2021年江蘇省泰州市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2021年江蘇省泰州市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

一、單選題(20題)1.設(shè)是l,m兩條不同直線(xiàn)，α,β是兩個(gè)不同平面，則下列命題中正確的是（）A.若l//α，α∩β=m，則l//m

B.若l//α，m⊥l，則m⊥α

C.若l//α，m//α，則l//m

D.若l⊥α，l///β則a⊥β

2.設(shè)a=1/2,b=5-1/2則（)A.a＞bB.a=bC.a＜bD.不能確定

3.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是全等的等腰三角形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體是（）A.正方體B.圓錐C.圓柱D.半球

4.設(shè)AB是拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，OA丄OB，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是－1，則B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A.lB.4C.8D.16

5.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是，若，則等于（）A.

B.

C.

D.

6.已知拋物線(xiàn)方程為y2=8x，則它的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是（）A.8B.4C.2D.6

7.如下圖所示，轉(zhuǎn)盤(pán)上有8個(gè)面積相等的扇形，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，則轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在陰影部分的概率為（）A.1/8B.1/4C.3/8D.1/2

8.拋擲兩枚骰子，兩次點(diǎn)數(shù)之和等于5的概率是（）A.

B.

C.

D.

9.已知，則sin2α-cos2α的值為（）A.-1/8B.-3/8C.1/8D.3/8

10.A.B.C.D.

11.A.B.C.

12.直線(xiàn)：y+4=0與圓(x-2)2+(y+l)2=9的位置關(guān)系是（）

A.相切B.相交且直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)圓心C.相離D.相交且直線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心

13.設(shè)m＞n＞1且0＜a＜1，則下列不等式成立的是（）A.

B.

C.

D.

14.如果直線(xiàn)3x+y=1與2mx+4y-5=0互相垂直，則m為（）A.1

B.

C.

D.-2

15.函數(shù)y=log2x的圖象大致是（）A.

B.

C.

D.

16.已知sin(5π/2+α)=1/5，那么cosα=()A.-2/5B.-1/5C.1/5D.2/5

17.在△ABC中，“x2

=1”是“x=1”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

18.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.

B.

C.

D.

19.袋中裝有4個(gè)大小形狀相同的球，其中黑球2個(gè)，白球2個(gè)，從袋中隨機(jī)抽取2個(gè)球，至少有一個(gè)白球的概率為（）A.

B.

C.

D.

20.以點(diǎn)（2,0)為圓心，4為半徑的圓的方程為（）A.(x-2)2+y2=16

B.(x-2)2+y2=4

C.(x+2)2+y2=46

D.(x+2)2+y2=4

二、填空題(20題)21.

22.雙曲線(xiàn)x2/4-y2/3=1的離心率為_(kāi)__.

23.

24.等差數(shù)列{an}中，已知a4=-4，a8=4,則a12=______.

25.(x+2)6的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為

。

26.

27.設(shè)AB是異面直線(xiàn)a，b的公垂線(xiàn)段，已知AB=2，a與b所成角為30°，在a上取線(xiàn)段AP=4，則點(diǎn)P到直線(xiàn)b的距離為_(kāi)____.

28.已知i為虛數(shù)單位，則|3+2i|=______.

29.右圖是一個(gè)算法流程圖.若輸入x的值為1/16，則輸出y的值是____.

30.若直線(xiàn)的斜率k=1，且過(guò)點(diǎn)(0,1)，則直線(xiàn)的方程為

。

31.在P（a，3）到直線(xiàn)4x-3y+1=0的距離是4，則a=_____.

32.

33.按如圖所示的流程圖運(yùn)算，則輸出的S=_____.

34.已知點(diǎn)A（5，-3）B（1，5）,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____.

35.已知那么m=_____.

36.不等式|x-3|<1的解集是

。

37.若f(x-1)=x2-2x+3,則f(x)=

。

38.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)邊為a，b，c，C=30°,a=c=2.則b=____.

39.口袋裝有大小相同的8個(gè)白球，4個(gè)紅球，從中任意摸出2個(gè)，則兩球顏色相同的概率是_____.

40.設(shè)平面向量a=(2，sinα)，b=(cosα，1/6），且a//b，則sin2α的值是_____.

三、計(jì)算題(5題)41.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

42.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

43.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿(mǎn)足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.

