2023屆山東棗莊市實驗中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中考試試題含解析

2023屆山東棗莊市實驗中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中考試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．納米是一種長度單位，1米納米，已知某種植物花粉的直徑約為45000納米，那么科學(xué)記數(shù)法表示這種花粉的直徑為（）A．米 B．米 C．米 D．米2．如果正多邊形的一個內(nèi)角是，則這個多邊形是()A．正十邊形 B．正九邊形 C．正八邊形 D．正七邊形3．在平面直角坐標(biāo)系中，點的位置所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列各項是真命題的是（）A．從直線外一點到已知直線的垂線段叫做這點到直線的距離B．過一點有且只有一條直線與已知直線平行C．有公共頂點且相等的兩個角是對頂角D．同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種5．等腰三角形的周長為20，一邊長為8，則它的腰長為（）A．6 B．4 C．8或6 D．8或46．下列各組長度的三條線段能組成三角形的是()A．，， B．，， C．，， D．，，7．3的平方根是（）A． B． C．9 D．8．在方程組中，若未知數(shù)x，y滿足x+y＞0，則m的取值范圍在數(shù)軸上的表示應(yīng)是如圖所示的（）A． B． C． D．9．如圖1的8張長為a，寬為b(a＜b)的小長方形紙片，按如圖2的方式不重疊地放在長方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分(兩個長方形)用陰影表示．設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當(dāng)BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足()A．b=5a B．b=4a C．b=3a D．b=a10．水是由氫原子和氧原子組成的，其中氧原子的直徑是0.000000000074米，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.74×10﹣10米 B．74×10﹣12米 C．7.4×10﹣10米 D．7.4×10﹣11米二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，△ABC的中線AD，BE相交于點F．若△ABF的面積是7，則四邊形CEFD的面積是____．12．平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知線段AB與x軸平行，且AB＝5，若點A的坐標(biāo)為（3，2），則點B的坐標(biāo)是_____．13．探照燈、鍋形天線、汽車燈以及其它很多燈具都可以反射光線．如圖所示是一探照燈燈碗，側(cè)面看上去，從位于O點的燈泡發(fā)出的兩束光線OB，OC經(jīng)燈碗反射以后平行射出．如果圖中∠ABO=α，∠DCO=β，則∠BOC的度數(shù)為______．14．對有理數(shù)x，y定義運算：x*y=ax+by，其中a，b是常數(shù)．例如：3*4=3a+4b，如果2*（﹣1）=﹣4，3*2＞1，則a的取值范圍是_______．15．如果是一個二元一次方程，則=__________，=___________．16．某烤雞店在確定烤雞的烤制時間時，主要依據(jù)的是下面表格的數(shù)據(jù)：雞的質(zhì)量(kg)0.511.522.533.54烤制時間(min)406080100120140160180若雞的質(zhì)量為2.5kg，則估計烤制時間__________分鐘．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計算：;;18．（8分）解方程組：（1）

（2）．19．（8分）如圖，平移線段AB，使點A移動到點A1．（1）畫出平移后的線段A1B1，分別連接AA1，BB1．（2）分別畫出AC⊥A1B1于點C，AD⊥BB1于點D．（3）AA1與BB1之間的距離，就是線段的長度．（4）線段AB平移的距離，就是線段的長度．（5）線段BD的長度，是點B到直線的距離．20．（8分）夏季來臨，天氣逐漸炎熱起來，某商店將某種碳酸飲料每瓶的價格上調(diào)了10%，將某種果汁飲料每瓶的價格下調(diào)了5%，已知調(diào)價前買這兩種飲料個一瓶共花費7元，調(diào)價后買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花費17.5元，問這兩種飲料在調(diào)價前每瓶各多少元？21．（8分）如圖AB∥CD，點P是平面內(nèi)直線AB、CD外一點連接PA、PC。(1)寫出所給的四個圖形中∠APC、∠PAB、∠PCD之間的數(shù)量關(guān)系；(2)證明圖(1)和圖(3)的結(jié)論。22．（10分）如圖，直線a、b被直線c所截，，直線a、b平行嗎？為什么？23．（10分）求下列方程中的x的值：（1）(2x－1)2﹣121=0（2）2(x＋2)3＋128=024．（12分）已知，則=______．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

先根據(jù)1米納米，得出1納米=10-9米，再用科學(xué)計數(shù)法表示即可.【詳解】解：∵1米納米，∴45000納米=45000×10-9米=米，故選B.【點睛】本題主要考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)和同底數(shù)冪的乘法．2、A【解析】

