2023屆山東省沂水縣聯(lián)考數(shù)學(xué)七下期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2023屆山東省沂水縣聯(lián)考數(shù)學(xué)七下期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列語句：①相等的角是對(duì)頂角；②如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等；③過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．其中正確的命題是()A．①②B．②③C．③④D．①④2．已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b）（a＞0），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（c，3），且|a﹣c|+=0，將線段PQ向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，其掃過的面積為20，那么a+b+c的值為（）A．12 B．15 C．17 D．203．比較255、344、433的大?。ǎ〢．255＜344＜433 B．433＜344＜255 C．255＜433＜344 D．344＜433＜2554．△ABC的兩條中線AD、BE交于點(diǎn)F，連接CF，若△ABC的面積為24，則△ABF的面積為（）A．10 B．8 C．6 D．45．下列方程組是二元一次方程組的是（）A． B．C． D．6．已知點(diǎn)A（m，n）在第二象限，則點(diǎn)B（|m|，﹣n）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．小晶有兩根長(zhǎng)度為5cm、8cm的木條，她想釘一個(gè)三角形的木框，現(xiàn)在有長(zhǎng)度分別為2cm、3cm、8cm、15cm的木條供她選擇，那她第三根應(yīng)選擇（）A．2cm B．3cm C．8cm D．15cm8．將點(diǎn)A(-3,-2)向右平移5個(gè)單位，得到點(diǎn)B，再把點(diǎn)B向上平移4個(gè)單位得到點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．(2,2) B．(-2,-2) C．(-3,2) D．(3,2)9．在這六個(gè)數(shù)中，無理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．若ax﹣2＞0的解集為x＜﹣2，則關(guān)于y的方程ay+2=0的解為（）A．y=﹣1 B．y=1 C．y=﹣2 D．y=2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．把一根9m長(zhǎng)的鋼管截成1m長(zhǎng)和2m長(zhǎng)兩種規(guī)格均有的短鋼管，且沒有余料，設(shè)某種截法中1m長(zhǎng)的鋼管有a根，則a的值可能有_____種．12．方程的解為_________．13．若x，y為實(shí)數(shù)，且，則(x+y)2012的值為____________．14．A、B兩地相距20km，甲乙兩人沿同一條路線從A地到B地．甲先出發(fā)，勻速行駛，甲出發(fā)1小時(shí)后乙再出發(fā)，乙以2km/h的速度度勻速行駛1小時(shí)后提高速度并繼續(xù)勻速行駛，結(jié)果比甲提前到達(dá)．甲、乙兩人離開A地的距離y(km)與時(shí)間t(h)的關(guān)系如圖所示，則甲出發(fā)_____小時(shí)后和乙相遇．15．如圖，三角形ABC的周長(zhǎng)為22cm，現(xiàn)將三角形ABC沿AB方向平移2cm至三角形A′B′C′的位置，連接CC′，則四邊形AB′C′C的周長(zhǎng)是__________．16．當(dāng)a＝________時(shí)，關(guān)于x的方程的解是x＝－1.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）閱讀并填空：如圖，已知∥，如果，那么與相等嗎？為什么？解：因?yàn)椤危ㄒ阎?，所以（?（）.因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（?18．（8分）計(jì)算題(1)（2）化簡(jiǎn)求值：，其中，19．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求△ABC的面積；（2）若把△ABC向下平移2個(gè)單位，再向右平移5個(gè)單位得到△A′B′C′，并寫出C′的坐標(biāo)．20．（8分）因式分解（1）x2+xy+x；（2）a3+4a2b+4ab2；（3）；（4）．21．（8分）實(shí)數(shù)a，b，c是數(shù)軸上三點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)，如圖，化簡(jiǎn)：+|a-b|+-|b-c|22．（10分）解二元一次方程組的關(guān)鍵是“消元”，即把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，同樣，我們可以用“消元”的方法解三元一次方程組．下面，我們就來解一個(gè)三元一次方程組：解方程組小曹同學(xué)的部分解答過程如下：解：______+______，得3x+4y=10，④______+______，得5x+y=11，⑤______與______聯(lián)立，得方程組（1）請(qǐng)你在方框中補(bǔ)全小曹同學(xué)的解答過程：（2）若m、n、p、q滿足方程組，則m+n-2p+q=______．23．（10分）如圖，已知AB∥CD，分別探討下面三個(gè)圖形中∠AEC與∠EAB，∠ECD之間的關(guān)系，請(qǐng)你從所得到的關(guān)系中任選一個(gè)加以證明．（1）在圖1中，∠AEC與∠EAB，∠ECD之間的關(guān)系是：________________．（2）在圖2中，∠AEC與∠EAB，∠ECD之間的關(guān)系是：________________．（3）在圖3中，∠AEC與∠EAB，∠ECD之間的關(guān)系是：________________．（4）在圖______中，求證：________________．（并寫出完整的證明過程）24．（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(a,0)，B(b,0)，C(2,7)，連接AC，交y軸于D，且，．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)．（2）如圖2，y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△ACP的面積與△ABC的面積相等？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．（3）如圖3，若Q(m,n)是x軸上方一點(diǎn)，且的面積為20，試說明：7m＋3n是否為定值，若為定值，請(qǐng)求出其值，若不是，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】分析：①②舉一個(gè)反例；③④是正確的命題.詳解：①正方形的四個(gè)角都相等，但這四個(gè)角不是對(duì)項(xiàng)角，則①錯(cuò)誤；②只有當(dāng)兩條直線互相平行時(shí)，同位角才相等，則②錯(cuò)誤；③這是平行公理，是正確的命題；④這是平行公理的推論，是正確的命題.故選C.點(diǎn)睛：本題考查了真命題和假命題，如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題是真命題；題設(shè)成立，不能保證結(jié)論一定成立的命題是假命題.判斷一個(gè)命題是假命題，只需要舉一個(gè)反例即可.2、C【解析】

