矩形區(qū)域相交，把它分成兩部分，下面得部分即為m＞n的區(qū)域，它的面積為6∴由幾何概型概率公式得到m＞n的概率為=故答案為：點(diǎn)評(píng)：古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積、的比值得到．11．（2007?湖北）某籃運(yùn)動(dòng)員在三分線投球的命中率是，他投球10次，恰好投進(jìn)3個(gè)球的概率．（用數(shù)值作答）考點(diǎn)：n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：判斷是否為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的關(guān)鍵是每次試驗(yàn)事件A的概率不變，并且每次試驗(yàn)的結(jié)果同其他各次試驗(yàn)的結(jié)果無關(guān)，重復(fù)是指試驗(yàn)為一系列的試驗(yàn)，并非一次試驗(yàn)，而是多次，但要注意重復(fù)事件發(fā)生的概率相互之間沒有影響．解答：解：∵由題意知運(yùn)動(dòng)員在三分線投球的命中率是定值，投球10次∴本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)∴所求概率故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，某事件恰好發(fā)生k次的概率，直接用公式解決．易錯(cuò)點(diǎn)是把“恰好投進(jìn)3個(gè)球”錯(cuò)誤理解為某三次投進(jìn)球，忽略“三次”的任意性．12．（2007?福建）兩封信隨機(jī)投入A、B、C三個(gè)空郵箱，則A郵箱的信件數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=．考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．專題：壓軸題．分析：由題意知ξ的取值有0，1，2，當(dāng)ξ=0時(shí)，表示的事件是A郵箱的信件數(shù)為0，由分步計(jì)數(shù)原理知兩封信隨機(jī)投入A、B、C三個(gè)空郵箱，共有3×3種結(jié)果，而滿足條件的A郵箱的信件數(shù)為0的結(jié)果數(shù)是2×2，由古典概型公式得到ξ=0時(shí)的概率，同理可得ξ=1時(shí)，ξ=2時(shí)的概率，用期望公式得到結(jié)果．解答：解：由題意知ξ的取值有0，1，2，當(dāng)ξ=0時(shí)，即A郵箱的信件數(shù)為0，由分步計(jì)數(shù)原理知兩封信隨機(jī)投入A、B、C三個(gè)空郵箱，共有3×3種結(jié)果，而滿足條件的A郵箱的信件數(shù)為0的結(jié)果數(shù)是2×2，由古典概型公式得到ξ=0時(shí)的概率，同理可得ξ=1時(shí)，ξ=2時(shí)的概率，∴Eξ=故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的期望，本題這種類型是近幾年高考題中經(jīng)常出現(xiàn)的，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，大型考試中理科考試必出的一道問題．13．在15個(gè)村莊中有7個(gè)村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個(gè)村莊，用X表示這10個(gè)村莊中交通不方便的村莊數(shù)，則P（X=4）=．（用數(shù)字表示）考點(diǎn)：超幾何分布．專題：計(jì)算題；應(yīng)用題．分析：由題意本題是一個(gè)超幾何分布的問題，P（X=4）即取出的10個(gè)村莊中交通不方便的村莊數(shù)為四，由公式算出概率即可解答：解：由題意P（X=4）===故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查超幾何分布概率模型，解本題的關(guān)鍵是能歸納出本題的概率模型以及概率的計(jì)算公式．三．解答題（共1小題）14．（2009?朝陽區(qū)二模）在袋子中裝有10個(gè)大小相同的小球，其中黑球有3個(gè)，白球有n（2≤n≤5，且n≠3）個(gè)，其余的球?yàn)榧t球．（Ⅰ）若n=5，從袋中