電力系統(tǒng)分析第7章課件

第7章同步發(fā)電機(jī)的基本方程本章提示7.1同步發(fā)電機(jī)的原始方程7.2d、q、o坐標(biāo)系統(tǒng)的發(fā)電機(jī)基本方程7.3基本方程的拉氏運(yùn)算形式7.4同步電機(jī)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行本章提示在一定前提條件下，提出同步發(fā)電機(jī)的原始方程；通過派克變換，實(shí)現(xiàn)從a、b、c系統(tǒng)到d、q、o坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換，得到發(fā)電機(jī)的基本方程及其標(biāo)幺制形式；為簡化求解，提出同步發(fā)電機(jī)基本方程的拉氏運(yùn)算形式；結(jié)合相量圖，對同步發(fā)電機(jī)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行進(jìn)行了分析。7.1同步發(fā)電機(jī)的原始方程7.1.1前提條件7.1.2電壓方程及磁鏈方程正方向的選?。簣D7.1同步發(fā)電機(jī)各繞組電路圖六個(gè)回路：三相定子繞組、一個(gè)勵(lì)磁繞組、直軸及交軸阻尼繞組。定子電流的正方向取為由發(fā)電機(jī)側(cè)指向負(fù)荷側(cè).各繞組軸線方向?yàn)楦骼@組磁鏈的正方向；d軸滯后q軸90°；定子電流產(chǎn)生磁通方向與該繞組軸線方向相反時(shí)，電流為正值；轉(zhuǎn)子電流產(chǎn)生磁通方向與相應(yīng)磁鏈相同時(shí)，電流為正值。為交鏈到每相繞組的磁鏈，由定子電流和轉(zhuǎn)子電流的合成磁勢產(chǎn)生；為磁鏈對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。式中：7.1.2電壓方程及磁鏈方程（7.1）

假定定子繞組的電阻值相等，則三相定子繞組電壓平衡方程為：發(fā)電機(jī)各繞組的磁鏈?zhǔn)怯杀纠@組的自感磁鏈和其他繞組與本繞組間的互感磁鏈組成，各繞組的磁鏈方程：對角元素L為各繞組的自感系數(shù)，非對角元素M為兩繞組間的互感系數(shù)，有等可逆關(guān)系。式中：定子各繞組的自感系數(shù)以a相為例，角α代表轉(zhuǎn)子d軸沿旋轉(zhuǎn)方向超前于a相軸線的角度。當(dāng)α為0度和180度時(shí)，a相繞組磁通的磁阻最小，自感系數(shù)Laa最大；α為90度和270度時(shí)，Laa最小。a相自感系數(shù)的變化規(guī)律為一個(gè)周期為π的偶函數(shù)。

分解為傅里葉級數(shù)并忽略4次及以上諧波后，各相的自感系數(shù)表示為：式中，l0為傅里葉級數(shù)的常數(shù)項(xiàng)，l2為二次諧波的幅值。因?yàn)閍、b繞組在空間相差120度，a相繞組的負(fù)值電流所產(chǎn)生的磁鏈為正值時(shí)，交鏈到b相繞組為負(fù)磁鏈，故Mab恒為負(fù)值，且Mab=Mba。式中，m0為傅里葉級數(shù)的常數(shù)項(xiàng)，m2為二次諧波的幅值。轉(zhuǎn)子繞組的自感系數(shù)轉(zhuǎn)子各繞組電流產(chǎn)生的磁通，由于所經(jīng)磁路的磁阻不變，各繞組的自感系數(shù)為常數(shù)，分別記為Lf，LD，LQ轉(zhuǎn)子各繞組間的互感系數(shù)轉(zhuǎn)子各繞組間的互感系數(shù)也為常數(shù)。由于轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)對稱，縱軸繞組與橫軸繞組間沒有互感。定子繞組與勵(lì)磁繞組間的互感系數(shù)以a相繞組與勵(lì)磁繞組的互感系數(shù)Maf為例，轉(zhuǎn)子d軸與定子a相軸線重合時(shí)，α為0度，磁阻最小，Maf最大；α=90度時(shí)，Maf為零。變化周期為2π。由上可見，繞組的自感系數(shù)以及繞組間的互感系數(shù)，大部分是隨角度的變化而周期性變化，求解發(fā)電機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)十分不便。美國工程師提出的派克變換，可將變系數(shù)微分方程轉(zhuǎn)化為常系數(shù)微分方程。7.2d、q、o坐標(biāo)系統(tǒng)的發(fā)電機(jī)

