第15講 相似、投影與視圖【有答案】（題型訓(xùn)練）-【2022年】中考數(shù)學(xué)大復(fù)習(xí)（知識(shí)點(diǎn)·易錯(cuò)點(diǎn)·題型訓(xùn)練·壓軸題組）

第15講相似、投影與視圖題型一圖形的相似1．（2021·遼寧凌?！ぞ拍昙?jí)期中）下列各選項(xiàng)：①兩個(gè)邊長(zhǎng)不等的等邊三角形；②兩個(gè)邊長(zhǎng)不等的正方形；③兩個(gè)邊長(zhǎng)不等的菱形；④兩個(gè)斜邊不等的等腰直角三角形，其中的兩個(gè)圖形一定相似的有（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④【答案】C【解析】解：①兩個(gè)邊長(zhǎng)不等的等邊三角形一定相似，符合題意；②兩個(gè)邊長(zhǎng)不等的正方形一定相似，符合題意；③兩個(gè)邊長(zhǎng)不等的菱形的對(duì)應(yīng)角不一定相等，故兩個(gè)菱形不一定相似，不符合題意；④兩個(gè)斜邊不等的等腰直角三角形一定相似，符合題意；故選：C．2．如圖，一塊矩形綢布的長(zhǎng)AB＝am，寬AD＝2m，按照?qǐng)D中所示的方式將它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的寬與長(zhǎng)的比與原綢布的寬與長(zhǎng)的比相同，即，那么a的值為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：∵使裁出的每面彩旗的寬與長(zhǎng)的比與原綢布的寬與長(zhǎng)的比相同，∴，解得a＝或?（舍去），∴a＝，

故選：C．3．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，AC＝11，EF＝4，則DE的長(zhǎng)為（）A．2 B． C．4 D．【答案】D【解析】解：∵l1∥l2∥l3，

∴，即，

解得，DE=，

故選：D．4．（2021·廣東·深圳市新華中學(xué)九年級(jí)期末）下列命題中是真命題的是（）A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形．B．菱形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．C．任意兩個(gè)矩形一定相似．D．將拋物線向右平移2個(gè)單位再向上平移3個(gè)單位后得到的拋物線為．【答案】B【解析】解：A、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題；B、菱形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)說(shuō)法是真命題；C、任意兩個(gè)矩形的對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，不一定相似，故本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題；D、將拋物線y=x2-3向右平移2個(gè)單位再向上平移3個(gè)單位后得到的拋物線為y=（x-2）2，故本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題；故選：B．5．（2021·廣東·深圳市新華中學(xué)九年級(jí)期末）若，則的值是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵2x=5y，∴=，故選A．6．（2021·河南臥龍·九年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣6，0），B（6，0），C（4，8），則△ABC重心的坐標(biāo)是（）A．（2，4） B．（3，4） C．（，） D．（，）【答案】D【解析】解：連接OC，如圖，∵A（﹣6，0），B（6，0），∴O點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，∴△ABC的重心D在OC上，作CE⊥OB于E，DF⊥OB于F，如圖，∵D點(diǎn)為△ABC的重心，∴CD＝2OD，∴OD：OC＝1：3，∵DF∥CE，∴＝，而C（4，8），∴OE＝4，CE＝8，∴，∴DF＝，OF＝，∴D（，）．故選D．7．（2021·陜西興平·九年級(jí)期中）如圖，四邊形四邊形，若，，，則的度數(shù)為___．【答案】103【解析】解：∵，四邊形四邊形∴∠A=∠A′=110°，∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，，，∴∠D=360°-∠A-∠B-∠C，=360°-110°-65°-82°，=103°．8．（2021·安徽省馬鞍山市第七中學(xué)九年級(jí)期中）已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且，則AB的長(zhǎng)為______．【答案】【解析】解：∵，∴，∴，，∴，∴，∴故答案為：．9．（2021·吉林德惠·九年級(jí)期中）若，則＝____．【答案】或【解析】解：設(shè)，則，∴故答案為：10．（2021·山西鹽湖·九年級(jí)期中）已知．若．則的值為______．【答案】8【解析】解：，由等比性質(zhì)，得，所以．故答案為：8．11．（2021·上海市奉賢區(qū)尚同中學(xué)九年級(jí)期中）已知：a：b：c＝3：4：5（1）求代數(shù)式的值；（2）如果3a﹣b+c＝10，求a、b、c的值．【答案】（1）；（2）a=3，b=4，c=5【解析】（1）∵a：b：c=3：4：5，

