材料力學(xué)工程力學(xué)課件

材料力學(xué)工程力學(xué)課件1第1頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五廣義胡克定律

主應(yīng)力–

主應(yīng)變關(guān)系平面狀態(tài)下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系:2第2頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五強(qiáng)度理論1、破壞判據(jù)：2、強(qiáng)度準(zhǔn)則：第一強(qiáng)度理論第二強(qiáng)度理論1、破壞判據(jù)：2、強(qiáng)度準(zhǔn)則：3、實(shí)用范圍：實(shí)用于破壞形式為脆斷的構(gòu)件。3、實(shí)用范圍：實(shí)用于破壞形式為脆斷的構(gòu)件。

3第3頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第三強(qiáng)度理論1、破壞判據(jù)：3、實(shí)用范圍：實(shí)用于破壞形式為屈服的構(gòu)件。

2、強(qiáng)度準(zhǔn)則：第四強(qiáng)度理論1、破壞判據(jù)：2、強(qiáng)度準(zhǔn)則3、實(shí)用范圍：實(shí)用于破壞形式為屈服的構(gòu)件。

4第4頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五莫爾強(qiáng)度理論2、強(qiáng)度準(zhǔn)則：1、破壞判據(jù)：3、實(shí)用范圍：實(shí)用于破壞形式為屈服的構(gòu)件及其拉壓極限強(qiáng)度不等的處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的脆性材料的破壞（巖石、混凝土等）。相當(dāng)應(yīng)力5第5頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合①外力分析：外力向形心簡(jiǎn)化并分解。②內(nèi)力分析：每個(gè)外力分量對(duì)應(yīng)的內(nèi)力方程和內(nèi)力圖，確定危險(xiǎn)面。③應(yīng)力分析：建立強(qiáng)度條件。彎扭組合問題的求解步驟：6第6頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五承壓薄壁圓筒承壓薄壁圓筒筒壁各點(diǎn)均可看作是二向應(yīng)力狀態(tài)對(duì)于用塑性材料制成的薄壁圓筒，應(yīng)采用第三、第四強(qiáng)度理論7第7頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五材料力學(xué)第九章壓桿穩(wěn)定8第8頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五魚洞長(zhǎng)江大橋邊跨現(xiàn)澆支架失穩(wěn)9第9頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五10第10頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第九章壓桿穩(wěn)定§9–1壓桿穩(wěn)定性的概念§9–4壓桿的穩(wěn)定校核及其合理截面§9–2細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式§9–3超過比例極限時(shí)壓桿的臨界應(yīng)力11第11頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五12第12頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五13第13頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五14第14頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五15第15頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五16第16頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五17第17頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五§9–1

壓桿穩(wěn)定性的概念構(gòu)件的承載能力：①?gòu)?qiáng)度②剛度③穩(wěn)定性

工程中有些構(gòu)件具有足夠的強(qiáng)度、剛度，卻不一定能安全可靠地工作。18第18頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五P工程背景19第19頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五20第20頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五21第21頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五工程機(jī)械22第22頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五一、穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡：1.不穩(wěn)定平衡23第23頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五2.穩(wěn)定平衡24第24頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五3.穩(wěn)定平衡和不穩(wěn)定平衡25第25頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五二、壓桿失穩(wěn)與臨界壓力：1.理想壓桿：材料絕對(duì)理想；軸線絕對(duì)直；壓力絕對(duì)沿軸線作用。2.壓桿的穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡：穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡26第26頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

彈性穩(wěn)定與不穩(wěn)定的靜力學(xué)準(zhǔn)則FP<FPcr:在擾動(dòng)作用下，直線平衡構(gòu)形轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢胶鈽?gòu)形，擾動(dòng)除去后，能夠恢復(fù)到直線平衡構(gòu)形，則稱原來的直線平衡構(gòu)形是穩(wěn)定的。FP>FPcr:在擾動(dòng)作用下，直線平衡構(gòu)形轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢胶鈽?gòu)形，擾動(dòng)除去后，不能恢復(fù)到直線平衡構(gòu)形，則稱原來的直線平衡構(gòu)形是不穩(wěn)定的。27第27頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五3.壓桿失穩(wěn)：4.壓桿的臨界壓力穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡臨界狀態(tài)臨界壓力:Pcr28第28頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五§9–2