基本方程7.2.1派克變換及d、q、o坐標(biāo)系統(tǒng)7.2.2d、q、o坐標(biāo)系統(tǒng)的發(fā)電機(jī)基本方程7.2.3同步電機(jī)派克方程式的標(biāo)幺制abc坐標(biāo)系下的同步發(fā)電機(jī)基本方程中定子的自感、互感及定子與轉(zhuǎn)子間的互感為時(shí)變量，發(fā)電機(jī)磁鏈方程為變系數(shù)方程，為了把變系數(shù)微分方程化為常系數(shù)微分方程，將坐標(biāo)軸建立在轉(zhuǎn)子上。派克變換就是將a、b、c三相電流、電壓及磁鏈經(jīng)過某種變換（變換的方法不唯一）轉(zhuǎn)換成另外三組量，即d軸、q軸、零軸分量，完成了從a、b、c坐標(biāo)系到d、q、o坐標(biāo)系的變換。美國工程師派克（park）于1929年提出了一種坐標(biāo)變換的方法。7.2.1派克變換及d、q、o坐標(biāo)系統(tǒng)例題7.1、采用abc坐標(biāo)系統(tǒng)或dqo坐標(biāo)系統(tǒng)表示的電量是交直流互換的，因此為分析發(fā)電機(jī)運(yùn)行帶來了方便。定子的對稱三相交流電流變換到d、q、0坐標(biāo)系統(tǒng)后，成為直流電流，且由于ia、ib、ic之和為零，因此零軸分量i0=0;三相電流若為直流量，經(jīng)派克變換后成為交流電流。磁鏈方程的派克變換形式特點(diǎn)：（1）定子等效繞組與轉(zhuǎn)子繞組間的互感系數(shù)是不可逆的，即電感矩陣不對稱，給分析問題帶來了不便；（2）方程中的各項(xiàng)電感系數(shù)都變成常數(shù)。（3）磁鏈方程為線性代數(shù)方程組。直軸等效繞組的自感系數(shù)Ld是在勵(lì)磁繞組開路、零軸電流為零、氣隙中只有直軸磁場的情況下，任意一相定子繞組的自感系數(shù)，稱為同步發(fā)電機(jī)的直軸同步電感系數(shù)。相應(yīng)的電抗為同步發(fā)電機(jī)的直軸同步電抗。與定子各相磁鏈相對應(yīng)的等值電感為：交軸等效繞組的自感系數(shù)是在勵(lì)磁繞組開路、零軸電流為零、氣隙中只有交軸磁場的情況下，任意一相定子繞組的自感系數(shù)，稱為同步發(fā)電機(jī)的交軸同步電感系數(shù)。相應(yīng)的電抗為同步發(fā)電機(jī)的交軸同步電抗。改變?nèi)嚯娫措妷旱南辔唬苟ㄗ有D(zhuǎn)磁場與q軸重合，則id=0,Ψd=0，氣隙中只有交軸磁場。即為零序自感系數(shù)。與之對應(yīng)的電抗稱為同步發(fā)電機(jī)的零序電抗。定子各等值電感為：電壓方程的派克變換形式：可見，經(jīng)過派克變換后，在d、q、o坐標(biāo)系統(tǒng)中，發(fā)電機(jī)的磁鏈方程轉(zhuǎn)化為線性代數(shù)方程組；電壓方程變?yōu)榫€性微分方程組，求解將大為簡化。（7.16）定子側(cè)基準(zhǔn)值7.2.3同步電機(jī)派克方程式的標(biāo)幺制發(fā)電機(jī)原始方程是針對三相電壓、電流、磁鏈的瞬時(shí)值列寫的。通常分別選取定子額定相電壓、定子額定相電流的幅值作為電壓與電流瞬時(shí)值的基準(zhǔn)值（7.21）三相功率基準(zhǔn)值為（7.22）發(fā)電機(jī)阻抗、角速度、自感與互感、磁鏈以及時(shí)間的基準(zhǔn)值分別為：（7.23）轉(zhuǎn)子側(cè)基準(zhǔn)值轉(zhuǎn)子側(cè)基準(zhǔn)值有多種選擇方法?？蓪⑼桨l(fā)電機(jī)看做等效變壓器，設(shè)n和nf分別為定子一相繞組和勵(lì)磁繞組的有效匝數(shù)。匝數(shù)比k=n/nf。勵(lì)磁繞組的基準(zhǔn)值為：