∴設(shè)a=3k，b=4k，c=5k（k≠0），

則；

（2）設(shè)a=3k，b=4k，c=5k（k≠0），代入3a﹣b+c＝10得：

9k-4k+5k=10，

解得k=1．

則a=3k=3，b=4k=4，c=5k=5．12．（2021·河南西峽·九年級(jí)期中）（1）如圖1，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝90°，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且DE⊥AC．求．（2）將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)角（），如圖2，的值是否保持不變？并按圖2的位置說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）的值不變，仍等于，見解析【解析】解：（1），，，，，，在中，，，；（2）的值不變，仍等于．理由如下：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，旋轉(zhuǎn)前后的圖形的形狀大小不變，由（1）知：，，．13．（2021·浙江衢州·九年級(jí)期中）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點(diǎn)，且，AD分別與BC，OC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：CB平分∠ABD；（2）若AB＝8，AD＝6，求CF的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1）證明：∵∴∠OCB＝∠DBC，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠OBC＝∠DBC，∴CB平分∠ABD；（2）解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，由勾股定理得：，∵，AO＝BO，∴AF＝DF，∴，∵直徑AB＝8，∴OC＝OB＝4，∴CF＝OC﹣OF＝14．（2021·北京房山·九年級(jí)期中）如圖，是△ABC的中線，點(diǎn)是上任一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求的值；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)作，交AC于點(diǎn)F∵AD是△ABC中線∴BD=CD∵∴，又∵，∴∴又∵∴即：（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)作，交AC于點(diǎn)G∵∴∵AD是△ABC中線，，∴BD=CD,∴EG=CG，EG=2AE又∵∴5AE=AC∴題型二相似三角形1．（2021·河北·廣平縣第二中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，∠AED＝∠B．如果AE＝2，△ADE的面積為4，四邊形BCED的面積為21，那么AB的長(zhǎng)為（）A．5 B．12.5 C．25 D．【答案】A【解析】解：∵∠AED＝∠B，且∠DAE＝∠CAB，∴△ADE∽△ACB，∴＝（）2，∵S△ADE＝4，S四邊形BCDE＝21，∴S△ABC＝S△ADE+S四邊形BCDE＝4+21=25，∴，∴AB＝5，故選：A．2．（2021·上海市奉賢區(qū)古華中學(xué)九年級(jí)期中）如圖：D、E分別是△ABC的邊AC、AB的反向延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，根據(jù)下列給定的條件，能判斷DE與BC平行的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【答案】D【解析】A.，△BAC∽△DAE，，不能判斷DE與BC平行，故本選項(xiàng)不符合題意；B.由＝，不能判定△BAC∽△DAE，故不能證明，不能判斷DE與BC平行，故本選項(xiàng)不符合題意；C.由＝，不能判定△BAC∽△DAE，故不能證明，不能判斷DE與BC平行，故本選項(xiàng)不符合題意；D.，，，△BAC∽△DAE，，，本選項(xiàng)符合題意．故選：D．3．（2021·山東陽(yáng)谷·九年級(jí)期中）已知ABCD，CDEF，EFGH是三個(gè)相連的正方形，則△ACF與△ACG的相似比為（）A．1： B．1：2 C．1： D．：【答案】A【解析】解：∵ABCD，CDEF，EFGH是三個(gè)相連的正方形，∴AB＝BC＝CD＝CF＝FG，設(shè)AB＝a（a＞0），則，BC＝CD＝CF＝FG＝a，在Rt△ABC中，∠B＝90°，由勾股定理得，∵，，∴，又∵，∴∽，∴△ACF與△ACG的相似比為：＝1：，故選：A4．（2021·安徽省馬鞍山市第七中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊BC，AB上的點(diǎn)，且滿足，連接CF，過(guò)點(diǎn)B作，垂足為G，連接DG，有下列說(shuō)法不正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝90°，即∠BCG＋∠GCD＝90°，∵BG⊥CF，∴∠GBE＋∠BCG＝90°，∴∠GBE＝∠GCD，A選項(xiàng)正確，不符合題意；∵BG⊥CF，∴∠FGB＝∠BGC，又∵∠FBG＋∠GBE＝∠BCG＋∠GCD，∴∠FBG＝∠BCG，∴△BFG∽△CBG，∴，∵BF＝BE，BC＝CD，∴，又∵∠GBE＝∠GCD，∴△GBE∽△GCD，故D選項(xiàng)正確，不符合題意；∵△GBE∽△GCD，∴∠BGE＝∠CGD，∵∠BGE＋∠EGC＝90°，∴∠CGD＋∠EGC＝90°，即，B正確，不符合題意；故選：C．5．（2021·浙江·杭州市公益中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，∠BDC＝3∠ACD，AD＝2，DB＝1，則AC的值為（）A．1＋ B．3 C．2＋ D．【答案】A【解析】解：如圖所示，延長(zhǎng)BA到E使得AE=AC，設(shè)AE=AC=x，∴∠E=∠ECA，∵∠CDB=∠E+∠ECD=2∠E+∠ACD=3∠ACD，∴∠E=∠ACD，∵∠CDA=∠EDC，∴△CDA∽△EDC，∴，∴，在直角三角形CBD中，在直角三角形ABC中，∴，∴，∴即，解得或（舍去），∴，故選A．6．（2021·山東膠州·九年級(jí)期中）如圖，在中，，以其三邊為邊向外作正方形，延長(zhǎng)EA交BG于點(diǎn)M，連接IM交BC于點(diǎn)N，若M是BG的中點(diǎn)，則的值是（）

