精選河南省鄭州市2023屆高中畢業(yè)年級(jí)第一次質(zhì)量預(yù)測(理數(shù))

河南省鄭州市2023屆高中畢業(yè)年級(jí)第一次質(zhì)量預(yù)測(理數(shù))PAGEPAGE2河南省鄭州市2023屆高中畢業(yè)年級(jí)第一次質(zhì)量預(yù)測數(shù)學(xué)〔理科〕本試卷分第I卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部?？荚嚂r(shí)間120分鐘，總分值150分。考生應(yīng)首先閱讀答題卡上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無效。交卷時(shí)只交答題卡。第一卷一、選擇題：共12個(gè)小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1．設(shè)集合，，那么A． B． C． D．2．假設(shè)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)〔為虛數(shù)單位〕，那么實(shí)數(shù)的值是A． B．或1 C．2或 D．23．以下說法正確的選項(xiàng)是A．“假設(shè)，那么〞的否命題是“假設(shè)，那么〞B．“假設(shè)，那么〞的逆命題為真命題C．，使成立D．“假設(shè)，那么〞是真命題4．在的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)和與二項(xiàng)式系數(shù)和之比為32，那么的系數(shù)為A．50 B．70 C．90 D．1205．等比數(shù)列中，，前3項(xiàng)和為，那么公比的值是A．1 B． C．1或 D．或6．假設(shè)將函數(shù)圖象上的每一個(gè)點(diǎn)都向左平移個(gè)單位，得到的圖象，假設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，那么函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為A．B．C．D．7．執(zhí)行如以以下圖的程序框圖，假設(shè)輸出的結(jié)果是7，那么判斷框內(nèi)的取值范圍是A． B．C． D．

8．芻薨〔chúhōng〕，中國古代算數(shù)中的一種幾何形體，?九章算術(shù)?中記載“芻薨者，下有褒有廣，而上有褒無廣.芻，草也.薨，屋蓋也.〞翻譯為“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱，芻薨字面意思為茅草屋頂〞，如圖，為一芻薨的三視圖，其中正視圖為等腰梯形，側(cè)視圖為等腰三角形，那么搭建它〔無底面，不考慮厚度〕需要的茅草面積至少為A．24 B．C．64 D．9．如圖，在中，為線段上靠近的三等分點(diǎn)，點(diǎn)在上且，那么實(shí)數(shù)的值為A．1 B． C． D．10．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于，，那么與的面積之比A． B． C． D．11．在中，角的對(duì)邊分別為，且，假設(shè)的面積為，那么的最小值為A．28 B．36 C．48 D．5612．函數(shù)，實(shí)數(shù)滿足，，那么A．6 B．8 C．10 D．12第二卷本卷包括必考題和選考題兩局部，第13一21為必考題，每個(gè)考生都必須作答，第22一23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題:本大題共4題，每題5分.13．設(shè)變量滿足約束條件那么目標(biāo)函數(shù)的最小值為.14．函數(shù)假設(shè)不等式恒成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是.15．如果把四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱為“三節(jié)棍體〞，那么從長方體八個(gè)頂點(diǎn)中任取四個(gè)頂點(diǎn)，那么這四個(gè)頂點(diǎn)是“三節(jié)棍體〞的四個(gè)頂點(diǎn)的概率為.16．雙曲線的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)向雙曲線的一條漸近線引垂線，垂足為，交另一條漸近線于，假設(shè)，那么雙曲線的漸近線方程為.三、解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．〔本小題總分值12分〕等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.〔1〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔2〕設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．〔本小題總分值12分〕為了減少霧霾，還城市一片藍(lán)天，某市政府于12月4日到12月31日在主城區(qū)實(shí)行車輛限號(hào)出行政策，鼓勵(lì)民眾不開車低碳出行，某甲乙兩個(gè)單位各有200名員工，為了了解員工低碳出行的情況，統(tǒng)計(jì)了12月5日到12月14日共10天的低碳出行的人數(shù)，畫出莖葉圖如下：〔1〕假設(shè)甲單位數(shù)據(jù)的平均數(shù)是122，求；〔2〕現(xiàn)從右圖的數(shù)據(jù)中任取4天的數(shù)據(jù)〔甲、乙兩單位中各取2天〕，記其中甲、乙兩單位員工低碳出行人數(shù)不低于130人的天數(shù)為，，令，求的分布列和期望.19．〔本小題總分值12分〕如圖，在三棱錐中，平面平面，，，，分別為線段上的點(diǎn)，且，，.〔1〕求證：平面；〔2〕假設(shè)與平面所成的角為，求平面與平面所成的銳二面角.

20．〔本小題總分值12分〕橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，以為直徑的圓與直線相切.〔1〕求橢圓的離心率；〔2〕如圖，過作直線與橢圓分別交于兩點(diǎn)，假設(shè)的周長為，求的最大值.21．〔本小題總分值12分〕函數(shù)，且.〔1〕討論函數(shù)的單調(diào)性；〔2〕當(dāng)時(shí)，試判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分。做答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。22．〔本小題總分值10分〕〔選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程〕在平面直角坐標(biāo)系中，直線過點(diǎn)，傾斜角為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.〔1〕寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；〔2〕假設(shè)，設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的面積.23．〔本小題總分值10分〕〔選修4一5：不等式選講〕設(shè)函數(shù)，.〔1〕解不等式；〔2〕假設(shè)對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求的取值范圍.

數(shù)學(xué)〔理科〕參考答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案ADDCCBABDDCA二、填空題-1;14.15.16.三、解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.解析：〔1〕，求得6分〔2〕8分12分18.解析：〔1〕由題意，解得；4分〔2〕隨機(jī)變量的所有取值有0,1,2,3,4.9分的分布列為：0123412分19.〔1〕證明：連接，由題意知,那么,2分又因?yàn)椋砸驗(yàn)?，都在平面?nèi)，所以平面；4分〔2〕由〔1〕知兩兩互相垂直，建立如以以下圖的直角坐標(biāo)系，且與平面所成的角為，有，那么∴因?yàn)橛伞?〕知平面，∴平面8分∴為平面的一個(gè)法向量.設(shè)平面的法向量為，那么∴，令，那么，10分∴為平面的一個(gè)法向量.∴故平面與平面的銳二面角的余弦值為,所以平面與平面的銳二面角為12分20.解析：〔1〕由題意，即所以，4分〔2〕因?yàn)槿切蔚闹荛L為，所以由〔1〕知，橢圓方程為，且焦點(diǎn)，①假設(shè)直線斜率不存在，那么可得軸，方程為，，故6分②假設(shè)直線斜率存在，設(shè)直線的方程為，由消去得，設(shè)，那么8分那么代入韋達(dá)定理可得由可得，結(jié)合當(dāng)不存在時(shí)的情況，得，所以最大值是12分21.解析：〔1〕當(dāng)時(shí)，恒成立，所以函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，得，，得，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，減區(qū)間為綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)增區(qū)間為.當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，減區(qū)間為4分〔2〕∵，函數(shù)的零點(diǎn)，即方程的根.令，6分由〔1〕知當(dāng)時(shí)，在遞減，在上遞增，∴.∴在上恒成立.∴，8分∴在上單調(diào)遞增.∴，10分所以當(dāng)或時(shí)，沒有零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)12分22.(1)直線的參數(shù)方程為： ……2分