正多邊形的每個角都相等，同樣每個外角也相等，一個內(nèi)角是144°，則外角是180?144＝36°．又已知多邊形的外角和是360度，由此即可求出答案．【詳解】解:360÷（180?144）＝10，則這個多邊形是正十邊形.故選:A.【點睛】本題考查了多邊形的外角和，解題的關(guān)鍵是熟記任何一個多邊形的外角和都是360°這一定理．3、B【解析】

觀察題目，根據(jù)象限的特點，判斷出所求的點的橫縱坐標(biāo)的符號；接下來，根據(jù)題目的點的坐標(biāo)，判斷點所在的象限．【詳解】∵點的橫坐標(biāo)是負數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，

∴在平面直角坐標(biāo)系的第二象限，

故選:B．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個象限的點的坐標(biāo)的符號特點．四個象限的符號特點分別是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)．4、D【解析】

根據(jù)點到直線的距離的定義、平行公理、對頂角的定義及同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系判斷即可．【詳解】直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，A是假命題;過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，B是假命題；有公共頂點，角的兩邊互為反向延長線的兩個角是對頂角，C是假命題；同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種,D是真命題.故選D.【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．5、C【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分為兩種情況解答：當(dāng)腰長為8或者底邊為8時．【詳解】解：分兩種情況考慮：（1）當(dāng)8是腰長時，則底邊長是20-8-8=4，此時8，8，4能組成三角形；

（2）當(dāng)8是底邊長時，腰長是（20-8）×＝1，此時8，1，1能組成三角形.綜上，腰長是8或1．

故選C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)三角形的任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，只要把三邊代入，看是否滿足即可．【詳解】解：A、2+2＜5，不能構(gòu)成三角形，不合題意；

B、3+7=10，不能構(gòu)成三角形，不合題意；

C、9-5>3，不能構(gòu)成三角形，不合題意；

D、4+5>7，7-4<5，能構(gòu)成三角形，符合題意．

故選：D．【點睛】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．7、D【解析】

根據(jù)平方根定義判斷即可.【詳解】解:∵∴3的平方根是故選D.【點睛】此題考查的是求一個數(shù)的平方根，掌握平方根的定義是解決此題的關(guān)鍵.8、B【解析】

解：，①+②得，3（x+y）=3-m，解得x+y=1-，

∵x+y＞0，

∴1-＞0，解得m＜3，

在數(shù)軸上表示為：．

故選B．9、A【解析】

分別表示出左上角陰影部分的面積S1和右下角的陰影部分的面積S2，兩者求差，根據(jù)當(dāng)BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，即可求得a與b的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：設(shè)左上角陰影部分的面積為，右下角的陰影部分的面積為，．為定值，當(dāng)?shù)拈L度變化時，按照同樣的放置方式，始終保持不變，，．故選：．【點睛】本題考查了整式的混合運算在幾何圖形問題中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合并根據(jù)題意正確表示出兩部分陰影的面積之差是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】

在負指數(shù)科學(xué)計數(shù)法中，其中，n等于第一個非0數(shù)字前所有0的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的0）.【詳解】0.000000000074=7.4×10﹣1．故選：D二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

根據(jù)等底等高的三角形的面積相等可知三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形，然后表示出S△ABE=S△ACD=S△ABC，再表示出S△ABF與S四邊形CEFD，即可得解．【詳解】∵AD、BE是△ABC的中線，

∴S△ABE=S△ACD=S△ABC，

∵S△ABF=S△ABE-S△AEF，S四邊形CEFD=S△ACD-S△AEF，

∴S△ABF=S四邊形CEFD=1，故答案為1．【點睛】本題考查了三角形的面積，熟記三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形是解題的關(guān)鍵．12、（﹣2，2）或（8，2）．【解析】

根據(jù)平行于x軸的直線上的點的縱坐標(biāo)相等，再分點B在點A的左邊與右邊兩種情況討論求解．【詳解】解：∵線段AB與x軸平行，∴點B的縱坐標(biāo)為2，點B在點A的左邊時，3﹣5＝﹣2，點B在點A的右邊時，3+5＝8，∴點B的坐標(biāo)為（﹣2，2）或（8，2）．故答案為（﹣2，2）或（8，2）．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟記平行于x軸的直線上的點的縱坐標(biāo)相等、平行于y軸的直線上的點的橫坐標(biāo)相等是解題的關(guān)鍵，難點在于要分情況討論．13、α+β【解析】分析：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；在本題中，需要兩次用到此性質(zhì)．本題解析：如圖，過O點作EF∥AB，對角進行標(biāo)注，∵AB∥CD，∴EF∥CD，所以∠1=∠ABO=α，∠2=∠DCO=β，即∠BOC=∠1+∠2=α+β.點睛：本題重點考查的是平行線的性質(zhì)定理，關(guān)鍵是構(gòu)造第三條平行線；14、a＞﹣1【解析】