A． B． C． D．【答案】A【解析】解：∵四邊形AEDC是正方形，∴∠EAC＝∠DCA＝90°，EA∥DC，∴∠MAB＝∠CBA，又∵四邊形AFGB是正方形，∴AB＝BG，∠ABG＝90°，∴∠ACB＝∠ABM＝90°，∵∠ABC＝∠MAB，∴△ACB∽△MBA，∴,又∵M(jìn)是BG中點(diǎn)，設(shè)BM＝a，∴AB＝BG＝2a，AM＝∴AC＝，在中，∠ACB＝90°，∴BC＝∴IA＝，在中，∴又∵AM∥BC，∴△INC∽△IMA，∴,∴∴∴，

故選：A．7．（2021·河南·平頂山市第九中學(xué)九年級(jí)期中）在△ABC中，D、E分別是AB，BC上的點(diǎn)，且DEAC，若，則___．【答案】1：12【解析】解：∵S△BDE：S△CDE=1：3，∴設(shè)△BDE的面積為a，則△CDE的面積為3a，∵△BDE和△CDE的點(diǎn)D到BC的距離相等，∴，∴，∵DE∥AC，∴△DBE∽△ABC，∴∴，∴∴．故答案為：1：12．

8．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12，⊙B的半徑為6，點(diǎn)P是⊙B上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_________．【答案】15【解析】解：如圖，在BC上截取BE＝3，連接BP，PE，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12，⊙B的半徑為6，∴BC＝12＝CD，BP＝6，EC＝9，∵，且∠PBE＝∠PBC，∴△PBE∽△CBP，∴，∴PE＝PC，∴PD+PC＝PD+PE，∴當(dāng)點(diǎn)D，點(diǎn)P，點(diǎn)E三點(diǎn)共線時(shí)，PD+PE有最小值，即PD+PC有最小值，∴PD+PC最小值為DE＝＝15，故答案為：15．9．（2021·廣東·松崗實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)期中）如圖：正方形ABCD中，BC＝，AC為對(duì)角線，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，若PB⊥PA，∠1＝∠2，則PC＝______．【答案】【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝4，∠ACB＝45°，AC＝4，∴∠1+∠BCP＝45°，∵∠1＝∠2，∴∠2+∠BCP＝45°，∴∠BPC＝135°，∵PB⊥PA，∴∠APB＝90°，∴∠APC＝135°，∴∠APC＝∠BPC，∴△APC∽△CPB，∴＝，∴PA＝PC，PB＝PC，∵AB2＝PA2+PB2，∴80＝PC2，∴PC＝4，故答案為：4．10．（2021·廣東·松崗實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)期中）在Rt△ABC中，以如圖所示方式內(nèi)置兩個(gè)正方形，使得頂點(diǎn)D、E、M、N均在三角形的邊上，若AC＝3，BC＝4，則小正方形的邊長(zhǎng)為_____．【答案】【解析】解：過(guò)C作CH⊥AB于H，交DE于P，如圖：∵AC＝3，BC＝4，∠ACB＝90°，∴AB＝＝5，∵CH⊥AB，∴2S△ABC＝AC?BC＝AB?CH，∴CH＝＝，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，又∵CP、CH是△CDE和△CAB的對(duì)應(yīng)高，∴＝，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x，則DE＝x，CP＝﹣2x，∴＝，解得x＝，故答案為：．11．如圖，在邊長(zhǎng)為1小正方形的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C均落在格點(diǎn)上，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺按要求作圖．（保留畫圖痕跡，請(qǐng)將經(jīng)過(guò)的格點(diǎn)描重一點(diǎn)，不需證明）（1）如圖1，點(diǎn)P在格點(diǎn)上，在線段AB上找出所有符合條件的點(diǎn)Q，使△APQ和△ABC相似；（2）如圖2，在AB上找點(diǎn)Q，使BQ＝3，并求此時(shí)CQ的長(zhǎng)為．【答案】（1）見解析；（2）【解析】解：（1）如圖，根據(jù)三角形相似的判定條件，即可得知點(diǎn)或即為所求作點(diǎn)．（2）如圖，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線，分別交于，，，△AQE∽△ABC，，，，，，又，，，且，四邊形為矩形，，在中，由勾股定理得：，故答案是：．12．（2021·北京·新農(nóng)村中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，E是AC中點(diǎn)，連接DE．（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；（2）設(shè)CD與OE的交點(diǎn)為F，若AB=10，BC=6，求OF的長(zhǎng)．【答案】（1）DE與⊙O相切，證明見解析；（2）【解析】（1）DE與⊙O相切，連接OD、CD、OE

