2023屆浙江省寧波市南三縣七年級數(shù)學第二學期期中調研試題含解析

2023屆浙江省寧波市南三縣七年級數(shù)學第二學期期中調研試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若定義：，，例如，，則=A． B． C． D．2．如圖,在長寬的一個長方形的場地的兩邊修一條公路,若公路寬為則余下陰影部分的面積是A． B．C． D．3．已知32m=8n，則m、n滿足的關系正確的是（）A．4m=n B．5m=3n C．3m=5n D．m=4n4．下列圖形中，已知，則可以得到的是（）A． B．C． D．5．如圖，將一副三角板如此擺放，使得BO和CD平行，則∠AOD的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．25°6．計算（）2019×32020的結果為（）．A．1 B．3 C． D．20207．下列各組線段不能組成三角形的是()A．4cm、4cm、5cm B．4cm、6cm、11cmC．4cm、5cm、6cm D．5cm、12cm、13cm8．語句“的與的和不超過”可以表示為（）A． B． C． D．9．若2個單項式與的和仍是單項式，則的值為A．8 B．3 C．-3 D．210．已知(x2－mx＋1)(x－2)的積中x的二次項系數(shù)為零，則m的值是()A．1 B．－1 C．－2 D．2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知方程組中的、相等，則______．12．｜3.14－π｜＝______；=______．13．如圖，在的正方形網(wǎng)格，點、、、、、都在格點上，連接、、、中任意兩點得到的所有線段中，與線段平行的線段是__________，與線段垂直的線段是__________．14．刻度尺上一小格是1mm，1nm是1mm的百萬分之一，用科學計數(shù)法表示10nm是_______mm．15．已知點在直線上，以點為端點的兩條射線互相垂直，若，則的度數(shù)是_____________．16．觀察下列運算并填空．1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52；2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112；3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192；4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292；7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712；……試猜想：(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)＋1＝________2.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）如圖，設，，，求證：；（2）若把（1）的題設中的“”與結論中的“”對調后，命題還成立嗎？說明理由；（3）若把（1）的題設中的“”與結論中的“”對調后，命題還成立嗎？說明理由．18．（8分）如圖，在的邊的異側作，并使．點在射線上．(1)如圖，若，求證：；(2)若，試解決下面兩個問題：①如圖2，，求的度數(shù)；②如圖3，若，過點作交射線于點，當時，求的度數(shù)．19．（8分）為了參加學校舉辦的“校長杯”足球聯(lián)賽，某中學七（1）班學生去商場購買了品牌足球1個、品牌足球2個，共花費210元，七（2）班學生購買了品牌足球3個、品牌足球1個，共花費230元．（1）求購買一個品牌、一個品牌的足球各需多少元？（2）為響應“足球進校園”的號召，學校使用專項經(jīng)費1500元全部購買、兩種品牌的足球供學生使用，那么學校有多少種購買足球的方案？請你幫助學校分別設計出來．20．（8分）如圖，已知∠1，∠2互為補角，且∠3=∠B，(1)求證：∠AFE=∠ACB(2)若CE平分∠ACB，且∠1=80°，∠3=45°，求∠AFE的度數(shù).21．（8分）把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個等式，也可以求出一些不規(guī)則圖形的面積．例如，由圖1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2（1）如圖2，將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為a+b+c的正方形，試用不同的形式表示這個大正方形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么結論？請用等式表示出來．（2）利用（1）中所得到的結論，解決下面的問題：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值．（3）如圖3，將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起，B，C，G三點在同一直線上，連接BD和BF．若這兩個正方形的邊長滿足a+b=10，ab=20，請求出陰影部分的面積．22．（10分）去年綠化面積為200平方米，比今年的計劃少，今年計劃的綠化面積是多少平方米?23．（10分）已知：如圖，∠ABC=∠ADC，DE是∠ADC的平分線，BF是∠ABC的平分線，且DE//BF．求證：∠1=∠1．24．（12分）若am=an（a>0且a≠1，你能利用上面的結論解決下面的2個問題嗎？試試看，相信你一定行?、偃绻?×23x×②如果27-x2=3

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】∵，∴．∵，∴．故選B．2、A【解析】

由圖可知，陰影部分的長是a-x，寬是b-x，然后根據(jù)長方形的面積公式求解即可.【詳解】由題意得（a-x）（b-x）=.故選A.【點睛】本題考查了多項式與多項式的乘法的應用，多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.3、B【解析】∵32m=8n，

∴（25）m=（23）n，

∴25m=23n，

∴5m=3n．

故選B．4、B【解析】

根據(jù)平行線的判定方法逐一進行判斷即可.【詳解】A、∠1和∠2互為同旁內角，同旁內角相等兩直線不平行，故選項A錯誤；B、∠1和∠2的對頂角是同位角，又相等，所以AB∥CD，故選項B正確；C、∠1和∠2是內錯角，又相等，所以AC∥BD，不符合題意，故選項C錯誤；D、∠1和∠2互為同旁內角，同旁內角相等兩直線不平行，故選項D錯誤，故選B．【點睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關鍵.5、B【解析】