由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y軸，PQ=7-3=4，由于其掃過的圖形是矩形可求得a，代入即可求得結(jié)論．【詳解】∵且|a-c|++=0，∴a=c，b=7，∴P（a，7），PQ∥y軸，∴PQ=7-3=4，∴將線段PQ向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，其掃過的圖形是邊長(zhǎng)為a和4的矩形，∴4a=20，∴a=5，∴c=5，∴a+b+c=5+7+5=17，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，坐標(biāo)的平移，矩形的性質(zhì)，能根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)判斷出PQ∥y軸，進(jìn)而求得PQ是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)冪的乘方的知識(shí)，可得255=（25）11=3211，1=（34）11=8111，433=（43）11=6411，再比較底數(shù)的大小，即可得結(jié)論．【詳解】解：∵255=（25）11=3211，1=（34）11=8111，433=（43）11=6411，又∵32＜64＜81，∴255＜433＜1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方，解題的關(guān)鍵是根據(jù)冪的乘方的公式，轉(zhuǎn)化為底數(shù)相同的冪．4、B【解析】分析：由中線得：S△ABD=S△ADC得S△ABD=S△ABE，由已知S△ABC=24，得出△ABE和△ABD的面積為12，根據(jù)等式性質(zhì)可知S△AEF=S△BDF，結(jié)合中點(diǎn)得：S△AEF=S△EFC=S△DFC=S△ADC，相當(dāng)于把△ADC的面積平均分成三份，每份為4，由此可得S△ABF=S△ABD-S△BDF．詳解：∵AD是中線，∴S△ABD=S△ADC=S△ABC，∵S△ABC=24，∴S△ABD=S△ADC=×24=12，同理S△ABE=12，∴S△ABD=S△ABE，∴S△ABD-S△ABF=S△ABE-S△ABF，即S△AEF=S△BDF，∵D是中點(diǎn)，∴S△BDF=S△DFC，同理S△AEF=S△EFC，∴S△AEF=S△EFC=S△DFC=S△ADC=×12=4，∴S△ABF=S△ABD-S△BDF=12-4=8，故選B．點(diǎn)睛：本題考查了三角形的面積問題，應(yīng)用了三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，與各三角形面積的和與差相結(jié)合，分別求出各三角形的面積；本題是求三角形的面積，思考的方法有兩種：①直接利用面積公式求；②利用面積的和與差求；本題采用了后一種方法．5、C【解析】