∵BC為⊙O的直徑

∴∠CDA＝∠CDB＝90°∵E是AC中點(diǎn)∴ED＝EC∵OC＝OD，OE＝OE∴ΔOCE≌ΔODE（HL）∴∠ODE＝∠OCE＝90°∴OD⊥DE∴DE與⊙O相切（2）∵∠ACB=90°，AB=10，BC=6∴AC=8，∵E是AC中點(diǎn)，為的中點(diǎn)∴，由勾股定理可得：∵DE、CE與⊙O相切∴DE=CE，∠CEO=∠DEO又∵∴垂直平分∴又∵∴，∴∴∵∴∴13．（2021·廣東·松崗實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)期中）如圖1，將一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)P放在正方形ABCD的對(duì)角線BD上滑動(dòng)，并使其一條直角邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，另一條直角邊與BC相交于點(diǎn)E．（1）求證：PA＝PE；（2）若將（1）中的正方形變?yōu)榫匦危溆鄺l件不變（如圖2），且AD＝8，DC＝4，求的值；（3）在（2）的條件下，連接AE，將△ABE沿直線AE折疊后，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，則DP＝．【答案】（1）見解析；（2）2；（3）【解析】解：（1）證明：過(guò)P作PM⊥AB于M，PN⊥BC于N，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABD＝45°，∴∠MPB＝45°＝∠ABD，∴PM＝BM，同理PN＝BN，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°＝∠BMP＝∠BNP，∴四邊形BMPN是正方形，∴PM＝PN，∠MPN＝90°，∵∠APE＝90°，∴都減去∠MPE得：∠APM＝∠NPE，∵PM⊥AB，PN⊥BC，∴∠AMP＝∠PNE，在△APM和△EPN中，，∴△APM≌△EPN（ASA），∴PA＝PE；（2）過(guò)P作PM⊥AB于M，PN⊥BC于N，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠C＝90°，∵∠PMB＝∠PNB＝90°，∴PM∥AD，PN∥CD，∴△BPM∽△BDA，△BNP∽△BCD，∴，，∴，∴，∵∠AMP＝∠ENP＝90°，∠MPA＝∠EPN，∴△APM∽△EPN，∴＝2，∴＝2；（3）如圖，設(shè)AE交BD于點(diǎn)F，∵將△ABE沿直線AE折疊后，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，∴AP＝AB＝CD＝4，AE⊥BP，∵＝2，＝，BF＝PF，∴PE＝2，∵tan∠PAE＝＝，∴tan∠PAF＝＝，∴AF＝2PF，∵AF2+PF2＝AP2，∴（2PF）2+PF2＝42，∴PF＝，∴BP＝，∵BD＝＝＝4，∴DP＝BD﹣BP＝．故答案為：．題型三位似1．（2021·江蘇江陰·九年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形與正方形是以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，且面積比為，點(diǎn)、、點(diǎn)在軸上，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．【答案】A【解析】解：正方形中的點(diǎn)的坐標(biāo)為，，．正方形與正方形是以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，且面積比為，即相似比為，在正方形中有，，，且，，，即解得，，∴，又∵，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：A．2．下列命題中，真命題有（）個(gè)①若AC：BC＝，則點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)；②以矩形各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形；③若，則x的取值范圍是x＜2；④已知點(diǎn)A（0，3），B（﹣4，3），以原點(diǎn)O為位似中心，把線段AB縮短為原來(lái)的，其中點(diǎn)C與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，點(diǎn)D與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣1，）．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】①若AC：BC＝，則點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn),故①正確；②以矩形各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，如圖，四邊形是矩形，為各邊中點(diǎn)，，四邊形是菱形故②正確；解得故③不正確；根據(jù)位似比可知B（﹣4，3），以原點(diǎn)O為位似中心，把線段AB縮短為原來(lái)的點(diǎn)D與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣1，）或者，故④不正確．