根據(jù)題意可知，∠AOB=∠ABO=45°，∠DOC=30°，再根據(jù)平行線的性質即可解答【詳解】根據(jù)題意可知∠AOB=∠ABO=45°，∠DOC=30°∵BO∥CD∴∠BOC=∠DCO=90°∴∠AOD=∠BOC-∠AOB-∠DOC=90°-45°-30°=15°故選B【點睛】此題考查三角形內角和，平行線的性質，解題關鍵在于利用平行線的性質得到角相等6、B【解析】

直接利用積的乘方運算法則將原式變形求出答案．【詳解】解：＝1．故選：B．【點睛】此題主要考查了積的乘方運算，正確利用積的乘方法則將原式變形是解題關鍵．7、B【解析】

根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊對各選項分析判斷后利用排除法求解.【詳解】、，能組成三角形，故本選項錯誤；、，不能組成三角形，故本選項正確；、，能組成三角形，故本選項錯誤；、，能組成三角形，故本選項錯誤.故選：.【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，是基礎題，熟記三邊關系是解題的關鍵.8、A【解析】

x的即x，不超過1是小于或等于1的數(shù)，由此列出式子即可．【詳解】“x的與x的和不超過1”用不等式表示為x+x≤1．故選A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關系，才能把文字語言的不等關系轉化為用數(shù)學符號表示的不等式．9、B【解析】

根據(jù)同類項的定義列方程組求出a,b的值，再代入式子計算即可.【詳解】解：依題意得：解得：∴=3=3.故選B.【點睛】本題考查了合并同類項的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握合并同類項的法則及同類項的定義．10、C【解析】試題分析:先用多項式乘以多項式的運算法則展開求它們的積，并且把m看作常數(shù)合并關于x的同類項，根據(jù)x的二次項系數(shù)為零，得出關于m的方程，求出m的值．解：∵（x1﹣mx+1）（x﹣1）=x3﹣（m+1）x1+（1m+1）x﹣1，又∵積中x的二次項系數(shù)為零，∴m+1=0，∴m=﹣1．故選C．考點：多項式乘多項式．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2【解析】

根據(jù)題意得到y(tǒng)=x，代入方程組求出m的值即可．【詳解】解：把y=x代入方程組得：，解得：，故答案為：2【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．12、π-3.14；-【解析】

根據(jù)實數(shù)的性質即可化簡.【詳解】∵3.14－π＜0，=＜0∴｜3.14－π｜＝π-3.14；=-【點睛】此題主要考查實數(shù)的性質，解題的關鍵是熟知絕對值的運算.13、FDDE【解析】

分別畫出C、D、E、F中每兩點所在直線，再根據(jù)平行與垂直的定義結合圖形即可．【詳解】解：分別畫出C、D、E、F中每兩點所在直線，如圖所示：與線段AB平行的線段是FD，與線段AB垂直的線段是DE．故答案為：FD，DE．【點睛】此題考查了平行線的判定方法和垂直的定義，畫出圖形是解決這類題目較好的方法．14、【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，用10乘以1nm，然后根據(jù)第一個不是0的數(shù)字1前面的0的個數(shù)為n的相反數(shù)寫出即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】此題考查科學記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關鍵，當a=1時，a可以省略不寫．15、或【解析】

需要分類討論：如圖，分OC、OD在AB的同側和異側兩種情況進行求解．【詳解】解：互相垂直，∴，①如圖1，OC與OD在AB的同側時，∵，∴；②如圖2，OC與OD在AB的兩側時，∵，∴，∴，故答案為：或．【點睛】本題考查了垂線的定義和角度的計算．分類討論是解題的關鍵．16、n2+1n+1【解析】