分析各個(gè)方程組是否滿足二元一次方程組的定義“1、只有兩個(gè)未知數(shù)；2、未知數(shù)的項(xiàng)最高次數(shù)都應(yīng)是一次；3、都是整式方程”．【詳解】解：A、此方程組有3個(gè)未知數(shù)x，y，z．不符合二元一次方程組的定義；B、不是整式方程，不符合二元一次方程組的定義；C、此方程組正好符合二元一次方程組的定義；D、此方程組屬于二次．不符合二元一次方程組的定義；故選：C．【點(diǎn)睛】本題是考查對(duì)二元一次方程組的識(shí)別，掌握二元一次方程組的定義，就很容易判斷．6、D【解析】

點(diǎn)在第二象限的條件是：橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，即可確定出m、n的正負(fù)，從而確定|m|，-n的正負(fù)，即可得解．【詳解】解:∵點(diǎn)A在第二象限，∴m＜0，n＞0，∴|m|＞0，-n＜0，∴點(diǎn)B在第四象限．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

在三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.【詳解】∵5+8=13，8-5=3∴根據(jù)三角形三邊關(guān)系，第三條邊應(yīng)在3cm~13cm之間（不包含3和13）.故選C【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊關(guān)系，較為簡(jiǎn)單，熟練掌握三角形三邊關(guān)系即可解題.8、A【解析】

根據(jù)向右平移，橫坐標(biāo)加，縱坐標(biāo)不變，向上平移，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加，求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)即可得解．【詳解】將點(diǎn)A(?3,?2)向右平移5個(gè)單位，得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?3+5,?2)，即(2,?2)，再把點(diǎn)B向上平移4個(gè)單位得到點(diǎn)C，得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,?2+4)，即(2,2).故選:A.【點(diǎn)睛】考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，掌握點(diǎn)的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【詳解】解：是無理數(shù)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的概念，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，注意帶根號(hào)的數(shù)不一定是無理數(shù)．10、D【解析】根據(jù)ax－2＞0的解集為x＜－2，解得a=-1,則方程ay+2＝0為得：故選D.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

根據(jù)題意列二元一次方程即可解決問題．【詳解】設(shè)2m的鋼管b根，根據(jù)題意得：a＋2b＝9，∵a、b均為正整數(shù)，∴，，，．a(chǎn)的值可能有1種，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了二元一次方程的整數(shù)解的知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)算準(zhǔn)確是解此題的關(guān)鍵．12、【解析】

先系數(shù)化成1，兩邊開立方，即可得出一個(gè)一元一次方程，再求出方程的解即可．【詳解】8（x+1）3=27（x+1）3=x+1=x=故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了立方根的定義和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握立方根的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，1的立方根是1．13、1【解析】

先根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性、算術(shù)平方根的非負(fù)性求出x、y的值，再代入計(jì)算有理數(shù)的乘方即可．【詳解】由絕對(duì)值的非負(fù)性、算術(shù)平方根的非負(fù)性得：解得則故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性、算術(shù)平方根的非負(fù)性、有理數(shù)的乘方運(yùn)算，利用絕對(duì)值的非負(fù)性、算術(shù)平方根的非負(fù)性求解是?？贾R(shí)點(diǎn)，需重點(diǎn)掌握．14、【解析】