44.解不等式4<|1-3x|<7

45.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒(méi)有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

四、簡(jiǎn)答題(5題)46.求過(guò)點(diǎn)P（2，3）且被兩條直線(xiàn)：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為的直線(xiàn)方程。

47.計(jì)算

48.求到兩定點(diǎn)A（-2，0）（1，0）的距離比等于2的點(diǎn)的軌跡方程

49.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的點(diǎn)且ADC=60°，BD=20，求AC的長(zhǎng)

50.證明：函數(shù)是奇函數(shù)

五、解答題(5題)51.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a2=3，a4+a5+a6=27(1)求通項(xiàng)公式an(2)若bn=a2n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

52.已知圓X2+y2=5與直線(xiàn)2x-y-m=0相交于不同的A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求m的取值范圍；(2)若OA丄OB，求實(shí)數(shù)m的值.

53.

54.如圖，在三棱錐A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直線(xiàn)AD與平面BCD所成的角為45°點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，AD的中點(diǎn).(1)求證:EF//平面BCD;(2)求三棱錐A-BCD的體積.

55.

六、證明題(2題)56.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

57.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證：PD//平面ACE.

參考答案

1.D空間中直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系，平面與平面的位置關(guān)系.對(duì)于A:l與m可能異面，排除A;對(duì)于B;m與α可能平行或相交，排除B;對(duì)于C:l與m可能相交或異面，排除C

2.A數(shù)值的大小判斷

3.B空間幾何體的三視圖.由正視圖可排除選項(xiàng)A，C，D，

4.D

5.D設(shè)t=2n-1，則St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

6.B拋物線(xiàn)方程為y2=2px=2*4x，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（p/2,0）=（2,0），準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=-p/2=-2，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為p/2-（-p/2）=p=4。

7.D本題考查幾何概型概率的計(jì)算。陰影部分的面積為圓面的一半，由幾何概型可知P=1/2。

8.A

9.B三角函數(shù)的恒等變換，二倍角公式.sin2α-cos2α=-cos2α=2sin2α-1=-3/8

10.B

11.C

12.A直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系.圓心(2，-1)到直線(xiàn)y=-4的距離為|-4-(-1)|=3,而圓的半徑為3,所以直線(xiàn)與圓相切，

13.A同底時(shí)，當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時(shí)，減函數(shù)；當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)，增函數(shù)，底數(shù)越大值越大。

14.C由兩條直線(xiàn)垂直可得：,所以答案為C。

15.C對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和基本性質(zhì).

16.C同角三角函數(shù)的計(jì)算sin(5π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=-1/5.

17.Bx2=1不能得到x=1，但是反之成立，所以是必要不充分條件。

18.A

19.D從中隨即取出2個(gè)球，每個(gè)球被取到的可能性相同，因此所有的取法為，所取出的的2個(gè)球至少有1個(gè)白球，所有的取法為，由古典概型公式可知P=5/6.

20.A圓的方程.當(dāng)圓心坐標(biāo)為(x0，y0）時(shí)，圓的-般方程為（x-x0）2+(y-y0)2=r2.

21.(3,-4)

22.e=雙曲線(xiàn)的定義.因?yàn)?/p>

23.π/4

24.12.等差數(shù)列的性質(zhì).根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.

25.160

26.√2

27.

，以直線(xiàn)b和A作平面，作P在該平面上的垂點(diǎn)D，作DC垂直b于C，則有PD=，BD=4，DC=2，因此PC=，（PC為垂直于b的直線(xiàn)）.

28.

復(fù)數(shù)模的計(jì)算.|3+2i|=

29.-2算法流程圖的運(yùn)算.初始值x=1/16不滿(mǎn)足x≥1，所以y=2+㏒21/16=2-㏒224=-2,故答案-2.

30.3x-y+1=0因?yàn)橹本€(xiàn)斜率為k=1且過(guò)點(diǎn)（0,1），所以方程是y-2=3x，即3x-y+1=0。

31.-3或7,

32.

33.20流程圖的運(yùn)算.由題意可知第一次a=5,s=1，滿(mǎn)足a≥4，S=1×5=5，a=a-1=4,當(dāng)a=4時(shí)滿(mǎn)足a≥4,輸出S=20.綜上所述，答案20.

34.（2，3），設(shè)P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.

35.6，

36.

37.

38.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

39.

40.2/3平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算，三角函數(shù)恒等變換.因?yàn)閍//b，所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.

41.

42.

43.

44.

45.

46.x-7y+19=0或7x+y-17=0

47.

48.

49.在指數(shù)△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在