觀察幾個算式可知，結果都是完全平方式，且1=1×4+1，11=2×1+1，19=3×6+1，…，由此可知，最后一個式子為完全平方式，且底數(shù)=（n+1）（n+4）+1=n2+1n+1．【詳解】根據(jù)算式的規(guī)律可得：(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1=(n2+1n+1)2.故答案為n2+1n+1.【點睛】本題考查了整式的混合運算，解題的關鍵是熟練的掌握整式的混合運算法則.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（2）成立，理由見解析；（3）成立，理由見解析【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質推出∠1=∠2，求出∠2=∠3，根據(jù)平行線的判定得出CD∥FG，根據(jù)平行線的性質得出即可；（2）求出CD∥FG，根據(jù)平行線的性質得出∠2=∠3，求出∠1=∠2，根據(jù)平行線的判定得出即可；（3）求出CD∥FG，根據(jù)平行線的性質得出∠2=∠3，∠1=∠2，即可得出答案．【詳解】（1）∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）成立，理由如下：∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴；（3）成立，理由如下：∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定的應用，能運用平行線的性質和判定進行推理是解此題的關鍵.18、（1）證明過程見詳解；（2）①35°；②117°．【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質，可以證得∠DAE=∠D，再通過等量代換得∠DAE=∠C，即可證明；（2）①設CE與DB交于點G，利用三角形內角和為180°，分別在△CBG和△DAG中把∠CGB表示出來，均是關于∠C的關系式，即可求解；②根據(jù)題設，可證明∠DBF=∠D=∠C，利用三角形內角和為180°，以及平角定義求得∠EFB=2∠C+90，又因為∠EFB=7∠DBF=7∠C，即可求得∠C=18°，而∠CBA=∠DBA，進而可以求得∠BAD的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵AC//BD∴∠DAE=∠D∵∠C=∠D∴∠DAE=∠C．∴AD//BC．（2）①設CE與DB交于點G，如圖：∵BD⊥AC，∠C=∠D,∠DAE=120∴∠CBG=90，在△CBG中，∠CGB=180-∠CBG-∠C=180-90-∠C，在△DAG中，∠DGA=180-∠D-∠DAE=180-∠C-20，而∠CGB=180-∠DGA=180-（180-∠C-20）=∠C+20，即180-90-∠C=∠C+20，解得∠C=35．故答案為35．②∵BF//AD，∠C=∠D，∴∠DBF=∠D=∠C，∵∠EFB=7∠DBF=7∠C，又∵∠EFB=180-∠CFB=180-（180-∠C-90-∠DBF）=2∠C+90，即7∠C=2∠C+90，解得∠C=∠D=18，在△CBA和△DBA中，∠C=∠D，∠BAC=∠BAD，∴∠CBA=∠DBA=．∴∠BAD=180-∠D-∠DBA=180-18-45=117．故答案為117．【點睛】本題目考查平行線的綜合運用，涉及平行線的判定、平行線的性質、平角的定義等，難度一般，熟練掌握平行線的判定與性質是順利解題的關鍵．19、（1）各需50元，80元；（2）為四種．【解析】

（1）設購買一個A品牌足球需要x元，一個B品牌足球需要y元，根據(jù)“購買A品牌足球1個、B品牌足球2個，共花費210元；購買品牌A足球3個、B品牌足球1個，共花費230元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設購買A品牌足球m個，購買B品牌足球n個，根據(jù)總價=單價×數(shù)量，即可得出關于m、n的二元一次方程，再結合m、n均為非負整數(shù)，即可得出各購買方案．【詳解】解：（1）設購買一個A品牌足球需要x元，一個B品牌足球需要y元，根據(jù)題意得：解得：答：購買一個A品牌足球需要50元，一個B品牌足球需要80元．（2）設購買A品牌足球m個，購買B品牌足球n個，根據(jù)題意得：50m+80n＝1500，∴5m+8n=150∵m、n均為非負整數(shù)，∴，，，．答：學校有4種購買足球的方案，方案一：購買A品牌足球30個、B品牌足球0個；方案二：購買A品牌足球22個、B品牌足球5個；方案三：購買A品牌足球14個、B品牌足球10個；方案四：購買A品牌足球6個、B品牌足球15個．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）找準等量關系，正確列出二元一次方程．20、（1）詳見解析；（2）70°.【解析】

（1）求出DF∥AB，推出∠3=∠AEF，求出∠B=∠AEF，得出FE∥BC，根據(jù)平行線性質求出即可；

（2）求出∠FED=80°-45°=35°，根據(jù)平行線性質求出∠BCE=∠FED=35°，求出∠ACB=2∠BCE=70°，根據(jù)平行線性質求出即可．【詳解】解：(1)因為∠1＋∠FDE＝180°，∠1，∠2互為補角，所以∠2＝∠FDE，所以DF∥AB，所以∠3＝∠AEF.因為∠3＝∠B，所以∠B＝∠AEF，所以FE∥BC，所以∠AFE＝∠ACB.(2)因為∠1＝80°，所以∠FDE＝180°－∠1＝100°.因為∠3＋∠FDE＋∠FED＝180°，所以∠FED＝180°－∠FDE－∠3＝35°.因為EF∥BC，所以∠BCE＝∠FED＝35°.因為CE平分∠ACB，所以∠ACB＝2∠BCE＝70°，所以∠AFE＝∠ACB＝70°.【點睛】本題考查的知識點是平行線的判定與性質，解題的關鍵是熟練的掌握平行線的判定與性質.21、（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）45；（3）1．【解析】

（1）此題根據(jù)面積的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一種可以是3個正方形的面積和6個矩形的面積，種是大正方形的面積，可得等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；

（2）利用（1）中的等式直接代入求得答案即可；

（3）利用S陰影=正方形ABCD的面積+正方形ECGF的面積-三角形BGF的面積-三角形ABD的面積求解．【詳解】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）∵a+b+c=11，ab+bc+ac=38，∴a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）=121﹣76=45；（3）∵a+b=10，ab=1，∴S陰影=a2+b2﹣（a+b）?b