細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式一、兩端鉸支壓桿的臨界力:

假定壓力已達(dá)到臨界值，桿已經(jīng)處于微彎狀態(tài)，如圖，從撓曲線入手，求臨界力。①?gòu)澗兀孩趽锨€近似微分方程：PxLPxyPM29第29頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五③微分方程的解：④確定積分常數(shù)：

臨界力Pcr

是微彎下的最小壓力，故，只能取n=1；且桿將繞慣性矩最小的軸彎曲。l2n22EIPcr=同時(shí)可以得到30第30頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五二、此公式的應(yīng)用條件：三、其它支承情況下，壓桿臨界力的歐拉公式1.理想壓桿；2.線彈性范圍內(nèi)；3.兩端為球鉸支座。—長(zhǎng)度系數(shù)（或約束系數(shù)）。兩端鉸支壓桿臨界力的歐拉公式

壓桿臨界力歐拉公式的一般形式31第31頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五0.5l表10–1各種支承約束條件下等截面細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式支承情況兩端鉸支一端固定另端鉸支兩端固定一端固定另端自由兩端固定但可沿橫向相對(duì)移動(dòng)失穩(wěn)時(shí)撓曲線形狀PcrABl臨界力Pcr歐拉公式長(zhǎng)度系數(shù)μμ=1μ0.7μ=0.5μ=2μ=1PcrABlPcrABl0.7lCCDC—撓曲線拐點(diǎn)C、D—撓曲線拐點(diǎn)0.5lPcrPcrl2llC—撓曲線拐點(diǎn)32第32頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五解：變形如圖，其撓曲線近似微分方程為：邊界條件為:[例1]

試由撓曲線近似微分方程，導(dǎo)出下述細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力公式。PLxPM0PM0PM0xPM033第33頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五為求最小臨界力，“k”應(yīng)取除零以外的最小值，即?。核裕R界力為：=0.534第34頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五③壓桿的臨界力[例2]求下列細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力。=1.0，解：①繞y軸，兩端鉸支：=0.7，②繞z軸，左端固定，右端鉸支：yzL1L2yzhbx35第35頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五[例3]求下列細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力。已知：L=0.5m，E=200GPa.圖(a)圖(b)解：圖(a)圖(b)5010PLPL(45456)

等邊角鋼yz36第36頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五問題的提出

能不能應(yīng)用歐拉公式計(jì)算四根壓桿的臨界載荷？

四根壓桿是不是都會(huì)發(fā)生彈性屈曲？材料和直徑均相同37第37頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五§9–3

中、小柔度桿的臨界應(yīng)力一、基本概念1.臨界應(yīng)力：壓桿處于臨界狀態(tài)時(shí)橫截面上的平均應(yīng)力。3.柔度：2.細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界應(yīng)力：38第38頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五4.大柔度桿的分界：二、中小柔度桿的臨界應(yīng)力計(jì)算1.直線型經(jīng)驗(yàn)公式①P<<S

時(shí)：39第39頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五③臨界應(yīng)力總圖②S<

時(shí)：sbas-=sl

PPEspl2

=40第40頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五2.拋物線型經(jīng)驗(yàn)公式我國(guó)建筑業(yè)常用：①P<<s

時(shí)：②s<

時(shí)：41第41頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五表常用材料的a、b和值材料3041.121024612.56895鑄鐵332.21.45470木材28.70.19080A3鋼優(yōu)質(zhì)碳鋼42第42頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五[例4]一壓桿長(zhǎng)L=1.5m，由兩根56568等邊角鋼組成，兩端鉸支，壓力P=150kN，角鋼為A3鋼，試用歐拉公式或拋物線公式求臨界壓力和穩(wěn)定安全系數(shù)nst。解：一個(gè)角鋼：兩根角鋼圖示組合之后所以，應(yīng)由拋物線公式求臨界壓力。yz43第43頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五安全系數(shù)44第44頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例：鋼管E=210GPa,,溫度系數(shù)，D=10cm,d=8cm,長(zhǎng)7m，求鋼管不失穩(wěn)允許溫升。(設(shè)無初應(yīng)力)解：一、確定鋼管柔度大柔度桿，用Euler公式。45第45頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五二、臨界失穩(wěn)時(shí)溫升