（7.24）

標(biāo)幺值形式的同步發(fā)電機(jī)的電壓方程：（7.27）

標(biāo)幺值形式的磁鏈方程為：式中，xad、xaq分別為直軸和交軸電樞反應(yīng)電抗的標(biāo)幺值；xd、xq、x0分別為直軸、交軸同步電抗及零序電抗標(biāo)幺值；xf、xD、xQ分別為勵(lì)磁繞組、直軸和交軸阻尼繞組的電抗標(biāo)幺值。7.3基本方程的拉氏運(yùn)算形式7.3.1計(jì)及阻尼繞組時(shí)同步電機(jī)的運(yùn)算方程7.3.2不計(jì)阻尼繞組時(shí)同步電機(jī)的運(yùn)算方程同步發(fā)電機(jī)基本方程，可用常微分工程的數(shù)值計(jì)算方法求解；也可用拉氏變換，將微分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程，求得象函數(shù)后，經(jīng)過拉氏反變換得到待求量的解析式形式。假設(shè)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速恒定，轉(zhuǎn)差率S為零，ω﹡=1。取消零軸分量，同步電機(jī)基本方程的拉氏運(yùn)算形式為公式7.28。若7.3.1計(jì)及阻尼繞組時(shí)同步電機(jī)的

運(yùn)算方程解方程得：

Xd(p)、Xq(p)分別為直軸和交軸運(yùn)算電抗；

假設(shè)轉(zhuǎn)子各繞組的電阻皆為零，或者在暫態(tài)過程的起始瞬間，式中，xd’’、xq’’分別對應(yīng)直軸和交軸次暫態(tài)電抗。定子及轉(zhuǎn)子各繞組的電抗表示為：主電抗+漏電抗直軸次暫態(tài)電抗為：交軸次暫態(tài)電抗7.3.2不計(jì)阻尼繞組時(shí)同步電機(jī)的

運(yùn)算方程忽略勵(lì)磁繞組電阻，直軸暫態(tài)電抗：當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，有7.4同步電機(jī)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行同步發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，轉(zhuǎn)差率為零，定子各相電流、電壓、磁鏈對稱。勵(lì)磁電流if恒定，阻尼繞組中的電流為零。在d、q、零坐標(biāo)系統(tǒng)中，ud，uq,ψd，ψq為常數(shù)，零軸分量為零。定子電壓方程可表示為：ud=-rsid-ψq=-rsid+xqiquq=-rsiq+ψd=-rsiq-xdid+xadif令Eq=xadif為空載電動(dòng)勢，則uq=-rsiq-xdid+Eq穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，定子三相電量均為正弦量。令q軸為虛軸、d軸為實(shí)軸，并忽略定子繞組電阻，發(fā)電機(jī)端電壓為對于隱極機(jī)，由于:虛構(gòu)的電勢對于凸極機(jī):小結(jié)

同步發(fā)電機(jī)各繞組的電壓方程為一組變系數(shù)的微分方程；磁鏈方程則為感應(yīng)系數(shù)隨角度變化的代數(shù)方程。經(jīng)過派克變換，建立了d、q、0坐標(biāo)系統(tǒng)的發(fā)電機(jī)基本方程。將上述電壓方程轉(zhuǎn)化為常系數(shù)線性微分方程組，而磁鏈方程中的感應(yīng)系數(shù)變?yōu)槌?shù)，只是定子等效繞組與轉(zhuǎn)子繞組間的互感系數(shù)不可互易。這兩組方程稱為同步發(fā)電機(jī)的基本方程。通過選