由圖象得出解析式后聯(lián)立方程組解答即可．【詳解】由圖象可得：y甲=4t（0≤t≤5）；y乙=；由方程組，解得t=．故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是由圖象得出解析式解答．15、26cm【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段相等，對(duì)應(yīng)線段相等，找出對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段，結(jié)合四邊形的周長(zhǎng)公式求解即可．【詳解】根據(jù)題意，得A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′，所以BC＝B′C′，BB′＝CC′，∴四邊形AB′C′C的周長(zhǎng)＝CA+AB+BB′+B′C′+C′C＝△ABC的周長(zhǎng)+2BB′＝22+4＝26cm．故答案為26cm．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等解答．16、－1【解析】由題意得：，解得：a=-1，故答案為-1.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）（2）兩直線平行，同位角相等（3）等量代換【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解，即可得到答案.【詳解】根據(jù)平行線的性質(zhì)可知因?yàn)椤?，所以，；因?yàn)椋?，，所?故答案為；兩直線平行，同位角相等；等量代換.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì).18、（1）5;（2）,37.【解析】分析：（1）結(jié)合零指數(shù)冪的意義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義和有理數(shù)的相關(guān)運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先按整式乘法的相關(guān)法則和完全平方公式將原式化簡(jiǎn)，再代值計(jì)算即可.詳解：（1）原式=；（2）原式===當(dāng)時(shí)，原式===.點(diǎn)睛：熟知“零指數(shù)冪的意義”、“負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義”和“整式混合運(yùn)算的相關(guān)運(yùn)算法則”是正確解答本題的關(guān)鍵.19、（1）7.5；（2）（1，1）．【解析】

（1）根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可得出；

（2）根據(jù)已知將△ABC各頂點(diǎn)向下平移2個(gè)單位，向右平移5個(gè)單位得到各對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可作圖；進(jìn)而得出點(diǎn)C′的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）△ABC的面積是：×3×5＝7.5；（2）作圖如下：∴點(diǎn)C′的坐標(biāo)為：（1，1）．【點(diǎn)睛】本題考查平移變換以及三角形面積求法，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．20、（1）x(x+y+1)；（2）a(a+b)2；（3）(m-n)(x+y)(x-y)；（4）(a-3b)(a+3b+1)．【解析】

（1）有公因式x，直接提取公因式即可；（2）先提取公因式，再用完全平方公式二次分解即可；（3）先提取公因式，再繼續(xù)用平方差公式二次分解即可；（4）先按二二分組后，前兩項(xiàng)用平方差公式分解，再提公因式即可【詳解】解：（1）x2+xy+x，=x(x+y+1)；（2）a3+4a2b+4ab2，=，=a(a+b)2；（3），，，；（4），，，．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．21、a+b﹣c．【解析】試題分析:根據(jù)數(shù)軸判斷出a,b,c的正負(fù)情況以及絕對(duì)值的大小,再根據(jù)算術(shù)平方根,立方根的定義,絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn),后進(jìn)行整式的加減計(jì)算即可得解.試題解析:原式=|a|+|a﹣b|+a+b﹣|b﹣c|,=﹣a+a﹣b+a+b﹣c+b,=a+b﹣c.22、（1）①，②，②，③，⑤，④．（1）-1.【解析】

（1）根據(jù)每一步得到的方程反推其計(jì)算的由來，得到二元一次方程組后用代入消元或加減消元法解出x和y，再代回原方程組求z．

（1）把（m+n）看作整體，解關(guān)于（m+n）、p、q的三元一次方程組．【詳解】解：（1）方程組小曹同學(xué)的部分解答過程如下：解：①+②，得3x+4y=10，④②+③，得5x+y=11，⑤⑤與④聯(lián)立，得方程組解得：把代入①得：1+1+z=1，解得：z=-1，∴原方程組的解是故答案為①，②，②，③，⑤，④．（1）②-①×1得：p-3q=8④，③-①×3得：-5p-1q=-6⑤，由④與⑤組成方程組解得：，代入①得：m+n=4∴m+n-1p+q=-1故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題考查了解三元一次方程組，利用整體思想解多元方程組．解題關(guān)鍵是理解并正確運(yùn)用消元法逐步減少未知數(shù)并解方程．23、（1）∠AEC+∠EAB+∠ECD=360°；（2）∠AEC=∠BAE+∠ECD；（3）∠AEC+∠EAB=∠ECD；（4）見詳解【解析】

（1）過點(diǎn)E作PE∥AB，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求證即可；（2）過點(diǎn)E作PE∥AB，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求證即可；（3）把AB和EC的交點(diǎn)記作P，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和求證即可；（4）選?。?）（2）（3）任意一個(gè)根據(jù)平行線性質(zhì)證明即可.【詳解】（1）∠AEC+∠EAB+∠ECD=360°，過點(diǎn)E作PE∥AB，如圖