設(shè)溫度增加，溫度應(yīng)力壓桿臨界應(yīng)力46第46頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五§9–4

壓桿的穩(wěn)定校核及其合理截面一、壓桿的穩(wěn)定許用應(yīng)力:1.安全系數(shù)法確定許用應(yīng)力:2.折減系數(shù)法確定許用應(yīng)力:二、壓桿的穩(wěn)定條件:穩(wěn)定系數(shù)法

47第47頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五表

壓桿的穩(wěn)定系數(shù)3號(hào)鋼

鋼鑄鐵木材010201.0000.9950.9811.0000.9930.9731.000.970.911.000.990.9730400.9580.9270.9400.8950.810.690.930.8750600.8880.8420.8400.7760.570.440.800.71700.7890.7050.340.60800.7310.6270.260.4848第48頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五[例5]圖示起重機(jī)，

AB

桿為圓松木，長(zhǎng)

L=6m，[]=11MPa，直徑：

d=0.3m，試求此桿的許用壓力。解：折減系數(shù)法①最大柔度xy面內(nèi)，

=1.0zy面內(nèi)，=2.0T1ABWT2xyzO49第49頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五②求折減系數(shù)③求許用壓力50第50頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五三、壓桿的合理截面:合理保國(guó)寺大殿的拼柱形式1056年建，“雙筒體”結(jié)構(gòu)，塔身平面為八角形。經(jīng)歷了1305年的八級(jí)地震。51第51頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五[例6]圖示立柱，L=6m，由兩根10號(hào)槽鋼組成，材料為A3鋼E=200GPa，，下端固定，上端為球鉸支座，試問a=？時(shí)，立柱的臨界壓力最大，值為多少？解：對(duì)于單個(gè)10號(hào)槽鋼，形心在C1點(diǎn)。兩根槽鋼圖示組合之后，y1PLz0yz1C1a52第52頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五求臨界力：大柔度桿，由歐拉公式求臨界力。53第53頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

第十章

練習(xí)題一、如何區(qū)別壓桿的穩(wěn)定平衡和不穩(wěn)定平衡？二、壓桿因失穩(wěn)而產(chǎn)生彎曲變形，與梁在橫向力作用下產(chǎn)生彎曲變形，在性質(zhì)上有何區(qū)別？三、三根直徑均為d=16cm的圓桿如圖所示，材料均為A3鋼，E=200GPa，。試求:①哪一根壓桿最容易失穩(wěn)？②三桿中最大的臨界壓力值。54第54頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

解：①

桿(a)：

桿(b)：桿(a)最易失穩(wěn)

桿(c)：

②桿(c)的臨界力最大

55第55頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五【例7】結(jié)構(gòu)受力如圖a所示。梁AB為№16工字鋼，柱CD為外徑D=80mm，內(nèi)徑d=70mm的無縫鋼管，二者材料均為3號(hào)鋼。已知材料的E=2.1*105MPa，σs=235MPa；均布載荷q=40kN/m，試確定梁及柱的工作安全系數(shù)?！窘狻浚?）確定柱CD的受力NCD結(jié)構(gòu)為一次靜不定，取簡(jiǎn)支梁AB為靜定基，其受力如圖b所示根據(jù)變形條件有56第56頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五式中，I為工字鋼的慣性矩，由型鋼表查得№16的I=1130cm4將有關(guān)數(shù)據(jù)代入上式

解得

57第57頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五梁的彎矩圖如圖c所示。最大彎矩發(fā)生在c截面№16工字鋼的W=141cm3，梁AB的最大工作應(yīng)力為故梁的工作安全系數(shù)

（2）計(jì)算梁的工作安全系數(shù)N158第58頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五（3）計(jì)算柱的工作安全系數(shù)n2柱的慣性半徑

柱的柔度

柱的臨界應(yīng)力

柱的臨界力

柱的工作安全系數(shù)

59第59頁(yè)，共66頁(yè)，2023年，2月20日，星期五因λ愈大，則σcr和Pcr愈低，而，λ=μl/i,所以提高壓桿承載能力的措施為：

（1）減小壓桿的長(zhǎng)度l；

（2）增強(qiáng)桿端的約束；

（3）加大桿截面的慣性矩i，并且在各個(gè)方向約束條件相同的條件下，使Iy=Iz；

（4）合理選用材料。提