根據(jù)新運算法則可得關(guān)于a、b的方程與不等式：2a﹣b=﹣4①，3a+2b＞1②，于是由①可用含a的代數(shù)式表示出b，所得的式子代入②即得關(guān)于a的不等式，解不等式即得答案．【詳解】解：∵2*（﹣1）=﹣4，3*2＞1，∴2a﹣b=﹣4①，3a+2b＞1②，由①得，b=2a+4③，把③代入②，得3a+2(2a+4)＞1，解得：a＞﹣1．故答案為：a＞﹣1．【點睛】本題是新運算題型，主要考查了一元一次不等式的解法，正確理解運算法則、熟練掌握一元一次不等式的解法是關(guān)鍵．15、12【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義，令未知數(shù)的次數(shù)為1，即可列方程解答．【詳解】∵2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b﹣16＝10是一個二元一次方程，∴，解得，，故答案為3，1．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．16、120【解析】

從表格中直接讀取數(shù)據(jù)即可.【詳解】由表格數(shù)據(jù)得，雞的質(zhì)量為2.5kg，則烤制時間120分鐘.故答案為：120.【點睛】解答此題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計表，關(guān)鍵題目的已知和圖表條件得出相關(guān)信息進行解題的能力．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）6（2）5（3）-【解析】

根據(jù)整式的運算法則即可求解.【詳解】（1）原式=1-4+9=6（2）原式===5（3）原式===-【點睛】此題主要考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知整式的運算法則.18、(1);(2)【解析】

（1）方程組利用加減消元法求出解即可；

（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】（1），①×2+②×3得：11x=22，解得：x=2，把x=2代入①得：y=-1，則方程組的解為；（2），①×3+②×2得：13x=52，解得：x=4，把x=4代入①得：y=3，則方程組的解為．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．19、（1）見解析（2）見解析（3）AD（4）AA1（5）AD【解析】

（1）連接AA1，再過B作BB1平行且等于AA1，再連接A1B1即可；（2）利用直角三角板過A作AC⊥A1B1，過A作AD⊥BB1即可；（3）AD長度就是AA1與BB1之間的距離；（4）線段AB平移的距離，就是線段AA1或BB1的長；（5）根據(jù)點到直線的距離就是垂線段的長度可得答案．【詳解】（1）如圖所示；（2）如圖所示；（3）AA1與BB1之間的距離，就是線段AD的長度．故答案為：AD；（4）線段AB平移的距離，就是線段AA1的長度．故答案為：AA1；（5）線段BD的長度，是點B到直線AD的距離．故答案為：AD．【點睛】本題考查了作圖﹣﹣平移變換，關(guān)鍵是正確確定A、B兩點平移后的對應(yīng)點位置．20、調(diào)價前這種碳酸飲料每瓶的價格為3元，這種果汁飲料每瓶的價格為4元．【解析】試題分析：設(shè)這兩種飲料在調(diào)價前每瓶各x元、y元，根據(jù)“調(diào)價前買這兩種飲料個一瓶共花費7元”，“調(diào)價后買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花費17.5元”，列出方程組，求出解即可．21、（1）圖1，∠APC+∠A+∠C=360°；圖2，∠APC=∠A+∠C；圖3，∠C=∠A+∠APC；圖4，∠A=∠C+∠APC；（2）證明圖1見解析；證明圖3見解析.【解析】

1）依據(jù)圖形可得∠APC、∠PAB、∠PCD之間的數(shù)量關(guān)系；

（2）過P作PE∥AB，即可得到PE∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角的和差關(guān)系，即可得出∠PCD=∠CPE，∠PAB=∠APE，利用三角形的外角的性質(zhì)，得出∠C=∠A+∠APC．【詳解】（1）圖1，∠APC+∠A+∠C=360°；圖2，∠APC=∠A+∠C；圖3，∠C=∠A+∠APC；圖4，A=∠C+∠APC．（2）證明圖1：如