故正確的有①②，共2個(gè)故選B3．如圖，△AOC中三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，0）、（4，3），AP為△AOC中線，以O(shè)為位似中心，把△AOP每條邊擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，得到△A＇OP＇，則的長(zhǎng)為（）A． B． C．或 D．或【答案】D【解析】解：∵△AOC中三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，0）、（4，3），∴，∴由勾股定理可得，∵AP為△AOC中線，∴，當(dāng)以O(shè)為位似中心，把△AOP每條邊擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，得到，則可分：①當(dāng)△A＇OP＇在第一象限時(shí)，如圖所示：∴，∴；②當(dāng)△A＇OP＇在第三象限時(shí)，如圖所示：∴，∴；綜上所述：或；故選D．4．（2021·河北路南·三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，以某點(diǎn)為位似中心，作出與△AOB的位似比為的位似，則位似中心的坐標(biāo)和的值分別為（）A．(0，0)， B．(1，1)，2 C．(2，2)， D．(1，1)，【答案】C【解析】解：如圖所示：位似中心E的坐標(biāo)為：（2，2），k的值為：．故選：C．5．（2021·河北唐山·一模）如圖，在網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)和△ABC的頂點(diǎn)均為小正方形的頂點(diǎn)，以O(shè)為位似中心，在網(wǎng)絡(luò)圖中作，使和位似，且位似比為1∶2；連接（1）中的，則四邊形的周長(zhǎng)為（）．A． B． C． D．【答案】D【解析】如圖，∵OA=4，OB=2，OC=4，和△ABC位似，且位似比為1∶2；∴O=2，O=1，O=2，AC，∴=C=2，，∴四邊形的周長(zhǎng)為=，故選D6．如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（－2，2），B（－4，1），C（－1，－1）．以點(diǎn)C為位似中心，在x軸下方作△ABC的位似圖形△A'B'C．并把△ABC的邊長(zhǎng)放大為原來(lái)的2倍，那么點(diǎn)A'的坐標(biāo)為()A．（1，－6） B．（1，－7） C．（2，－6） D．（2，－7）【答案】B【解析】解：若以C為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)A在新坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（-1，3），∵△ABC與△A'B'C'以點(diǎn)C為位似中心，在x軸下方作△ABC的位似圖形△A'B'C'，把△ABC的邊長(zhǎng)放大為原來(lái)的2倍，∴點(diǎn)A'在新坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（1×2，-3×2），即（2，-6），則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（1，-7），故選：B．7．（2021·山東南區(qū)·九年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在格點(diǎn)上，其中A（3，2）、B（1，﹣1）、C（4，0）．以點(diǎn)B為位似中心，在y軸的右側(cè)，將△ABC放大為原來(lái)的2倍，得到△A1B1C1則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為___．【答案】【解析】如圖，根據(jù)題意得到△A1B1C1所以在y軸的右側(cè)，將△ABC放大為原來(lái)的2倍，得到△A1B1C1則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為故答案為：8．（2021·山東牡丹·三模）如圖，以點(diǎn)為位似中心，把△ABC放大2倍得到'，①；②；③；④點(diǎn)、、三點(diǎn)在同一直線上.則以上四種說(shuō)法正確的是______．【答案】①②④【解析】解：∵以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到，∴，故②正確；由位似圖形中，對(duì)應(yīng)邊平行可知：，故①正確；∵△ABC放大2倍得到，∴，∴，故③錯(cuò)誤；由位似圖形中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，∴點(diǎn)C、點(diǎn)O、點(diǎn)C’三點(diǎn)在同一直線上，故④正確；故答案為：①②④．