概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中心極限定理

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中心極限定理第1頁，共17頁，2023年，2月20日，星期五設(shè)X1,X2,…,Xn,…獨(dú)立同分布，具有有限數(shù)學(xué)期望和方差：E(Xi)=μ,D(Xi)=σ2，i=1,2,…，則有獨(dú)立同分布中心極限定理第2頁，共17頁，2023年，2月20日，星期五例1.作加法時(shí)，對每個(gè)加數(shù)四舍五入取整，各個(gè)加數(shù)的取整誤差可以認(rèn)為是相互獨(dú)立的，都服從(-0.5,0.5)上均勻分布?，F(xiàn)在有1200個(gè)數(shù)相加，問：取整誤差總和的絕對值超過12的概率是多少？第3頁，共17頁，2023年，2月20日，星期五由獨(dú)立同分布中心極限定理第4頁，共17頁，2023年，2月20日，星期五設(shè)隨機(jī)變量X為n次貝努利試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù),p是每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率,即X~B(n,p)(0<p<1)，則對任意x，有二項(xiàng)分布中心極限定理第5頁，共17頁，2023年，2月20日，星期五例2.某互聯(lián)網(wǎng)站有10000個(gè)相互獨(dú)立的用戶，已知每個(gè)用戶在平時(shí)任一時(shí)刻訪問網(wǎng)站的概率為0.2。求：

(1)在任一時(shí)刻，有1900~2100個(gè)用戶訪問該網(wǎng)站的概率；

(2)在任一時(shí)刻，有2100個(gè)以上用戶訪問該網(wǎng)站的概率。第6頁，共17頁，2023年，2月20日，星期五由二項(xiàng)分布中心極限定理第7頁，共17頁，2023年，2月20日，星期五例3.某車間有200臺(tái)獨(dú)立工作的車床，各臺(tái)車床開工的概率都是0.6，每臺(tái)車床開工時(shí)要耗電1千瓦。問供電所至少要供給這車間多少千瓦電力，才能以99.9%的概率保證這個(gè)車間不會(huì)因?yàn)楣╇姴蛔愣绊懮a(chǎn)。第8頁，共17頁，2023年，2月20日，星期五由二項(xiàng)分布中心極限定理第9頁，共17頁，2023年，2月20日，星期五設(shè)b是供給電的千瓦數(shù)第10頁，共17頁，2023年，2月20日，星期五例4.設(shè)在獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)序列中，每次試驗(yàn)時(shí)事件A發(fā)生的概率為0.75，分別用切比雪夫不等式和二項(xiàng)分布中心極限定理估計(jì)試驗(yàn)次數(shù)n需多大，才能使事件A發(fā)生的頻率落在0.74~0.76

之間的概率至少為0.90。第11頁，共17頁，2023年，2月20日，星期五(1)用切比雪夫不等式估計(jì),第12頁，共17頁，2023年，2月20日，星期五(2)用二項(xiàng)分布中心極限定理估計(jì),第13頁，共17頁，2023年，2月20日，星期五用切比雪夫不等式的估計(jì)比較粗略，而用中心極限定理則能得到更為精確的估計(jì)。第14頁，共17頁，2023年，2月20日，星期五補(bǔ)第15頁，共17頁，2