江蘇省南京重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期4月8日周測(cè)數(shù)學(xué)試題及參考答案

—2023學(xué)年度第二學(xué)期高三周測(cè)試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：2023.04.081.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2.函數(shù)的圖象可能是A．B．C．D．3.已知函數(shù)在上有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的最大值為(

)A． B． C． D．4.已知函數(shù)，若方程有且僅有三個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．5.是直線和平行的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6.如圖，已知等腰梯形ABCD中，是DC的中點(diǎn)，P是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，則EP?BP的最小值是（）A. B.0C. D.17.已知圓柱的高和底面半徑均為4，為上底面圓周的直徑，點(diǎn)P是上底面圓周上的一點(diǎn)且，，是圓柱的一條母線，則點(diǎn)P到平面的距離為（

）A．4 B． C．3 D．8.已知雙曲線（，）的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)B為雙曲線虛軸的上端點(diǎn)，A為雙曲線的左頂點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．二、多選題9.已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程，則下列說法正確的是（

）A．的最大值為 B．的最小值為0C．的最大值為 D．的最大值為10.將函數(shù)圖像上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，則下列說法正確的是（

）A．的最小正周期為B．圖像的一個(gè)對(duì)稱中心為C．的單調(diào)遞減區(qū)間為D．的圖像與函數(shù)的圖像重合11.下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．“”是“直線與直線互相垂直”的充分必要條件B．直線的傾斜角的取值范圍是C．若圓與圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則D．若直線與曲線有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是12.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則下列命題正確的有（

）A．函數(shù)的定義域?yàn)锽．函數(shù)為非奇非偶函數(shù)C．過點(diǎn)且與圖象相切的直線方程為D．若，則三、填空題13.已知a,b均為單位向量，且夾角為，若向量滿足(c?2a14.命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.15.設(shè)，且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________.16.已知我國(guó)某省二、三、四線城市數(shù)量之比為．年月份調(diào)查得知該省二、三、四線城市房產(chǎn)均價(jià)為萬(wàn)元/平方米，方差為．其中三、四線城市的房產(chǎn)均價(jià)分別為萬(wàn)元/平方米，萬(wàn)元/平方米，三、四線城市房?jī)r(jià)的方差分別為，則二線城市房產(chǎn)均價(jià)為_________萬(wàn)元/平方米，二線城市房?jī)r(jià)的方差為________四、解答題17.在中，內(nèi)角，，所對(duì)應(yīng)的邊分別為，，．已知．（1）求角的大?。唬?）若，求的最大值．18.已知.（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）證明：當(dāng)，時(shí)，恒成立.19.已知等差數(shù)列滿足，成等比數(shù)列，且公差，數(shù)列的前n項(xiàng)和為.(1)求；(2)若數(shù)列滿足，且，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若對(duì)任意的，都有，求的取值范圍.20.如圖1，在平行四邊形中，，，，以對(duì)角線為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)圖2所示點(diǎn)的位置，且.(1)求證：；(2)若點(diǎn)在線段上，且二面角的大小為，求三棱錐的體積.21.已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，四個(gè)頂點(diǎn)組成的菱形面積為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．(1)求橢圓E的方程；(2)過上任意點(diǎn)P做的切線l與橢圓E交于點(diǎn)M，N，求證PM?PN為定值．參考答案1-5AACBA6-8CDD9ABD10.ABC11.AC12.BC13.14.15.16.

17.解：（1）因?yàn)?，所以，即，整理得：，即，即，所以，因?yàn)?，故．?）由（1）可知，，由余弦定理和基本不等式可得，，即，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．所以，即．18.時(shí),或或或所以,原不等式的解集為.（2）由題意得：在是減函數(shù),在是增函數(shù).,成立19.答案：(1).(2).解析：(1)因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，，成等比數(shù)列，所以，因?yàn)?，所以，所?(2)因?yàn)?，所以，兩式相減得，所以.所以，所以，所以.因?yàn)閷?duì)任意的，都有，所以，所以.令，則，所以當(dāng)時(shí)，遞增，而，所以，所以.20（1）證明：在中，由余弦定理可得，所以，，，又因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，所以，，在中，，，，，則，因?yàn)?，，平面，平面?（2）解：因?yàn)?，平面，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、的方向分別為、、軸的正方向建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、、、，設(shè)PE=λPC=λBE=設(shè)平面的法向量為m=x,y,z，BD則m?BD=y=0m?易知平面的一個(gè)法向量為n=0,0,1由已知可得cos<m,n>所以，為的中點(diǎn)，因此，.21.（1）由題意得，，可得，b＝2，所以橢圓