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形與正方形是以為位似中心的位似圖形，且位似比為，點(diǎn)，，在軸上，延長(zhǎng)交射線與點(diǎn)，以為邊作正方形；延長(zhǎng)交射線與點(diǎn)，以為邊作正方形；…按照這樣的規(guī)律繼續(xù)下去，若，則正方形的面積為________．【答案】【解析】解：∵正方形A1B1C1A2與正方形A2B2C2A3是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，∴，∵A1B1⊥x軸，A2B2⊥x軸，∴A1B1∥A2B2，∴OA1B1∽△OA2B2，∴，∵OA1=1，∴OA2=2，∴A1A2=1，∴正方形A1B1C1A2的面積=1=40，∵OA1=A1A2=A1B1=1，∴∠B1OA1=45°，∴OA2=A2B2=2，∴正方形A2B2C2A3的面積=2×2=41，∵A3B3⊥x軸，∴OA3=A3B3=4，∴正方形A3B3C3A4的面積=4×4=16=42，……則正方形A2021B2021C2021A2022的面積為42021-1=42020=24040，故答案為：24040．10．（2021·四川省成都市石室聯(lián)合中學(xué)九年級(jí)開學(xué)考試）在平面直角坐標(biāo)中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，1），B（4，2），C（3，5），以點(diǎn)A為位似中心，相似比為1：2，把三角形ABC縮小，得到△AB1C1，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為_________．【答案】(2，3)或(0，-1)【解析】以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立新的直角坐標(biāo)系，則在新的直角坐標(biāo)系中，C點(diǎn)的坐標(biāo)為(3-1，5-1)，即C(2，4)．根據(jù)題意可知在新的直角坐標(biāo)系中是以點(diǎn)A為位似中心，相似比為1：2，把縮小后得到的三角形．∵點(diǎn)C在新的直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(2，4)，∴點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1在新的直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為或，即(1，2)或(-1，-2)．∴點(diǎn)C1在原坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(1+1，2+1)或(-1+1，-2+1)，即(2，3)或(0，-1)．故答案為(2，3)或(0，-1)．14．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm．現(xiàn)在有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AC—CB向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．如果點(diǎn)P的速度是1cm/s，點(diǎn)Q的速度是1cm/s．它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）如圖1，Q在AC上，當(dāng)t為多少秒時(shí)，以點(diǎn)A、P、Q點(diǎn)的三角形與相似？（2）如圖2，Q在CB上，否存著某時(shí)刻，使得以點(diǎn)B、P、Q頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）t=或時(shí)，以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似；（2）t=時(shí)，Q在CB上，以點(diǎn)B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．【解析】解：（1）如圖1，當(dāng)∠AQP=90°時(shí)，△AQP∽△ACB，∴．在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB==10（cm）．∵BP=t，AQ=t，∴PA=10-t，∴，∴t=；如圖2，當(dāng)∠APQ=90°時(shí)，△APQ∽△ACB，∴，∴，t=．綜上所述，t=或時(shí)，以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似；（2）如圖3，當(dāng)△BPQ∽△BAC時(shí)，∴．∵BQ=14-t，BP=t，∴，∴t=，當(dāng)△BQP∽△BAC時(shí)，∴，∴，∴t=，∵Q在CB上，∴t>8，∴t=舍去，∴t=時(shí)，Q在CB上，以點(diǎn)B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．題型四投影與視圖1．一個(gè)矩形木框在太陽(yáng)光的照射下，在地面上的投影不可能是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：一張矩形紙片在太陽(yáng)光線的照射下，形成影子不可能是等邊三角形，

故選：B．2．如圖，在四個(gè)幾何體中，主視圖與其它幾何體的主視圖的形狀不同的是（）．A． B． C． D．【答案】C【解析】解：圓柱體的主視圖是矩形，長(zhǎng)方體的主視圖是是矩形，四棱錐的主視圖是三角形，三棱柱的主視圖是矩形，與其他主視圖不同的是四棱錐，故選C．3．（2021·黑龍江牡丹江·模擬預(yù)測(cè)）由若干個(gè)完全相同的小立方塊搭成的幾何體的左視圖和俯視圖如圖所示，則搭成該幾何體所用的小立方塊的個(gè)數(shù)可能是（）A．4個(gè) B．5個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)【答案】B【解析】解：從左視圖看第一列2個(gè)正方體結(jié)合俯視圖可知上面一層有1或2個(gè)正方體，左視圖第二列1個(gè)正方體結(jié)合俯視圖可知下面一層有4個(gè)正方體，所以此幾何體共有5或6個(gè)正方體．故選：B．4．（2021·湖北隨州·中考真題）如圖是由4個(gè)相同的小正方體構(gòu)成的一個(gè)組合體，該組合體的三視圖中完全相同的是（）A．主視圖和左視圖 B．主視圖和俯視圖C．左視圖和俯視圖 D．三個(gè)視圖均相同【答案】A【解析】解：所給幾何體的三視圖如下，所以，主視圖和左視圖完全相同，故選：A．5．（2021·山東墾利·二模）某物體的三個(gè)視圖如圖所示，該物體的直觀圖是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】觀察三視圖可知：主視圖有兩層，是兩個(gè)大小不同的長(zhǎng)方形，左視圖有兩層，是兩個(gè)大小相同的長(zhǎng)方形，俯視圖是長(zhǎng)方形，中間是直徑與長(zhǎng)方形的寬相等的圓，A.主視圖、左視圖與俯視圖都與直觀圖的三視圖相同，故該選項(xiàng)符合題意，B.左視圖、俯視圖與直觀圖的三視圖不相同，故該選項(xiàng)不符合題意，C.主視圖、左視圖、俯視圖與直觀圖的三視圖都不相同，故該選項(xiàng)不符合題意，D.俯視圖與直觀圖的三視圖不相同，故該選項(xiàng)不符合題意，故選：A．6．用小立方塊搭成的幾何體，從正面看和從上面看的形狀圖如下，則組成這樣的幾何體需要的立方塊個(gè)數(shù)為()A．最多需要8塊，最少需要6塊 B．最多需要9塊，最少需要6塊C．最多需要8塊，最少需要7塊 D．最多需要9塊，最少需要7塊【答案】C【解析】由主視圖可得：這個(gè)幾何體共有3層，由俯視圖可知第一層正方體的個(gè)數(shù)為4，由主視圖可知第二層最少為2塊，最多的正方體的個(gè)數(shù)為3塊，第三層只有一塊，故：最多為3+4+1=8個(gè)最少為2+4+1=7個(gè)故選C7．如圖所示是某種型號(hào)的正六角螺母毛坯的三視圖，則左視圖的面積為_________．【答案】【解析】解：如圖，連接過(guò)作于由俯視圖可得：由主視圖可得：正六角螺母毛坯的高為：3cm，左視圖的面積為故答案為：8．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是_________．【答案】48π+64【解析】解：由三視圖可知：原幾何體為圓柱的一半，（沿中軸線切開），由題意可知，圓柱的高為8，底面圓的半徑為4，故其表面積為S＝42π+4π×8+8×8＝48π+64．故答案為：48π+64．9．（2021·黑龍江龍沙·二模）由8個(gè)相同的小正方體組成的幾何體如圖1所示，拿掉______個(gè)小正方體后的幾何體的主視圖和左視圖都是圖2所示圖形．【答案】3、4、5【解析】根據(jù)題意，拿掉若干個(gè)小立方塊后保證從正面和左面看到的圖形如圖2所示，所以最底下一層最少必須有2個(gè)小立方塊，上面一層必須保留1個(gè)立方塊，如圖，故答案為：3，4、5．10．如圖，用小立方塊搭一幾何體，從正面看和從上面看得到的圖形如圖所示，這樣的幾何體至少要_____個(gè)立方塊．【答案】12【解析】解：根據(jù)俯視圖可得該幾何體最下面一層有6個(gè)小立方塊；從主視圖可知最上面一層至少需要3個(gè)小立方塊，中間一層至少需要3個(gè)小立方塊，所以，這樣的幾何體最少需要3+3+6＝12（個(gè)）小立方塊；故答案為：12．11．（2021·廣東·松崗實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1．（2）以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限畫出△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2，相似比為1：2．（3）求△A1B1C1與△A2B2C2的面積比為（不寫解答過(guò)程，直接寫出結(jié)果）．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）1：4【解析】解：（1）△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．∵△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1．關(guān)于x對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征是橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴點(diǎn)A1（-2，-4），B1（-2，-1），C1（-5，-2），在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)A1（-2，-4），B1（-2，-1），C1（-5，-2），然后順次連結(jié)A1B1，B1C1，C1A1，如圖，△A1B1C1即為所求；（2）∵以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限畫出△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2，相似比為1：2，A1（-2，-4），B1（-2，-1），C1（-5，-2），根據(jù)相似比求出點(diǎn)A2（2×2,4×2）即（4，8），B2（2×2,1×2）即（4，2），C2（5×2,2×2）即（10，4），在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)A2（4，8），B2（4，2），C2（10，4），順次連結(jié)A2（B2，B2C2，C2A2如圖，△A2B2C2即為所求；（3）∵△A1B1C1∽△A2B2C2,相似比為1：2，△A1B1C1與△A2B2C2的面積比等于相似比的平方為1：4，故答案為：1：4．12．（2021·河北橋西·九年級(jí)期中）如圖，網(wǎng)格中的小方格是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC與△A'B'C'是關(guān)于點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）畫出位似中心點(diǎn)O；（2）以點(diǎn)C為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△ABC的位似圖形△A″B″C″，使△A″B″C″與△ABC的相似比為2：1．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【解析】解：（1）如圖，點(diǎn)O為所作；（2）如圖，△A″B″C″為所作．13．如圖，△ABC的三條邊與△A＇B＇C＇的三條邊滿足，，，且．△ABC的面積與△A＇B＇C＇的面積之間有什么關(guān)系？【答案】△ABC的面積為△A＇B＇C＇的面積的9倍【解析】解：△ABC的面積為△A＇B＇C＇的面積的9倍．證明：∵，∴△ABO∽△A＇B＇O，∴，∵，∴△BCO∽△B＇C＇O，∴，∵，∴△OAC∽△OA＇C＇∴，∴，∴△ABC∽△A＇B＇C＇，且相似比為3，∴△ABC與△A＇B＇C＇的面積比為9．14．（2021·遼寧撫順·一模）如圖，△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，（正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均是1個(gè)單位長(zhǎng)度）．（1）與△ABC關(guān)于x軸成軸對(duì)稱，請(qǐng)畫出，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）以點(diǎn)為位似中心，將放大得到，放大前后的面積之比為，畫出，使它與在位似中心同側(cè)，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）連接、，判斷的形狀并直接寫出結(jié)論．【答案】（1）圖見解析，；（2）圖見解析，；（3）等腰直角三角形【解析】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，C1(2，-2)；（2）如圖，△A2B2C2為所作，C2(1，0)．（3）∵AC2=12+22=5，CC22=12+22=5，AC22=12+32=10，∴AC2+CC22=AC22，∴△ACC2是等腰直角三角形．11．（2021·江蘇工業(yè)園區(qū)·二模）測(cè)量金字塔高度：如圖1，金字塔是正四棱錐，點(diǎn)O是正方形的中心垂直于地面，是正四棱錐的高，泰勒斯借助太陽(yáng)光．測(cè)量金字塔影子的相關(guān)數(shù)據(jù)，利用平行投影測(cè)算出了金字塔的高度，受此啟發(fā)，人們對(duì)甲、乙、丙三個(gè)金字塔高度也進(jìn)行了測(cè)量．甲、乙、丙三個(gè)金字塔都用圖1的正四棱錐表示．（1）測(cè)量甲金字塔高度：如圖2，是甲金字塔的俯視圖，測(cè)得底座正方形的邊長(zhǎng)為，金字塔甲的影子是，此刻，1米的標(biāo)桿影長(zhǎng)為0.7米，則甲金字塔的高度為______m．（2）測(cè)量乙金字塔高度：如圖1，乙金字塔底座正方形邊長(zhǎng)為，金字塔乙的影子是，，此刻1米的標(biāo)桿影長(zhǎng)為0.8米，請(qǐng)利用已測(cè)出的數(shù)據(jù)，計(jì)算乙金字塔的高度．【答案】（1）100；（2）．【解析】（